地震作用對(duì)鋼桁梁橋車(chē)橋系統(tǒng)耦合振動(dòng)的影響分析

鄧子銘，郭向榮，張志勇

(中南大學(xué) 土木建筑學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙，410075)

地震作用對(duì)鋼桁梁橋車(chē)橋系統(tǒng)耦合振動(dòng)的影響分析

鄧子銘，郭向榮，張志勇

(中南大學(xué) 土木建筑學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙，410075)

為了研究地震對(duì)車(chē)橋系統(tǒng)耦合振動(dòng)的影響，采用最小二乘法對(duì)地震加速度進(jìn)行校正擬合，消除位移時(shí)程因直接對(duì)加速度時(shí)程積分出現(xiàn)的漂移現(xiàn)象。根據(jù)彈性系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)總勢(shì)能不變值原理及形成矩陣的“對(duì)號(hào)入座”法則，將軌道不平順作為系統(tǒng)的自激激勵(lì)源，地震作為外部激勵(lì)，建立考慮地震作用的車(chē)橋系統(tǒng)耦合振動(dòng)方程。并以某鋼桁梁橋?yàn)槔?，采用?jì)算機(jī)模擬的方法，建立列車(chē)和橋梁動(dòng)力分析的有限元模型，研究地震對(duì)車(chē)橋系統(tǒng)耦合振動(dòng)的影響。研究結(jié)果表明：在地震作用下，橋梁的動(dòng)力響應(yīng)主要取決于地震力，橫向地震波對(duì)車(chē)輛與橋梁的橫向動(dòng)力響應(yīng)具有非常重要的影響；豎向地震波主要影響車(chē)橋系統(tǒng)的豎向振動(dòng)，對(duì)橫向振動(dòng)影響很?。坏?，豎向地震波對(duì)脫軌系數(shù)、輪重減載率、車(chē)體豎向加速度的影響較顯著，因此，在評(píng)判橋上列車(chē)的運(yùn)行安全性時(shí)必須考慮豎向地震波的影響。

鋼桁梁橋；地震加速度；漂移現(xiàn)象；耦合振動(dòng)；有限元模型；動(dòng)力響應(yīng)

長(zhǎng)期以來(lái)，地震荷載作用下的車(chē)?橋系統(tǒng)動(dòng)力相互作用問(wèn)題，常常被分為“橋梁抗震”和“車(chē)?橋耦合振動(dòng)”2個(gè)相對(duì)獨(dú)立的研究領(lǐng)域。前者以橋梁為主體，將列車(chē)荷載作為移動(dòng)荷載或不考慮列車(chē)荷載，研究橋梁的地震響應(yīng)；后者則不考慮地震荷載的影響，僅研究列車(chē)和橋梁之間的動(dòng)力相互作用[1?4]。為保證線路的平順性和穩(wěn)定性，高速鐵路上可能需要建造連續(xù)幾公里甚至更長(zhǎng)的橋梁工程，這樣，地震發(fā)生時(shí)列車(chē)在橋上的概率就會(huì)大為增加，一旦列車(chē)在地震中脫軌，就會(huì)帶來(lái)巨大的財(cái)產(chǎn)損失并會(huì)危及到乘客的生命安全[3,5?8]，因此，有必要對(duì)地震作用下的列車(chē)走行性進(jìn)行研究。在此，本文作者在前人對(duì)時(shí)域優(yōu)化校正算法研究的基礎(chǔ)上，采用最小二乘法對(duì)地震加速度進(jìn)行校正擬合，消除位移時(shí)程因直接對(duì)加速度時(shí)程積分出現(xiàn)的漂移現(xiàn)象。并根據(jù)彈性系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)總勢(shì)能不變值原理[9]及形成矩陣的“對(duì)號(hào)入座”法則[10]，將軌道不平順作為系統(tǒng)的自激激勵(lì)源，地震作為外部激勵(lì)，建立考慮地震作用的車(chē)橋系統(tǒng)耦合振動(dòng)方程。以鄭州黃河橋?yàn)槔?，采用?jì)算機(jī)模擬的方法，建立列車(chē)和橋梁動(dòng)力分析的有限元模型，對(duì)地震時(shí)橋上列車(chē)的走行性進(jìn)行研究，分析地震對(duì)車(chē)橋系統(tǒng)耦合振動(dòng)的影響。

1 車(chē)橋系統(tǒng)的力學(xué)模型

1.1 車(chē)輛計(jì)算模型

計(jì)算車(chē)輛由車(chē)體、轉(zhuǎn)向架和輪對(duì)3個(gè)部件組成，見(jiàn)圖1。車(chē)體有側(cè)擺、側(cè)滾、搖頭、點(diǎn)頭、浮沉共5個(gè)自由度；每個(gè)構(gòu)架有側(cè)擺、側(cè)滾、搖頭、浮沉共4個(gè)自由度；每個(gè)輪對(duì)有側(cè)擺、浮沉共2個(gè)自由度。每輛車(chē)(包括機(jī)車(chē))的計(jì)算模型由1個(gè)車(chē)體、2個(gè)轉(zhuǎn)向架和4個(gè)輪對(duì)組成，共有21個(gè)自由度[11]。并遵循以下基本假定：(1) 車(chē)體、轉(zhuǎn)向架和輪對(duì)均假設(shè)為剛體；(2) 不考慮機(jī)車(chē)、車(chē)輛縱向振動(dòng)及其對(duì)橋梁振動(dòng)與行車(chē)速度的影響；(3) 輪對(duì)、轉(zhuǎn)向架和車(chē)體均作微振動(dòng)；(4) 所有彈簧均為線性，所有阻尼按黏性阻尼計(jì)算，蠕滑力按線性計(jì)算；(5) 沿鉛垂方向，輪對(duì)與鋼軌密貼，即輪對(duì)與鋼軌的豎向位移相同；(6) 忽略構(gòu)架點(diǎn)頭運(yùn)動(dòng)及輪對(duì)側(cè)滾和搖頭運(yùn)動(dòng)。

1.2 橋梁計(jì)算模型

橋梁采用空間梁?桿系有限元分析模型。對(duì)空間梁?jiǎn)卧Ｐ?，采用二?jié)點(diǎn)空間直梁?jiǎn)卧紤]其豎向、橫向受彎以及扭轉(zhuǎn)變形，每個(gè)節(jié)點(diǎn)考慮3個(gè)線位移與3個(gè)轉(zhuǎn)角位移，整個(gè)單元有12個(gè)自由度；對(duì)空間桿單元模型，每個(gè)節(jié)點(diǎn)考慮3個(gè)線位移，整個(gè)單元有6個(gè)自由度；橋墩均采用空間梁?jiǎn)卧M。梁與墩之間的聯(lián)結(jié)根據(jù)實(shí)際約束條件采用主從關(guān)系來(lái)處理，梁體和橋墩之間以主從節(jié)點(diǎn)的方式相連。墩底處地基基礎(chǔ)的剛度分別疊加于相應(yīng)的節(jié)點(diǎn)上。橋梁系統(tǒng)的阻尼按Rayleigh阻尼考慮，低階頻率對(duì)應(yīng)的阻尼比一般取2%～5%；彈性模量E和泊松比μ按現(xiàn)行橋規(guī)取值，二期恒載作為均布質(zhì)量分配到相應(yīng)的橋梁?jiǎn)卧小?/p>

圖1 車(chē)輛計(jì)算模型Fig.1 Mechanical model of vehicle

2 地震作用下車(chē)橋耦合振動(dòng)方程的建立與求解

地震荷載作用下車(chē)?橋耦合系統(tǒng)振動(dòng)分析模型是將列車(chē)和橋梁視為一個(gè)整體系統(tǒng)，將軌道不平順作為系統(tǒng)的自激激勵(lì)源，將地震荷載作為外部激勵(lì)作用在橋梁支承處。把整個(gè)車(chē)橋體系的運(yùn)動(dòng)方程按結(jié)構(gòu)非支承節(jié)點(diǎn)和地面支承節(jié)點(diǎn)分塊，則在各支承處受到不同的地面運(yùn)動(dòng)激勵(lì)作用時(shí)，地震作用下的車(chē)橋系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)方程可寫(xiě)為[12?13]：

基于擬靜力位移的概念，多點(diǎn)激振下的橋梁結(jié)構(gòu)總位移方程和支承點(diǎn)力的平衡方程代入方程(1)，并采用集中質(zhì)量矩陣表示為：

支承反力可由下式計(jì)算得到：

一致地震動(dòng)輸入假定橋梁所有橋墩墩底受到的地震激勵(lì)均相同，即各支承點(diǎn)的相對(duì)位移為 0。此時(shí)影響矩陣為單位矩陣Rsb=I，若忽略地面速度向量產(chǎn)生的阻尼力(阻尼力對(duì)上式右端項(xiàng)的貢獻(xiàn)很小)，運(yùn)動(dòng)微分方程經(jīng)變換退化為經(jīng)典的結(jié)構(gòu)動(dòng)力方程：

式(4)即為不考慮行波效應(yīng)和多點(diǎn)激勵(lì)時(shí)的橋梁結(jié)構(gòu)地震動(dòng)微分方程。

本文應(yīng)用Wilson-θ逐步積分法直接求解地震荷載作用下車(chē)?橋耦合系統(tǒng)振動(dòng)方程。

3 地震波的修正

在地震作用下的車(chē)橋耦合振動(dòng)計(jì)算過(guò)程中，除了要考慮地震加速度時(shí)程外，還要考慮地震動(dòng)的速度和位移時(shí)程。然而，由于目前地震記錄一般僅提供加速度信息，獲得的地震波數(shù)據(jù)大都是以加速度時(shí)程的形式給出。合成人工地震波也只是生成加速度波信息，因此，地震動(dòng)速度與位移時(shí)程需要通過(guò)積分地震加速度獲得。但是，如果直接對(duì)加速度時(shí)程二次積分得到的位移時(shí)程則會(huì)出現(xiàn)漂移現(xiàn)象，這是因?yàn)樵诩铀俣葧r(shí)程合成計(jì)算中，盡管采取了一定的修正手段(例如零線校正法)，一些長(zhǎng)周期分量仍然會(huì)殘留下來(lái)，它們雖然不會(huì)導(dǎo)致加速度時(shí)程的漂移，但是會(huì)對(duì)積分后的位移時(shí)程產(chǎn)生嚴(yán)重的漂移[14]。用這樣的位移時(shí)程進(jìn)行計(jì)算，將會(huì)導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果失真。許多學(xué)者對(duì)此進(jìn)行了廣泛的研究，認(rèn)為加速度時(shí)程中的少量長(zhǎng)周期分量是導(dǎo)致位移時(shí)程漂移的主要原因。

本文在前人對(duì)時(shí)域優(yōu)化校正算法研究的基礎(chǔ)上，采用最小二乘法對(duì)加速度進(jìn)行校正，按照位移點(diǎn)在均值線兩側(cè)分布均勻和多項(xiàng)式階數(shù)盡可能低的準(zhǔn)則，采用三次多項(xiàng)式對(duì)加速度的均值線進(jìn)行校正，然后，對(duì)修正后的加速度進(jìn)行2次積分計(jì)算，得到速度時(shí)程和位移時(shí)程。這樣，在輸入的加速度時(shí)程中減去相應(yīng)的最小二乘法擬合的三次多項(xiàng)式均值線，不僅可以從根源上消除位移非零漂移值，方便工程的應(yīng)用，而且避免了僅對(duì)積分位移作高通濾波處理后對(duì)加速度、速度和位移之間積分關(guān)系的破壞。

本文對(duì)該橋100 a超越概率為3%的人工合成地震加速度、速度和位移時(shí)程進(jìn)行擬合修正，修正后的地震時(shí)程曲線如圖2～4所示，然后，將地震波輸入車(chē)橋系統(tǒng)進(jìn)行計(jì)算。

圖2 地震加速度時(shí)程曲線圖Fig.2 Curve of seismic acceleration

圖3 地震速度時(shí)程曲線Fig.3 Curve of seismic velocity

圖4 地震位移時(shí)程曲線Fig.4 Curve of seismic displacement

4 工程背景

鄭州黃河公鐵兩用橋主橋全長(zhǎng)1 684.35 m，共2聯(lián)，這里以第2聯(lián)為例進(jìn)行分析研究。第2聯(lián)是長(zhǎng)度為5×120 m 的連續(xù)鋼桁結(jié)合梁橋。該橋主要結(jié)構(gòu)示意圖如圖5所示。上層公路橋面寬32.5 m，下層鐵路橋面為雙線客運(yùn)專(zhuān)線，線間距 7 m。主桁為三角形桁式，橫向布置3片桁，中桁垂直，邊桁傾斜。主桁桁高14 m，節(jié)間長(zhǎng)度為12 m。鋼桁梁上弦桿與混凝土橋面板結(jié)合形成公路結(jié)合橋面，下層鐵路橋面為正交異性整體鋼橋面板，其上面鋪設(shè)混凝土道碴槽橋面板。公路混凝土橋面板縱橫向均為全預(yù)應(yīng)力結(jié)構(gòu)。 主橋采用球形支座，縱向僅在8號(hào)墩頂邊、中桁處設(shè)置縱向限位支座，其余為縱向活動(dòng)支座；橫向僅在中桁下設(shè)置橫向限位支座，邊桁為橫向活動(dòng)支座。

圖5 鄭州黃河橋結(jié)構(gòu)示意圖(單位：cm)Fig.5 Structural diagram of Yellow River Bridge

5 地震作用對(duì)車(chē)橋系統(tǒng)耦合振動(dòng)的影響分析

5.1 計(jì)算工況

根據(jù)前述計(jì)算模型與計(jì)算原理，對(duì)連續(xù)鋼桁梁橋進(jìn)行地震作用下列車(chē)?橋梁時(shí)變系統(tǒng)空間振動(dòng)響應(yīng)計(jì)算。計(jì)算中列車(chē)采用德國(guó)ICE高速列車(chē)，其16輛列車(chē)編組為：4輛動(dòng)車(chē)+2輛拖車(chē)+4輛動(dòng)車(chē)+2輛拖車(chē)+4輛動(dòng)車(chē)，速度分別取200，250，300和350 km/h，軌道不平順采用德國(guó)低干擾譜。橫向地震波分別選取該橋100 a超越概率為3%的人工合成地震加速度、速度和位移時(shí)程，豎向地震波取橫向地震波的65%，將橫向和豎向的地震波輸入車(chē)橋系統(tǒng)進(jìn)行計(jì)算。計(jì)算步長(zhǎng)取0.005 s，阻尼比為3%。為了對(duì)比分析，本文也計(jì)算了該橋無(wú)地震作用下的車(chē)橋動(dòng)力響應(yīng)。

5.2 計(jì)算結(jié)果及分析

將同時(shí)考慮橫向和豎向地震波影響的所有計(jì)算工況的車(chē)橋系統(tǒng)動(dòng)力計(jì)算結(jié)果列于表1和表2。圖6所示為無(wú)地震和有地震作用下橋梁跨中橋面節(jié)點(diǎn)動(dòng)位移響應(yīng)的時(shí)程曲線。

由表1、表2和圖6可以看出：有地震作用下橋梁跨中豎向位移和橫向位移比無(wú)地震要大很多，且隨著地震強(qiáng)度的增大，位移響應(yīng)增加很明顯；地震對(duì)橋梁橫向位移的影響要比豎向位移的影響顯著，地震作用時(shí)車(chē)輛響應(yīng)的各指標(biāo)值均大于無(wú)地震作用時(shí)的相應(yīng)值，這表明地震荷載會(huì)直接導(dǎo)致行車(chē)安全性下降。

表1 橋梁跨中橋面節(jié)點(diǎn)最大動(dòng)位移響應(yīng)Table 1 Maximum dynamic response of bridge

表2 車(chē)輛各指標(biāo)振動(dòng)響應(yīng)的最大值Table 2 Maximum dynamic responses of cars

圖6 v=350 km/h時(shí)橋梁的橫向和豎向位移時(shí)程曲線Fig.6 Lateral and vertical displacement curves of bridge When v is 350 km/h

5.3 橫向地震波的影響

為了研究地震波對(duì)列車(chē)的走行性影響，把上面的橫向地震波強(qiáng)度分別按照0.05g，0.1g，0.15g，0.2g，0.25g，0.3g(g為重力加速度，g=9.8 m/s2)進(jìn)行規(guī)格化處理，計(jì)算列車(chē)在300 km/h的速度下的動(dòng)力響應(yīng)，對(duì)列車(chē)的走行性進(jìn)行研究。表3所示為地震波強(qiáng)度和橋面橫向位移、橫向加速度、豎向加速度、列車(chē)脫軌系數(shù)、輪重減載率、橫向輪軌力、車(chē)體橫向加速度和車(chē)體豎向加速度的影響。

從表3可以看出：隨著橫向地震波強(qiáng)度的增大，橋梁的橫向位移、橫向振動(dòng)、列車(chē)脫軌系數(shù)、輪重減載率、橫向輪軌力、車(chē)體橫向加速度均按線性規(guī)律增長(zhǎng)；隨著桁架橋梁橫向振動(dòng)的加劇，桁架橋梁的扭轉(zhuǎn)也加劇，因此，橋梁和車(chē)體的豎向振動(dòng)也增大。相對(duì)橫向振動(dòng)來(lái)說(shuō)，橫向地震波對(duì)車(chē)輛和橋梁的豎向振動(dòng)影響稍弱。以上結(jié)果說(shuō)明：橫向地震波強(qiáng)度對(duì)車(chē)輛與橋梁的橫向動(dòng)力響應(yīng)具有非常重要的影響。地震波強(qiáng)度越大，相應(yīng)的橋梁和車(chē)輛的動(dòng)力響應(yīng)越大，車(chē)輛的振動(dòng)加速度、輪軌力和脫軌系數(shù)都顯著增大，車(chē)輛運(yùn)行也越不安全。

5.4 豎向地震波的影響

一般認(rèn)為，豎向地震波對(duì)橋梁的影響不大。因?yàn)樨Q向地震導(dǎo)致橋梁上下振動(dòng)，這個(gè)振動(dòng)增加了橋墩的軸向力。而橋墩的軸向力一般安全儲(chǔ)備比較大，因此，豎向地震波對(duì)橋梁的作用不被關(guān)注。我國(guó)的《鐵路工程抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》規(guī)定驗(yàn)算鐵路工程的抗震強(qiáng)度、變形、穩(wěn)定性時(shí)，一般只計(jì)橫向地震的作用；設(shè)計(jì)烈度為9度的懸臂結(jié)構(gòu)和預(yù)應(yīng)力混凝土剛構(gòu)橋等，應(yīng)計(jì)入豎向地震的作用。然而，豎向地震波導(dǎo)致橋梁上下振動(dòng)，自然會(huì)導(dǎo)致影響到車(chē)輛的行走特性；因此，要研究地震對(duì)列車(chē)在橋上的走行性影響，豎向地震的影響是不可忽略的。

為了研究地震下豎向地震波的影響，對(duì)豎向地震波的影響規(guī)律進(jìn)行模擬計(jì)算。計(jì)算中模擬車(chē)輛的速度為 300 km/h，改變豎向地震波的幅值，結(jié)果如表 4所示。

表3 橫向地震波強(qiáng)度對(duì)列車(chē)、橋梁動(dòng)力響應(yīng)的影響Table 3 Influence of lateral seismic intensity on train, bridge dynamic responses

表4 豎向地震波強(qiáng)度對(duì)列車(chē)、橋梁動(dòng)力響應(yīng)的影響Table 4 Influence of vertical seismic intensity on train, bridge dynamic responses

從表4可以看出：隨著豎向地震波強(qiáng)度的增加，橋梁的豎向振動(dòng)增加顯著，而橫向振動(dòng)只有微弱增加；對(duì)車(chē)輛來(lái)說(shuō)，隨著豎向地震波的增加，車(chē)輛脫軌系數(shù)、輪重減載率、車(chē)體豎向加速度也增加，輪軌橫向力、車(chē)體的橫向加速度變化不大；因此，豎向地震波主要影響車(chē)橋系統(tǒng)的豎向振動(dòng)，對(duì)橫向振動(dòng)影響很小。

從橋上列車(chē)的走行性上評(píng)價(jià)來(lái)說(shuō)，豎向地震波對(duì)脫軌系數(shù)、輪重減載率、車(chē)體豎向加速度影響比較顯著，因此，考慮豎向地震波時(shí)對(duì)橋上列車(chē)的運(yùn)行安全性上評(píng)判更加準(zhǔn)確。

6 結(jié)論

(1) 在前人對(duì)時(shí)域優(yōu)化校正算法研究的基礎(chǔ)上，在輸入的加速度時(shí)程中減去相應(yīng)的最小二乘法擬合的三次多項(xiàng)式均值線，消除了位移時(shí)程因直接對(duì)加速度時(shí)程積分出現(xiàn)的漂移現(xiàn)象，方便工程應(yīng)用。

(2) 在地震作用下，橋梁的動(dòng)力響應(yīng)主要取決于地震力，橫向地震波對(duì)車(chē)輛與橋梁的橫向動(dòng)力響應(yīng)具有非常重要的影響。

(3) 豎向地震波主要影響車(chē)橋系統(tǒng)的豎向振動(dòng)，對(duì)橫向振動(dòng)影響很小。但是，豎向地震波對(duì)脫軌系數(shù)、輪重減載率、車(chē)體豎向加速度的影響較顯著，因此，在評(píng)判橋上列車(chē)的運(yùn)行安全性時(shí)必須考慮豎向地震波的影響。

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(編輯 楊幼平)

Coupled vibration of train-bridge system of steel truss bridge with seismic effect

DENG Zi-ming, GUO Xiang-rong, ZHANG Zhi-yong

(School of Civil Engineering and Architecture, Central South University, Changsha 410075, China)

In order to study the effect of coupling vibration of train-bridge system on earthquake response, using the least squares method to correct and fit the seismic acceleration, the drift phenomenon of displacement time histories caused by the direct integration of acceleration time history was eliminated. In addition, according to the principle of total potential energy with stationary value in elastic system dynamics and the “set in right position” rule for formulating system matrixes, and taking the track irregularities as system’s self-excitation source with the seismic as external excitation, the coupling vibration equation of train-bridge system considering the seismic excitation was built up. Taking a steel truss girder as an example and using the computer simulation method to establish the dynamic model of train-bridge system,the effect of coupling vibration of train-bridge system on earthquake response was researched. The results show that the dynamic response of the bridge depends primarily on the size of the earthquake, the transverse seismic wave has important impact on the transverse dynamic response of vehicles and bridges, the vertical seismic wave has a major impact on the vertical vibration of the vehicle-bridge system but with little effect on the transverse vibration. However,the influence of the vertical seismic wave on the derailment coefficient, the load decrement rate of wheel mass and the vertical acceleration are so significant that the impact of vertical seismic wave in judging the safety of trains must be considered.

steel truss girder; seismic acceleration; drift phenomenon; coupling vibration; finite element model; dynamic response

U448.22

A

1672?7207(2011)01?0184?08

2009?10?23；

2010?01?20

鐵道部科技發(fā)展計(jì)劃項(xiàng)目(2009GD029)

鄧子銘(1981?)，男，湖南汝城人，博士研究生，從事列車(chē)?橋梁耦合振動(dòng)分析研究；電話(huà)：13787417486；E-mail: hut52@163.com