偏心受壓墩柱幾何非線性效應(yīng)優(yōu)化計(jì)算

彭李立

(廣州市布瑞聚結(jié)構(gòu)工程咨詢有限公司，廣東廣州510080)

偏心受壓構(gòu)件按長(zhǎng)細(xì)比可分為短柱、長(zhǎng)柱和細(xì)長(zhǎng)柱。在實(shí)際橋梁工程中，墩柱是最常見(jiàn)的偏心受壓構(gòu)件，通常屬于長(zhǎng)柱。在墩柱的設(shè)計(jì)計(jì)算中，需要考慮其側(cè)向撓度引起的二階彎矩的影響。在設(shè)計(jì)計(jì)算中通常采用偏心距η增大系數(shù)來(lái)考慮這個(gè)影響。該方法考慮了構(gòu)件的材料非線性和幾何非線性影響。本文探討墩柱幾何非線性影響系數(shù)的優(yōu)化計(jì)算，使計(jì)算結(jié)果更加準(zhǔn)確。

1 偏心距增大系數(shù)η

對(duì)于偏心距增大系數(shù)，1985年和2004年的《公路鋼筋混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土橋涵設(shè)計(jì)規(guī)范》［1］［2］(舊規(guī)范和新規(guī)范)中，偏心距增大系數(shù)η分別采用了不同的計(jì)算公式。

1985規(guī)范中計(jì)算公式:

2004規(guī)范中計(jì)算公式:

新舊規(guī)范中，對(duì)于偏心距增大系數(shù)的計(jì)算采用了不同的方法，但是計(jì)算思路和計(jì)算結(jié)果上是趨于一致的。兩個(gè)計(jì)算公式均根據(jù)壓桿穩(wěn)定的歐拉公式進(jìn)行一定推導(dǎo)演化而來(lái)。l0表示構(gòu)件的計(jì)算長(zhǎng)度。引入該項(xiàng)主要是為了計(jì)算偏心受壓構(gòu)件中側(cè)向撓度引起的二階彎矩的影響，即偏心受壓構(gòu)件在受荷載作用過(guò)程中的幾何非線性效應(yīng)。同時(shí)舊規(guī)范中引入?yún)?shù)αe來(lái)進(jìn)行構(gòu)件剛度的折減，新規(guī)范對(duì)此參數(shù)項(xiàng)用常數(shù)來(lái)表達(dá)。對(duì)構(gòu)件剛度折減，其目的是為了計(jì)入構(gòu)件在偏壓破壞過(guò)程中的材料非線性效應(yīng)。對(duì)于偏心受壓的混凝土構(gòu)件來(lái)說(shuō)，特別是偏心距較大的大偏心受壓情況，構(gòu)件的破壞通常都是由于受拉鋼筋首先到達(dá)屈服強(qiáng)度而導(dǎo)致受壓混凝土破壞。受拉邊的鋼筋達(dá)到屈服時(shí)，該區(qū)域的混凝土已經(jīng)產(chǎn)生裂縫退出了工作。因此計(jì)算時(shí)必須考慮構(gòu)件剛度的折減，即構(gòu)件的材料非線性效應(yīng)。

2 幾何非線性效應(yīng)

通過(guò)上述分析，偏心受壓構(gòu)件的幾何非線性效應(yīng)主要通過(guò)構(gòu)件的計(jì)算長(zhǎng)度l0表達(dá)。不同的邊界約束條件，l0取用不同的值。對(duì)于直桿，若一端固定一端為不移動(dòng)鉸，l0=0.7 l;若一端固定一端自由，則l0=2 l(l為桿件的實(shí)際長(zhǎng)度)。從偏心距增大系數(shù)的分析可以看出，l0越大，偏心距增大系數(shù)越大，構(gòu)件的幾何非線性效應(yīng)越明顯。對(duì)于常見(jiàn)的簡(jiǎn)支梁或連續(xù)梁橋設(shè)置固定支座處的橋墩，在強(qiáng)度計(jì)算時(shí)我們通常按一端固定一端自由取定邊界條件，即按l0=2 l計(jì)算。事實(shí)上這些橋墩墩頂?shù)倪吔鐟?yīng)介于自由和固定鉸之間。這說(shuō)明我們通常設(shè)計(jì)計(jì)算時(shí)按偏保守取值。對(duì)于橋墩高度相對(duì)較大情況下，按照這種設(shè)計(jì)思路計(jì)算出來(lái)的橋墩將會(huì)過(guò)于保守，造成浪費(fèi)。由于此種類型的橋墩結(jié)構(gòu)在橋梁設(shè)計(jì)中運(yùn)用最廣，因此需要進(jìn)一步優(yōu)化其計(jì)算方法來(lái)提高設(shè)計(jì)的經(jīng)濟(jì)效應(yīng)。

偏心受壓構(gòu)件的幾何非線性效應(yīng)主要表現(xiàn)為結(jié)構(gòu)在受偏心荷載后的二階彎矩的影響。構(gòu)件在承受偏心荷載后，將產(chǎn)生縱向彎曲變形，即會(huì)產(chǎn)生側(cè)向撓度。對(duì)于長(zhǎng)細(xì)比小的短柱，側(cè)向撓度小，可以忽略其影響。而對(duì)于長(zhǎng)細(xì)比較大的長(zhǎng)柱，各截面所受的彎矩不再是Ne0(e0為偏心距)，而變成N(e0+y)，y為構(gòu)件任意點(diǎn)的水平側(cè)向撓度(圖1)。在柱高度中點(diǎn)處的側(cè)向撓度最大為N(eo+f)。f隨著荷載的增大而不斷加大，而且彎矩的增長(zhǎng)也越來(lái)越快。Ne0為偏心受壓構(gòu)件的初始彎矩，Ny或Nf被稱為二階彎矩［3］。

只要準(zhǔn)確計(jì)算出Ny或Nf，即計(jì)算出偏壓構(gòu)件的幾何非線性效應(yīng)。具體計(jì)算時(shí)，可以按照下面的思路進(jìn)行:把偏心壓力荷載N分為很多荷載步，在計(jì)算時(shí)分級(jí)逐級(jí)的加載到構(gòu)件上。每加載一級(jí)荷載，即記錄下構(gòu)件在該級(jí)荷載下的變形。下一步荷載在變形后的構(gòu)件上加載。只要加載的級(jí)數(shù)足夠多，即可以準(zhǔn)確地模擬構(gòu)件在承受偏壓荷載過(guò)程中，隨著壓力不斷增加，構(gòu)件的變形和彎矩不斷增大的過(guò)程。借助于計(jì)算機(jī)程序，可以很方便實(shí)現(xiàn)上述過(guò)程。另外需要指出的是，對(duì)于工程中的橋墩構(gòu)件來(lái)說(shuō)，橋墩結(jié)構(gòu)的彎矩可能不僅是由于偏心的豎向壓力荷載引起的，更可能產(chǎn)生于水平荷載與偏心壓力荷載的共同作用。荷載的形式和大小不一樣，橋墩結(jié)構(gòu)的幾何非線性效應(yīng)影響程度也會(huì)不一樣。同時(shí)，由于施工的誤差，橋墩可能存在一定的初始偏心。由于初始偏心的存在，橋墩結(jié)構(gòu)在偏壓荷載作用下的幾何非線性效應(yīng)將更加的明顯。借助于逐級(jí)施載的方法，這些因素都可以考慮進(jìn)去，可以比較準(zhǔn)確的計(jì)算出工程實(shí)際中橋墩結(jié)構(gòu)的幾何非線性效應(yīng)。

圖1 偏心受壓構(gòu)件的受力圖式

3 橋墩的幾何非線性效應(yīng)計(jì)算

下面以實(shí)際的橋墩設(shè)計(jì)例子來(lái)說(shuō)明用逐級(jí)施載法計(jì)算橋墩幾何非線性效應(yīng)的過(guò)程。

某5×50 m連續(xù)梁橋，橋墩截面形式為2.1 m×4.5 m矩形截面，墩高l=30 m。橋墩強(qiáng)度的控制荷載為無(wú)活載作用的風(fēng)荷載控制。在該荷載組合作用下橋墩墩底內(nèi)力為:N=21 164 kN，Q=1 306 kN，M=27 923 kN·m。其中作用在橋墩墩身的水平荷載均布荷載大小為28.3 kN/m。

按照《公路鋼筋混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土橋涵設(shè)計(jì)規(guī)范》給定偏壓構(gòu)件計(jì)算方法，取l0=2 l進(jìn)行橋墩的強(qiáng)度計(jì)算，橋墩強(qiáng)度計(jì)算所需的最小配筋率為0.68%。

按照逐級(jí)施載法的計(jì)算過(guò)程如下:

(1)把橋墩墩底內(nèi)力換算至橋墩的實(shí)際受載形式。即把墩底軸力扣除橋墩自重?fù)Q算至橋墩頂，把橋墩墩底彎矩?fù)Q算成橋墩墩身水平均布荷載及墩頂水平荷載。

(2)為了考慮橋墩的材料非線性效應(yīng)影響，利用αe對(duì)橋墩剛度折減。

(3)建立橋墩墩柱模型，把上述荷載按荷載步加載到橋墩墩身進(jìn)行計(jì)算，即可得到計(jì)算結(jié)果。下面列出考慮墩頂存在H/1000(H為橋墩高度)施工誤差情況的結(jié)果和不考慮施工誤差的結(jié)果，即橋墩設(shè)置初始偏心和不設(shè)置初始偏心兩種情況。

由于在內(nèi)力計(jì)算中已經(jīng)考慮了構(gòu)件的幾何非線性及材料非線性效應(yīng)，則取逐級(jí)施載法內(nèi)力結(jié)果進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算時(shí)，構(gòu)件的計(jì)算長(zhǎng)度為0，即偏心距增大系數(shù)為1。

?

由表1可見(jiàn)，按照逐級(jí)施載法計(jì)算橋墩幾何非線性效應(yīng)的橋墩配筋計(jì)算結(jié)果是按照常規(guī)計(jì)算方法計(jì)算的0.5～0.53倍之間，計(jì)算結(jié)果相差近一倍，極大的節(jié)約了鋼筋用量。此時(shí)可以對(duì)應(yīng)計(jì)算出對(duì)應(yīng)配筋量的等效計(jì)算長(zhǎng)度，長(zhǎng)度系數(shù)為1.107和1.117。自由邊界與固定鉸支座邊界條件的長(zhǎng)度系數(shù)分別為2和0.7，由此也可進(jìn)一步說(shuō)明此種類型橋墩的邊界約束介于自由邊界與固定鉸支座之間。

4 結(jié)論

本文通過(guò)分析偏心受壓構(gòu)件偏心距增大系數(shù)相關(guān)參數(shù)的組成意義，從而得出規(guī)范公式計(jì)算偏壓構(gòu)件的幾何非線性和材料非線性計(jì)算理念。對(duì)于常見(jiàn)的承受偏壓荷載的簡(jiǎn)支梁橋或連續(xù)梁橋橋墩，采用常規(guī)的設(shè)計(jì)方法存在設(shè)計(jì)偏于保守的現(xiàn)象。本文基于規(guī)范公式計(jì)算偏壓構(gòu)件幾何和材料非線性計(jì)算理念的基礎(chǔ)上，給出用逐級(jí)施載的方法準(zhǔn)確計(jì)算偏壓構(gòu)件的非線性效應(yīng)，使設(shè)計(jì)結(jié)果更加經(jīng)濟(jì)合理。

［1］JTJ 023－85公路鋼筋混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土橋涵設(shè)計(jì)規(guī)范［S］

［2］JTG D62－2004公路鋼筋混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土橋涵設(shè)計(jì)規(guī)范［S］

［3］葉見(jiàn)曙．結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)原理［M］．北京:人民交通出版社，2002