彈性限位浮筏系統(tǒng)的隨機(jī)振動(dòng)建模與算法

溫建明，馮 奇

(同濟(jì)大學(xué) 航空航天與力學(xué)學(xué)院，上海 200092)

彈性限位浮筏系統(tǒng)的隨機(jī)振動(dòng)建模與算法

溫建明，馮 奇

(同濟(jì)大學(xué) 航空航天與力學(xué)學(xué)院，上海 200092)

對(duì)具有彈性限位的浮筏隔振系統(tǒng)，采用單邊約束動(dòng)力學(xué)方程，引入接觸力，建立系統(tǒng)的確定性方程。再設(shè)系統(tǒng)的激勵(lì)受隨機(jī)因素的影響，導(dǎo)出系統(tǒng)的隨機(jī)離散動(dòng)力學(xué)模型，給出離散的計(jì)算格式。由于浮筏系統(tǒng)中限位器的個(gè)數(shù)很多，系統(tǒng)受沖擊后，限位器接觸狀態(tài)的可能性非常多，因此對(duì)于限位器的接觸狀態(tài)的判別采用了人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，使得接觸計(jì)算得以實(shí)現(xiàn)。最后通過實(shí)例分析對(duì)系統(tǒng)的隨機(jī)動(dòng)力學(xué)特性進(jìn)行分析，給出噪聲對(duì)系統(tǒng)振動(dòng)周期性的影響，以及限位器間隙與位移方差之間的關(guān)系。

浮筏隔振系統(tǒng);彈性限位器;隨機(jī)模型;人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

浮筏隔振系統(tǒng)是為了適應(yīng)艦艇的抗沖隔振要求而形成的一種新型隔振系統(tǒng)［1］，不僅要具有良好的隔振性能，而且還要滿足抗沖擊的要求。為了限制沖擊載荷引起的大位移，通常在隔振系統(tǒng)中增加限位裝置。限位器一般分為兩種：剛性限位器和彈性限位器。剛性限位器在承受沖擊作用時(shí)，會(huì)造成極大的二次沖擊。因此，限位器在設(shè)計(jì)時(shí)一般都具有一定的柔度，以避免在減小位移時(shí)產(chǎn)生過大的二次沖擊。帶限位器的隔振系統(tǒng)由于本質(zhì)屬于非線性動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)，因此在工程界受到了廣泛關(guān)注?，F(xiàn)有的文獻(xiàn)對(duì)彈性限位浮筏系統(tǒng)進(jìn)行的動(dòng)力學(xué)研究主要集中在確定性系統(tǒng)［2－4］，實(shí)際上由于噪聲存在的普遍性，建立系統(tǒng)的隨機(jī)動(dòng)力學(xué)模型更符合實(shí)際。具有彈性限位器的浮筏系統(tǒng)受沖擊后，在運(yùn)動(dòng)的過程中不斷出現(xiàn)限位器和筏體或限位器和機(jī)組之間的接觸，系統(tǒng)表現(xiàn)出明顯的非光滑特性。因此文中采用F.Pfeiffer給出的具有單邊約束動(dòng)力學(xué)方程，引入接觸力，建立系統(tǒng)的確定性方程［5］。再設(shè)系統(tǒng)的激勵(lì)受到噪聲的影響，受沖擊后，限位器發(fā)生接觸，且接觸的時(shí)間間隔較小，這樣即使是低強(qiáng)度的白噪聲攝動(dòng)，系統(tǒng)的均方響應(yīng)也不為零，這時(shí)低強(qiáng)度的白噪聲對(duì)系統(tǒng)的影響就應(yīng)該引起注意。因此有必要建立彈性限位浮筏系統(tǒng)的隨機(jī)動(dòng)力學(xué)模型，導(dǎo)出系統(tǒng)的離散計(jì)算格式。由于浮筏系統(tǒng)中限位器的個(gè)數(shù)很多，對(duì)于限位器的接觸狀態(tài)的判別采用了人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，使得計(jì)算得以實(shí)現(xiàn)。最后，通過實(shí)例分析對(duì)系統(tǒng)的隨機(jī)動(dòng)力學(xué)特性進(jìn)行分析。

1 隨機(jī)離散模型的建立

圖1為主變流機(jī)組浮筏隔振系統(tǒng)的簡(jiǎn)化模型，系統(tǒng)包含有3個(gè)機(jī)組，通過中層筏體進(jìn)行雙層隔振，系統(tǒng)中設(shè)置有隔振器和限位器。

圖1 浮筏隔振系統(tǒng)的簡(jiǎn)化模型Fig.1 Simplified model of floating raft

帶彈性限位裝置的浮筏隔振系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)微分方程可以寫成如下式［6－7］：

其中，M為系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣，C為系統(tǒng)的阻尼矩陣，K為系統(tǒng)的剛度矩陣，X為系統(tǒng)的廣義坐標(biāo)列向量，λN為接觸力向量，WN為接觸力的系數(shù)矩陣，F(xiàn)為系統(tǒng)的外激勵(lì)。

假設(shè)在某一確定的接觸狀態(tài)下，將接觸力項(xiàng)合并到KX項(xiàng)中，系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)微分方程可寫為：

Kc表示某一確定的接觸狀態(tài)下的剛度，需要根據(jù)接觸條件確定。

方程(2)中的外激勵(lì)F由于受到外界各種因素的影響，一般都具有隨機(jī)特性，在此將激勵(lì)分為確定性的簡(jiǎn)諧激勵(lì)和隨機(jī)激勵(lì)，

為了導(dǎo)出一個(gè)離散的隨機(jī)模型，假定系統(tǒng)的響應(yīng)由確定性部分的響應(yīng)和隨機(jī)部分的響應(yīng)兩部分組成。引進(jìn)關(guān)系：

這樣方程(2)可以分解為確定性振動(dòng)和隨機(jī)振動(dòng)兩部分：

1.1 系統(tǒng)受確定性激勵(lì)的響應(yīng)

方程(4)是確定性的多自由度線性微分方程，令

1.2 系統(tǒng)受隨機(jī)激勵(lì)的響應(yīng)

1.3 離散的隨機(jī)模型

將確定性部分和隨機(jī)部分疊加，可以得到一個(gè)關(guān)于系統(tǒng)平均響應(yīng)的計(jì)算格式：

上式中tk+1，tk為對(duì)應(yīng)的限位器某兩個(gè)接觸狀態(tài)下的時(shí)間點(diǎn)，Δtk為兩接觸狀態(tài)之間的時(shí)間差。

2 實(shí)例分析

浮筏隔振系統(tǒng)的上層組件共安裝3×10只減振器和3×6只抗沖擊限位器，下層組件共安裝3×12只減振器和3×6只抗沖擊限位器，下層限位器安裝在基礎(chǔ)上，上層限位器安裝在筏體上，限位器的剛度取為隔振器的0.7倍。根據(jù)德國(guó)海軍沖擊規(guī)范，沖擊加速度取為：

沖擊時(shí)間：τ=0.012 s。

沖擊和沖擊后的位移、速度采用解析方法計(jì)算得到，限位器的接觸狀態(tài)通過人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法確定［8－9］，該算法已經(jīng)被文獻(xiàn)［10］證明是可靠的。

2.1 人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法

利用高斯原理構(gòu)造目標(biāo)函數(shù)如下：

得到滿足約束條件下目標(biāo)函數(shù)G最小。

設(shè)在某一時(shí)刻t，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)狀態(tài)變量為：Z=［Z1…Zn］T，輸出變量為：V=［V1… Vn］T，n為系統(tǒng)的自由度。

根據(jù)要求的目標(biāo)函數(shù)，設(shè)計(jì)Hopfield能量函數(shù)E，令V=μ

Hopfield能量函數(shù)E不是直接與狀態(tài)變量Z有關(guān)，而是與輸出變量V直接有關(guān)，狀態(tài)變量Z與輸出變量V的關(guān)系為：

2.2 實(shí)例計(jì)算

將沖擊荷載作用后獲得的位移和速度作為沖擊后階段運(yùn)動(dòng)的初值，沖擊后系統(tǒng)受到小強(qiáng)度噪聲攝動(dòng)和柴油機(jī)的第一階不平衡慣性力與慣性力矩的共同作用。柴油機(jī)的第一階不平衡慣性力與慣性力矩：

噪聲攝動(dòng)的強(qiáng)度：D=0.2，計(jì)算時(shí)間為沖擊后0 s～10 s，圖2是沖擊后的穩(wěn)態(tài)均值，圖3是取沖擊后在時(shí)間為10 s之內(nèi)方差的最大值。

圖2 垂向平均龐加萊圖Fig2.The vertical mean pioncarémap

圖2(a)為筏體的垂向平均龐加萊圖，橫坐標(biāo)為垂向平均位移E［z1］，縱坐標(biāo)為垂向平均速度 E［vz1］，圖2(b)為機(jī)組的垂向平均龐加萊圖，橫坐標(biāo)為平均位移E［z2］，縱坐標(biāo)為垂向平均速度 E［vz2］。圖示表明，由于噪聲的影響，浮筏隔振系統(tǒng)在振動(dòng)過程中的平均龐加萊圖不再是封閉的環(huán)形，其周期性被破壞。

圖3(a)為筏體的垂向位移方差最大值與限位器間隙的關(guān)系，圖3(b)為機(jī)組1的垂向位移方差最大值與限位器間隙的關(guān)系，橫坐標(biāo)為限位器間隙，縱坐標(biāo)為垂向位移方差最大值，σz1max表示筏體的位移方差最大值，σz2max表示機(jī)組1的位移方差最大值?？梢钥闯觯尬黄鏖g隙不同，位移方差的最大值是不一樣的，筏體的位移方差最大值在限位器間隙為10 mm達(dá)到了最大，機(jī)組1的位移方差最大值在限位器間隙為6 mm達(dá)到了最大，當(dāng)限位器間隙比較大時(shí)，對(duì)位移方差和速度方差的最大值沒有明顯影響。

3 結(jié)論

圖3 垂向位移方差最大值與限位器間隙的關(guān)系Fig.3 The relationship between the maximum of vertical displacement variance and the gap of limiter

本文建立了具有彈性限位器的浮筏隔振系統(tǒng)的隨機(jī)離散模型，給出了系統(tǒng)的平均響應(yīng)離散計(jì)算格式，采用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法判別限位器的接觸狀態(tài)。通過實(shí)例分析指出，在噪聲攝動(dòng)的影響下，系統(tǒng)的周期特性被破壞;限位器的間隙對(duì)筏體和機(jī)組的位移方差的影響不一樣，筏體的位移方差最大值在限位器間隙為10 mm達(dá)到了最大，機(jī)組1的位移方差最大值在限位器間隙為6mm達(dá)到了最大。當(dāng)限位器間隙比較大時(shí)，對(duì)位移方差和速度方差的最大值沒有明顯影響。這是由于限位器間隙比較大時(shí)，沖擊后沒有發(fā)生限位器的接觸。

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Stochastic vibration model and algorithm for a floating raft with elastic limiters

WEN Jian－ming，F(xiàn)ENG Qi
(School of Aerospace Engineering and Applied Mechanics，Tongji University，Shanghai 200092，China)

Here，for a floating raft with elastic limiters，using the unilateral kinetics equations，the deterministic model was established through adding the contact force.Supposing the external force of the system was affected by the white noise.It was necessary to establish the random dynamical model for the system.Considering the universality of noise，based on the random vibration theories，a stochastic non－smooth model of the floating raft with elastic limiters was built up and the discrete computing algorithms were derived.There were many limiters in the floating raft system.So，it was difficult to determine the contact configurations of limiters.The artificial neural network could be used to distinguish the contact state of elastic limiters.The random responses of the floating raft were analyzed with an example.The effect of noise on the vibration of the system and the relations between the displacement variance and the gap of limiters were obtained.

floating raft;elastic limiter;stochastic model;artificial neural network

O324

A

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(10702051)

2010－04－21 修改稿收到日期：2010－06－24

溫建明 女，博士，副教授，1972年11月生