首屆全國大學生物理實驗競賽試題解答與考試評析

陶小平，張 權，祝 巍，張增明，孫臘珍

（中國科學技術大學物理實驗教學中心，安徽合肥230026）

1 引 言

首屆全國大學生物理實驗競賽于2010年12月24日至12月26日在中國科學技術大學物理學院物理實驗教學中心舉行.本次競賽由教育部高等教育司主辦，高等學校國家級實驗教學示范中心聯(lián)席會協(xié)辦，中國科學技術大學物理實驗教學中心承辦.競賽的宗旨是激發(fā)大學生對物理實驗的興趣與潛能，培養(yǎng)大學生的創(chuàng)新能力、實踐能力和團隊協(xié)作意識，促進高等學校物理實驗教學的改革.來自全國34個國家級物理實驗教學示范中心的34個代表隊（4人／代表隊）共136名大學生選手參加了本次競賽.競賽命題緊緊圍繞大賽宗旨，試題分為基礎性物理實驗和綜合性、研究性物理實驗題兩大類.每代表隊由2人分別單獨參加2個4h的基礎性物理實驗題；另2名選手合作參加8h的綜合性、研究性物理實驗題.經(jīng)過評審專家組的評審和競賽組委會審議，評選出一等獎20名（基礎性試題8名，綜合性、研究性試題12名）；二等獎36名（基礎性試題16名，綜合性、研究性試題20名），三等獎80名（基礎性試題44名，綜合性、研究性試題36名）.

中國科學技術大學物理實驗教學中心承擔了本次競賽的組織、命題，部分實驗儀器裝置的研制和實驗場地的準備等工作.本文對首屆全國大學生物理實驗競賽的考試結果及競賽中存在的問題進行了分析，希望對促進各高校進一步加強學生實踐能力的培養(yǎng)，促進物理實驗教學改革提供有益的借鑒.

2 基礎性試題的解答與評析

基礎性實驗題為“測量霍爾片的電學性質和銻化銦片的磁阻特性”和“用雙光柵Lau效應測量平板玻璃的折射率”兩道題，均在獨立實驗臺上的裝置完成，每道題時限4h.

2.1 試題1 測量霍爾片的電學性質和銻化銦片的磁阻特性

2.1.1 引言1879年，美國物理學家霍爾（Edwin Herbert Hall）發(fā)現(xiàn)了霍爾效應（Hall effect）.霍爾效應是指在金屬或半導體中通以電流，并在垂直于電流方向加一磁場時，在物體中既與磁場又和電流垂直的方向上會產生電勢差的現(xiàn)象.1857年，英國物理學家威廉·湯姆遜（William Thomson）發(fā)現(xiàn)了磁阻效應（Magnetoresistance effect）.磁阻效應是指半導體在外加磁場作用下電阻率增大的現(xiàn)象.當半導體受到與電流方向垂直的磁場作用時，由于半導體中載流子的速度有一定的分布，某些速度的載流子，霍爾電場的作用與洛倫茲力的作用剛好抵消，這些載流子的運動方向不偏轉，而大于或小于此速度的載流子，運動方向發(fā)生偏轉，

導致沿電流方向的速度分量減小，電流變弱，從而電阻率增加.

2.1.2 實驗研究的問題

1）測量霍爾片的不等位電勢，并判斷該材料的導電類型，計算其載流子濃度及電導率；

2）研究銻化銦片的電阻與磁感應強度變化的關系，在坐標紙上畫出數(shù)據(jù)點并進行分析.

2.1.3 實驗儀器

1）測量霍爾片電學性質的器材：霍爾片（圖1）、電磁鐵（具體參量見儀器）、霍爾效應測試儀、雙刀雙擲開關、導線若干以及小磁針（箭頭指向磁感應強度方向）.

圖1 霍爾片

霍爾片幾何參量：厚度d＝0.500mm，寬度b＝4.00mm，接點A和B間的距離l＝3.00mm.

霍爾電壓VH為

式中EH為霍爾電場，IS為霍爾片的工作電流，B為磁感應強度，RH為霍爾系數(shù)，n為載流子濃度，e為電子電量.電導率σ為

式中Vσ為不加磁場時接點A和B之間（或接點A′和B′之間）的電壓，稱為電導電壓，S為霍爾片截面面積.

圖2 銻化銦結構圖

2）測量銻化銦片磁阻特性的器材：銻化銦片（圖2，B為外加磁場的磁感應強度，IS為通過銻化銦片的工作電流）、電磁鐵（具體參量見儀器）、穩(wěn)壓電源（5V）、霍爾效應測試儀、滑線式電橋、靈敏電流計、滑動變阻器、電阻箱（0～100kΩ）、雙刀開關、單刀開關以及導線若干.

2.1.4 實驗要求

第1小題：測量霍爾片的電學性質（60分）1）利用給定的實驗儀器設計實驗.

2）在工作電流為3.00mA時，測量霍爾片的不等位電勢，簡述如何消除不等位電勢，并在實驗中消除之.

3）判斷霍爾片的導電類型.

4）勵磁電流在0.600A、并且工作電流在0～4.00mA范圍內，測量霍爾電壓與工作電流的關系并在坐標紙上作圖.

5）工作電流在3.00mA、并且勵磁電流在0～0.800A范圍內，測量霍爾電壓與勵磁電流的關系并在坐標紙上作圖.

6）工作電流在0.10mA、并且勵磁電流為0時，測量電導電壓.

7）計算霍爾片的載流子濃度以及電導率.（不要求評估結果的不確定度）

第2小題：測量銻化銦片的磁阻特性（40分）

1）利用給定的實驗儀器設計實驗.

2）畫出測量框圖.

3）線圈的勵磁電流在0～0.800A之間，測量20組以上磁阻數(shù)據(jù).

2.1.5 試題特點及解答

1）試題特點

作為基礎性實驗試題，在定題過程中，經(jīng)過反復地討論和修改，要求試題既能突出物理基礎理論又能充分考查大學生的實踐動手能力.第1小題“測量霍爾片的電學性質”，考查了考生對半導體霍爾效應基本理論的理解，及通過霍爾效應確定半導體的性質；實驗中要求考生消除霍爾效應的副效應，確定半導體的導電類型，通過霍爾電壓和電導電壓的測量確定霍爾片的電學性質.第2小題“測量銻化銦片的磁阻特性”，考查了半導體磁阻效應的基礎理論，要求考生采用常規(guī)的實驗器材設計電橋電路，完成半導體電阻隨磁場變化的測量，探究銻化銦片電阻隨磁感應強度變化的關系.

試題難度不大，但內容較多，數(shù)據(jù)處理量也較大，要求4h內完成，對考生基礎理論的理解程度、基本物理儀器的熟練使用程度及基本實驗技能的儲備都是不小的挑戰(zhàn)，筆者認為，該試題較全面地考查了考生的基本知識、基本實驗技能及數(shù)據(jù)處理和分析能力，符合基礎性實驗試題要求.

2）試題解答

第1小題解答：利用提供的儀器設備，正確測量出不等位電勢；闡述不等位電勢的消除方法（換向法、偏置電壓法），判斷出半導體導電類型為n型；在坐標紙上分別作出霍爾電壓與工作電流、霍爾電壓與勵磁電流的關系，如圖3和圖4所示，根據(jù)上述關系圖形，計算出載流子濃度和電導率.（略詳解）

圖3 霍爾電壓VH與工作電流IS之間的關系曲線

圖4 霍爾電壓VH與勵磁電流IM之間的關系曲線

圖5 銻化銦片的磁阻特性實驗測量圖

圖6 關系圖

2.1.6 考試結果及評析

表1是對34名參賽學生基礎性實驗試題1的得分所作的統(tǒng)計.

表1 實驗試題1的得分

參賽學生在該試題的各小題得分情況如圖7所示，由圖7可以看出，第1小題得分情況大致符合高斯分布，這得益于評分標準細化，無論是儀器的組裝和測量，還是測量結果的計算和分析，在評分細則中都給出了詳盡的得分點.第2小題考生得分普遍偏低，這部分考生在實驗過程中未能正確地設計實驗和畫出實驗的測量框圖，實驗測量結果和數(shù)據(jù)處理與參考答案不符，或部分考生因為時間關系沒有完成實驗，導致得分情況偏離高斯分布.但總體上看，得分情況大致符合高斯分布，兩小題有一定的區(qū)分度.

通過具體的統(tǒng)計分析，我們分析如下：

1）第1小題突出了實驗的基礎理論性，涉及較多的物理概念和測量技術.從監(jiān)考和閱卷中可以看出，霍爾效應中副效應的消除是實驗中出現(xiàn)的較普遍的問題，近一半的考生對霍爾效應副效應的產生和消除了解不夠，實驗測量中，相當部分的考生沒有通過改變霍爾片電流和磁場方向來消除副效應，也有部分考生雖然知道需要消除，但實驗方法錯誤，未能通過實驗中提供的雙刀雙擲開關實現(xiàn)電流和磁場換向.不等位電勢的測量是本小題另一個考點，約40%考生未能正確測量或沒有測量.還有約20%的考生由于未能正確判斷材料的導電類型而被扣分.另外，值得一提的是，少數(shù)考生由于接線錯誤而損壞霍爾片，顯然，這些考生忽視了試題中的注意事項，對實驗的總體完成產生較大影響，本小題的平均得分為28.44分（滿分為60分）.綜合看來，第1小題是對考生的基礎理論和實驗技術的較全面考察，大約80%的考生完成了此實驗.

圖7 試題1分數(shù)直方圖

2）第2小題要求考生先設計實驗，畫出測量框圖，進而搭建電路并完成測量.從監(jiān)考和閱卷中可以看出，近一半的考生由于審題不全面或不仔細，沒有根據(jù)實驗提供的器材正確地設計實驗.滑線式電橋是本實驗提供的主要器材之一，供考生搭建電橋時使用，近40%考生出現(xiàn)測量錯誤或根本就不會使用，少數(shù)考生甚至由于接線錯誤而損壞銻化銦片，造成這一問題的原因可能與目前的物理實驗多采用集成電橋，忽視設計與動手能力有關.根據(jù)實驗的測量結果畫出實驗的數(shù)據(jù)點圖，是本小題的另一主要內容，約一半的考生未能正確畫出數(shù)據(jù)點圖，或者作圖不符合實驗規(guī)范和要求，當然，還有相當部分的考生由于缺乏參賽經(jīng)驗，時間分配不夠合理而未完成答卷，所有這些導致考生得分普遍很低.從統(tǒng)計情況看，本小題的平均得分為8.21分（滿分為40分），得分為0分的有7人.綜合看來，第2小題是對考生基本實驗技能和實驗數(shù)據(jù)處理能力的考察，大約20%的考生完成了此實驗.

3）總之，基礎性試題1強調了實驗的基礎理論和測量技術，對實驗的基本技能、實驗數(shù)據(jù)處理和作圖等都有較高的要求，參賽考生的最高分97分，最低分4分，平均分36.65分，考試成績符合統(tǒng)計高斯分布[圖7（c）所示].

2.2 試題2 用雙光柵Lau效應測量平板玻璃的折射率

2.2.1 引言

用擴展光源照明2個相互平行且有一定間距的相同光柵，在無窮遠處可以看到平行的干涉條紋，此為Lau效應.其實驗原理如圖8所示，當平行光垂直入射到第一個光柵（光柵刻線與準直管狹縫平行），在望遠鏡視場中可見到幾條衍射亮線.逐漸加寬準直管的狹縫，視場中的亮線隨之逐漸展寬，成為幾個亮帶，如圖9（a）所示.這時放置第二個衍射光柵（兩光柵的刻線須平行），其后的衍射光發(fā)生多束干涉.當兩光柵間距Z0為Δ2／2λ的整數(shù)倍時（Δ為光柵常量，λ為波長），望遠鏡視場中的幾條亮帶中會出現(xiàn)干涉條紋，這是第一個光柵的刻痕在望遠鏡后焦面上的像，如圖9（b）所示，圖中s為條紋間距.

圖8 Lau效應實驗原理示意圖

將厚度為d、折射率為n的標準樣品置于載物臺上，且入射光線垂直樣品，轉動載物臺，樣品后表面出射光線的橫向位移D與入射角i（入射光線與樣品前表面法線的夾角）關系為[1－2]

圖9 干涉條紋

從入射角i為零時開始轉動載物臺，隨著載物臺的轉動，望遠鏡視場中的條紋發(fā)生移動.假設條紋移動了m條，其移動的距離為（f為望遠鏡物鏡焦距），有

由圖9（b）得

由（3）～（5）式可得：

2.2.2 實驗研究的問題

將待測樣品（厚度為d1、折射率為n1）取代標準樣品，按上述操作，使望遠鏡視場中的干涉條紋同樣也移動m條（建議在本實驗中取m＝10），這時的入射角記為i1.由（6）式可得待測樣品的折射率為

2.2.3 實驗儀器

2.2.4 實驗要求

1）根據(jù)圖8組裝實驗裝置，并畫出望遠鏡視場中Lau效應的圖像.建議：由于空間的限制，Z0的范圍為6～8cm.（20分）

2）測量樣品折射率.（65分）

a.測量標準樣品厚度、入射角，各測量3次.

b.測量待測樣品1的入射角，測量3次；測量待測樣品2的厚度、入射角，各分別測量3次.

c.計算待測樣品1和待測樣品2的折射率.

3）計算置信概率P＝0.95時標準樣品厚度的A類不確定度.已知3次測量的t因子t0.95＝4.30.（15分）

2.2.5 試題的特點

該試題突出了“基礎性”要求，參賽學生和帶隊教師反映該題難度不大.光柵的基本物理原理在大學物理教材和課堂教學中均有，不會使參賽學生感到陌生.本實驗所使用的儀器絕大部分是國內高校物理實驗中心必備的實驗儀器，如：分光計、光柵、鈉光燈和螺旋測微計等.使用常見的分光計獲得平板玻璃的物理參量，如折射率、光柵常量和角度等，可以考查學生掌握物理基本儀器的能力，以及必備的物理實驗技能.實驗中光柵的高低、俯仰、旋轉采用的是萬向桿架（萬向節(jié)）調整，該桿架調整機構在光學平臺上結合磁性表座，可360°相對轉動，適用性強，應用方便.使用萬向桿架調整光學元件，在高校大學物理實驗室中使用率不高，應該講這對學生是個挑戰(zhàn)，相信只有少數(shù)優(yōu)秀的、掌握實驗原理和基本功扎實的考生，才能得到正確答案.參賽學生的考試成績分布表2（對34名參賽學生基礎性實驗試題2的得分所作的統(tǒng)計）能夠說明這一點.由表2可見，本競賽試題能將考生成績拉開，使大學物理理論基礎扎實、動手能力強的考生能獲得較好的成績.

表2 基礎性實驗試題2學生得分的統(tǒng)計結果

2.2.6 考試結果及評析

參賽學生在該試題的各小題得分情況如圖10所示（橫坐標表示分數(shù)的區(qū)間，縱坐標表示學生人數(shù)），由圖10中可以看出：

圖10 基礎性試題2的得分情況

1）對該試題要求1，在競賽前，我們對該實驗要求做了幾次更改，在實驗要求中帶有提示性，如：由于空間的限制，z0的范圍為6～8cm，目的是為了“送分”.統(tǒng)計的結果是該題的平均分達15.74分，其分數(shù)段的分布情況如圖10（a）所示，完全達到命題的目的.但是，仍有考生由于實驗光路搭建或調整上出現(xiàn)了問題，導致在望遠鏡筒的視場中看不到干涉條紋.我們認為這部分學生對分光計的基本技術沒有掌握，搭建光路的基本能力不夠扎實.

2）測量樣品的折射率是本試題的主要部分，是用來考核參賽學生能力的.這部分的平均得分是28.94分（滿分是65分），得分≤15分的有10人，得分在16～30分的有10人，得分在31～56分的有12人，獲得滿分有1人.這部分考生問題出在他們能正確地用螺旋測微器測量樣品厚度，能使用分光計平臺測量出樣品的入射角，但是在計算折射率時只有大約26%的考生計算正確，這可能是由于大部分考生對實驗原理理解不夠，測量樣品時起始角度可能不是0°，也可能是不知道要用對比的方法利用式（7）計算折射率.考生的這些表現(xiàn)可能與他們平時上物理實驗課的方式有關.如實驗課上教師總會詳細地介紹實驗步驟，有時甚至還給學生進行示范性操作，而不是讓學生根據(jù)自己對實驗原理的理解來進行設計和實驗.因此，我們應加強學生對實驗原理理解的基礎上自主設計實驗方面的能力的培養(yǎng).

3）利用自己所獲得的實驗數(shù)據(jù)值，給出置信概率P＝0.95時標準樣品厚度的A類不確定度.這是用來進一步考核參賽學生處理實驗數(shù)據(jù)、標準差、不確定度和測量結果的表示.在命題時，我們考慮到各高校對B類不確定度和合成標準不確定度的解讀稍有不同，所以在考核中僅要求給出A類不確定度.令我們感到吃驚的是此題有14人得0分[如圖10（c）所示]，另在寫測量結果時，有效數(shù)字和物理量的單位也是考生失分較多的地方，為避免這類實驗問題的發(fā)生，我們認為應在大學物理實驗的緒論課和基礎物理實驗中加強學生對實驗數(shù)據(jù)處理的訓練.

4）圖10（d）所示的34名參賽學生所得本題總分的分布情況表明，參賽學生的考試成績符合統(tǒng)計高斯分布，說明通過本試題能夠將基礎物理概念清晰、基本實驗技能與動手能力強的考生篩選出來.