有限元法在口腔固定修復(fù)研究中的應(yīng)用

劉大軍 王燕一

有限元法(finite e1ement method，F(xiàn)EM)又稱有限元單元分析法(finite e1ement stress analysis)，是一種從工程結(jié)構(gòu)分析發(fā)展起來的求解連續(xù)介質(zhì)力學(xué)問題的數(shù)值分析方法。其基本原理是將連續(xù)的彈性體分割成一系列的有限個力學(xué)單元，組成一個單元的集合體，以代替原來的連續(xù)體，并逐一研究每個單元的性質(zhì)而獲得整個彈性體的性質(zhì)。自1973年Thresher[1]將其首先應(yīng)用于口腔醫(yī)學(xué)的研究以來，有限元法表現(xiàn)出了其他應(yīng)力分析方法無法比擬的優(yōu)越性，越來越多地應(yīng)用在機體對力反應(yīng)的模擬和預(yù)測。經(jīng)過多年的發(fā)展，有限元法的理論和方法日趨成熟，各種功能強大的分析軟件如NASTRAN、ASKA、 SAP、 ANSYS、 MARC、 ABAQUS、MSC/NASTRAN等和三維設(shè)計軟件如UG、Pro/E等的開發(fā)使有限元分析技術(shù)得以應(yīng)用到口腔修復(fù)領(lǐng)域各種復(fù)雜問題的研究。

臨床上對牙體缺損、牙列缺損及牙列缺失等常見疾患的修復(fù)治療中，大體上可分為活動修復(fù)、固定修復(fù)和種植修復(fù)。本文就有限元法在固定修復(fù)領(lǐng)域的應(yīng)用進行綜述。

1.有限元分析法在牙體缺損修復(fù)研究中的應(yīng)用

1.1 嵌體 嵌體是嵌入牙體組織內(nèi)的修復(fù)體，一般采用鑄造合金或全瓷制作。在牙合力作用下，易產(chǎn)生楔效應(yīng)使牙體組織內(nèi)產(chǎn)生拉應(yīng)力，使牙體折裂。Peter MC等[2]用有限元法對MOD洞型瓷嵌體修復(fù)的研究發(fā)現(xiàn)，載荷作用下瓷嵌體的裂紋開始于加載處嵌體內(nèi)表面的軸髓線角處，開始時裂紋在臨床上無法從嵌體表面檢查出，但內(nèi)表面的裂紋在瓷嵌體受到自身全部碎裂所需載荷的55%-60%時就已開始。Abu-Hassan M.I等[3]對肩臺型、凹面型、羽狀型三種不同形態(tài)邊緣設(shè)計的全瓷高嵌體，在不同方向載荷下的三維有限元應(yīng)力分析，發(fā)現(xiàn)水平作用力可以使修復(fù)體產(chǎn)生最大拉應(yīng)力；垂直作用力在凹面型、羽狀型邊緣形態(tài)設(shè)計高嵌體的邊緣區(qū)產(chǎn)生較大的拉應(yīng)力。Pietro Ausiello等[4]運用三維有限元法研究了分別用玻璃鑄造陶瓷嵌體和復(fù)合樹脂嵌體修復(fù)的MOD洞型，發(fā)現(xiàn)玻璃陶瓷嵌體在分散應(yīng)力方面不如復(fù)合樹脂嵌體；復(fù)合樹脂嵌體能使應(yīng)力在洞型內(nèi)得到適當(dāng)?shù)闹匦路植?，這可能是因嵌體的制作材料的組成性不同所致。Chun-Li Lin等[5]用三維有限元法研究了上頜第二前磨牙標(biāo)準(zhǔn)MODL大面積缺損嵌體修復(fù)后的牙體及修復(fù)體應(yīng)力，認為有輔助固位槽溝設(shè)計，能夠增加修復(fù)體與牙體之間的固位力，可應(yīng)用于經(jīng)常受到側(cè)向咬合力的前磨牙。梅蕾等[6]建立了上頜第二前磨牙三維有限元模型，用4種材料(Tescera間接樹脂、Renew通用樹脂、陶瓷和Co-Cr合金)制作MOD嵌體，以完整牙體做對照組，施以垂直向加載，結(jié)果顯示，4種材料的嵌體提高了缺損牙體的抗力，改善了缺損牙體內(nèi)部的應(yīng)力分布；2種樹脂的牙體應(yīng)力分布與完整牙相似，提高了缺損牙體的抗力。

1.2 全冠 全冠是覆蓋全部牙冠表面的修復(fù)體，用于各種牙體缺損的修復(fù)，也是固定橋的主要固位體。在各類固定修復(fù)體中，全冠所占比例最大。隨著材料學(xué)、工藝學(xué)的發(fā)展，全冠的有限元分析法主要集中在對金屬非金屬混合全冠和非金屬全冠中的全瓷冠的力學(xué)分析上。

1.2.1 混合全冠 Toparli等[7]對斜向受載的上頜第二前磨牙金塑全冠應(yīng)用有限元法，比較金鈀、鎳鉻和鈦合金三種材料制作的金塑全冠的界面應(yīng)力，結(jié)果顯示鎳鉻合金的金塑全冠界面應(yīng)力最大。Aykul等[8]采用三維有限元法對以金鈀、鎳鉻為內(nèi)冠制作的金瓷全冠，斜向450N加載于冠的牙合面，觀測金屬和牙本質(zhì)、金屬與與瓷的界面應(yīng)力，結(jié)果表明：牙本質(zhì)內(nèi)的壓應(yīng)力大于拉應(yīng)力和剪應(yīng)力，根尖處壓應(yīng)力最大為95MPa；兩種金屬的金瓷冠最大應(yīng)力值均在牙頸緣處，金鈀瓷冠最大應(yīng)力為46Mpa；牙本質(zhì)與金屬界面的壓應(yīng)力，金鈀瓷冠為85 Mpa，鎳鉻瓷冠為95 MPa。

1.2.2 全瓷冠 全瓷修復(fù)體美觀，生物相容性好，但陶瓷脆性大，易折裂。為了考察全瓷冠的修復(fù)質(zhì)量和效果，國內(nèi)外學(xué)者們對全瓷冠力學(xué)性能進行了大量深入的研究。Hojjatie B等[9]用三維有限元法研究了加載方向和牙合面瓷厚度對全瓷冠在載荷作用下的應(yīng)力分布的影響，認為在產(chǎn)生較大張應(yīng)力方面，加載方向比牙合面瓷厚度有著更為重要的影響。張并生等[10]采用三維有限元法分析全瓷冠不同頸緣形態(tài)在垂直載荷下的應(yīng)力分布時發(fā)現(xiàn)，齦向主要產(chǎn)生壓應(yīng)力，頰側(cè)頸緣有拉應(yīng)力集中；修復(fù)體的冠表面有最大的應(yīng)力集中，肩臺型較凹面型全瓷冠的應(yīng)力值小。該研究提示，臨床上全瓷冠宜設(shè)計內(nèi)角圓鈍的肩臺型修復(fù)體，冠頸緣厚度應(yīng)在0.5mm－1.0 mm之間，冠表面應(yīng)高度拋光以去除微裂紋。Dianne Rekow等[11]設(shè)計了可能影響全瓷冠修復(fù)系統(tǒng)應(yīng)力情況的7個因素(全瓷冠的材料、厚度、牙尖斜度、粘接劑類型、厚度、支持組織的性質(zhì)、加載點)的兩個水平實驗，通過有限元法分析認為，在同樣大小載荷下，全瓷冠的材料和厚度是影響應(yīng)力大小的首要因素，其他因素也會影響到應(yīng)力的大小。吳艷玲等[12]將顯影塑料代替雙層全瓷冠并用Micro-CT掃描，通過Simple、Geomagic、Ansys軟件建模，為全瓷冠有限元的分析提供了一種更精確、簡便的建模方法。應(yīng)力分析提示，全瓷冠咬合接觸點、頸部肩臺及核瓷組織面是張應(yīng)力集區(qū)域，其余部分的應(yīng)力分布均勻且較低。

1.3 樁核冠 對牙體破壞較大的牙體缺損，目前采用樁核冠修復(fù)較為普遍。經(jīng)過根管治療和樁核冠修復(fù)的牙體中包含的材料多，且材料間的物理機械性能差異大，進行力學(xué)分析時的信息量較大。有限元法正好滿足了這一要求，可進行樁核的材質(zhì)、形態(tài)、長度、剩余牙量、牙槽骨高度、受力方向、樁粘接性能等因素對牙體組織應(yīng)力分布影響的研究。

1.3.1 樁核冠材料的選擇 Castro Albuquerque R.DE等[13]對不同材料樁核修復(fù)的上頜中切牙進行應(yīng)力分析，發(fā)現(xiàn)對于相同形狀的樁，不銹鋼樁誘導(dǎo)的張應(yīng)力最大，鈦樁次之，碳纖維樁最小。Asmussen E等[14]用三維有限元法對玻璃纖維樁、鑄造鈦樁和氧化鋯樁三種材料樁核在載荷作用下的應(yīng)力分析指出：隨著彈性模量的增加，應(yīng)力隨之減?。核a(chǎn)生的應(yīng)力中玻璃纖維樁最大、鈦樁居中、氧化鋯樁最小。田力麗等[15]運用三維有限元法，對纖維樁、鑄造鎳鉻合金樁核、金合金樁核進行分析，結(jié)果表明靜載及動載下三種樁核修復(fù)后，牙本質(zhì)最大Mohr值均小于牙本質(zhì)拉伸極限強度，且均位于根分歧部位，以纖維樁修復(fù)者為??；金合金樁核對減輕牙頸部應(yīng)力明顯；沖擊載荷較靜載下的應(yīng)力變化(沖擊系數(shù))均接近1。三種樁核修復(fù)在臨床上雖均可行，但除牙頸部的的牙體組織過于薄弱或修復(fù)牙體組織缺損時固位需要外，盡量不使用樁核；若使用，以纖維樁和金合金樁核為好。付鋼等[16]的三維有限元法分析也發(fā)現(xiàn)，隨著樁核材料彈性模量的增加，牙本質(zhì)上的Von mises應(yīng)力、最大主應(yīng)力、剪切應(yīng)力峰值均減小。

1.3.2 樁核的形狀設(shè)計 對于大面積牙體缺損，如何設(shè)計合理形狀的樁核使其能更好的發(fā)揮性能并最大限度的保護殘留牙體組織，一直是學(xué)者們研究的重點。Castro Albuquerque R.DE等[13]對天然牙和不同形狀樁核修復(fù)的上頜中切牙進行應(yīng)力分析，發(fā)現(xiàn)牙本質(zhì)的應(yīng)力模式發(fā)生明顯的改變：張應(yīng)力主要集中在牙根冠方1/3腭側(cè)、牙本質(zhì)與樁的交界面，但應(yīng)力的大小受樁的形狀影響較小。Asmussen E等[14]用三維有限元法在載荷作用下對錐形樁和平行樁的應(yīng)力分析指出：所產(chǎn)生的應(yīng)力中錐形樁的應(yīng)力大于平行樁；通過粘固、樁核直徑及長度的增加，應(yīng)力會有所降低。付鋼等[16]根據(jù)樁長度、數(shù)目的不同，將上頜第一磨牙樁核冠的三維有限元模型分為相應(yīng)的實驗組，在模型咬合面上選取3個載荷點，分別施加80N的載荷，結(jié)果顯示，隨著樁長度和數(shù)目的增加，牙本質(zhì)上各項應(yīng)力峰值呈現(xiàn)不規(guī)律變化。周立英等[17]分別在下頜第二前磨牙不同直徑(根徑的1/2、1/3、1/4)、不同形狀(柱形、錐形、梯形)的玻璃纖維增強樹脂樁核的三維有限元模型上，以垂直和斜向(45°)兩種方式加載200N，應(yīng)用Nastran軟件研究應(yīng)力分布，結(jié)果表明，不論為何種形態(tài)，當(dāng)纖維樁核直徑增大時，樁核及基牙的應(yīng)力分布無明顯變化；錐形樁和梯形樁在承受斜向加載時，牙根最大應(yīng)力峰值較垂直加載時牙根應(yīng)力峰值的增幅最小。纖維增強樹脂樁核修復(fù)時，錐形樁和梯形樁是較理想的設(shè)計。

1.3.3 樁核冠粘接系統(tǒng)的選擇 (1)不同粘接劑對剩余牙本質(zhì)和粘接劑界面上的應(yīng)力峰值和應(yīng)力分布有影響。孟琳等[18]建立上頜第一磨牙樁核冠的三維有限元模型，包括樁核、冠、牙根、牙周膜、牙槽骨和粘接劑。根據(jù)粘接劑的不同，將三維有限元模型分為不同實驗組。在模型咬牙合面選取3個載荷點，分別施加80N的加載力值，計算各實驗組中剩余牙本質(zhì)和粘接劑粘接界面上的Von mises應(yīng)力、最大主應(yīng)力、剪切應(yīng)力的應(yīng)力峰值及其上應(yīng)力分布方式。結(jié)果顯示，在不同粘接劑實驗組中，復(fù)合樹脂粘接劑組粘接界面上的各項應(yīng)力峰值均要低于磷酸鋅粘接劑組者。(2)粘接劑的彈性模量是選擇合適粘接劑的重要指標(biāo)。Lanza等[19]通過建立3個上頜中切牙的三維有限元模型，對比研究了不銹鋼樁、碳纖維樁和玻璃纖維樁用不同彈性模量的粘接劑黏固的應(yīng)力分布情況后指出，彈性模量高的樁在抵抗功能性咀嚼時會對牙根產(chǎn)生環(huán)形的拉應(yīng)力和剪切力，這些力分布在牙本質(zhì)與粘接層的內(nèi)表面及樁上。這種應(yīng)力的大小雖然沒有達到牙本質(zhì)和粘接劑所能承受的極限，但是導(dǎo)致了不同系統(tǒng)對靜壓力的抵抗力不同。從應(yīng)力重新分布方面來分析，要增加樁的抗撓力就需要降低粘接劑的彈性模量，這與Li等[20]的研究結(jié)果相似，即粘接劑的彈性模量與牙本質(zhì)越接近，越能保護薄弱的牙根，減少應(yīng)力集中在牙本質(zhì)。(3)粘接劑的厚度對牙體組織應(yīng)力也有一定的影響。王瑞霞等[21]建立上中切牙樁核冠修復(fù)體的三維有限元模型并著重研究樁核粘接劑層的厚度對牙本質(zhì)應(yīng)力的影響，研究結(jié)果顯示，隨著粘接劑層增厚，牙本質(zhì)內(nèi)的最大主應(yīng)力和Von Mises應(yīng)力的峰值均呈上升趨勢，且牙體應(yīng)力峰值可向根尖部轉(zhuǎn)移。因此建議在臨床上進行樁核修復(fù)時樁與根管壁要盡量密合，盡量降低粘接劑的厚度，減少牙體應(yīng)力，防止牙折。

1.3.4 箍結(jié)構(gòu)設(shè)計 Pierrisnard等[22]通過三維有限元法分析發(fā)現(xiàn)，所有修復(fù)體應(yīng)力均集中在頸部區(qū)域，樁核冠修復(fù)體如果沒有箍效應(yīng)會導(dǎo)致局部應(yīng)力升高；當(dāng)存在箍效應(yīng)時，鎳鉻合金樁加復(fù)合體核的修復(fù)體比鑄造樁核修復(fù)體牙頸部應(yīng)力更高。有樁的修復(fù)體較無樁的修復(fù)體頸部應(yīng)力更低。李群等[23]通過建立上頜中切牙樁核修復(fù)體的三維有限元模型，研究牙本質(zhì)肩領(lǐng)對牙體應(yīng)力的影響，結(jié)果顯示，在100N載荷下，牙體內(nèi)Von Mises應(yīng)力由樁末端向牙頸部方向逐漸升高，并在頰側(cè)根頸1／3和頸緣形成2個應(yīng)力高峰區(qū)，增加牙本質(zhì)肩領(lǐng)的高度可以降低牙體內(nèi)Von Mises應(yīng)力的峰值。牙本質(zhì)肩領(lǐng)對牙體具有一定的保護作用，臨床上應(yīng)盡量保留冠部的牙體組織。Ichim等[24]的研究也證實了牙本質(zhì)箍能增強樁核冠修復(fù)體的機械抵抗力。當(dāng)牙本質(zhì)箍高度達到1.5mm時能明顯降低應(yīng)力集中；但隨著牙本質(zhì)箍的高度增加，牙根腭側(cè)中部的應(yīng)力集中區(qū)會逐漸向牙頸部擴大，容易導(dǎo)致折裂的發(fā)生。另外，與冠延長術(shù)相比較，箍效應(yīng)并不能改變這種應(yīng)力集中的大小和部位。張新春等[25]建立上頜中切牙烤瓷核樁冠三維有限元模型，模擬臨床箍效應(yīng)的3種設(shè)計形式(A、全冠邊緣直接包繞牙體；B、樁核頸環(huán)直接包繞牙體；C、冠包繞1mm，核包繞1mm)，通過動態(tài)加載分析牙本質(zhì)受力情況并與靜態(tài)加載結(jié)果相比較。結(jié)果顯示在動態(tài)載荷下，三組實驗牙本質(zhì)應(yīng)力均表現(xiàn)為從頸部向根中部、根尖部逐漸增高；與靜態(tài)載荷相比較，高應(yīng)力區(qū)范圍從根中部擴大至樁末端根尖區(qū)牙本質(zhì)，在樁末端處應(yīng)力值最高。動態(tài)載荷時根中下段唇側(cè)牙體受力顯著變大。各實驗組每一分步動態(tài)加載時的高應(yīng)力區(qū)位置恒定，不隨加載量及應(yīng)力值變化而變化，在應(yīng)力峰值上，σvonA＜σvonC，σvonB＜σvonC，(P＜ 0.05)。反轉(zhuǎn)斜面降低應(yīng)力峰值的作用最小。在箍高度為2mm時，動態(tài)載荷環(huán)境下冠包繞牙體(A)與核頸環(huán)(B)形式的箍效應(yīng)均優(yōu)于反轉(zhuǎn)斜面形式(C)，而A、B組則無顯著差別。高彈性模量樁易導(dǎo)致樁末端和唇側(cè)牙體受力過大而出現(xiàn)修復(fù)失敗。

1.3.5 其他方面的應(yīng)用 (1)樁核冠間的相互作用：呂曉春等[26]研究了不同種類和強度的樁核材料與鑄瓷冠破折碎裂的內(nèi)在關(guān)系，認為行根管治療術(shù)后的無髓牙，進行核樁冠修復(fù)時，應(yīng)采用高彈性模量的樁核材料。他們在第一前磨牙軸對稱縱剖面上設(shè)計二維有限元模型，模擬陶瓷層、牙本質(zhì)領(lǐng)、樁核等結(jié)構(gòu)，繞其對稱軸旋轉(zhuǎn)成三維有限元模型，然后分析在天然牙本質(zhì)、金合金、Ni-Cr合金外涂0.5mm色瓷、鑄瓷、玻璃纖維樹脂、普通復(fù)合樹脂6種樁核材料情況下，鑄造玻璃陶瓷全冠的瓷層內(nèi)及殘余牙本質(zhì)領(lǐng)的應(yīng)力分布情況。結(jié)果顯示，在6種樁核材料中，高彈性模量的金合金能夠降低瓷層及殘余牙本質(zhì)領(lǐng)的最大主應(yīng)力和Von Mises應(yīng)力峰值，防止瓷層破折碎裂；而彈性模量最低的普通復(fù)合樹脂則正好相反。其他材料界于兩者之間，即鑄瓷冠瓷層及殘余牙本質(zhì)領(lǐng)的應(yīng)力峰值隨樁核材料彈性模量減小而增大。(2)加載方向不同，對后牙殘根樁核冠修復(fù)體牙本質(zhì)上的應(yīng)力峰值和應(yīng)力分布有較大影響。李蘇伶等[27]采用CT掃描，Mimics軟件及Abaqus軟件建立上頜第一磨牙樁核冠的三維有限元模型，其模型包括樁核，冠，牙根，牙周膜，牙槽骨，粘接劑。根據(jù)加載方向的不同，將上述上頜第一磨牙樁核冠的三維有限元模型分為相應(yīng)的實驗組。在模型咬牙合面選取三個載荷點，分別在不同加載角度條件下施加80N的加載力值，計算各實驗組中牙本質(zhì)上的Von mises應(yīng)力、最大主應(yīng)力、剪切應(yīng)力的應(yīng)力峰值及其上應(yīng)力分布方式。結(jié)果表明在不同加載角度條件下，隨著加載方向與牙長軸夾角度數(shù)的增大，牙本質(zhì)上各項應(yīng)力峰值和高應(yīng)力區(qū)均增大。

2.有限元分析法在牙列缺損固定橋修復(fù)研究中的應(yīng)用

2.1 基牙方面的研究

2.1.1 基牙牙槽骨應(yīng)力分析 唐亮等[28]的三維有限元法分析表明：①受垂直向載荷時，以根尖部和頸部區(qū)域的牙槽骨表面應(yīng)力最大，有應(yīng)力集中現(xiàn)象。其中根尖1/3牙槽骨均呈壓應(yīng)力，根中上部以拉應(yīng)力為主。②各基牙及橋體同時受載時，雖然應(yīng)力分布規(guī)律同修復(fù)前，但雙尖牙、磨牙牙槽骨的表面應(yīng)力較修復(fù)前分別增加了約1/3，表明固定橋修復(fù)動用了基牙的“牙周儲備力”，以分擔(dān)橋體所受的牙合力。③加載條件對固定橋基牙牙槽骨表面應(yīng)力有很大的影響。加載方向改變時，牙槽骨表面應(yīng)力的大小和分布規(guī)律則明顯改變，水平向載荷下牙槽骨表面應(yīng)力值大且不均勻，應(yīng)力集中在頸部，而根尖部應(yīng)力極??；垂直向載荷下牙槽骨表面應(yīng)力較小，主要集中在根尖及頸部。提示側(cè)向力對固定橋修復(fù)十分不利。④固定橋修復(fù)前，基牙受力時缺牙間隙皮質(zhì)骨出現(xiàn)極小的應(yīng)力。固定橋修復(fù)后，橋體下皮質(zhì)骨出現(xiàn)的應(yīng)力水平也比基牙牙槽骨應(yīng)力小得多，表明固定橋所受的外力絕大部分由基牙牙周支持組織承擔(dān)。⑤選擇不同組織接觸面積的橋體，對橋體下骨組織應(yīng)力的影響不大。王橋等[29]采用CT掃描獲取健康成人下頜牙及其支持組織的二維圖像，通過計算機重建技術(shù)建立三維立體圖像并獲得了下頜56缺失后的兩基牙雙端固定橋的三維有限元數(shù)學(xué)模型，在相同垂直載荷和水平載荷下分析基牙牙槽骨高度對固定橋應(yīng)力分布的影響。結(jié)果表明：①當(dāng)基牙牙槽骨無吸收時固定橋兩基牙應(yīng)力分布均勻；②當(dāng)基牙牙槽骨有輕度吸收大于10%時，固定橋兩基牙即開始出現(xiàn)應(yīng)力集中。高翔等[30]探討了多基牙固定局部義齒在牙周組織受損條件下，橋基牙數(shù)目與支持骨組織內(nèi)應(yīng)力變化的關(guān)系。他們采用三維有限元方法，通過改變基牙數(shù)目與牙槽骨的支持高度建立八個有限元模型進行計算分析。結(jié)果表明：①牙槽骨高度降低條件下，基牙牙槽骨組織應(yīng)力值增大；②固定義齒修復(fù)后，支持骨組織應(yīng)力值下降；③隨著基牙數(shù)目的增多，支持骨組織應(yīng)力值降低，但與基牙數(shù)目的增多不成比例；④與垂直向載荷相比，斜向載荷易導(dǎo)致支持組織的應(yīng)力集中，應(yīng)力分布規(guī)律有明顯的改變。

2.1.2 傾斜基牙應(yīng)力分析 臨床上后牙肯氏Ⅲ類缺失后，如未及時修復(fù)，絕大部分遠中磨牙都會發(fā)生程度不同的近中傾斜[31]。當(dāng)傾斜牙齒單獨承受咬合力時，咬合力不能沿牙體長軸傳導(dǎo)，其近中分力無法通過近中鄰牙進行分散，從而對牙齒產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)力矩，容易產(chǎn)生牙周創(chuàng)傷[31,32]。因此如何進行合理的修復(fù)成為一個普遍問題。有報道[33,34]認為傾斜基牙在固定橋修復(fù)后，基牙應(yīng)力會合理分散，然而這些研究只對傾斜基牙本身進行加載，加載的方向單一，沒有考慮到修復(fù)后被修復(fù)的義齒同時會受載，從而影響基牙的應(yīng)力分布，而且研究的材料為各向同性，不能反映牙槽骨的實際情況。林映荷等[35]采用各向異性的三維有限元模型，在斜向和垂直向載荷的作用下研究固定橋修復(fù)時，傾斜基牙在修復(fù)前后應(yīng)力分布的變化情況。結(jié)果表明：①垂直向受載時，修復(fù)后傾斜基牙的應(yīng)力分布改善明顯，最大拉應(yīng)力從修復(fù)前近中根尖(31.0MPa)轉(zhuǎn)移到修復(fù)后在近遠中根尖(20.2MPa)；②斜向受載時，傾斜基牙的應(yīng)力分布改變較小。所以用固定橋修復(fù)時可以改善傾斜基牙的應(yīng)力分布，但應(yīng)降低牙尖斜度，減少基牙的側(cè)向力。韓景蕓等[36]使用相對曲面實體造型技術(shù)，將基于三角剖分的網(wǎng)格實體建模方法應(yīng)用于固定橋及牙周組織的三維生物模型，同時借助三維有限元法對傾斜0°，12°，18°，24°，30°的基牙、在3種典型咀嚼載荷下的牙周膜應(yīng)力狀態(tài)進行了對比。結(jié)果表明，基牙傾斜角度變化對未傾斜基牙受力影響微弱，但對本身的應(yīng)力極值及分布狀態(tài)都有較大改變，特別是傾斜24°時應(yīng)力極值達到最大，應(yīng)力集中的現(xiàn)象也加重，證明非傾斜端基牙牙周膜應(yīng)力狀態(tài)對傾斜角度的變化不敏感，但傾斜端基牙對均布、集中載荷，特別是近遠中向的扭矩非常敏感?；澜嵌仍?8°-24°傾斜時，牙周膜上的應(yīng)力極值一方面過大，另一方面應(yīng)力分布趨向于局部集中。由此可見，在采用固定橋進行義齒修復(fù)時，基牙的傾斜角度不要過大；在修復(fù)后，患者要避免用橋體的單側(cè)大力咀嚼，以免對基牙牙周膜造成創(chuàng)傷。

2.2 橋體方面的研究 徐明志等[37]研究認為單純的頰舌減徑并不能有效地起到降低牙周受力的作用。他們采用三維激光掃描與Marc軟件結(jié)合的方式，建立雙端固定橋橋體頰舌徑分別為正常時的100%(M1)、90%(M2)、66.7%(M3)和50%(M4)的4個三維有限元模型，施加載荷，計算并分析牙周膜支持組織中的應(yīng)力分布狀況。結(jié)果表明，垂直均布加載時，基牙牙周膜的受力隨著咬合面積的減小而呈規(guī)律性的下降，但在垂直集中加載和斜向加載時牙周膜受力變化不顯著。閻黎津等[38]在建立下頜固定義齒三維有限元模型的基礎(chǔ)上，將橋體的跨度分別加至原長的2～4倍，施加相同大小的垂直向載荷，利用MARC軟件計算并繪制各種情況下的應(yīng)力分布圖像。結(jié)果表明，當(dāng)固定義齒橋體加長時，修復(fù)體受載后的應(yīng)力分布情況不發(fā)生改變，但最大等效應(yīng)力相應(yīng)增加。當(dāng)橋體跨度增加至原長的3倍時，最大Von Mises應(yīng)力為211.30MPa(橋體加載)。所以，橋體的跨度增加超過約3個前磨牙寬度時，有可能會對修復(fù)體造成損害。

2.3 連接體方面的研究 Hino T[39]通過對加載點、連接體的設(shè)計等不同因素改變下的前牙冠和橋的碎裂載荷試驗和三維有限元應(yīng)力分析發(fā)現(xiàn)：在任何加載點加載，全瓷橋的張應(yīng)力主要集中在連接體區(qū)域，而且隨著全瓷橋材料楊氏模量的增加，應(yīng)力有略微的提高。另外，增加連接區(qū)域的面積可以明顯降低連接體區(qū)域的張應(yīng)力。Pospiech P等[40]通過對樹脂粘固In-Ceram三單位固定橋分別在250N斜向加載的三維有限元法分析，認為小的連接體和大的外展隙會明顯使連接體的應(yīng)力增加，所以建議全瓷橋連接體至少要保證有4mm的高度，而且外展隙的內(nèi)角要盡量圓鈍。Oh W等[41]在載荷作用下，分別對連接體齦外展隙曲率半徑為0.45mm和0.25mm的三單位全瓷固定橋的應(yīng)力分布進行三維有限元法研究，發(fā)現(xiàn)在橋體中央窩受載荷時，最大壓應(yīng)力集中在連接體外展隙處，而最大張應(yīng)力集中在齦外展隙的中央和稍偏頰側(cè)處；連接體齦外展隙曲率半徑小者會使齦外展隙處的最大張應(yīng)力更高一些，從而得出全瓷固定橋齦外展隙曲率半徑會明顯影響全瓷固定橋抗碎裂能力的結(jié)論。

2.4 固定橋修復(fù)材料的研究 用于固定橋制作的材料有金屬、樹脂和陶瓷等材料。陶瓷由于其生物相容性高、美學(xué)性能好而備受重視，成為有限元法研究的熱點。Hino T[39]通過對不同材料(DICOR，BIORAM-C，OPTEC，和HICERAM)的三維有限元應(yīng)力分析發(fā)現(xiàn)：DICOR橋的強度明顯優(yōu)于BIORAM-C橋，冠和橋的碎裂均發(fā)生在張應(yīng)力集中區(qū)。H Fischer等[42]在三維有限元法幫助下，運用現(xiàn)代計算機技術(shù)和相關(guān)理論對4種全瓷材料(EmpressⅠ，EmpressⅡ，In-Ceram Alumina ZrO2)不同設(shè)計的后牙三單位固定橋的壽命進行估計：4種不同材料的固定橋具有相似的應(yīng)力分布特征，最大應(yīng)力均出現(xiàn)在橋體連接區(qū)域的組織面部分。在靜態(tài)載荷下分別計算這4種材料1年、5年和10年全瓷固定橋的失效率后發(fā)現(xiàn)，ZrO2全瓷橋具有較高的持久可靠性，其次為EmpressⅡ、In-Ceram Alumina，而EmpressⅠ全瓷橋的壽命最短，故后兩種材料不適合制作后牙全瓷橋。

2.5 特殊形式固定橋應(yīng)力分析（1）基牙半切術(shù)后固定橋 杜發(fā)亮等[43]采用三維有限元分析方法，分別模擬下頜7近中根拔除、遠中根保留和遠中根拔除、近中根保留后的固定橋修復(fù)，同時建立下頜76聯(lián)冠修復(fù)和下頜7缺失單基牙固定橋修復(fù)作為對照，比較載荷狀態(tài)下基牙的受力狀況，結(jié)果表明：①保留下頜7遠中根、固定修復(fù)下頜6與正常情況下受力趨勢相似，應(yīng)力值較大；②保留下頜7近中根、單端固定橋修復(fù)下頜6應(yīng)力明顯增大且峰值出現(xiàn)部位由頸部轉(zhuǎn)移到根尖，但較下頜7缺失、以下頜6為基牙的單端固定橋受力合理。所以，保留下頜7遠中根較保留近中根與下頜76聯(lián)合修復(fù)后基牙受力合理。只要選擇好適應(yīng)癥，保留近中根也是避免下頜第二磨牙缺失的一種方法。(2)單端固定橋 近年來國內(nèi)外已有許多學(xué)者用三維有限元方法對單端固定橋進行應(yīng)力分析[44]：①應(yīng)力集中往往發(fā)生在義齒的連接體處及距游離端最近的基牙頸部，骨支持的減少會增加義齒傾斜及應(yīng)力集中[45]。②當(dāng)橋體長度為一個磨牙時，不會對游離端單端固定橋產(chǎn)生不良影響。③當(dāng)橋體為兩個磨牙時，無論是在正常還是在降低牙槽骨支持高度下，即使增加基牙數(shù)目，橋體和基牙均向遠中移位。④數(shù)個基牙連接會減小基牙向遠中旋轉(zhuǎn)的移位及減小基牙和支持組織中的應(yīng)力，但單純增加基牙數(shù)目不會明顯引起應(yīng)力相應(yīng)減小[44,46]，所以一個成功的單端固定橋修復(fù)最好選用橋體為一個磨牙，基牙數(shù)最好不少于2個。⑤以更硬的材料代替橋體的材料，或?qū)K端基牙進行更長的邊緣預(yù)備都不能減小應(yīng)力分布[47]。⑥減小橋體的咬合面積，如減小橋體牙合面的近遠中徑和頰舌徑是一種有效的措施。

3.結(jié)語

有限元法從二維到三維，分析軟件功能日趨強大，研究領(lǐng)域不斷開拓，在口腔領(lǐng)域中的應(yīng)用也越來越廣泛，對于口腔固定修復(fù)等復(fù)雜的生物力學(xué)分析更顯示出優(yōu)勢，并指導(dǎo)著臨床工作。一方面，有限元法作為一種與現(xiàn)代計算機技術(shù)相結(jié)合的理論分析方法，在口腔生物力學(xué)中的應(yīng)用是先進、有效的，具有廣泛應(yīng)用前景；但由于人體組織結(jié)構(gòu)的不規(guī)則、材料的非線性，對計算機提出了高性能的計算和制圖能力要求。另一方面，雖然有限元法能適應(yīng)復(fù)雜幾何結(jié)構(gòu)及其邊界條件，并可以模擬各種外部載荷變化，但僅局限于特定個體的生物力學(xué)分析，不能代替描述材料力學(xué)形態(tài)的本構(gòu)方程及研究對象的普遍力學(xué)規(guī)律，其進一步發(fā)展有賴于材料學(xué)、數(shù)學(xué)等學(xué)科的進步。到目前為止，大多口腔領(lǐng)域有限元模擬都基于材料線彈性假設(shè)，其物理相似性有待進一步提高，特別是建立具有非線性、各向異性等生物力學(xué)特性的三維有限元模型，完成靜態(tài)到動態(tài)的轉(zhuǎn)變，以真正向生物仿真方向發(fā)展。在口腔修復(fù)生物力學(xué)領(lǐng)域，也就寄希望于眾多研究人員進一步的生物材料性能測試、計算方法等的研究工作。可以預(yù)想，在科學(xué)技術(shù)飛速發(fā)展的今天，人們一定可以在這個領(lǐng)域進行更多新的探索，從而推動整個口腔修復(fù)研究事業(yè)的向前發(fā)展。

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