例談中考復(fù)習(xí)的例題設(shè)計(jì)與講解

473200 河南省方城縣城關(guān)鎮(zhèn)第三初級(jí)中學(xué) 張?zhí)?/p>

例談中考復(fù)習(xí)的例題設(shè)計(jì)與講解

473200 河南省方城縣城關(guān)鎮(zhèn)第三初級(jí)中學(xué) 張?zhí)?/p>

中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教學(xué)是對(duì)初中數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行系統(tǒng)完善，深化提高的一個(gè)關(guān)鍵環(huán)節(jié)，既要鞏固基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能，又要發(fā)展思維能力、提高綜合解題能力、培養(yǎng)創(chuàng)新精神.這些目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)，關(guān)鍵是提高課堂教學(xué)效益.筆者認(rèn)為復(fù)習(xí)中例題的設(shè)計(jì)和講解是決定課堂效率高低的重要原因，地位尤其重要.

螺內(nèi)酯誘導(dǎo)神經(jīng)母細(xì)胞瘤SK-N-SH細(xì)胞株凋亡及其機(jī)制 … ………………… 韓蓮花，等(12):1407

1 例題的設(shè)計(jì)

1.1 設(shè)計(jì)特征

在數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課教學(xué)中，不加思考地照抄照搬復(fù)習(xí)資料上的題目作為例題進(jìn)行復(fù)習(xí)教學(xué)是不可取的，教師應(yīng)當(dāng)根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況精選例題或自己設(shè)計(jì)例題.例題的設(shè)計(jì)力求符合以下幾點(diǎn):

(1)全面性——能覆蓋更多的知識(shí)點(diǎn)，體現(xiàn)知識(shí)與知識(shí)之間的聯(lián)系;

(2)層次性——能滿足不同層次的學(xué)生的學(xué)習(xí)需求;

(3)思維性——要能更好地滲透數(shù)學(xué)思維和思想方法;

(4)應(yīng)用性——盡可能聯(lián)系學(xué)生的生活實(shí)際.

1.2 設(shè)計(jì)方法

1.2.1 題組型設(shè)計(jì)——覆蓋較多的知識(shí)點(diǎn)，要求層層推進(jìn)

近70平方米的畫(huà)卷，肆意潑墨、任性揮灑，主題只有一個(gè)：“愛(ài)我中華、振興石化”。學(xué)員們用集體的智慧繪制出入職后第一張藍(lán)圖，淋漓盡致地展示了中國(guó)石化與整個(gè)“地球大家庭”成員們攜手共進(jìn)，為美好生活加油的場(chǎng)景！

某大型公立醫(yī)院構(gòu)建涵蓋能耗監(jiān)控，設(shè)備監(jiān)控，后勤工單管理于一體的一站式后勤信息管理平臺(tái)。其中，能耗監(jiān)控系統(tǒng)主要實(shí)現(xiàn)對(duì)水和電的能耗監(jiān)測(cè)，下面詳細(xì)介紹能耗監(jiān)控平臺(tái)的功能。

題組的設(shè)計(jì)和編排，應(yīng)當(dāng)圍繞有利于復(fù)習(xí)基礎(chǔ)知識(shí)、鞏固基本方法、揭示某些解題規(guī)律來(lái)構(gòu)造題目.一般由易到難、從單一到綜合，圍繞復(fù)習(xí)目標(biāo)，使基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能和基本思想不斷向深層次推進(jìn).通過(guò)題組的形式對(duì)概念性基礎(chǔ)知識(shí)的復(fù)習(xí)，直接地呈現(xiàn)學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握情況.

案例1 在復(fù)習(xí)二次函數(shù)時(shí)，可以作如下設(shè)計(jì):

例1 已知拋物線 y=ax2+bx+c過(guò)(－2，5)，(2，－3)，(4，5)三點(diǎn)，

仙居境內(nèi)北有大雷山，南有括蒼山，兩大山系自東向西延伸，兩大山系中間形成永安溪干流河谷平原，而對(duì)不同鄉(xiāng)鎮(zhèn)古樹(shù)的豐富度指數(shù)、多樣性指數(shù)和均勻度指數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)計(jì)算，發(fā)現(xiàn)南北兩側(cè)的各項(xiàng)指數(shù)均高于中間，可見(jiàn)仙居古樹(shù)的物種多樣性和仙居地貌存在一定程度的聯(lián)系。物種多樣性是衡量特定地區(qū)生物資源豐富程度的一個(gè)指標(biāo)。安嶺鄉(xiāng)、溪港鄉(xiāng)、淡竹鄉(xiāng)、廣度鄉(xiāng)和朱溪鎮(zhèn)等山區(qū)鄉(xiāng)鎮(zhèn)古樹(shù)的物種多樣性指數(shù)普遍高于東部平原鄉(xiāng)鎮(zhèn)，說(shuō)明除各自的自然條件差異外，人為干擾也會(huì)破壞古樹(shù)生長(zhǎng)，物種呈不穩(wěn)定狀態(tài)，故多樣性指數(shù)相對(duì)較低；而古樹(shù)在山區(qū)這種天然狀態(tài)下不斷增加，故多樣性指數(shù)相對(duì)較高。

(1)求這個(gè)拋物線的解析式;(y=x2－2x－3)

(2)指出此拋物線的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸、頂點(diǎn)坐標(biāo);

(3)求此拋物線與x軸交點(diǎn)A，B的坐標(biāo)(A在B的左側(cè))和與y軸交點(diǎn)C的坐標(biāo);

(4)指出A，B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)與方程x2－2x－3=0的解有什么關(guān)系?

(5)當(dāng)x取何值時(shí)，函數(shù)有最大(或小)值是多少?

(6)當(dāng)x取何值時(shí)，y隨x的增大而減小?當(dāng)x取何值時(shí)，y隨x的增大而增大?

(7)拋物線y=x2－2x－3可由拋物線y=x2經(jīng)過(guò)怎樣的平移得到?將拋物線y=x2－2x－3向左平移3個(gè)單位，再向上平移5個(gè)單位之后，所得到的拋物線的解析式又是什么?

(8)畫(huà)出函數(shù)圖象的草圖，結(jié)合圖象，指出當(dāng)x為何值時(shí)①y＞0?②y＜0?

(9)判斷點(diǎn)D(2，－3)是否在拋物線上?

生:(思考后)會(huì)出現(xiàn)三角形、梯形、和一種五邊形三種情況.

(11)拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上是否存在一點(diǎn)Q，使QB=QD?

(12)拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上是否存在一點(diǎn)R，使R到B，C兩點(diǎn)的距離之差最大?

(13)設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為 F，連接FA，AC，求△ACF的面積.

劈山填海造地場(chǎng)區(qū)鉆孔灌注樁護(hù)筒埋設(shè)的探討…………………………………… 李天生，鄭權(quán)恒，王玉軍（1-83）

(14)拋物線圖象上是否存在一點(diǎn)E，使△EAB的面積等于△ABC的面積?

(15)平行于x軸的一條直線交此拋物線于M，N兩點(diǎn)，若以MN為直徑的圓與x軸相切于G，你能求出該圓的半徑嗎?

本題設(shè)計(jì)，涉及知識(shí)面較寬，基本覆蓋了二次函數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)，又層次分明，在基本知識(shí)的基礎(chǔ)上進(jìn)行了較深的拓展，各層次學(xué)生都能滿足需求.

講解時(shí)可進(jìn)行如下設(shè)計(jì)

變換幾何圖形的位置、形狀和大小，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性、敏捷性.變更命題的表達(dá)形式，培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性.加強(qiáng)這方面的訓(xùn)練，可以使學(xué)生深刻理解知識(shí)的本質(zhì)，培養(yǎng)審題能力.改變題目的條件和結(jié)論，培養(yǎng)學(xué)生思維的批判性.這樣的訓(xùn)練可以克服學(xué)生靜止、孤立地看問(wèn)題的習(xí)慣，促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的再認(rèn)識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生研究和探索問(wèn)題的能力.

(3)連接PQ，說(shuō)明PQ∥AB;

例2 如圖1，C為線段AB上一點(diǎn)，△ACM，△CBN都是等邊三角形，

(1)求證:AN=BM;

(2)圖1中有哪些全等三角形?

隨著高等教育信息技術(shù)的快速發(fā)展，在線學(xué)習(xí)變得越來(lái)越重要。盡管資源豐富，交流方便，不受環(huán)境條件限制，但在線學(xué)習(xí)不能完全取代教師的課堂教學(xué)。在這種背景下，混合學(xué)習(xí)的概念出現(xiàn)在歷史性時(shí)刻。所謂的混合式教學(xué)結(jié)合了傳統(tǒng)的學(xué)習(xí)方法與數(shù)字或在線學(xué)習(xí)的優(yōu)點(diǎn)。因此，如何利用混合教學(xué)法來(lái)彌補(bǔ)教學(xué)資源的不足，提高超聲醫(yī)學(xué)的教學(xué)水平。希望通過(guò)探索超聲醫(yī)學(xué)混合教學(xué)模式，能夠更好地理解和應(yīng)用這一新的教學(xué)方法。

案例2 在復(fù)習(xí)全等三角形時(shí)，可作如下設(shè)計(jì).

(4)若增加條件△AMC≌△CNB，你在圖1中能找到哪些全等三角形?看誰(shuí)找得多;

(5)將△CBN繞C旋轉(zhuǎn)一定的角度，圖2，3，4中，結(jié)論AN=BM是否成立?

圖2

圖3

圖4

(6)將△CNB固定不動(dòng)，△AMC作如下變換，如圖5，6，7，8 中，結(jié)論 AN=BM 還成立嗎?

圖1

(7)從(5)，(6)兩種變換過(guò)程中，你能得出什么結(jié)論?

(8)在圖5，6兩種變換過(guò)程中，直線AN與BM夾角會(huì)變化嗎?說(shuō)明理由.

1.2.3 多解型設(shè)計(jì)——激活學(xué)生思維、培養(yǎng)創(chuàng)新能力

尋求不同解題途徑與思維方式，培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性.對(duì)問(wèn)題解答的思維方式不同，產(chǎn)生解題方法各異，這樣訓(xùn)練有益于打破思維定勢(shì)，開(kāi)拓學(xué)生思路，優(yōu)化解題方法，從而培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力.

案例3 在復(fù)習(xí)圓的時(shí)，可作如下設(shè)計(jì).

例3 如圖9，M是等邊△ABC的外接圓上異于B，C的一點(diǎn)，

求證:MA=MB+MC.

方法1 (圖10)延長(zhǎng) BM到N，使MN=CM，連接CN;

方法2 (圖 11)延長(zhǎng) MB到 S，使 BS=MC，連接AS;

圖9

圖10

圖11

方法3 (圖12)延長(zhǎng) MC到 T，使 CT=BM，連接AT;

方法4(圖13)延長(zhǎng) CM 到 F，使 MF=BM，連接BF;

圖12

圖13

方法5 (圖14)在MA上截取MH=MB，連接BH.

方法6(圖15)在AM上截取AE=MC，連接BE;

圖14

圖15

方法7(圖16)在MA上截取MK=MC，連接KC;

方法8(圖17)在AM上截取AD=MB，連接DC;

圖16

圖17

2 例題的講解

數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)是一個(gè)相對(duì)漫長(zhǎng)的過(guò)程.數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的隱性內(nèi)容，是知識(shí)轉(zhuǎn)化為能力的橋梁.教師在例題講解的過(guò)程中，要有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生挖掘、歸納題目中所蘊(yùn)涵的思維方法，使學(xué)生不斷地領(lǐng)悟、吸取和應(yīng)用.只有通過(guò)長(zhǎng)期的積累，學(xué)生的思維水平和能力水平才能提高到較高的層次.

例題講解中需注意如下幾點(diǎn):注重激發(fā)學(xué)生的思維，讓學(xué)生真正體會(huì)到解題的數(shù)學(xué)思考、思維過(guò)程;及時(shí)提煉、小結(jié)題目中滲透的數(shù)學(xué)思想及思維方法;精心預(yù)設(shè)，機(jī)智生成，使例題講解富有靈性，彰顯智慧.

2.1 找準(zhǔn)動(dòng)態(tài)臨界，恰當(dāng)分類(lèi)討論

例4 (2005年河南)如圖18，Rt△PMN中，∠P=90°，PM=PN，MN=8cm，矩形 ABCD 的長(zhǎng)和寬分別為8cm和2cm，C點(diǎn)和M點(diǎn)重合，BC和MN在一條直線上.令Rt△PMN不動(dòng)，矩形ABCD沿MN所在直線向右以每秒1cm的速度移動(dòng)(如圖19)，直到C點(diǎn)與N點(diǎn)重合為止.設(shè)移動(dòng)x秒后，矩形ABCD與△PMN重疊部分的面積為y.

大學(xué)生正位于價(jià)值觀形成和發(fā)展的關(guān)鍵時(shí)刻，對(duì)自我價(jià)值與社會(huì)價(jià)值的判斷相對(duì)片面，極容易受到外界環(huán)境的沖擊與干擾，陷入政治信仰缺失、理想信念迷茫、價(jià)值判斷模糊、功利思想嚴(yán)重等思想困境。因此，高校應(yīng)從大學(xué)生的全面發(fā)展以及“中國(guó)夢(mèng)”的實(shí)現(xiàn)兩方面出發(fā)，對(duì)社會(huì)主義核心價(jià)值觀培養(yǎng)策略進(jìn)行探究。

求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.

圖18

圖19

在講解時(shí)可進(jìn)行如下設(shè)計(jì)以下環(huán)節(jié):

師:我們是如何計(jì)算圖形面積呢?

生:要根據(jù)圖形的形狀來(lái)計(jì)算，不同的圖形有不同的計(jì)算公式.

師:大家想一想題中的重疊部分的圖形，它會(huì)是什么形狀呢?

生:重疊部分圖形的形狀會(huì)變化……

師:那怎樣計(jì)算或表示它的面積呢?

生:要根據(jù)圖形形狀分情況討論.

四歲半時(shí)她開(kāi)始學(xué)習(xí)音樂(lè)，五歲開(kāi)始練鋼琴，別的小朋友已經(jīng)開(kāi)始考三級(jí)或四級(jí)了，她還只參加過(guò)幾場(chǎng)新年晚會(huì)的表演。老大學(xué)東西比較慢，不是傳統(tǒng)意義上讓老師容易感受到成就感的孩子，有時(shí)她也比較擔(dān)憂地跟我說(shuō)，媽媽我學(xué)不會(huì)。我會(huì)告訴她，你能學(xué)會(huì)！只是需要慢慢來(lái)，別人學(xué)一周的曲子你可以學(xué)兩周，你每多彈一遍都會(huì)比之前更熟練更流暢。你不需要和別的小朋友比，你只要比前一分鐘的自己有進(jìn)步就可以了。

除了在較長(zhǎng)線段上截取之外，能否把短的線段延長(zhǎng)呢?

(10)拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上是否存在點(diǎn)P，使△APC的周長(zhǎng)最小?若存在，求出點(diǎn)P坐標(biāo);若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

師:你能把出現(xiàn)的時(shí)間分界點(diǎn)表示出來(lái)嗎?它們分別是在哪一段時(shí)間出現(xiàn)呢?

深耕中國(guó)市場(chǎng)多年，黃連光對(duì)各領(lǐng)域的發(fā)展了如指掌。他細(xì)數(shù)細(xì)分領(lǐng)域情況，“出版物印刷在過(guò)去這些年里，由于新媒體的介入、人們閱讀習(xí)慣的改變，而受到了一些沖擊，但是到了某個(gè)階段，這種變化又停滯下來(lái)，傳統(tǒng)印刷讀物依然很有市場(chǎng)，還在平穩(wěn)地往上走?！薄鞍b印刷的量在不斷增加，而且是內(nèi)需的部分，并非外銷(xiāo)。過(guò)去十年，外銷(xiāo)在包裝印刷中占了大部分，現(xiàn)在剛好相反。十年來(lái)，國(guó)內(nèi)中產(chǎn)階層規(guī)模不斷擴(kuò)大，購(gòu)買(mǎi)能力不斷增長(zhǎng)，相應(yīng)地內(nèi)需也在增加”。

生:(比較容易得到)圖20，0≤x≤2，圖21，2 ＜ x≤6，圖22，6 ＜x≤8.

(3)實(shí)驗(yàn)教學(xué)和工程實(shí)訓(xùn)作為課堂教學(xué)的有益補(bǔ)充。對(duì)于力學(xué)性能的測(cè)試方法,包括硬度測(cè)試、沖擊韌性測(cè)試和拉伸測(cè)試等,可安排學(xué)生到實(shí)驗(yàn)室觀摩和操作。對(duì)于材料的鑄造、熱處理和機(jī)加工過(guò)程,可安排學(xué)生到工程實(shí)訓(xùn)中心進(jìn)行課程實(shí)習(xí)。使學(xué)生更容易“掌握機(jī)械工程材料的特性及選用原則,掌握常用工程材料的熱處理方法及工藝規(guī)范”。

圖20

圖21

圖22

師:現(xiàn)在你能分別把這三種不同形狀的重疊圖形的面積表示出來(lái)嗎?試一試.

教師小結(jié) 本題是幾何動(dòng)態(tài)問(wèn)題，弄清圖形之間的位置關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，特別是弄清各個(gè)圖形變化的臨界位置，然后以此為分界點(diǎn)進(jìn)行分類(lèi)討論，“動(dòng)”中求靜.把“動(dòng)”態(tài)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為幾個(gè)靜態(tài)的問(wèn)題分別求解.根據(jù)不同的重疊部分形狀分類(lèi)討論，建立函數(shù)關(guān)系.

2.2 理清數(shù)量關(guān)系，巧妙歸一解題

例5 若等腰三角形頂角A=108°，BC=a，AB=b，BD平分∠B交AC于D，則AD =＿＿.(這道題沒(méi)有給出圖形)

圖23

1.2.2 變式型設(shè)計(jì)——讓學(xué)生的思維動(dòng)起來(lái)

生1:在 BC上截取 BE=BA，連接 DE(圖23)

(比較容易得到)

教學(xué)有法而無(wú)定法，我想學(xué)習(xí)也是一樣，其實(shí)無(wú)論是教師的教亦或是學(xué)生的學(xué)，其個(gè)性都要在實(shí)踐中不斷地養(yǎng)成，而無(wú)法復(fù)制。學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和學(xué)習(xí)方法的形成當(dāng)然有自己經(jīng)驗(yàn)的總結(jié)，但也離不開(kāi)教師的教學(xué)指導(dǎo)，即教和學(xué)兩方面互相影響和促進(jìn)。在政治科上學(xué)習(xí)有困難的同學(xué)不妨結(jié)合自身的實(shí)際試試以上的方法，希望對(duì)大家有所幫助。

師:除了這種方法外，還有另外方法嗎?

師:它會(huì)出現(xiàn)哪幾種形狀呢?怎樣分類(lèi)?

初中是黃金時(shí)間段，這一階段的學(xué)生記憶力、思維活躍能力都極強(qiáng)，同時(shí)有著無(wú)限的精力與好奇心，但是同時(shí)對(duì)一件事物難以定心學(xué)習(xí)。因此正如上所述，寫(xiě)作教學(xué)必須先從激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣入手，使得學(xué)生想寫(xiě)，才可一步一步地引導(dǎo)學(xué)生會(huì)寫(xiě)，最終愛(ài)上寫(xiě)作。

數(shù)據(jù)顯示，今年前10個(gè)月，涉及河北銷(xiāo)售公司95504的有效投訴僅為10起，同比減少72起，降幅88%。其中，有3個(gè)月實(shí)現(xiàn)零投訴，客戶回訪滿意度均為100%，并列板塊第一名。

生2:延長(zhǎng)BA 到F，使 BF=BC，連接DF(圖23).(比較容易得到)

(教師教學(xué)目的就是利用角平分線構(gòu)造全等三角形，通過(guò)此例的兩種證法，可以說(shuō)達(dá)到了教學(xué)目的.當(dāng)師準(zhǔn)備講下一個(gè)例題時(shí)，沒(méi)有想到突然有一位學(xué)生舉手)

生3:過(guò)點(diǎn) A作 AE∥BC，交BD的延長(zhǎng)線于E點(diǎn)(圖24).

(比較容易得到)AB=AE=b

圖24

(整個(gè)證明過(guò)程沒(méi)有錯(cuò)誤，但同一道題有兩種不同的結(jié)果，這也超出了老師的預(yù)料)

師:“兩個(gè)方法都沒(méi)有錯(cuò)，但結(jié)果卻不一樣，這是怎么回事?”

生4:既然兩個(gè)方法都正確，那么△ABC的邊a和b應(yīng)該有關(guān)系.

師:應(yīng)該有怎么樣的關(guān)系呢?

師:我們來(lái)化簡(jiǎn)一下，得a和b的關(guān)系b2=a2－ab.生4:在BC上截取BE=BA，連接 AE(圖25).(比較容易得到)EA=EC=a－b，易有

圖25

生5:我還有另一種證法，就是延長(zhǎng)CA，

截取 CF=BC，連接 BF(圖26)，可證

∠F= ∠FBC=72°.從而可得△FAB∽△FBC.

圖26

師:這兩位同學(xué)想出了很好的證明方法，我們應(yīng)該學(xué)習(xí)他們的求新精神.我們總結(jié)一下形如b2=a2－ab的證明方法.

把式子化歸為b2=a(a－b)，即，然后構(gòu)造出一對(duì)適當(dāng)?shù)南嗨迫切?，即可得證.

師:借助上述結(jié)論你能求出 cos36°的值嗎?

生6:作AM⊥BC于

圖27

生7:我可以求sin36°的值……

學(xué)生們意猶未盡.

在中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中教師對(duì)教學(xué)要求的定位必須是準(zhǔn)確的，這樣在對(duì)例題的選擇、設(shè)計(jì)與講解時(shí)才會(huì)點(diǎn)燃學(xué)生思維的火花，挖掘?qū)W生的創(chuàng)造性，把握好中考復(fù)習(xí)的方向.

20110325)