采用光滑節(jié)理模型的單節(jié)理巖體數(shù)值試驗(yàn)

白 哲，吳順川，張曉平

(1.北京科技大學(xué) 土木與環(huán)境工程學(xué)院，北京 100083;2.河南城建學(xué)院 土木工程系，河南 平頂山 467044;3.中國科學(xué)院 地質(zhì)與地球物理研究所，北京 100029)

采用光滑節(jié)理模型的單節(jié)理巖體數(shù)值試驗(yàn)

白 哲1，2，吳順川1，張曉平3

(1.北京科技大學(xué) 土木與環(huán)境工程學(xué)院，北京 100083;2.河南城建學(xué)院 土木工程系，河南 平頂山 467044;3.中國科學(xué)院 地質(zhì)與地球物理研究所，北京 100029)

基于光滑節(jié)理模型，用顆粒流程序?qū)ν暾麕r石和單節(jié)理巖體進(jìn)行數(shù)值試驗(yàn)。光滑節(jié)理模型的選用避免了標(biāo)準(zhǔn)接觸模型中節(jié)理面顆粒間的“顛簸”效應(yīng)。數(shù)值模型中選取的細(xì)觀參數(shù)與室內(nèi)試驗(yàn)獲得的巖樣宏觀參數(shù)一致。數(shù)值試驗(yàn)與室內(nèi)試驗(yàn)分析結(jié)果表明，節(jié)理面的存在降低了巖石的抗壓強(qiáng)度;巖體的抗壓強(qiáng)度隨著節(jié)理傾角的改變而改變，隨著節(jié)理傾角的增大，巖體的強(qiáng)度先降低隨后增大;當(dāng)節(jié)理面與潛在破壞面的方向相近時(shí)，巖體受壓破壞沿節(jié)理面發(fā)生，當(dāng)節(jié)理面傾角θp=45°+φs/2時(shí)，巖體強(qiáng)度下降得最多。隨著圍壓的增大，節(jié)理巖體的強(qiáng)度顯著提高。數(shù)值試驗(yàn)與室內(nèi)試驗(yàn)結(jié)果對比表明，基于光滑節(jié)理模型的數(shù)值試驗(yàn)結(jié)果較為可靠，可以進(jìn)一步推廣應(yīng)用于等效巖體分析。

單節(jié)理巖體 顆粒流程序 光滑節(jié)理 數(shù)值試驗(yàn)

節(jié)理巖體是水利水電、交通、采礦等領(lǐng)域巖土工程中普遍存在的工程介質(zhì)。節(jié)理巖體的強(qiáng)度和變形對工程穩(wěn)定性具有至關(guān)重要的影響。由于節(jié)理的存在，造成巖體變形的不連續(xù)性，而且，節(jié)理面對巖體變形、應(yīng)力等力學(xué)行為造成重要影響。目前，已經(jīng)開展了大量關(guān)于含結(jié)構(gòu)面巖體或?qū)訝顜r體力學(xué)性質(zhì)方面的試驗(yàn)研究［1-3］。然而，單純依靠試驗(yàn)手段，試樣的數(shù)量有限，缺乏代表性，而且費(fèi)時(shí)、費(fèi)力、不經(jīng)濟(jì)。如果將室內(nèi)試驗(yàn)與數(shù)值試驗(yàn)結(jié)合起來［4-5］，無疑是一個(gè)行之有效的方法。

由于節(jié)理巖體是不連續(xù)的地質(zhì)體，如果把它作為連續(xù)體來進(jìn)行數(shù)值分析，計(jì)算結(jié)果往往難以接受。因此，應(yīng)采用離散元程序，對節(jié)理巖體進(jìn)行數(shù)值模擬。顆粒流程序是離散元程序中的一種，可用于節(jié)理巖體的數(shù)值試驗(yàn)［6-7］。

等效巖體方法把巖石的連接顆粒模型與不連續(xù)裂隙網(wǎng)路和光滑節(jié)理模型結(jié)合起來，用于對巖體的力學(xué)特性進(jìn)行數(shù)值研究。基于光滑節(jié)理模型，等效巖體方法可以預(yù)測巖體的力學(xué)特性。本文在引入光滑節(jié)理模型的基礎(chǔ)上，將完整巖石與節(jié)理巖體分別進(jìn)行室內(nèi)試驗(yàn)和數(shù)值試驗(yàn)，不僅獲取了模型的細(xì)觀參數(shù)，而且得出節(jié)理傾角對巖體強(qiáng)度影響的規(guī)律，驗(yàn)證了光滑節(jié)理模型應(yīng)用的可靠性。

1 光滑節(jié)理模型

1.1 光滑節(jié)理接觸

光滑節(jié)理接觸是顆粒流模擬中節(jié)理面顆粒之間的一種接觸形式。通常情況下，節(jié)理建模是通過確定節(jié)理平面，然后改變節(jié)理面兩側(cè)顆粒的接觸性能。這種方法創(chuàng)建的節(jié)理平面具有一個(gè)不真實(shí)的且參數(shù)偏高的節(jié)理摩擦角，主要是因?yàn)楣?jié)理面的顛簸效應(yīng)，影響結(jié)果的準(zhǔn)確性。Peter Cundall開發(fā)了光滑節(jié)理接觸模型。它可避免顛簸效應(yīng)的出現(xiàn)，使數(shù)值模擬的結(jié)果更接近實(shí)際。

圖1 光滑節(jié)理接觸模型

圖1描述了光滑節(jié)理接觸的原理。它由兩個(gè)面(面1、面2)和一個(gè)傾角(θp)組成。節(jié)理面的方向由單位法線向量nj定義，向量nj與向量tj正交。當(dāng)被賦予光滑節(jié)理接觸時(shí)，球1、球2通過指定的節(jié)理平面相聯(lián)系。光滑節(jié)理接觸的法向力、剪切力和位移通過庫倫滑移理論來計(jì)算。

等效巖體通過兩個(gè)階段生成。第一個(gè)階段是創(chuàng)建一個(gè)顆粒連接模型，即完整巖石的模型;第二個(gè)階段是插入光滑節(jié)理模型并且對節(jié)理特性賦值，即節(jié)理巖體模型。當(dāng)模擬顆粒接觸nc(見圖1)的法平面上的顆粒行為時(shí)，光滑節(jié)理模型的節(jié)理面可以指定任意方向，與當(dāng)前的顆粒接觸方向無關(guān)。這能夠?qū)崿F(xiàn)兩個(gè)接觸顆粒不必沿著當(dāng)前接觸的方向發(fā)生相對位移，因此，能夠消除顆粒的顛簸效應(yīng)。

1.2 光滑節(jié)理的參數(shù)獲取

在創(chuàng)建光滑節(jié)理模型后，以前的接觸模型被刪除，并且由光滑節(jié)理接觸模型所代替。光滑節(jié)理模型的參數(shù)較多，除了傾角與傾向外，其它參數(shù)可繼承以前的接觸模型。

其中，φb為連接系統(tǒng)的內(nèi)摩擦角。

如果重新指定光滑節(jié)理參數(shù)，那么繼承性就會(huì)被打破。光滑節(jié)理可以被想象為一系列均勻分布在圓柱截面上的彈簧。它的中心位于接觸點(diǎn)，方向與節(jié)理面平行。光滑節(jié)理的橫截面面積A由下式計(jì)算

2 室內(nèi)巖石單軸壓縮試驗(yàn)

2.1 試樣制備及試驗(yàn)過程

巖石單軸壓縮試驗(yàn)，是指巖石試樣在軸向壓力作用下產(chǎn)生軸向壓縮、橫向膨脹，最后導(dǎo)致破壞的試驗(yàn)［8］。試驗(yàn)采用標(biāo)準(zhǔn)圓柱體粉砂巖試樣，直徑50 mm，高度100 mm，其加工精度滿足國際巖石力學(xué)學(xué)會(huì)建議實(shí)驗(yàn)規(guī)范要求。單節(jié)理巖樣的鉆取與加工符合相關(guān)規(guī)定。經(jīng)室內(nèi)量測，節(jié)理的傾角約50°，長度約41 mm，張開度約3 mm。加載設(shè)備采用GAW-2000型微機(jī)控制電液伺服剛性試驗(yàn)機(jī)，加載速率采用0.05 mm/min。

2.2 試驗(yàn)結(jié)果

巖石是礦物顆粒的集合體，具有明顯的非均質(zhì)性，同時(shí)由于巖石形成過程以及所經(jīng)歷變形的差異性，導(dǎo)致巖石內(nèi)部含有大量顯式或隱式的缺陷。在力學(xué)性質(zhì)上表現(xiàn)為取自同一巖石的若干試樣，盡管形狀和尺寸完全相同，強(qiáng)度各不相等，離散度極大。故本次試驗(yàn)對完整巖石和單節(jié)理巖體各取樣3塊，其中，單節(jié)理巖體的節(jié)理面傾角約為50°。對試樣分別進(jìn)行單軸壓縮試驗(yàn)，得到的巖石完整巖樣強(qiáng)度約為44 MPa，彈性模量約為3.7 GPa，泊松比約為0.19;單節(jié)理巖樣的強(qiáng)度約為20 MPa，彈性模量約為2.6 GPa，泊松比約為0.22。圖2繪制了與上述參數(shù)平均值接近的巖樣應(yīng)力—應(yīng)變關(guān)系曲線。

圖2 室內(nèi)試驗(yàn)獲取的應(yīng)力—應(yīng)變關(guān)系曲線

從完整巖樣和單節(jié)理巖樣的室內(nèi)試驗(yàn)結(jié)果可以看出：節(jié)理面對巖樣強(qiáng)度的影響較大，強(qiáng)度降低了約54.5%，彈性模量降低了約29.2%，泊松比變化不大，稍有增大;另外，由于節(jié)理的存在，導(dǎo)致巖石強(qiáng)度峰值后區(qū)段的延性增加。因此，在巖體工程中運(yùn)用完整巖樣的強(qiáng)度值作為巖體強(qiáng)度的設(shè)計(jì)值時(shí)，結(jié)果偏差往往較大。應(yīng)加大對節(jié)理巖體的試驗(yàn)研究力度，更好地為工程設(shè)計(jì)提供合理數(shù)據(jù)。

3 節(jié)理巖體數(shù)值試驗(yàn)結(jié)果及比較

對于由于經(jīng)費(fèi)、時(shí)間等因素制約而無法進(jìn)行的巖石力學(xué)試驗(yàn)或需大量重復(fù)的巖石力學(xué)試驗(yàn)，數(shù)值試驗(yàn)具有其它方法無可比擬的優(yōu)勢。

3.1 完整巖石數(shù)值模型建立

在顆粒流程序中，首先定義圓柱體的尺寸，與試樣尺寸一致;定義顆粒最小半徑1.2 mm，最大半徑與最小半徑的比值1.66，共生成了7 995個(gè)顆粒，如圖3(a)所示;最后確定顆粒及接觸的力學(xué)特性即細(xì)觀參數(shù)(見表1)。

圖3 巖樣的數(shù)值試驗(yàn)?zāi)Ｐ?/p>

表1 數(shù)值試驗(yàn)選取的細(xì)觀參數(shù)

3.2 光滑節(jié)理接觸模型建立

在創(chuàng)建好的完整巖石模型中，插入光滑節(jié)理面，光滑節(jié)理的幾何參數(shù)(見表2)和力學(xué)參數(shù)與實(shí)際節(jié)理一致;光滑節(jié)理的力學(xué)參數(shù)(見表3)，仍然用“試湊法”獲取，其中，節(jié)理面的黏聚力和內(nèi)摩擦角與實(shí)際節(jié)理一致。單節(jié)理巖體的數(shù)值試驗(yàn)?zāi)Ｐ鸵妶D3(b)。

表2 光滑節(jié)理的幾何參數(shù)

表3 光滑節(jié)理的力學(xué)參數(shù)

3.3 數(shù)值試驗(yàn)與室內(nèi)試驗(yàn)結(jié)果對比

用前述方法建立的計(jì)算模型，分別進(jìn)行數(shù)值試驗(yàn)。隨著軸向荷載的增大，模型變形量逐漸增大，直至試樣破壞。在此過程中，一系列的參數(shù)變化可保存在fish函數(shù)中，可以用歷史變量的形式重現(xiàn)。圖4為完整巖石及節(jié)理巖體的數(shù)值試驗(yàn)破壞模式，圖中灰色與黑色部分表示微裂紋的發(fā)展情況，其中，黑色代表剪切裂紋，灰色代表張拉裂紋。從圖4中可以看出：完整巖石破壞時(shí)，微裂紋在端部較多，分布于整個(gè)試樣;對含傾角50°的節(jié)理巖體來說，微裂紋主要位于節(jié)理面附近，巖體的破壞是由于沿節(jié)理面的剪切滑移。另外，通過數(shù)值試驗(yàn)還可以得到對應(yīng)的應(yīng)力—應(yīng)變關(guān)系曲線，如圖5、圖6所示。

圖4 巖樣的數(shù)值試驗(yàn)破壞模式

圖5 完整巖樣的應(yīng)力—應(yīng)變關(guān)系曲線

圖6 節(jié)理巖樣的應(yīng)力—應(yīng)變關(guān)系曲線

對比圖5、圖6數(shù)值試驗(yàn)與室內(nèi)試驗(yàn)的兩組應(yīng)力—應(yīng)變關(guān)系曲線可知，基于顆粒流程序的數(shù)值試驗(yàn)?zāi)芎芎玫財(cái)M合完整巖石及節(jié)理巖體的室內(nèi)試驗(yàn)，應(yīng)力與應(yīng)變曲線變化規(guī)律基本一致，所獲得的細(xì)觀力學(xué)參數(shù)可以用于類似節(jié)理巖體的數(shù)值試驗(yàn);同時(shí)可以看出，在節(jié)理巖體的數(shù)值試驗(yàn)中，引入光滑節(jié)理接觸模型是可行和有效的。

3.4 節(jié)理傾角與圍壓對巖體強(qiáng)度的影響

根據(jù)前述方法完成了對完整巖石及節(jié)理巖體的數(shù)值擬合試驗(yàn)，獲得了巖石與節(jié)理的細(xì)觀參數(shù)，利用這些細(xì)觀參數(shù)，分別進(jìn)行數(shù)值試驗(yàn)，可以考察節(jié)理傾角與圍壓對巖體強(qiáng)度的影響。表4為不同節(jié)理傾角、不同圍壓對應(yīng)的抗壓強(qiáng)度，由此可繪制巖體抗壓強(qiáng)度與節(jié)理傾角、圍壓之間的關(guān)系曲線，如圖7所示。

表4 不同節(jié)理傾角、圍壓對應(yīng)的抗壓強(qiáng)度 MPa

圖7 巖體抗壓強(qiáng)度與節(jié)理傾角、圍壓之間的關(guān)系

由圖7可以看出：節(jié)理巖體的無側(cè)限抗壓強(qiáng)度大大低于完整巖石;巖體的抗壓強(qiáng)度隨著節(jié)理傾角的改變而改變，隨著節(jié)理傾角的增大，巖體的強(qiáng)度先降低，隨后增大;當(dāng)節(jié)理傾角介于40°～60°之間，巖體強(qiáng)度下降較多;隨著圍壓的增大，節(jié)理巖體的強(qiáng)度顯著提高。

根據(jù)莫爾—庫倫強(qiáng)度準(zhǔn)則，完整巖石在壓力作用下的破壞大多是剪切破壞，破壞面與最大主應(yīng)力作用面的夾角αf為

其中，φ為完整巖石的內(nèi)摩擦角，對粉砂巖而言，約為30°。該破壞面可稱為潛在破壞面。對粉砂巖來說，潛在破壞面與最大主應(yīng)力作用面的夾角，也就是潛在破壞面的傾角，約為60°。

根據(jù)耶格(Jaeger)提出的單結(jié)構(gòu)面理論，如果巖體沿節(jié)理面破壞，巖體的抗壓強(qiáng)度取最小值的條件為

其中，θp為節(jié)理面傾角，φs為節(jié)理面的內(nèi)摩擦角。根據(jù)本試驗(yàn)中節(jié)理巖樣的情況，φs取12°，因此，θp等于51°。也就是說，根據(jù)耶格理論，當(dāng)節(jié)理面的傾角為51°時(shí)，巖體的抗壓強(qiáng)度最小。從圖7中明顯可以看出，無論圍壓值如何，當(dāng)節(jié)理面傾角約為50°時(shí)，巖體的抗壓強(qiáng)度最小。這說明數(shù)值試驗(yàn)結(jié)果與耶格理論相吻合。

將數(shù)值試驗(yàn)結(jié)果與巖體強(qiáng)度理論結(jié)合起來，不難看出：對單節(jié)理巖體來說，當(dāng)節(jié)理面與潛在破壞面的方向相近時(shí)，巖體沿節(jié)理面發(fā)生剪切破壞，當(dāng)節(jié)理面傾角θp=45°+φs/2時(shí)，巖體強(qiáng)度下降得最多。

4 結(jié)論

顆粒流程序是基于顆粒的細(xì)觀力學(xué)特性建立起來的，避免了連續(xù)介質(zhì)本構(gòu)關(guān)系的選取這一難題，并克服了傳統(tǒng)連續(xù)介質(zhì)力學(xué)的宏觀連續(xù)性假設(shè)，在完整巖石模型中引入了光滑節(jié)理接觸模型。在伺服控制系統(tǒng)下，用建立的模型進(jìn)行數(shù)值試驗(yàn)，避免了標(biāo)準(zhǔn)接觸模型的顛簸效應(yīng)。

1)通過室內(nèi)試驗(yàn)得到了完整巖石及節(jié)理巖體的力學(xué)參數(shù)，發(fā)現(xiàn)由于節(jié)理面的存在，粉砂巖的抗壓強(qiáng)度有所降低。

2)將室內(nèi)試驗(yàn)與數(shù)值試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對比，表明基于光滑節(jié)理模型的數(shù)值試驗(yàn)結(jié)果較為可靠，可以進(jìn)一步推廣應(yīng)用于等效巖體分析。

3)對不同節(jié)理傾角與圍壓的巖體進(jìn)行數(shù)值模擬，發(fā)現(xiàn)隨著節(jié)理傾角的增大，巖體強(qiáng)度先減小后增大，隨著圍壓的增大，節(jié)理巖體的強(qiáng)度顯著提高。結(jié)合巖體強(qiáng)度理論，可以看出：對單節(jié)理巖體來說，當(dāng)節(jié)理面與潛在破壞面的方向相近時(shí)，巖體沿節(jié)理面發(fā)生剪切破壞，當(dāng)節(jié)理面傾角約50°時(shí)，巖體強(qiáng)度下降得最多。

4)由于數(shù)值模型的細(xì)觀參數(shù)與巖樣的宏觀參數(shù)之間沒有直接的聯(lián)系，數(shù)值模型中細(xì)觀參數(shù)的選取通過“試湊法”進(jìn)行，兩者的關(guān)系有待于進(jìn)一步研究探討。

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TU458+.4

A

1003-1995(2011)03-0043-04

2010-09-25;

2010-12-10

國家863科學(xué)基金資助項(xiàng)目(2009AA11Z105);2006年教育部新世紀(jì)優(yōu)秀人才支持計(jì)劃資助(NCET-06-0084)

白哲(1980— )，男，河南南陽人，博士研究生。

(責(zé)任審編 白敏華)