基于芯片級控溫技術(shù)的玻爾茲曼常量測定儀

宋建平，茍 剛，朱太宜，姜 哲

（河海大學a.理學院；b.水利水電學院，江蘇南京210098）

1 引 言

玻爾茲曼常量k（1.380 662×10－23J／K）是對熱力學第二定律進行統(tǒng)計解釋時引入的常量，是反映物質(zhì)世界不連續(xù)特性的重要標志.鑒于玻爾茲曼常量的重要性，復旦大學物理系自行研制了“PN結(jié)物理特性測定儀”并開設(shè)了實驗，測量玻爾茲曼常量.該實驗是將晶體管浸沒在盛有變壓油的試管中，試管下端插在放有水的保溫杯中，測量的環(huán)境水溫度作為晶體管溫度.通過研究PN結(jié)的擴散電流和結(jié)電壓之間的關(guān)系，計算得到玻爾茲曼常量.近年來部分儀器通過電子系統(tǒng)進行溫度測量和控制，但方法都是以環(huán)境溫度來代替PN結(jié)溫度，PN結(jié)真實溫度無法獲知和控制，測量電流的自熱效應更是無法消除，存在一定的系統(tǒng)誤差，影響測量效果，同時由于系統(tǒng)質(zhì)量和熱容量較大，造成熱平衡時間很長，實際使用時一般一次恒溫過程超過0.5h，降低了教學效率.針對傳統(tǒng)玻爾茲曼實驗儀器存在的弊端，筆者采用芯片級控溫技術(shù)對儀器進行了創(chuàng)造性的改進.改進后儀器不但能精確測定玻爾茲曼常量，而且還能繪制PN結(jié)伏安特性曲線Ube－Ibe.

2 實驗原理

由半導體物理學可知，PN結(jié)的正向電流Ibe和正向電壓降Ube關(guān)系滿足

式中Ibe是PN結(jié)的正向電流，Iiso是由實驗的PN結(jié)半導體幾何常量和電學性質(zhì)決定的參量，T為PN結(jié)的絕對溫度，e為電子的電量，k為玻爾茲曼常量.在實際測定時Ube為0.4～0.6V，在這個范圍內(nèi)PN結(jié)正向電流Ibe非常小，實測僅有10－8～10－6A左右，筆者采用高阻抗運算放大器LF356組成電流－電壓變換器（圖1）測量弱電流信號，具有輸入阻抗高、電流靈敏度高、溫漂小、線性好、設(shè)計制作簡單、結(jié)構(gòu)牢靠等優(yōu)點.采用晶體管的發(fā)射結(jié)的PN結(jié)作為測量對象，利用共基極電路隔離測量電路對被測定PN結(jié)工作的影響.

圖1 電流－電壓變換器原理圖

由于LF356反相端為虛地，且吸收電流極小，因此有

又因為Ic≈Ie，所以有

將（1）式兩邊同時乘以Rf得

這樣，Ibe－Ube的測定轉(zhuǎn)變?yōu)閁c－Ube測定.對（4）式兩邊取自然對數(shù)得

在一定溫度下，lg（RfIiso）為常量，將測得的多組Uc和Ube數(shù)據(jù)進行回歸擬合，求出斜率e／kT后可求出k值.

3 改進后的儀器

玻爾茲曼常量測定儀PCB版圖如圖2所示.實驗儀由單片機控制系統(tǒng)和專用的PN組件組成，嵌入的單片機主要功能有：對系統(tǒng)進行初始化校正，PN結(jié)芯片進行測溫和恒溫，對其他實驗數(shù)據(jù)進行測量并通過液晶顯示屏顯示.單片機要測量的數(shù)據(jù)有晶體管溫度T，PN結(jié)電壓Ube，輸入電阻Ri，輸入電壓URi，LF356輸出電壓Uc，環(huán)境溫度t.該儀器采用18B20溫度傳感器測量環(huán)境溫度t，用于儀器開機初始化時對晶體管進行溫度校正.用測量得到的URi可通過Ibe＝URi／Ri來獲得PN結(jié)正向電流Ibe，從而可繪制PN結(jié)伏安特性曲線.嵌入式單片機系統(tǒng)還通過程序控制PN結(jié)電壓Ube，使結(jié)電壓調(diào)整電位器處于任何位置，均能對系統(tǒng)零點漂移進行校正，提高實驗數(shù)據(jù)精度和可靠性.同時儀器設(shè)有以步進方式改變PN結(jié)溫度的調(diào)整電位器和PN結(jié)電壓的調(diào)整電位器.

圖2 玻爾茲曼常量測定儀PCB版圖

3.1 芯片級控溫技術(shù)

芯片級控溫技術(shù)包括芯片溫度的調(diào)整、設(shè)定、測量、恒溫控制、溫度顯示等，在PN結(jié)的同一塊半導體芯片上集成電加熱系統(tǒng)和溫度傳感器，形成PN組件如圖3.由于半導體芯片質(zhì)量體積非常小，質(zhì)量不到mg量級，這樣小的系統(tǒng)比較外部加熱系統(tǒng)，其升溫和降溫過程時間大大縮短，改變芯片溫度也非常迅速.由于傳感器集成在芯片本身，測量的就是芯片自身的溫度，因此也不存在環(huán)境溫度的熱平衡問題，可以解決目前技術(shù)存在的環(huán)境溫度代替芯片溫度問題.

圖3 PN組件原理圖

PN組件模塊選用市場普遍應用的集成電路CA3046，如圖4所示，由6個晶體管列陣組成.選用G1作為測定玻爾茲曼常量晶體管，G6作為備管.G2和G3并聯(lián)作為加熱功率器件，利用工作在線性區(qū)域的耗散功率作為加熱源.G4和G5單元的發(fā)射結(jié)的PN結(jié)作為測溫傳感器，利用PN結(jié)具備約－2.1mV／℃的溫度系數(shù)，對PN結(jié)進行標定就可以充當溫度傳感器.

圖4 集成電路CA3046

3.2 基于模擬比較器的控溫電路

本儀器采用Atmega16單片機進行控制，為減少單片機運行負擔，提高控溫速度，筆者采用外部模擬比較器來完成用戶設(shè)定溫度和芯片實際溫度的比較.控溫電路如圖5.

圖5 基于外部模擬比較器的控溫電路圖

用戶通過電位器W3設(shè)定的溫度輸入單片機，單片機不做處理就直接控制OC1A輸出的PWM波的脈沖寬度，OC1A輸出通過分壓（電平匹配）、濾波形成代表設(shè)定溫度的模擬電壓，送到模擬比較器LM358的反相輸入端.PN組件內(nèi)測溫單元測得信號送到模擬比較器LM358同相輸入端.LM358對2個信號進行比較，當同相端電平高于反相端電平時輸出向高電平移動；反之當反相端電平高于同相端電平時輸出向低電平移動.輸出電平變化速度取決于積分電容（相當于濾波電容）C1，從而獲得與比較結(jié)果相對應的模擬信號，驅(qū)動由G2，G3，R9，R13組成的芯片加熱電路對芯片進行加熱控制，芯片溫度高于設(shè)定溫度則比較器輸出降低使加熱電流減小，降低芯片溫度，反之芯片溫度低于設(shè)定溫度，比較器輸出電壓將升高使加熱電流增加，提高芯片溫度.這樣就可以在測定玻爾茲曼常量時更加精準快速地對溫度進行控制，使得實驗過程更為高效，實驗結(jié)果更加精確.

4 程序框圖

程序采用BASIC編程語言，在BASCOMAVR環(huán)境下編譯、調(diào)試通過.儀器上電后，首先系統(tǒng)進行初始化工作，對單片機的基礎(chǔ)時鐘、各應用端口等片內(nèi)模塊寄存器進行配置.系統(tǒng)進入正常的工作狀態(tài)以后，Iomd判別數(shù)據(jù)由用戶控制撥動開關(guān)獲得，若Iomd＝0，執(zhí)行玻爾茲曼程序，反之執(zhí)行伏安特性測量程序.系統(tǒng)主程序流程圖如圖6所示.

圖6 系統(tǒng)主程序流程圖

5 實驗測量數(shù)據(jù)及處理

5.1 玻爾茲曼常量測量

對儀器開機預熱后，將撥動開關(guān)撥到玻爾茲曼常量測量實驗擋，單片機自動進行溫度校正和零點校正.調(diào)整PN結(jié)溫度調(diào)整電位器選擇合適溫度，觀察液晶屏顯示的溫度值，等其穩(wěn)定3min不變即可調(diào)整PN結(jié)電壓調(diào)整電位器，改變Ube的大小，記錄T，Ube，Uc值.在室內(nèi)溫度為17.7℃時測量數(shù)據(jù)如表1所示.其中：T＝（39.3＋273.15）K＝312.45K.

表1 不同PN結(jié)電壓下的LF356輸出電壓

實驗求得k＝1.375 695×10－23J／K，與國際公認玻爾茲曼常量k＝1.380 662×10－23J／K相比，相對偏差為0.36%.

5.2 PN結(jié)伏安特性曲線測量

將撥動開關(guān)撥到PN結(jié)特性曲線測量實驗擋.調(diào)整PN結(jié)溫度調(diào)整電位器選擇合適溫度，在溫度穩(wěn)定以后，調(diào)整PN結(jié)電壓調(diào)整電位器改變Ube，記錄該溫度下Ube－Ibe數(shù)據(jù).在室內(nèi)溫度為17.7℃時測量Ube－Ibe數(shù)據(jù)如表2所示，其中：T＝（39.3＋273.15）K＝312.45K.其伏安特性曲線如圖7所示.

表2 不同PN結(jié)電壓下的結(jié)電流

圖7 PN結(jié)伏安特性曲線

6 結(jié)束語

改進后的實驗儀器設(shè)計巧妙，將市面上廣泛使用的集成電路CA3046作為核心芯片，降低儀器成本.該儀器不但可以實現(xiàn)玻爾茲曼常量的測定，而且能繪制PN結(jié)伏安特性曲線，同時具有以下優(yōu)點：1）可以在不同溫度下測定玻爾茲曼常量值.實現(xiàn)在多組溫度下測定的玻爾茲曼常量值進行標準誤差分析，得到更精確的實驗值.2）能在1～2min內(nèi)實現(xiàn)對芯片升降溫度和恒溫，溫度調(diào)整范圍：室溫～120℃，可以在有限課時內(nèi)完成更多實驗，提高教學質(zhì)量.3）測量溫度為芯片內(nèi)部真實溫度，具有精確度高的特點.該儀器經(jīng)過河海大學2009級全校工科近2000名學生的教學應用，反映教學效果顯著提高，說明改進后的玻爾茲曼測定儀是成功的.

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