任意復雜薄壁截面自由扭轉常數(shù)的數(shù)值計算方法

康瀾，張其林，王忠全，吳杰

（1. 同濟大學 土木工程學院，上海，200092；2. 中交四航工程研究院有限公司，廣東 廣州，510230）

任意復雜薄壁截面自由扭轉常數(shù)的數(shù)值計算方法

康瀾1,2，張其林1，王忠全1，吳杰1

（1. 同濟大學 土木工程學院，上海，200092；2. 中交四航工程研究院有限公司，廣東 廣州，510230）

針對任意復雜薄壁截面自由扭轉常數(shù)的計算，提出一種便于計算機實現(xiàn)的建模方式和計算方法。采用一系列具有寬度的線段模擬薄壁截面，根據(jù)薄壁截面剪力流計算理論，編寫相應計算程序，計算得到任意復雜薄壁截面的自由扭轉常數(shù)。把本文的計算理論和計算方法運用到大型斜拉橋蘇通大橋的截面計算中，并與Midas計算結果進行比較。計算結果表明：本文的建模方式實現(xiàn)了與CAD的無縫連接，方便工程應用；本文的計算方法對于不同剪力流指定方式得到相同的計算結果，克服了Midas的計算缺陷，驗證了本文計算方法的正確性和穩(wěn)定性。

橋梁工程；薄壁截面；自由扭轉常數(shù)；數(shù)值計算方法；剪力流

薄壁構件由于加勁肋的存在，斷面形式越來越復雜，增加了截面特性的計算難度，尤其是其抗扭常數(shù)的計算。任意開閉口薄壁截面的抗扭常數(shù)可分為自由扭轉常數(shù)和翹曲扭轉常數(shù)。對于開口薄壁截面，它的翹曲扭轉常數(shù)要遠遠大于自由扭轉常數(shù)；而對于閉口截面，它的自由扭轉常數(shù)對扭轉剛度的貢獻也不可忽略。因此，如何準確計算自由扭轉常數(shù)對于薄壁截面特別是閉口為主的薄壁截面非常重要[1?2]。許多學者對自由扭轉常數(shù)的數(shù)值計算理論和方法進行了大量研究工作[3?4]。杜柏松等[5]通過自由扭轉理論推導得到復雜薄壁箱梁斷面的自由扭轉常數(shù)，該方法前處理需要過多的人工參與，不適合計算機語言。Lubarda[6]通過剪力流計算給出了2室和3室任意薄壁截面的自由扭轉常數(shù)表達式，這種方法無法應對更復雜的多室薄壁截面。Loighlan等[7?8]將圖論法的理論引入計算程序的前處理部分。這種方法編程容易實現(xiàn)，但計算量龐大，消耗大量計算時間。周建春等[9]通過比擬有限元方法，建立了求解截面扇性坐標等幾何特性的計算機算法，但是沒有給出自由扭轉常數(shù)的數(shù)值解法。ANSYS采用有限元網(wǎng)格劃分的計算方法，這種方法在出現(xiàn)大量的小銳角網(wǎng)格時便無法求解，手動劃分又費時費力[5]。徐秀麗等[10]通過對薄壁箱形截面桿件扭轉特性進行分析，提出利用空間有限元分析軟件的分析功能來計算薄壁箱梁截面幾何特性參數(shù)的新途徑，這種計算方法雖然簡便，但不是一種精確方法。在此，本文作者根據(jù)復雜薄壁截面剪力流計算理論，采用具有寬度的線段進行建模，根據(jù)剪力流進行列式，給出精確計算薄壁截面自由扭轉常數(shù)的數(shù)值計算方法，并編寫相應程序。該方法無論怎樣指定互斥的剪力流方式，都能得到相同的解答。最后把計算結果與Midas軟件計算結果進行對比，顯示了本文計算方法的優(yōu)越性。

1 模型建立和理論推導

1.1 基本假定

任意復雜薄壁截面自由扭轉常數(shù)的計算滿足經(jīng)典的符拉索夫和烏曼斯基創(chuàng)建的基礎理論。符拉索夫關于桿件斷面無畸變的理論適用于開口斷面，烏曼斯基的斷面無畸變理論則可用于閉口斷面，但后來符拉索夫又創(chuàng)建了斷面有畸變的理論，既能用于閉口又能用于開口薄壁桿件[11?12]。閉口薄壁截面自由扭轉的基本假定如下：

（1） 橫斷面的周邊不變形，即無畸變；

（2） 剪應力沿壁寬均勻分布且平行于各薄壁周界；

（3） 材料為線彈性材料。

1.2 模型建立

任意開閉口薄壁截面的特點是壁寬相對壁長非常小，如果按照實際截面尺寸采用雙線條建立模型，將截面劃分的工作量較大[13?14]，因此，本文的薄壁截面采用了一系列具有寬度的線段來表示，1條線段代表1個微元，并由此開發(fā)了前處理程序和界面，可以直接讀取CAD數(shù)據(jù)文件，符合工程設計人員的習慣，便于實際工程應用。圖1所示為蘇通大橋某斷面的圖形導入界面，該前處理可以完成圖形的CAD導入、編輯線段、編輯回路、編輯線寬、文件保存以及計算薄壁截面特性等多項功能。

1.3 理論推導

圖1 圖形導入界面Fig.1 Graphic import interface

（1） 如圖2（a）所示，12邊是剪力流回路1和剪力流回路2的公共邊，這2個剪力流在回路中的方向是相反的，取負號。

（2） 如圖2（b）所示，12邊是剪力流回路1和剪力流回路2的公共邊，這2個剪力流在回路中的方向是相同的，取正號。

最后，自由扭轉常數(shù)計算公式為：

對于復雜薄壁截面，同時存在開閉口截面的計算

公式為：

式中：nc為閉合回路數(shù)；no為開口薄壁邊數(shù)。

圖2 剪力流示意圖Fig.2 Schematic diagrams of shear flow

2 算例

根據(jù)上述計算方法編制了計算程序，并通過與Midas軟件的計算結果進行對比，以驗證本文方法的準確性和穩(wěn)定性。

2.1 閉口薄壁截面自由扭轉常數(shù)算例1

閉口薄壁截面尺寸和壁寬見圖3。對于不同剪力流指定算例的自由扭轉常數(shù)計算結果見表1。

2.2 閉口薄壁截面自由扭轉常數(shù)算例2

截面所有邊的壁寬為1 mm，截面尺寸見圖4。對于不同剪力流指定算例的自由扭轉常數(shù)計算結果見表2。

圖3 算例1截面和不同剪力流指定方式Fig.3 Cross-section of example 1 and different modes of shear flow

表1 算例1計算結果Table 1 Results of example 1 mm4

圖4 算例2截面和不同剪力流指定方式Fig.4 Cross-section of example 2 and different modes of shear flow

表2 算例2計算結果Table 2 Results of example 2 mm4

經(jīng)過算例1和2的計算結果對比發(fā)現(xiàn)：本文計算結果優(yōu)于Midas計算結果；對于任何剪力流指定方式，本文計算結果均相同，而Midas計算結果出現(xiàn)較大誤差。原因是Midas沒有考慮不同剪力流指定方式計算結果的一致性，導致計算結果發(fā)生偏差。

2.3 閉口薄壁截面自由扭轉常數(shù)算例3

截面所有尺寸和壁寬見圖5。本文和Midas的自由扭轉常數(shù)計算結果見表3。

圖5 算例3截面Fig.5 Cross-section of example 3

表3 算例3計算結果Table 3 Results of example 3 mm4

2.4 蘇通大橋某截面常數(shù)計算

圖6所示為蘇通大橋某斷面，表4所示為本文和Midas的計算結果。從表4可以看出：本文計算方法和程序真實、可信。

圖6 蘇通大橋某斷面（底板和頂板厚度為20 mm；U肋厚度為8 mm）Fig.6 Cross-section of Suzhou—Nantong Yangtze Road Bridge

表4 蘇通大橋截面計算結果Table 4 Results of Suzhou—Nantong Yangtze Road Bridge

3 結論

（1） 采用一系列具有寬度的線段建立基本模型，可以直接讀取CAD數(shù)據(jù)文件，實現(xiàn)了與CAD的無縫連接，便于工程應用。

（2） 根據(jù)薄壁截面剪力流計算理論，編寫相應計算程序，精確計算了任意復雜薄壁截面的自由扭轉常數(shù)，并把該計算程序運用于大型橋梁結構蘇通大橋的計算中，得到良好的計算效果。

（3） 本文計算程序對于不同剪力流指定方式的計算結果一致，體現(xiàn)了本文計算理論和方法的精確性和穩(wěn)定性。

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（編輯 楊幼平）

Numerical method of free torsion constant for arbitrary complicated thin-walled cross section

KANG Lan1,2, ZHANG Qi-lin1, WANG Zhong-quan1, WU Jie1
（1. College of Civil Engineering, Tongji University, Shanghai 200092, China; 2. CCCC Fourth Harbor Engineering Institute Co. Ltd., Guangzhou 510230, China）

An effective algorithm and model building method for free torsion constant calculation of thin-walled bars with arbitrary complicated thin-walled cross sections was presented. Series of lines with given width were used to build the model of thin-walled cross section, corresponding calculation program was developed based on theory of shear flow, and free torsion constant for arbitrary complicated thin-walled cross section was obtained. The calculation theory and method were applied to the world’s largest cable-stayed bridge i.e., Suzhou—Nantong Yangtze Road Bridge, and the results of this paper were compared with Midas. The results show that the model building method in this paper realizes the seamless connection with CAD, and is convenient to engineering application; the same results can be obtained by different given models of shear flow, this method overcomes the shortcomings of Midas, and the validity and stability of the method are verified.

bridge engineering; thin-walled cross section; free torsion constant; numerical method; shear flow

TU 448.213

A

1672?7207（2011）05?1437?05

2010?04?09；

2010?08?12

國家高技術研究發(fā)展計劃（“863”計劃）項目（2009AA04Z420）

張其林（1962?），男，江蘇海門人，博士，教授，博士生導師，從事鋼結構研究；電話：021-65980644；E-mail： zhangqilin@#edu.cn