不同堆構(gòu)條件下顆粒柱有效質(zhì)量的漲落

史慶藩，潘北誠，阿卜杜拉，馬少鵬，孫 剛

（1.北京理工大學(xué)理學(xué)院，北京100081；2.中國科學(xué)院物理研究所，北京100190）

1 引 言

研究沙堆中的應(yīng)力分布及其力鏈結(jié)構(gòu)一直是物理學(xué)界的熱點(diǎn)課題之一.多年來人們在理論、計(jì)算機(jī)模擬及實(shí)驗(yàn)等方面進(jìn)行了不懈探索并取得了很大進(jìn)展[1－4].其中觀測和分析顆粒柱底部壓力狀況已成為間接研究顆粒物質(zhì)應(yīng)力分布特性的重要手段.而這樣的研究方式又不可避免地涉及到稱為筒倉效應(yīng)的物理現(xiàn)象，即當(dāng)裝入筒倉中的顆粒物質(zhì)達(dá)到某個(gè)高度時(shí)倉底所感受到的壓力趨于飽和值而不再增加.由于顆粒物質(zhì)固有的漲落特性，使得顆粒柱對于底部的壓力也自然地呈現(xiàn)出漲落的現(xiàn)象.事實(shí)上，底部壓力的漲落與顆粒柱內(nèi)部力鏈的斷裂以及顆粒系統(tǒng)的崩塌與重新組織有著密切的內(nèi)在聯(lián)系.然而，資料顯示關(guān)于顆粒系統(tǒng)漲落特性研究的文獻(xiàn)報(bào)道很少.本文利用研制的顆粒物質(zhì)靜態(tài)特性測量裝置，研究不同顆粒構(gòu)成的顆粒柱以及不同類型的顆粒堆構(gòu)時(shí)顆粒柱底部的壓力的漲落，找出它們之間的依賴關(guān)系，推測物理規(guī)律的機(jī)理，為力鏈結(jié)構(gòu)的數(shù)理分析提供參考依據(jù).

2 實(shí)驗(yàn)與結(jié)果

實(shí)驗(yàn)裝置如圖1所示，右側(cè)則為顆粒柱的堆構(gòu)示意圖，2mm顆粒所在位置已明確標(biāo)出，其它的Xi分別代表4，6，8，10.5mm顆粒的位置.把直徑分別為d＝2，3，4，6，7，8mm的顆粒600g分別經(jīng)漏斗均勻地填入直徑分別為D＝25.4，29.5，33.1，39.4，43.6，46.3，53.8mm的管型玻璃容器中，容器的底部是一個(gè)與傳感器相連但與管壁不接觸的活塞，這時(shí)各不同直徑的顆粒柱對底部的壓力均處于Jassen模型的飽和值.

圖1 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)示意圖

實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖2所示.圖中每1個(gè)數(shù)值點(diǎn)是5次測量底部壓力的漲落計(jì)算平均值.考慮到壓力的飽和值正比于顆粒柱（容器）直徑D的3次方，因此漲落的數(shù)值Δ與顆粒柱自身直徑和顆粒柱中的顆粒直徑之比的關(guān)系作了相應(yīng)的標(biāo)度處理.通過擬合發(fā)現(xiàn)漲落大小與容器直徑和顆粒直徑的比值呈現(xiàn)約的冪率關(guān)系.越大代表顆粒的數(shù)目越多，反之亦然.這表明漲落隨著的增加而減小.

對于不同的堆構(gòu)的顆粒柱，如1層、2層和4層的結(jié)構(gòu)，見圖1右側(cè)所示，其漲落行為的實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖3所示.實(shí)驗(yàn)中所用的顆粒分別為d＝2，4，6，8，10.5mm，顆粒柱直徑為D＝43.6mm.可以看出漲落的大小與顆粒柱中不同尺寸顆粒層的堆構(gòu)形式有依賴關(guān)系.小顆粒在下大顆粒在上時(shí)漲落沒有顯著的區(qū)別.然而，當(dāng)小顆粒層在顆粒柱頂部時(shí)漲落隨著下面大顆粒層的直徑的增加而增加.這個(gè)結(jié)果可以由傳統(tǒng)的統(tǒng)計(jì)力學(xué)中粒子數(shù)和漲落的關(guān)系得到解釋.

圖2 漲落與容器和顆粒的直徑比的關(guān)系

圖3 不同堆構(gòu)的顆粒柱中有效質(zhì)量的漲落

3 結(jié) 論

顆粒柱有效質(zhì)量的漲落大小與顆粒柱的堆構(gòu)形式密切相關(guān)，導(dǎo)致這一現(xiàn)象的原因是不同堆構(gòu)的顆粒柱中的顆粒數(shù)量的異同以及顆粒柱與限界之間摩擦力方向的不確定性.

[1] Jaeger H，Nagel S R，Behringer R P.Granular solids，liquids and gases[J].Rev.Mod.Phys.，1996，68：1259－1273.

[2] Nedderman R M.Statics and kinematics of granular materials[M].Cambridge：Cambridge University Press，1992.

[3] Liu C H，Nagel S R，Schecter D A，et al.Force fluctuations in bead packs[J].Science，1995，269：513.

[4] Vanel L，Claudin Ph，Bouchaud J－Ph，et al.Stresses in silos：comparision between theoretical models and new experiments[J].Rev.Lett.，2000，84：1439－1442.