橫梁彎曲衍射法測(cè)玻璃楊氏模量的改進(jìn)

王本菊，梁 霄

（1．攀枝花學(xué)院 材料工程學(xué)院，四川 攀枝花617000；2．重慶理工大學(xué) 光電信息學(xué)院，重慶400054）

1 引 言

楊氏模量是表征在彈性限度內(nèi)固體材料抗拉或抗壓能力的重要物理量，它是工程材料重要的性能參量，是表征材料性質(zhì)的一個(gè)物理量，也是選擇機(jī)械構(gòu)件材料的依據(jù)．在物體的彈性限度內(nèi)，應(yīng)力與應(yīng)變成正比，其比值被稱(chēng)為材料的楊氏模量．由于玻璃具有各向同性、介穩(wěn)性、可逆漸變性、連續(xù)性等性能，隨著現(xiàn)代科技水平的迅速提高和應(yīng)用技術(shù)的日新月異，各種功能獨(dú)特的玻璃將紛紛問(wèn)世，它們?cè)诂F(xiàn)代生活和工程技術(shù)中將有著廣泛的應(yīng)用．因此，對(duì)玻璃的楊氏模量精確測(cè)量具有重要意義．測(cè)定玻璃楊氏模量的方法很多，通常可分為靜態(tài)法（包括拉伸法、彎曲法）和動(dòng)態(tài)法（振動(dòng)法）兩大類(lèi)，彎曲法是靜態(tài)法中常用的一種［1－3］．在彎曲法測(cè)楊氏模量實(shí)驗(yàn)中對(duì)測(cè)試對(duì)象施加穩(wěn)定的拉力和對(duì)橫梁撓度變化進(jìn)行精確地測(cè)量是提高測(cè)量精度的關(guān)鍵，我們針對(duì)以往該類(lèi)設(shè)備存在的缺點(diǎn)，設(shè)計(jì)、制作出了橫梁彎曲衍射法測(cè)楊氏模量實(shí)驗(yàn)儀．該儀器通過(guò)對(duì)加力機(jī)構(gòu)、撓度放大和測(cè)試機(jī)構(gòu)進(jìn)行全新設(shè)計(jì)，可以測(cè)量各種類(lèi)型玻璃的楊氏模量，且測(cè)量精度有了較大的提高．

2 橫梁彎曲衍射法測(cè)楊氏模量的原理

如圖1所示，根據(jù)彎曲法測(cè)楊氏模量的原理，長(zhǎng)為l、厚為a、寬為b的均勻梁，水平對(duì)稱(chēng)地懸掛在相距為d的兩刀口下，對(duì)梁中心施加一向上的拉力f，梁的撓度為y，當(dāng)拉力發(fā)生變化Δf則橫梁的撓度也隨之改變?chǔ)，此時(shí)梁的楊氏模量為

圖1 彎曲法測(cè)楊氏模量示意圖

3 橫梁彎曲衍射法測(cè)楊氏模量的實(shí)驗(yàn)儀

傳統(tǒng)的彎曲法測(cè)量楊氏模量是通過(guò)砝碼對(duì)橫梁施加拉力并利用尺讀望遠(yuǎn)鏡配合光杠桿［4］測(cè)量梁的撓度變化，誤差較大，主要有以下3個(gè)方面的缺點(diǎn)：

1）由于使用砝碼對(duì)梁施加拉力，系統(tǒng)穩(wěn)定性較差，每次改變砝碼質(zhì)量后橫梁都會(huì)出現(xiàn)擺動(dòng)，須待其穩(wěn)定后才能進(jìn)行測(cè)量，也因此受環(huán)境條件影響較大，一些小的振動(dòng)及較大的空氣流動(dòng)都會(huì)對(duì)實(shí)驗(yàn)造成影響；

2）砝碼質(zhì)量是固定的，不能根據(jù)測(cè)量對(duì)象靈活選擇拉力的大小，從而在很大程度上限制了測(cè)量對(duì)象的范圍；

3）使用尺讀望遠(yuǎn)鏡測(cè)量橫梁的撓度，要求標(biāo)尺到望遠(yuǎn)鏡的反射光路平面必須與橫梁彎曲方向垂直，這在實(shí)際測(cè)量過(guò)程中很難保證，同時(shí)還受到環(huán)境光線、測(cè)量人員對(duì)望遠(yuǎn)鏡刻度線估讀能力、視覺(jué)疲勞等因素的影響，測(cè)量精度較低．

針對(duì)以上缺點(diǎn)在橫梁彎曲衍射法［5］測(cè)楊氏模量實(shí)驗(yàn)儀的基礎(chǔ)上，對(duì)加力機(jī)構(gòu)和測(cè)試機(jī)構(gòu)作了改進(jìn)，其結(jié)構(gòu)如圖2所示．

圖2 實(shí)驗(yàn)裝置結(jié)構(gòu)示意圖

3．1 加力機(jī)構(gòu)

加力機(jī)構(gòu)由螺旋加力裝置、拉力傳感器、外框支架和內(nèi)支架組成．螺旋加力裝置設(shè)于外框支架上，通過(guò)拉力傳感器及掛鉤對(duì)測(cè)試梁施加拉力，測(cè)試梁兩端定位于內(nèi)支架上．實(shí)驗(yàn)時(shí)通過(guò)旋轉(zhuǎn)螺旋加力裝置可實(shí)現(xiàn)對(duì)測(cè)試梁增減拉力，拉力的大小可即時(shí)從拉力傳感器上讀出．該加力方式可以保證系統(tǒng)隨時(shí)都處于穩(wěn)定狀態(tài)，實(shí)現(xiàn)對(duì)拉力的實(shí)時(shí)測(cè)量，提高了儀器穩(wěn)定性問(wèn)題，并可以針對(duì)不同的測(cè)量對(duì)象靈活、精確地選取適當(dāng)?shù)睦Γ瑥亩苊饬隧来a質(zhì)量固定對(duì)測(cè)試對(duì)象范圍的限制．

3．2 撓度放大機(jī)構(gòu)

撓度放大機(jī)構(gòu)包括刀口向下的上刀口、刀口向上的下刀口、支撐架、高度調(diào)節(jié)旋鈕和半導(dǎo)體激光器（激光器在圖上未畫(huà)出），上刀口附著在掛鉤上，可保證測(cè)試梁中部與上刀口同步移動(dòng)，激光器及下刀口安裝于可調(diào)高度支撐架上，激光光斑的下半部分在儀器調(diào)試時(shí)就使其固定照射在下刀口刀緣上．

實(shí)驗(yàn)時(shí)通過(guò)旋轉(zhuǎn)高度調(diào)節(jié)旋鈕（旋鈕螺距為1 mm）可以很精確地控制支撐架的高度，使下刀口與上刀口之間形成均勻的狹縫，此時(shí)激光束將通過(guò)狹縫在前方形成單縫衍射條紋［6］．當(dāng)測(cè)試對(duì)象在加力機(jī)構(gòu)的作用下?lián)隙劝l(fā)生變化而引起上刀口在豎直方向移動(dòng)，將改變狹縫的寬度，使單縫衍射條紋發(fā)生明顯的變化．

3．3 測(cè)試機(jī)構(gòu)

如圖3所示，在狹縫后放一透鏡，在透鏡的焦平面上放一接收屏接收衍射條紋，采用由光電探頭、數(shù)顯游標(biāo)尺及數(shù)字式靈敏電流計(jì)所組成的一維光強(qiáng)分布測(cè)試儀測(cè)試±1級(jí)衍射暗條紋的距離2x（x為1級(jí)衍射暗條紋與中央明條紋中心的距離），即在接收屏上通過(guò)數(shù)顯游標(biāo)尺移動(dòng)光電探頭，觀察探頭在經(jīng)過(guò)衍射條紋時(shí)光電流的強(qiáng)弱變化，從而測(cè)出2x（在實(shí)驗(yàn)中，為了提高實(shí)驗(yàn)精度，通常測(cè)量±1級(jí)衍射暗條紋的距離2x）．

圖3 單縫衍射示意圖

圖3所示的單縫衍射中，設(shè)Z為縫寬，λ為入射光波長(zhǎng)，L（透鏡的焦距）為光屏與透鏡間距離，x為1級(jí)衍射暗條紋與中央明條紋中心的距離，有［7－8］：

在已知λ和L的前提下，通過(guò)測(cè)量狹縫改變前后1級(jí)衍射暗紋的位置可計(jì)算出相應(yīng)狹縫寬度Z，從而可得到縫寬的改變量ΔZ即橫梁中心撓度的變化量Δy．

4 測(cè)量結(jié)果

選火石玻璃作為測(cè)量對(duì)象，分別用螺旋測(cè)微器（Δ儀＝0．004 mm）測(cè)量火石玻璃厚度a，游標(biāo)卡尺（Δ儀＝0．02 mm）測(cè)量火石玻璃寬b，鋼尺（Δ儀＝0．2 mm）測(cè)量火石玻璃長(zhǎng)d，卷尺（Δ儀＝1．2 mm）測(cè)量單縫到接收衍射明、暗條紋位置的屏的距離L．測(cè)量數(shù)據(jù)見(jiàn)表1．由表1可得ˉa＝0．002 760 m，δ（a）＝0．000 009 m，ˉb＝0．023 01 m ，δ（b）＝0．0000 3 m ，δ（d ）＝0．000 2 m，δ（L）＝0．001 2 m．

實(shí)驗(yàn)用的激光波長(zhǎng)λ＝650×10－9m，在橫梁上依次遞增0．25 kg的拉力（拉力傳感器Δ儀＝0．001 kg），觀察衍射條紋的變化情況并測(cè)量出±1級(jí)暗紋間距（數(shù)顯游標(biāo)尺Δ儀＝0．02 mm），測(cè)量數(shù)據(jù)見(jiàn)表2．

表1 a，b，d，L的測(cè)量數(shù)據(jù)

表2 單縫縫寬的測(cè)量

在相同的拉力變化下橫梁撓度變化為Δy＝ΔZ＝9．24×10－5m，撓度變化的不確定度為ΔΔy＝7．10×10－7m ．重慶地區(qū)的重力加速度為9．791 36 m／s2，其楊氏模量為ˉE＝7．99×1010N／ˉE±ΔE＝（7．99±0．10）×1010N／m．

5 結(jié)束語(yǔ)

綜上所述，該儀器與同類(lèi)儀器相比解決了儀器穩(wěn)定性方面的問(wèn)題，測(cè)量對(duì)象范圍更廣，同時(shí)采用了新的光電測(cè)試技術(shù)，在測(cè)量精度上有較大的提高．由于其設(shè)計(jì)巧妙、綜合性強(qiáng)，既能讓學(xué)生接觸到一些高新技術(shù)的應(yīng)用，又能很好地體現(xiàn)了力—光—電的轉(zhuǎn)換原理，能夠很好地拓寬學(xué)生的知識(shí)面．

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