預(yù)應(yīng)力錨索荷載傳遞與錨固效應(yīng)計(jì)算

鄧宗偉，冷伍明，鄒金鋒，唐葭

(1. 中南大學(xué) 資源與安全工程學(xué)院 湖南 長(zhǎng)沙，410083；2. 湖南城市學(xué)院 土木工程學(xué)院，湖南 益陽(yáng)，413000；3. 中南大學(xué) 土木建筑學(xué)院 湖南 長(zhǎng)沙，410075)

預(yù)應(yīng)力錨索荷載傳遞與錨固效應(yīng)計(jì)算

鄧宗偉1,2，冷伍明3，鄒金鋒3，唐葭2

(1. 中南大學(xué) 資源與安全工程學(xué)院 湖南 長(zhǎng)沙，410083；2. 湖南城市學(xué)院 土木工程學(xué)院，湖南 益陽(yáng)，413000；3. 中南大學(xué) 土木建筑學(xué)院 湖南 長(zhǎng)沙，410075)

考慮巖體的損傷特性，根據(jù)剪切位移法，推導(dǎo)錨固段側(cè)摩阻力沿錨固長(zhǎng)度的非線性分布計(jì)算公式；結(jié)合該公式和Mindlin解，推導(dǎo)出錨固巖體影響范圍內(nèi)任一點(diǎn)的應(yīng)力分布解析解，并以具體例子進(jìn)行計(jì)算分析。研究結(jié)果表明：錨索在錨固段的應(yīng)力分布主要集中在前端1/3處，比傳統(tǒng)方法計(jì)算的結(jié)果更集中；為提高錨固的效果不能一味增加錨固段長(zhǎng)度，而應(yīng)增加有效的錨固面積或分散前端的集中應(yīng)力；錨索的設(shè)計(jì)參數(shù)中,相鄰錨索之間相互影響的最小距離應(yīng)以正應(yīng)力為標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行控制，而錨固力則應(yīng)以剪應(yīng)力為標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行控制；隨著錨索拉力的增加，在錨固段應(yīng)力影響范圍增加較小，但應(yīng)力集中程度增加較大，因此，錨索設(shè)計(jì)時(shí)不但要考慮錨索與錨固體的黏結(jié)強(qiáng)度，更要考慮錨固體與巖土體的黏結(jié)強(qiáng)度。

預(yù)應(yīng)力錨索；非線性分布；Mindlin解；荷載傳遞；錨固效應(yīng)

預(yù)應(yīng)力錨索的荷載傳遞機(jī)理和錨固巖體中的應(yīng)力分布這2個(gè)問(wèn)題是緊密相關(guān)的。因?yàn)橹挥袑?duì)預(yù)應(yīng)力錨索的荷載傳遞機(jī)理有了比較深入的理解，才會(huì)正確認(rèn)識(shí)錨固巖體中的應(yīng)力分布。長(zhǎng)期以來(lái)，許多學(xué)者對(duì)這2個(gè)問(wèn)題進(jìn)行了深入研究。20世紀(jì)70年代，Evangelista等[1?2]對(duì)黏性土和粒狀土中的錨桿進(jìn)行量測(cè)，得出錨固體表面摩阻力沿錨固長(zhǎng)度呈非均勻分布的結(jié)論，張季如等[3]根據(jù)彈性剪切位移法，建立錨桿荷載傳遞的雙曲函數(shù)模型，獲得了錨桿摩阻力和剪切位移沿錨固長(zhǎng)度的非線性分布規(guī)律及其影響因素，此外，何思明等[4?9]分別采用試驗(yàn)、理論推導(dǎo)、數(shù)值模擬的方法對(duì)拉力型錨桿與錨索的摩阻力與剪切位移的非分布規(guī)律進(jìn)行了研究，探討了錨固段的應(yīng)力影響因素、有效長(zhǎng)度及其安全儲(chǔ)備，得出了一些有益結(jié)論。但錨固段的應(yīng)力對(duì)周圍巖體的應(yīng)力影響如何，影響范圍多大，則很少有人研究。實(shí)際上，大部分錨桿(索)的破壞都是錨固體巖體破壞而導(dǎo)致整個(gè)錨桿(索)失效，因此，錨固巖體中的應(yīng)力分布需進(jìn)一步研究。婁國(guó)充等[10]采用數(shù)值分析的方法，對(duì)錨索的相互影響距離進(jìn)行了分析，間接地分析了錨固巖體中的應(yīng)力分布，但該方法缺乏對(duì)錨固巖體中應(yīng)力分布機(jī)理的內(nèi)在揭示。何思明等[11]基于Mindlin 應(yīng)力解及應(yīng)力疊加原理計(jì)算巖土體內(nèi)任意點(diǎn)處的應(yīng)力分布，但計(jì)算時(shí)假定錨固體周圍摩阻力呈矩形分布，這與實(shí)際的非線性分布不符，而且沒(méi)有通過(guò)計(jì)算實(shí)例對(duì)錨固巖體中的應(yīng)力分布進(jìn)行細(xì)致的研究。針對(duì)這種情況，本文作者在對(duì)預(yù)應(yīng)力錨索錨固段進(jìn)行力學(xué)形為分析時(shí)，將錨固段荷載傳遞機(jī)理與錨固巖體中的應(yīng)力計(jì)算結(jié)合起來(lái)進(jìn)行研究。首先基于損傷理論探討了錨固段側(cè)阻力隨錨固長(zhǎng)度的非線性分布規(guī)律；其次采用 Mindlin解，用應(yīng)力疊加原理求解錨固段側(cè)摩阻力對(duì)周圍巖土體的影響；最后以具體工程為例子，對(duì)該理論方法進(jìn)行了分析。

1 錨索錨固段側(cè)阻力分布機(jī)理及其解析

當(dāng)張拉荷載作用在錨索上時(shí)，錨索、巖土體共同承擔(dān)著張拉荷載。巖土體與錨索錨固段接觸界面上所激發(fā)的摩阻力隨著張拉荷載的增大將達(dá)到土體極限抗剪強(qiáng)度而最終破壞。在一般情況下，錨索的塑性變形很小，可忽略不計(jì)，因此，錨索錨固段的總位移(w0)可以用錨索錨固段的拉伸變形(w1)及錨固段與周圍土體間的相對(duì)剪切位移(w2)來(lái)表示，用公式表示為：

為了分析錨固段與周圍土體之間的相對(duì)剪切位移，取錨索隔離體，其受力如圖 1(a)所示。從錨索隔離體中任取一個(gè)錨索單元，其受力如圖1(b)所示。

圖1 錨固段荷載傳遞機(jī)理分析簡(jiǎn)圖Fig.1 Sketch map of cable load transfer mechanism

考慮到該錨索單元體的軸向靜力平衡條件可得：

式中：q為錨固體表面摩阻力合力；p為軸向拉拔力；D為錨固體的直徑；τ為錨固段表面受到的剪應(yīng)力。

由虎克定律，錨索軸力與彈性變形之間的關(guān)系為：

式中：Ea為錨固體的有效彈性模量，其求解見(jiàn)文獻(xiàn)[4,7, 11]。

由于巖土體在剪切應(yīng)力作用下發(fā)生損傷后的有效剪切模量為切線剪切模量[4,7,11]，則錨索單元體在巖土體損傷后剪應(yīng)力與剪切位移之間的關(guān)系為：

式(5)即巖土體損傷后錨索荷載傳遞的二階微分方程，其通解表達(dá)式為：

式中：Lm為錨索錨固段的長(zhǎng)度；P為錨固段前端的預(yù)應(yīng)力。

為了更好地理解側(cè)摩阻力與(1?RfS)和x/D的變化關(guān)系，本文從數(shù)值的角度對(duì)上述關(guān)系進(jìn)行分析(見(jiàn)圖2)。

圖2 側(cè)摩阻力與(1?RfS)和x/D之間的變化關(guān)系圖Fig.2 Relationship charts of lateral friction, (1?RfS) and x/D

從圖 2可以看出：當(dāng)x/D＞50時(shí)，側(cè)摩阻力隨(1?RfS)增大而呈非線性減?。环粗畡t呈非線性增大；當(dāng)(1?RfS)＞0.3時(shí)，側(cè)摩阻力隨x/D的增大而呈非線性減小，反之則側(cè)摩阻力隨x/D的增大基本上沒(méi)有多大變化，即：(1?RfS)越大，側(cè)摩阻力沿錨索長(zhǎng)度的分布越不均勻，側(cè)摩阻力在錨索頂端的分布也就越集中；越靠近錨索的底部，其側(cè)摩阻力的分布越來(lái)越趨于均勻，而且摩阻力就比較?。环粗?，則側(cè)摩阻力沿錨索長(zhǎng)度的分布越均勻，沿錨索長(zhǎng)度的分布基本上為區(qū)域均值。由此可知錨索側(cè)摩阻力沿長(zhǎng)度方向的分布不能都近似地看作均勻分布，實(shí)際上其呈非線性分布，這與傳統(tǒng)理論的均勻分布存在一定的差別。

2 錨固巖土體中的應(yīng)力計(jì)算

錨索的自由端在預(yù)緊力的作用下，錨固段則在錨固漿體表面產(chǎn)生側(cè)摩阻力τ，而錨固漿體表面的側(cè)摩阻力τ與作用在巖體表面的側(cè)摩阻力是一對(duì)大小相等、方向相反的作用力。這2種力在半空間下的應(yīng)力計(jì)算簡(jiǎn)圖見(jiàn)圖3。

為了分析在錨固段剪應(yīng)力的作用下對(duì)周圍巖體的影響，對(duì)圖4所示的微元體進(jìn)行力學(xué)分析，結(jié)合摩阻力沿錨固段長(zhǎng)度的計(jì)算公式(見(jiàn)式(8))。

圖3 應(yīng)力計(jì)算簡(jiǎn)圖Fig.3 Chart of stress analysis

圖4 Mindlin解計(jì)算簡(jiǎn)圖Fig 4 Design schedule of Mindlin solution

將式(9)代入Mindlin應(yīng)力解并積分可得在摩阻力的作用下錨固段周圍巖體中任意一點(diǎn)處產(chǎn)生的應(yīng)力分量：

3 算例分析與討論

3.1 計(jì)算結(jié)果

為了對(duì)本文理論的可靠性進(jìn)行驗(yàn)證，以邵懷高速公路預(yù)應(yīng)力錨索樁板墻為例進(jìn)行計(jì)算研究。樁板墻設(shè)計(jì)高度為8.5 m，樁截面為1.75 m×1.5 m(厚度×寬度)的矩形截面，每根單樁布置2根錨索，錨索錨固段長(zhǎng)度為6.0 m，自由段長(zhǎng)度為12.0 m，錨索孔徑為130 mm，傾角為15°。錨索設(shè)計(jì)預(yù)應(yīng)力為486 kN。錨索由四束低松弛鋼絞線組成，其直徑為15.24 mm，標(biāo)準(zhǔn)抗拉強(qiáng)度為1.86 GPa，彈性模量Ea=220 GPa。擋墻內(nèi)回填土石混合料，填料沿錨索軸線方向平均厚3.0 m。通過(guò)地質(zhì)調(diào)查，該處邊坡巖層的巖性為鈣質(zhì)砂巖，產(chǎn)狀為 155°～165°∠2°～4°(即巖層傾向?yàn)?155°～165°，巖層傾角為 2°～4°)，巖層走向與公路的線路走向呈巖層分化劇烈，節(jié)理發(fā)育，通過(guò)現(xiàn)場(chǎng)取樣試驗(yàn)知巖石的損傷力學(xué)參數(shù)為：μ1=0.32，GS=21 MPa，G0=18 MPa，黏聚力C=50 kPa，摩擦角φ＝44.3°。

民國(guó)初期獨(dú)立組織機(jī)構(gòu)的公共體育場(chǎng)主要分布在華東地區(qū)的部分中心城市，如江蘇、安徽、江西、浙江等中心城市以及江蘇省部分縣。南京政府時(shí)期數(shù)量增多，如福建、山東、湖北、云南等省立公共體育場(chǎng)也有獨(dú)立組織機(jī)構(gòu)，江蘇、安徽、江西、浙江等省縣立公共體育場(chǎng)場(chǎng)長(zhǎng)數(shù)量增加?？谷諔?zhàn)爭(zhēng)時(shí)期福建、江西、湖北等省立公共體育場(chǎng)組織機(jī)構(gòu)內(nèi)遷，福建、江西兩省各縣獨(dú)立公共體育場(chǎng)增加，專職場(chǎng)長(zhǎng)數(shù)量增加明顯。此外，大后方如云南、四川兩省也有一定數(shù)量的獨(dú)立組織機(jī)構(gòu)公共體育場(chǎng)以及專職場(chǎng)長(zhǎng)?？谷諔?zhàn)爭(zhēng)勝利后，獨(dú)立組織機(jī)構(gòu)數(shù)量有一定恢復(fù)，但是專職場(chǎng)長(zhǎng)多分布在中心城市以及戰(zhàn)爭(zhēng)影響不大的大后方幾個(gè)省。

根據(jù)上述的應(yīng)力與位移公式，采用編程進(jìn)行迭代求解得出錨固體與巖土體的正應(yīng)力、剪應(yīng)力分別如圖5～8所示。

3.1.1 錨固體與巖土體正應(yīng)力分布

從圖5可以看出：沿錨索的軸線方向12.5 m處存在1個(gè)“峰值”，這是摩阻力作用產(chǎn)生的；錨固巖體的正應(yīng)力在錨固段呈“非線性”的分布規(guī)律，并且在錨固段的前端1 m左右范圍內(nèi)形成一逐步衰減的拉應(yīng)力，由此說(shuō)明，錨固段前端1/3范圍內(nèi)不但是錨索軸力與摩阻力充分發(fā)揮的地段，也是正應(yīng)力最集中的地段，容易使錨固漿體與錨固體圍巖產(chǎn)生破壞。

圖6所示為根據(jù)錨索長(zhǎng)度12.5 m處的正應(yīng)力沿徑向的分布而做成的曲線。從圖6可以看出：灌漿體與巖體的正應(yīng)力沿徑向也呈衰減趨勢(shì)；當(dāng)張拉荷載較小(P=500 kN)時(shí)，正應(yīng)力主要分布在注漿體周圍 0.5 m范圍內(nèi)，隨著張拉力的增大，正應(yīng)力逐漸向巖體周圍擴(kuò)散，但擴(kuò)散的范圍及幅度都不是很大，而且張拉力增大的直接后果是使得錨固漿體周圍的應(yīng)力更加集中，更容易造成漿體破壞而使錨索被抽出。

圖5 正應(yīng)力空間分布圖Fig.5 Spatial distribution chart of normal stress

圖6 徑向正應(yīng)力分布曲線Fig.6 Curves of radial normal stress

3.1.2 錨固體與巖土體剪應(yīng)力分布

從圖7中可以看出：錨固體與巖土體中的剪應(yīng)力分布沿錨索的軸線方向出現(xiàn)1個(gè)“峰值”，其位置在錨索長(zhǎng)度的12.5 m處。剪應(yīng)力在錨固段的分布規(guī)律與正應(yīng)力的分布規(guī)律基本相同，主要分布在錨固段前端1/3的位置，并且在錨固段的前端 2 m左右范圍內(nèi)衰減。

結(jié)合軸向與徑向的剪應(yīng)力圖可以看出，剪應(yīng)力在空間的分布主要集中在錨固體周圍0.5 m的范圍內(nèi)，錨固段前端1/3范圍內(nèi)，并且隨錨索拉力的增大，錨固體周圍巖土體的應(yīng)力更加集中。

圖7 軸向剪應(yīng)力分布曲線Fig.7 Curves of axial shearing stress

圖8 徑向剪應(yīng)力分布曲線Fig.8 Curves of radial shearing stress

3.1.3 錨固效應(yīng)分析

通過(guò)計(jì)算分析可以看出：在錨拉荷載作用下，單根錨索加固的巖土體內(nèi)所產(chǎn)生的正應(yīng)力、剪應(yīng)力都存在一定的影響范圍，且隨著荷載不同，其影響范圍發(fā)生變化；當(dāng)多根錨索共同工作時(shí)，相鄰錨固體系中的正應(yīng)力、剪應(yīng)力的影響范圍將進(jìn)行疊加，從而影響整個(gè)巖土體內(nèi)的應(yīng)力與變形狀態(tài)。一般地，在相同拉力作用下，錨固段中正應(yīng)力的影響范圍較大，剪應(yīng)力影響范圍較小。由圖6和圖8可以看出：在本例中，正應(yīng)力影響范圍為 1.25～2.25 m，剪應(yīng)力的影響范圍為1.0～1.75 m。因此，多根錨索同時(shí)工作時(shí)，錨孔間相互完全無(wú)影響的最大間距為：對(duì)正應(yīng)力，要求為2.5～4.5 m；對(duì)剪應(yīng)力，要求為2.0～3.5 m。由此通過(guò)該應(yīng)力影響范圍可知：錨固段的影響范圍應(yīng)以正應(yīng)力為標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行控制較安全，而錨索錨固力則主要取決于漿體與周圍巖體交界面的剪應(yīng)力。一旦剪應(yīng)力超出交界面的黏結(jié)強(qiáng)度，錨索錨固段與周圍巖體將發(fā)生相對(duì)滑移，錨固效果降低。

3.2 實(shí)測(cè)結(jié)果與討論

3.2.1 摩阻力分布實(shí)測(cè)

在本文研究中，選取典型錨索安裝測(cè)試元件對(duì)錨索的應(yīng)力進(jìn)行觀測(cè)，并與計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如圖9所示。從圖9可以看出：實(shí)測(cè)結(jié)果與計(jì)算結(jié)果比較吻合，即在錨固段的前端最大，然后在1/3長(zhǎng)度處迅速減小。但計(jì)算結(jié)果較實(shí)測(cè)結(jié)果更集中，且在錨索的前端計(jì)算結(jié)果比實(shí)測(cè)結(jié)果大，說(shuō)明實(shí)際測(cè)量中由于錨索的張拉導(dǎo)致前端錨索與錨固體的摩阻力降低。

圖9 錨固段摩阻力分布曲線Fig.9 Curves of cable lateral friction

3.2.2 錨固效應(yīng)實(shí)測(cè)

為對(duì)本文計(jì)算的錨固效應(yīng)進(jìn)行過(guò)測(cè)試，選定一排錨索(6根，錨索間距為1 m)，在最左邊1根錨索埋設(shè)測(cè)試元件，然后，按順序依次張拉各根錨索，得出在測(cè)試錨索上的反映，可知鄰錨效應(yīng)區(qū)的范圍為3.5～4.5 m，與圖6和圖8相比較，本次實(shí)測(cè)結(jié)果為相鄰錨索相互影響間距，故應(yīng)與圖6與圖8中應(yīng)力影響范圍的2倍相比較。從圖10可以看出：實(shí)測(cè)鄰錨效應(yīng)區(qū)的范圍接近于2倍正應(yīng)力的影響范圍。因此，本試驗(yàn)的結(jié)果與計(jì)算結(jié)果是比較接近的，即錨固段的影響范圍應(yīng)以正應(yīng)力為標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行控制。

圖10 不同錨索張拉時(shí)儀器觀測(cè)斷面的應(yīng)變變化Fig.10 Stress changes at section while prestressing with different tendons

4 結(jié)論

(1)在錨索頂端的側(cè)摩阻力分布集中，越靠近錨索的底部，其側(cè)摩阻力的分布越來(lái)越趨于均勻，而且摩阻力也較小。由此可知錨索側(cè)摩阻力沿長(zhǎng)度方向的分布不能都近似地看作均勻分布，實(shí)際上呈非線性分布，這與傳統(tǒng)理論的均勻分布存在一定的差別。實(shí)例計(jì)算與實(shí)測(cè)結(jié)果表明：錨索在錨固段的應(yīng)力分布呈非線性，主要集中在錨固段前端1/3處，比傳統(tǒng)方法(考慮錨固段摩阻力的線性特性)計(jì)算的結(jié)果更集中；因此，為提高錨固的效果不能一味增加錨固段長(zhǎng)度，而應(yīng)增加有效的錨固面積或分散前端的集中應(yīng)力。

(2) 基于損傷理論、Mindlin解,考慮錨固段摩阻力的非線性特性，推導(dǎo)得出錨索影響范圍內(nèi)土體中任一點(diǎn)的應(yīng)力分布解析解，彌補(bǔ)了在以往計(jì)算中將錨固段摩阻力作為線性分布進(jìn)行求解的缺陷。通過(guò)計(jì)算分析可知：錨固巖體中的應(yīng)力分布趨勢(shì)在錨索軸向方向與錨索錨固段的摩阻力分布趨勢(shì)一致，呈非線性分布，主要集中在錨固段前端1/3處；在錨索徑向方向，錨固巖體中的應(yīng)力在很小的范圍內(nèi)衰減。因此，錨索如發(fā)生張拉破壞時(shí)一般發(fā)生在錨固巖體附近較小范圍之內(nèi)。

(3) 在錨拉荷載作用下，單根錨索加固的巖土體內(nèi)所產(chǎn)生的正應(yīng)力、剪應(yīng)力都存在一定的影響范圍，且隨著荷載的不同，其影響范圍發(fā)生一定程度的變化。相對(duì)地，隨著張拉荷載增加，應(yīng)力影響范圍增加較小，而應(yīng)力集中程度則較大增加。因此，錨索設(shè)計(jì)時(shí)不但要考慮錨索與錨固體的黏結(jié)強(qiáng)度，更要考慮錨固體與巖土體的黏結(jié)強(qiáng)度，必要時(shí)可考慮采取工程措施增加錨固區(qū)巖土體的抗剪強(qiáng)度以增強(qiáng)錨固效果。

(4) 選取錨索的設(shè)計(jì)參數(shù)進(jìn)行計(jì)算時(shí)不能一味以剪應(yīng)力為標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行控制。相鄰錨索之間相互影響的最小距離要以正應(yīng)力為標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行控制，而錨固力的計(jì)算應(yīng)以剪應(yīng)力為標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行控制。

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(編輯 楊幼平)

Calculation of pre-stress cable transference of load and effect of anchor

DENG Zong-wei1,2, LENG Wu-ming3, ZOU Jin-feng3, TANG Jia2

(1.School of Resources and Safety Engineering, Central South University, Changsha 410083, China;2. School of Civil and Engineering, Hunan City University, Yiyang 413000, China;3. School of Civil Engineering and Architecture, Central South University, Changsha 410075, China)

Based on shear displacement method, considering the damage characteristic of rock mass, the nonlinear distribution calculation formula of lateral friction along the anchorage length was deduced. Combining this formula with Mindlin solution, the analytic solution of stress distribution in anchoring rock mass was deduced. Taking advantage of this analytical solution, the specific examples were calculated and analyzed. The results show that the anchor section's stress distribution mainly concentrates in the front end 1/3 of cable, and it is more centralized than the classical approach.Instead of increasing the length of anchoring cable, increasing the anchoring area or dispersing the front end centralized stress can enhance the anchoring effect. In anchor cable’s design variable, the neighboring anchor cable mutual influence’s minimum range should take the normal stress as a standard to control, but the anchorage force should take the shearing stress as a standard to control. With the increase of cable tensile force, in the anchor section, the range of influence of stress increases less than stress concentration degree. Therefore, the interface’s bond strength between anchoring mass and rock mass should be considered much than that between anchoring mass and cable in designing a cable.

pre-stress cable; nonlinear distribution; Mindlin solution; transference of load; effect of anchor

TU398

A

1672?7207(2011)02?0501?07

2010?03?15；

2010?05?15

湖南省教育廳重點(diǎn)研究項(xiàng)目(09A016)；湖南省交通建設(shè)基金資助項(xiàng)目(200501)；中南大學(xué)博士后科研基金資助項(xiàng)目(2009年)；湖南城市學(xué)院青年基金資助項(xiàng)目(200802)

鄧宗偉(1972?)，男，湖南益陽(yáng)人，博士后，副教授，從事巖土工程與隧道工程的試驗(yàn)與研究；電話：13973760738；E-mail：teapotd@163.com