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    第12屆亞洲物理奧林匹克競(jìng)賽實(shí)驗(yàn)題介紹與解答

    2011-02-01 03:34:12廖慧敏陳曉林
    物理實(shí)驗(yàn) 2011年10期
    關(guān)鍵詞:螺線管斑紋條紋

    廖慧敏,荀 坤,陳曉林

    (北京大學(xué)物理學(xué)院,北京100871)

    1 引 言

    第12屆亞洲物理奧林匹克競(jìng)賽于2011年5月1日至5月8日在以色列特拉維夫市舉行.代表中國(guó)參賽的吳宇愷等8名中學(xué)生全部獲得了金牌,且包攬了總分前5名.

    本屆競(jìng)賽的兩道實(shí)驗(yàn)題為:“導(dǎo)體在振蕩磁場(chǎng)中的懸浮”和“光學(xué)‘黑盒子’”.每題考試時(shí)間為2.5h,中間休息0.5h.本文試題部分基本為原貌,解答部分采用組委會(huì)提供的標(biāo)準(zhǔn)解答(文中稱為樣本實(shí)驗(yàn)),并盡可能對(duì)物理圖像作出說明.

    2 試 題

    2.1 試題A:導(dǎo)體在振蕩磁場(chǎng)中的懸浮

    在足夠強(qiáng)的振蕩磁場(chǎng)作用下,由于其中感生電流所受的平均磁力不為零,金屬導(dǎo)體會(huì)懸浮起來.平均磁力不為零源自磁場(chǎng)與感生電流間的相位差,而此相位差又來自導(dǎo)體的電感.本實(shí)驗(yàn)將通過測(cè)量通有振蕩電流的螺線管施加在鋁環(huán)豎直方向上的力,來導(dǎo)出鋁環(huán)的自感系數(shù).為方便測(cè)量,作用在環(huán)上的平均力會(huì)指向下方,而不是使環(huán)懸浮.

    圖1 試題A實(shí)驗(yàn)裝置圖

    實(shí)驗(yàn)器材見圖1.圖中1是50Hz的交流電源,其2對(duì)輸出端的輸出電壓分別約為24V和0.7V,前者只用于對(duì)螺線管供電.為防止長(zhǎng)時(shí)間通電導(dǎo)致的系統(tǒng)過熱,開關(guān)只有被壓下才接通.2是帶鐵芯的螺線管,其豎直位置可由螺距為h=1.41mm的螺桿調(diào)節(jié).3是由同樣材料(鋁合金)制成的金屬環(huán),其中1個(gè)環(huán)閉合,2個(gè)環(huán)開口.第一個(gè)開口環(huán)尺寸與閉合環(huán)相同,只是被切掉了一小段.第二個(gè)開口環(huán)則比前2個(gè)環(huán)細(xì)很多.4是萬(wàn)用表,分別用作電壓表和電流表,交流電壓表的靈敏度為0.1mV,電流表的量程為20A.5是使用電池供電的數(shù)字天平,靈敏度為0.01g.當(dāng)受到快速振蕩變化的力作用時(shí),天平將顯示力的時(shí)間平均值.6是用于安放金屬環(huán)的聚苯乙烯泡沫塊.7是帶有各種不同接頭的電線.另外,還提供了1把尺子,毫米繪圖紙和照明用臺(tái)燈.

    特拉維夫的重力加速度大小為g=(9.80±0.01)N/kg.

    理論(1.3分)

    現(xiàn)有放置于螺線管磁場(chǎng)內(nèi)的半徑為r的導(dǎo)體環(huán),其對(duì)稱軸與螺線管的對(duì)稱軸重合,電感記作L,電阻記作R.勵(lì)磁電流的角頻率記作ω.z軸方向定義為沿螺線管與導(dǎo)體環(huán)共同的對(duì)稱軸方向向下.此處,可以忽略導(dǎo)體環(huán)激發(fā)的磁場(chǎng)對(duì)螺線管及其鐵芯的微小作用.同時(shí),也可忽略導(dǎo)體環(huán)的厚度.可以用到法拉第定律及磁場(chǎng)的高斯定理,即:

    1)法拉第定律.變化的磁通量在回路上產(chǎn)生的感生電動(dòng)勢(shì)是ε=-dΦB/dt.

    2)高斯定理.穿出閉合面的總磁通量為零.

    置于柱對(duì)稱磁場(chǎng)B中的電流環(huán)受的合力為

    其中,I為環(huán)中的電流,Br為環(huán)附近外磁場(chǎng)的徑向分量(沿環(huán)半徑方向).z方向?yàn)榱的正方向,電流I的正方向如圖2所示.

    圖2 金屬環(huán)在螺線管激發(fā)的磁場(chǎng)中

    a.(0.2分)考慮外部振蕩磁通量ΦB(t)=sin(ωt)穿過環(huán)的情形.求:ε(t)——僅僅由外部振蕩磁通量于圓環(huán)上產(chǎn)生的感生電動(dòng)勢(shì);I(t)——環(huán)內(nèi)的感生電流,將I(t)用,L,R,ω和t表示.

    提示:對(duì)于既有電感又有電阻的交流電路元件,其上電動(dòng)勢(shì)振幅ε0與電流振幅I0的關(guān)系為并且,電流相對(duì)于電動(dòng)勢(shì)延遲的相位為

    測(cè)量(5.1分)

    電阻測(cè)量(2.6分)

    這部分測(cè)量須使用交流電源的0.7V輸出.若用所提供的導(dǎo)線把0.7V的2個(gè)端口短路,得到的電流會(huì)在5~10A之間,與接觸狀況有關(guān).

    d.(1.3分)測(cè)出細(xì)環(huán)的電阻Rthin,在答題表中畫出接線圖.

    提示:每個(gè)環(huán)的電阻都比0.1Ω小得多.而對(duì)該細(xì)環(huán)而言,感抗相對(duì)于電阻值來說可忽略.

    e.(1.3分)確定出閉合環(huán)的電阻R.在必要時(shí)需再作一些測(cè)量.

    感生電動(dòng)勢(shì)的測(cè)量(1.5分)

    f.(1.5分)將螺線管連至電源的24V輸出.安放寬的開口環(huán),使環(huán)的軸線與螺線管的軸線重合.在不同高度z(即離螺線管不同距離處)測(cè)量環(huán)上感生電動(dòng)勢(shì)εrms.在給定表格中記錄測(cè)量值并畫出εrms隨z的變化圖(包括趨勢(shì)線).

    力的測(cè)量(1分)

    g.(1分)安放寬的閉合環(huán),使環(huán)的軸線與螺線管的軸線重合.在不同的高度z(即離螺線管不同距離處)測(cè)量環(huán)所受磁力的時(shí)間平均值〈F〉.在給定表格中記錄測(cè)量值.

    分析(3.6分)

    h.(1.4分)在問題g中,已測(cè)出不同z值處的作用力,在這些z值處,求出(εrms)2對(duì)z的微商的絕對(duì)值|d(εrms)2/dz|,并記在給定的表格中.這一部分不需要估計(jì).

    i.(2.2分)用線性圖來作結(jié)果分析,求出閉合環(huán)的自感系數(shù)L.可以利用ωL<R這一事實(shí).

    提醒:盡管閉合環(huán)有明顯的厚度,在問題c中所導(dǎo)出的公式仍然有較高的精度.可以把上述結(jié)果用作寬環(huán)電感的操作型定義.

    提示:當(dāng)環(huán)太靠近鐵芯時(shí),測(cè)量結(jié)果將發(fā)生偏差.試在分析中避開這個(gè)麻煩.

    2.2 試題B:光學(xué)“黑盒子”

    本實(shí)驗(yàn)將研究一種有希望用于背光照明型液晶屏的塑料.

    實(shí)驗(yàn)器材如圖3所示.圖中1是放在幻燈片框中的塑料樣品,此樣品很脆弱,請(qǐng)不要觸碰.如要調(diào)節(jié)樣品的位置,請(qǐng)握住臺(tái)座再移動(dòng).2是安放幻燈片框的臺(tái)座,此臺(tái)座上有手柄,通過手柄可以精細(xì)旋轉(zhuǎn)樣品.請(qǐng)勿將幻燈片框移出臺(tái)座.3是使用白光發(fā)光二極管(LED)的電筒,電筒的開關(guān)按鈕在其非出光端.4是紅色激光筆,通過前后推移出光端的黑色筆帽可以將激光筆開啟/關(guān)閉.激光的波長(zhǎng)是λ=(652±2)nm.5是可用于分別固定2種光源的臺(tái)座.6是有木質(zhì)支座的白色屏幕,屏上覆有毫米繪圖紙.在屏幕中央有一穿孔,可以在屏幕上作記號(hào).7是可在木質(zhì)導(dǎo)軌上前后滑動(dòng)的木質(zhì)標(biāo)志桿,可以在木質(zhì)導(dǎo)軌上作記號(hào).8是卷尺,另外,還有1把直尺、毫米繪圖紙和1盞供照明使用的臺(tái)燈,可根據(jù)需用打開或關(guān)閉臺(tái)燈.

    圖3 試題B實(shí)驗(yàn)裝置圖

    理論(0.4分)

    a.(0.4分)1束光線被夾角為φ兩平面鏡反射(圖4).請(qǐng)找出入射和出射光線的夾角γ.假設(shè)所有光線均在與兩平面鏡相交線垂直的平面內(nèi).

    圖4 光線被2個(gè)鏡面反射

    使用白光光源(6.1分)

    用白光手電筒做光源來觀察樣品的透射和反射特性.圖5給出了透射和反射2種觀察方式的裝置參考圖.注意:照明光從樣品的不同面入射時(shí),會(huì)看到不同的結(jié)果.

    圖5 用白光時(shí)的實(shí)驗(yàn)裝置參考圖

    b.(0.5分)圖6是樣品的4種可能微觀結(jié)構(gòu)示意圖.n表示該塑料樣品的折射率.從中選出最符合你的觀察結(jié)果的微觀結(jié)構(gòu).注意:雖然圖中僅畫了5個(gè)周期,但樣品包含了很多個(gè)周期.

    圖6 樣品的幾種可能微觀結(jié)構(gòu)

    c.(0.8分)給出樣品的φ角,并估計(jì)誤差.

    d.(0.5分)當(dāng)1束白光從樣品的某一面垂直入射時(shí),迎著透射光看,在光源右方靠近光源的位置,可觀察到如圖7所示的較暗的圖樣.圖中,R,G和B分別表示紅、綠和藍(lán).

    圖7 光源附近的較暗的圖樣

    視線再往右移,你會(huì)觀察到1個(gè)明亮得多的圖樣(圖8).

    圖8 光源的右方更遠(yuǎn)處的主透光圖樣

    選出正確的選項(xiàng):

    A.所有彩色圖樣都源于干涉.

    B.所有彩色圖樣都源于n對(duì)波長(zhǎng)的依賴.

    C.圖7中的彩色圖樣都來自干涉,而圖8的圖樣則源自n依賴于波長(zhǎng).

    D.圖7中的圖樣源自n對(duì)波長(zhǎng)的依賴,但圖8的彩色圖樣來自干涉.

    e.(1.4分)像問題d中那樣放置樣品和光源,測(cè)量圖8所示的主透光圖樣中紫光(在光譜的最遠(yuǎn)藍(lán)端)的偏向角δ0.偏向角在圖9中定義.記錄下所有中間測(cè)量結(jié)果,給出誤差估計(jì).

    圖9 偏向角δ0

    f.(1.4分)不同的入射角照射樣品,主透光會(huì)有不同的偏向角.測(cè)量主透光圖樣中紫光的最小偏向角δmin(僅有1個(gè)最小偏向角).記錄下所有中間測(cè)量結(jié)果,給出誤差估計(jì).

    g.(0.8分)利用問題c中得到的角度φ,用δ0或δmin把樣品的折射率n表示出來.你可以用到光線傳播的可逆性和只存在1個(gè)最小的偏向角δmin這個(gè)事實(shí).

    h.(0.7分)對(duì)于紫光,給出樣品的折射率nv并作誤差估計(jì).

    使用激光光源(3.5分)

    拿掉光源臺(tái)上的電筒,并用激光筆代替.可如圖10所示用白色屏幕觀察透射及反射的圖樣.

    圖10 激光作光源時(shí)的實(shí)驗(yàn)裝置參考圖

    輕微旋轉(zhuǎn)樣品,可以在屏上觀察到亮紋的亮度會(huì)強(qiáng)弱交替變化.某些亮紋的變暗,是由樣品中同一“鋸齒”上不同區(qū)域間的相消干涉引起的.

    i.(1分)選用圖10中的一款觀察裝置,用激光筆垂直照向樣品.記錄所觀察到條紋的偏向角θ作為條紋序號(hào)m的函數(shù).定義圖案中心為m=0.將有關(guān)記錄填于答題表中.記錄所有中間測(cè)量結(jié)果.給出誤差估計(jì).

    j.(1.5分)利用線性圖求樣品中2個(gè)相鄰鋸齒的間距d.此圖不要求標(biāo)出誤差棒.給出d的誤差估計(jì).

    k.(1分)利用問題g所導(dǎo)出的公式,求出樣品在激光紅光波長(zhǎng)下的折射率nr.記錄新添加的所有測(cè)量數(shù)據(jù).給出誤差估計(jì).

    警告:切勿透過樣品觀察!請(qǐng)用提供的光屏來觀察.

    3 試題解答

    3.1 試題A解答

    a.由法拉第定律容易得到感生電動(dòng)勢(shì)的表達(dá)式為(0.1分)

    由交流電的歐姆定律得到電流表達(dá)式為(0.1分)

    b.取螺線管軸線上z處半徑為r,高度為dz的閉合圓柱面,由磁場(chǎng)的高斯定理,容易推出:(0.6分)

    其中,ΦB是穿過圓形底面的磁通量.

    c.由于電磁場(chǎng)的振蕩頻率很低,因此,不同高度z處ΦB的振蕩相位可看作相同,再注意到〈sin(ωt)cos(ωt)〉=0,〈(sin(ωt))2〉=1/2,有:

    也即比例系數(shù)α=1/2(0.5分).在評(píng)分時(shí)不計(jì)較上面各等式前的符號(hào).

    d.此處主要想考察:是否知道需要用四電極法來測(cè)量小電阻(0.1分)?是否知道電壓電極一定要置于電流電極的內(nèi)部(0.2分)?是否知道直接測(cè)得的僅是電壓電極兩端的電阻(0.1分)?應(yīng)畫出如圖11所示的接線圖.若細(xì)環(huán)僅用一電阻符號(hào)代替而看不出電壓電極的位置,則需根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)判斷實(shí)際接線情況,并給予所對(duì)應(yīng)的分?jǐn)?shù).

    圖11 細(xì)環(huán)電阻測(cè)量接線圖

    為防止讀數(shù)出現(xiàn)差錯(cuò),至少應(yīng)測(cè)3組數(shù)據(jù),結(jié)果見表1.(0.3分)

    表1 細(xì)環(huán)上電流和電壓測(cè)量值

    表1顯示,統(tǒng)計(jì)漲落遠(yuǎn)小于儀器置信誤差.Rraw誤差按儀器置信誤差算(0.1分):Rraw=(1.638±0.008)mΩ.

    要注意Rraw并不是整個(gè)細(xì)環(huán)的電阻(中國(guó)學(xué)生幾乎沒有意識(shí)到這點(diǎn)).對(duì)組委會(huì)所給的例子,用米尺測(cè)得電壓表接觸點(diǎn)間的弧線距離為dter=(2.2±0.2)cm,環(huán)兩端間隙為dgap=(1.0±0.05)cm,環(huán)的平均直徑(由內(nèi)外徑平均得到)Dthin=(9.30±0.04)cm.由此得到細(xì)環(huán)實(shí)際電阻值為

    本次考試對(duì)測(cè)量結(jié)果有嚴(yán)格的要求,此處視測(cè)量結(jié)果與標(biāo)準(zhǔn)值的接近程度有0~0.5分.

    式(7)可以化成

    顯然,(7)式括號(hào)中對(duì)誤差貢獻(xiàn)最大的項(xiàng)為dter.由于dter遠(yuǎn)小于環(huán)的周長(zhǎng),可得(0.1分)

    e.由于寬環(huán)的電阻遠(yuǎn)小于細(xì)環(huán)的電阻而題目并沒有說明其感抗可以忽略,故不能采用前面所用的方法.雖試題沒有明確指出,但是考生應(yīng)該意識(shí)到,細(xì)環(huán)電阻測(cè)量是閉合環(huán)電阻測(cè)量的一個(gè)環(huán)節(jié).寬環(huán)電阻與細(xì)環(huán)電阻間存在依賴于它們幾何尺寸的簡(jiǎn)單關(guān)系.但若用米尺直接測(cè)量環(huán)的厚度和高度會(huì)有很大誤差,應(yīng)該避免.最優(yōu)解法需要利用天平來稱量環(huán)的質(zhì)量.為此,可將閉環(huán)電阻表示為

    能給出正確的表達(dá)式得0.4分,結(jié)果的準(zhǔn)確性占0.4分.式中用到的測(cè)量值為:Dclosed=(8.82±0.03)cm(0.2分),mthin=(4.50±0.02)g和mclosed=(47.70±0.02)g(0.1分).

    注意Rthin/(πDthin-dgap)2的誤差與Rthin的相同,mclosed的誤差可以忽略,有(0.2分)

    f.用鱷魚嘴電極夾住開口寬環(huán)兩端,并把從環(huán)引出的導(dǎo)線絞擰起來(保證測(cè)得的是環(huán)上的感生電動(dòng)勢(shì)),接到電壓表.然后再將環(huán)放在絕緣泡沫塊上并與螺線管共軸.通過螺桿來升降螺線管,用數(shù)螺距數(shù)來測(cè)z(0.2分).螺距為h=1.41mm,z的誤差為Δz=h/16=0.09mm,可定義螺線管與環(huán)最接近但不接觸時(shí)的位置為z=0.為保持測(cè)鋁環(huán)受力時(shí)z軸零點(diǎn)一致,此時(shí)亦需將電子天平墊到絕緣泡沫下.z的測(cè)量范圍應(yīng)當(dāng)從0到5cm,調(diào)節(jié)步長(zhǎng)一般取1個(gè)螺距為宜,z大時(shí),電動(dòng)勢(shì)變化較緩,步長(zhǎng)可取大一些.電動(dòng)勢(shì)的測(cè)量范圍應(yīng)超過5~20mV(0.3分),測(cè)量點(diǎn)不少于30個(gè)(0.3分).電動(dòng)勢(shì)的測(cè)量誤差為Δεrms=0.1mV.表2為樣本測(cè)量結(jié)果(如表中所用單位有誤要扣0.1分).圖1 2為相應(yīng)數(shù)據(jù)圖(包含h部分所需的趨勢(shì)線)(曲線光滑0.2分,充分利用圖紙的尺寸0.2分,誤差棒0.1分,正確地標(biāo)注軸0.1分,單位0.1分).

    圖12 εrms-z圖以及平滑趨勢(shì)線

    g.用閉合環(huán)代替開口環(huán),仍保持螺線管與環(huán)同軸.z的零點(diǎn)、步長(zhǎng)和測(cè)量范圍設(shè)定最好和前面一致.〈F〉的測(cè)量范圍誤差來自于環(huán)境噪聲.測(cè)量結(jié)果見表2.

    h.某點(diǎn)的微分應(yīng)該用該點(diǎn)兩側(cè)對(duì)稱分布的兩點(diǎn)的差分來求.先求微分dεrms/dz,然后乘以2εrms,這比直接求微分d(εrms)2/dz要好,因?yàn)榍笃椒綍?huì)放大離散點(diǎn)差分的誤差.

    可用數(shù)值法和作圖法求差分.如用數(shù)值法,知道由數(shù)據(jù)點(diǎn)的差分求微分得0.4分;由某點(diǎn)的兩側(cè)對(duì)稱點(diǎn)差分得該點(diǎn)微分得0.2分;使用合理的差分間距(6~12mm)得0.5分.若差分間距過小,由于測(cè)量點(diǎn)的統(tǒng)計(jì)分散性,斜率誤差會(huì)較大;間距過大,則由于平均效應(yīng),不能很好反映局部斜率.如用作圖法,根據(jù)測(cè)量點(diǎn)畫一條平滑的趨勢(shì)線(不能嚴(yán)格過每一測(cè)量點(diǎn))得0.2分;由趨勢(shì)線上取點(diǎn)求差分得0.5分;差分點(diǎn)對(duì)稱得0.2分;使用合理的差分間距(可比數(shù)值法的間距?。┑?.2分.得到的微分?jǐn)?shù)據(jù)點(diǎn)不能少于15個(gè)(0.3分).表2給出了dεrms/dz和d(εrms)2/dz的樣本數(shù)據(jù).

    表2 樣本電動(dòng)勢(shì)和力的測(cè)量數(shù)據(jù)以及微分

    i.畫〈F〉隨d(εrms)2/dz線性變化的函數(shù)圖(圖13).采用數(shù)據(jù)的線性部分,作過原點(diǎn)的直線擬合,其斜率為

    從手工作圖的線性部分得到斜率為k=(2.29±0.04)N·m/V2.由式(10)解出并考慮到ωL<R,有

    估計(jì)誤差時(shí),可把方程(10)寫成

    合成k和R的相對(duì)誤差,得到:

    如果忽略(ωL/R)2,用方程(12)求L值,會(huì)引入5%的系統(tǒng)誤差.

    圖13 ?圖以及擬合直線

    本節(jié)坐標(biāo)軸選擇和標(biāo)注正確得0.2分;充分利用圖紙的空間得0.2分;標(biāo)出誤差棒得0.2分;單位正確得0.1分;正確選用線性區(qū)得0.2分;求出斜率得0.1分;估計(jì)斜率誤差得0.1分;寫出求電感L的方程得0.1分;解出方程并選擇正確的根得0.1分;L值的準(zhǔn)確度(視與規(guī)定值的差別)得0~0.7分;L的誤差計(jì)算得0.2分.

    3.2 試題B解答

    a.由簡(jiǎn)單的幾何推導(dǎo)即可得:γ=π-2(πφ)=2φ-π.其中,寫出反射定律得0.1分;結(jié)果正確得0.3分.

    b.選(a)(0.5分).由透射和反射有左右對(duì)稱性,可排除(c)和(d).由只有光照其中一面時(shí)才會(huì)觀察到強(qiáng)烈透射,可排除(b).

    c.通過測(cè)入射光與反射光間夾角可以求得φ.按圖5擺放裝置,最好讓光照射樣品平坦面,這樣由于全反射,斑紋會(huì)更明亮.

    觀察到的斑紋是1組對(duì)稱分布的彩色干涉條紋帶,中央斑紋無色散.根據(jù)中央條紋中心與光源中心重合且不因樣品旋轉(zhuǎn)而變化,可知反射角γ為零,φ=π/2,如圖14所示.

    圖14 光照射平整面時(shí)反射角γ為零

    手電筒和樣品間的最佳觀測(cè)距離約為y≈50cm,反射中央斑紋中心的誤差約為Δx=0.5~1mm.由此得Δγ=0.002rad,Δφ=Δγ/2=0.001rad.(若考慮到折射對(duì)偏折角的放大,這個(gè)誤差還應(yīng)除以折射率n,n可按1.5來估計(jì).綜上,φ的誤差為Δφ=7×10-4rad=0.04°.)結(jié)果準(zhǔn)確度占0.6分;誤差分析得0.2分.

    d.選C.對(duì)干涉斑紋,也即由光柵衍射產(chǎn)生的斑紋,大偏折角總對(duì)應(yīng)于長(zhǎng)波長(zhǎng).因此,圖7中斑紋是由干涉引起的,圖8中的斑紋則不是(應(yīng)是由棱鏡色射引起的).

    e.觀察此透射斑紋應(yīng)讓光照明樣品的“有齒”面.若照射平坦面,由于全反射,透射光會(huì)非常弱.

    如圖15所示,雖然由投射到光屏上的透射光斑位置也可大致測(cè)出偏向角,但樣品寬度有幾厘米且透射光有一定發(fā)散,確定透射光斑位置誤差很大.正確的方法應(yīng)是直接透過樣品看透射光.

    圖15 偏向角測(cè)量示意圖

    如圖16所示,首先,標(biāo)志桿放在木導(dǎo)軌的一端A,再整體移動(dòng)導(dǎo)軌使標(biāo)志桿置于手電筒出射光束中.透過樣品和樣品與樣品框上沿間的約1cm的縫隙看手電筒發(fā)出的光,調(diào)整樣品基座位置,使樣品框上沿中央刻線—標(biāo)志桿—手電筒光點(diǎn)中央在同一直線上,再調(diào)整木導(dǎo)軌,使之與此直線垂直.調(diào)整樣品的取向,使其表面與中心入射光垂直(肉眼判斷).然后,再?gòu)臉悠泛罂雌D(zhuǎn)光帶,并調(diào)節(jié)標(biāo)志桿的位置至點(diǎn)B,使樣品框中央刻線—偏轉(zhuǎn)光帶紫邊—標(biāo)志桿成一線.測(cè)AB間距x=AB,以及樣品到導(dǎo)軌距離y,可求出偏向角:

    圖16 樣品框上沿上的藍(lán)刻線、標(biāo)志桿和光譜帶紫邊應(yīng)在一直線上

    樣本測(cè)量結(jié)果為

    故偏向角δ0=arctan(x/y)=31.3°.δ0的誤差為

    評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)為:x和y的測(cè)量各得0.1分;y>70cm得0.3分,y<25cm不得分;計(jì)算δ0得0.1分;測(cè)量值在要求范圍內(nèi)得0.7分;誤差估計(jì)得0.1分.

    f.這部分與g節(jié)相似,差別僅在于需要輕輕地旋轉(zhuǎn)樣品,找到偏向角最小的位置后再開始測(cè)量.此部分的評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)也和g部分完全相同.

    樣本測(cè)量結(jié)果為:

    由此得

    由于最小偏向角處是一極值位置,因此樣品取向?qū)Ζ膍in的測(cè)量影響很小,所帶來的誤差可忽略.

    g.由簡(jiǎn)單的幾何分析容易得到,棱鏡折射率n與其頂角x和偏向角δ0的關(guān)系為

    將x=(π-φ)/2和φ=π/2代入,得

    如用δmin表示,與式(16)和式(17)對(duì)應(yīng)的結(jié)果分別為

    只需用δ0和δmin之一來表示n即可.評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)為:寫出求n的方程得0.1分;導(dǎo)出n的表達(dá)式得0.4分;使用正確的棱鏡頂角得0.2分.

    h.將測(cè)得的δmin代入式(19)得:

    誤差為

    這里nv值在規(guī)定范圍內(nèi)得0.3分,誤差計(jì)算得0.3分,誤差值正確得0.1分.

    i.這一部分實(shí)際是要測(cè)光柵衍射角與衍射級(jí)數(shù)之間的關(guān)系.衍射斑紋可以由3種不同方式觀察到:1)光從樣品平坦面入射產(chǎn)生的反射,與(c)部分一樣.2)光從樣品“有齒”面入射產(chǎn)生的透射,與(d)~(e)中一樣.3)光從樣品平坦面入射產(chǎn)生的透射.

    如圖6(a)所示,樣品的1個(gè)周期含狹窄而且平坦的“齒尖”(突起的頂端)和“齒隙”(凹陷的底端),及2個(gè)較大的斜面.其中每個(gè)面的周期性排列都構(gòu)成1個(gè)光柵.因此樣品可以看成是4個(gè)(如發(fā)生全反射則可看成是3個(gè))光柵的復(fù)合體.“齒尖”和“齒隙”光柵的衍射角位置都相同,但相位會(huì)有所不同,且相位差依賴于衍射級(jí)數(shù)和光柵的放置角度.所以,在本來對(duì)每個(gè)光柵都應(yīng)該是亮紋的地方可能會(huì)由于不同光柵衍射光間的相消而使亮紋變暗,甚至消失.

    圖17是方式1)(反射)給出的干涉斑紋.其中,中間部分較亮的斑紋是被“鋸齒”兩傾斜面經(jīng)2次全反射的光產(chǎn)生的.由于“鋸齒”的傾斜面較寬,對(duì)應(yīng)的衍射主極大的角范圍較小.由于反射微弱,“齒尖”和“齒隙”產(chǎn)生的干涉斑紋要更弱,但因“齒尖”和“齒隙”比“鋸齒”傾斜面的尺度更小,衍射的范圍要更寬.由于這種配置的激光束到光屏的距離加倍了(向前和向后),因而斑紋展寬更明顯,噪聲更大.

    圖17 采用方式1)的光路配置觀察到的衍射斑紋

    如圖18所示,方式2)的斑紋除了“齒尖”和“齒隙”產(chǎn)生的干涉條紋外,還疊加有2個(gè)明亮得多但分布范圍較窄的干涉斑紋,它們是由“鋸齒”傾斜面產(chǎn)生的.亮斑紋中心位于幾何偏向角δ0處,一個(gè)在右,一個(gè)在左.

    圖18 采用方式2)的光路配置觀察到的衍射斑紋

    如圖19所示,方式3)給出的斑紋完全是由透過“齒尖”和“齒隙”的光線產(chǎn)生的干涉引起的(射到“鋸齒”傾斜面上的光線會(huì)受到全反射),其分布范圍較寬,斑點(diǎn)暗淡,但還是可以很好定位.

    圖19 采用方式3)的光路配置觀察到的衍射斑紋

    3種方式觀察到的斑紋,均包括“齒尖”和“齒隙”產(chǎn)生的干涉條紋.選擇何種方式取決于環(huán)境光的強(qiáng)度.

    選中了觀察方式后,首先需要使激光垂直照到光柵上.對(duì)方式1)和3),可用光滑面的反射束(與來光方向重合)來準(zhǔn)直.對(duì)方式2),可先讓激光直接打到屏上,并作記號(hào).然后調(diào)節(jié)光柵角度使亮斑紋中心對(duì)稱地分布在記號(hào)兩側(cè).用肉眼判斷,調(diào)節(jié)觀察屏與激光入射方向垂直.

    當(dāng)采用反射方式時(shí),調(diào)好準(zhǔn)直后,x=0點(diǎn)在屏上孔中心處.當(dāng)采用透射方式時(shí),可先不放樣品,直接由激光束照射點(diǎn)定出x=0點(diǎn).

    光柵到屏的距離y的選擇要適當(dāng):一方面為了減小相對(duì)誤差,y越大越好;另一方面,由于激光束隨距離會(huì)展寬,y也不可過大.

    測(cè)量點(diǎn)的選擇:在能數(shù)出條紋的最大可能范圍內(nèi)(為了減小條紋距離測(cè)量的相對(duì)誤差)等間距測(cè)量8個(gè)左右的點(diǎn)就可以.

    將斑紋投射到光屏上.測(cè)量樣品和光屏之間的距離y,條紋到斑紋中心間的距離x,以及條紋級(jí)數(shù)m.則條紋的衍射角θ=arctan(x/y).x要從中心處開始測(cè),因?yàn)閐sinθ=mλ是與sinθ成線性.不從中心處開始數(shù)m,不會(huì)影響j部分中線性圖的斜率,但如果數(shù)錯(cuò)條紋級(jí)數(shù)會(huì)對(duì)結(jié)果有很大影響.顯然,條紋間距是隨m的增加而緩慢增加的.若發(fā)現(xiàn)條紋丟失,可輕微轉(zhuǎn)動(dòng)光柵,使消失的條紋顯現(xiàn)出來.

    表3為反射斑紋的測(cè)量結(jié)果,距離y=(652±1)mm.x的誤差從兩方面考慮;第一,條紋寬度帶來的誤差.對(duì)透射光,可估為Δx=0.5mm(與測(cè)量分辨率相同),對(duì)反射光為Δx=1mm.第二,考慮所有條紋相對(duì)于真實(shí)x=0點(diǎn)的整體偏移.這可估為條紋間距的一半,Δx=1cm.相應(yīng)地Δθ=0.05°~1°.

    表3 i部分反射斑紋的樣本測(cè)量結(jié)果

    此部分的評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)為:測(cè)量y得0.1分;x的測(cè)量范圍足夠大(>20cm)得0.3分;測(cè)量8個(gè)以上條紋,得0.2分;條紋編號(hào)正確得0.2分;距離到角度的轉(zhuǎn)換正確得0.2分.若沒有測(cè)量誤差和角度誤差估計(jì)將會(huì)各扣0.1分.

    j.根據(jù)dsinθ=mλ,畫sinθ隨m變化的線性函數(shù)圖,則斜率是λ/d.由于i部分的θ誤差范圍較寬,且條紋整體偏移對(duì)圖斜率的作用很復(fù)雜,因此,誤差棒不作評(píng)分要求.

    圖20為樣本實(shí)驗(yàn)的sinθ-m圖.其斜率為k=0.013 0±0.000 2,間距d=λ/k=50.2μm.Δk/k?Δλ/λ,因此有Δd=0.8μm.

    圖20 sinθ-m圖

    此部分評(píng)分標(biāo)準(zhǔn):正確選擇和標(biāo)注坐標(biāo)軸得0.1分;充分利用圖紙范圍得0.1分;數(shù)據(jù)點(diǎn)具有明顯的線性關(guān)系得0.3分.求出斜率和估計(jì)出誤差各得0.1分.d的測(cè)量值在規(guī)定范圍內(nèi)得0.6分;計(jì)算d的誤差得0.1分;誤差值正確得0.1分.

    k.采用i部分方式2)的光路配置,通過觀測(cè)透射光在光屏上的亮斑紋來測(cè)偏向角δ0或δmin.

    由于整個(gè)亮斑紋有幾cm寬,其中心未必恰好在某一干涉條紋上,因此判斷斑紋中心較困難.但可觀察到這些斑紋被一橢圓形光暈包圍,因此中心位置可按橢圓最寬處確定.或者輕微旋轉(zhuǎn)樣品讓干涉條紋移動(dòng),找到出現(xiàn)最亮條紋的位置.

    樣本實(shí)驗(yàn)中,選了中等的距離y≈50cm,通過測(cè)量δmin來得到折射率.樣本實(shí)驗(yàn)的測(cè)量結(jié)果為:y=(495±1)mm,x1=276.5mm,x2=279mm.x1與x2分別為左右兩側(cè)的最小偏折光束到未偏折光束的距離.由x1和x2,得x=(x1+x2)/2=277.7mm,Δx=(x1-x2)/2=1.5mm.又有δmin=arctan(x/y)=29.3°.因此Δδmin=0.002rad=0.1°.最后nr=1.578±0.002.

    此部分,偏向角測(cè)量得0.3分;nr值在規(guī)定范圍內(nèi)得0.5分;nr的誤差計(jì)算和誤差值正確各得0.1分.

    4 結(jié)束語(yǔ)

    近幾屆亞賽實(shí)驗(yàn)題的風(fēng)格大體是讓考生按給定的方法完成任務(wù),主要考察學(xué)生的基本實(shí)驗(yàn)技能.本次亞賽的試題則是要求考生自己設(shè)計(jì)方法來完成給定的任務(wù),再視學(xué)生完成任務(wù)的質(zhì)量給出不同的分?jǐn)?shù).這對(duì)學(xué)生的物理洞察力和實(shí)驗(yàn)素養(yǎng)的要求非常高.第一題中用質(zhì)量的測(cè)量代替幾何尺寸的測(cè)量及第二題中使用置于入射側(cè)的標(biāo)志桿來確定透射光的方向都需要學(xué)生具有較強(qiáng)的想象力.本次實(shí)驗(yàn)考試非常注意測(cè)量結(jié)果的精度和誤差分析,對(duì)準(zhǔn)確的測(cè)量給予了較多的分?jǐn)?shù)獎(jiǎng)勵(lì),并對(duì)測(cè)量的和數(shù)據(jù)處理的每一個(gè)環(huán)節(jié)幾乎都有誤差分析的要求.實(shí)際上,對(duì)測(cè)量誤差大小更應(yīng)該在測(cè)量之前就有初步的判斷,并基于此來評(píng)價(jià)各種可能測(cè)量方案的優(yōu)劣和作出正確的選擇.第二個(gè)實(shí)驗(yàn)題涉及的實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象和物理內(nèi)容非常豐富,但由于篇幅的限制,本文不可能作詳盡的討論.

    [1] 呂斯驊,段家忯.新編基礎(chǔ)物理實(shí)驗(yàn)[M].北京:高等教育出版社,2006.

    [2] 馬秀芳,沈元華.第八屆亞洲物理奧林匹克競(jìng)賽中實(shí)驗(yàn)考題的分析[J].物理實(shí)驗(yàn),2007,27(12):29-33.

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