基于模糊邏輯的行波超聲波電動(dòng)機(jī)模型參考自適應(yīng)轉(zhuǎn)速控制

史敬灼，張慧敏

(河南科技大學(xué)，河南洛陽(yáng)471003)

0 引 言

超聲波電動(dòng)機(jī)主要依靠壓電材料的逆壓電效應(yīng)來(lái)完成由電能向機(jī)械能的轉(zhuǎn)換，并通過(guò)定、轉(zhuǎn)子之間的摩擦作用實(shí)現(xiàn)機(jī)械能的傳遞，因而使得超聲波電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)速控制存在明顯的時(shí)變非線性特征，同時(shí)也難于建立完全表達(dá)超聲波電動(dòng)機(jī)動(dòng)態(tài)特性的精確數(shù)學(xué)模型。

顯然，為得到較好的控制性能，超聲波電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速控制策略應(yīng)具有應(yīng)對(duì)這種特定的時(shí)變非線性的能力。自適應(yīng)控制是一類可以考慮的控制方法［1］，而模型參考自適應(yīng)控制是其中應(yīng)用較多的一種［2－3］。

針對(duì)超聲波電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速控制的特點(diǎn)，本文設(shè)計(jì)了采用PID結(jié)構(gòu)的模型參考自適應(yīng)轉(zhuǎn)速控制器，并用模糊邏輯設(shè)計(jì)其中的自適應(yīng)環(huán)節(jié)［4－5］，實(shí)現(xiàn)了基于參考模型跟蹤誤差的PID控制參數(shù)在線自適應(yīng)調(diào)節(jié)。模型參考自適應(yīng)能夠調(diào)整控制參數(shù)以應(yīng)對(duì)電機(jī)特性的實(shí)時(shí)變化;采用PID控制結(jié)構(gòu)，可使前向控制過(guò)程的實(shí)現(xiàn)相對(duì)簡(jiǎn)單;而模糊邏輯的本質(zhì)非線性特征，及其應(yīng)對(duì)電機(jī)特性變化和外界擾動(dòng)的魯棒性，改善了模型參考自適應(yīng)控制策略對(duì)超聲波電動(dòng)機(jī)這種快時(shí)變對(duì)象的跟蹤能力，在適應(yīng)于超聲波電動(dòng)機(jī)特點(diǎn)、真正發(fā)揮“自適應(yīng)”能力的同時(shí)，也保證了控制器不會(huì)過(guò)于復(fù)雜。

1 模糊－模型參考自適應(yīng)轉(zhuǎn)速控制

本文所述自適應(yīng)轉(zhuǎn)速控制結(jié)構(gòu)如圖1所示。若PID控制器參數(shù)設(shè)置適當(dāng)，則Kp可以加快系統(tǒng)響應(yīng)速度，積分作用主要用于消除靜差，微分作用產(chǎn)生超前控制作用以抑制超調(diào)。模糊調(diào)節(jié)器根據(jù)實(shí)際轉(zhuǎn)速對(duì)參考模型輸出的跟蹤誤差，在線修正PID控制器的控制參數(shù)Kp、Ki、Kd，以使控制器具有與電機(jī)特性相適應(yīng)的非線性特征。PID控制器輸出控制量為電機(jī)驅(qū)動(dòng)電壓幅值的給定值Uref，隨后通過(guò)內(nèi)環(huán)的兩相電壓幅值閉環(huán)控制實(shí)現(xiàn)對(duì)驅(qū)動(dòng)電壓幅值的調(diào)節(jié)以改變轉(zhuǎn)速。

圖1 超聲波電動(dòng)機(jī)模糊－模型參考自適應(yīng)轉(zhuǎn)速控制框圖

圖1中，參考模型用來(lái)表征期望的超聲波電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速動(dòng)態(tài)響應(yīng)?？紤]到超聲波電動(dòng)機(jī)較強(qiáng)的非線性，參考模型選為三階，其狀態(tài)方程:

式中:Nref為轉(zhuǎn)速給定值;Nm為參考模型輸出;Am和Bm為參數(shù)矩陣;xm為參考模型的三維狀態(tài)向量。

本文實(shí)驗(yàn)用電機(jī)為Shinsei USR60型兩相行波超聲波電動(dòng)機(jī)，控制電路為基于DSP和CPLD的H橋相移PWM驅(qū)動(dòng)控制電路，輸入電源電壓為12 V(DC)。電機(jī)控制實(shí)驗(yàn)表明，電機(jī)轉(zhuǎn)速階躍響應(yīng)可能達(dá)到的最快響應(yīng)時(shí)間為0.16 s左右。因而，若期望系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)無(wú)超調(diào)，響應(yīng)時(shí)間為0.2 s左右，則參考模型參數(shù)矩陣可設(shè)置:

模糊調(diào)節(jié)器以轉(zhuǎn)速的參考模型跟蹤誤差e及誤差變化率ec作為輸入，經(jīng)模糊化、模糊推理、解模糊等過(guò)程，得到 Kp、Ki、Kd的增量 ΔKp、ΔKi、ΔKd，實(shí)現(xiàn)對(duì)PID控制參數(shù)的調(diào)節(jié)，使超聲波電動(dòng)機(jī)實(shí)際轉(zhuǎn)速n與參考模型輸出Nm趨于一致。所有五個(gè)輸入、輸出變量的模糊語(yǔ)言值均取為5個(gè):NB(負(fù)大)、NS(負(fù)小)、ZO(零)、PS(正小)和 PB(正大)。隸屬函數(shù)選為交疊對(duì)稱分布的三角形函數(shù)，定義在單位論域上的各變量隸屬函數(shù)分布情況分別如圖2、圖3所示。模糊推理方法采用極大－極小法，解模糊采用高度法。

為了增加控制的靈敏度、便于應(yīng)用控制規(guī)則，設(shè)置量化因子對(duì)兩個(gè)輸入變量的實(shí)際數(shù)值分別進(jìn)行量化處理以映射到單位論域［－1，1］上。考慮實(shí)際控制中的輸入變量數(shù)值變化范圍與變化特點(diǎn)，為了使得模糊調(diào)節(jié)器輸出對(duì)調(diào)速范圍內(nèi)的不同工作點(diǎn)位置不敏感，設(shè)定轉(zhuǎn)速誤差e的量化因子為轉(zhuǎn)速給定值，轉(zhuǎn)速誤差變化率的量化因子為10。

模糊規(guī)則是模糊控制器的核心，它的設(shè)計(jì)應(yīng)充分考慮兩方面因素。一是實(shí)際轉(zhuǎn)速跟蹤參考模型輸出的可能過(guò)程，二是 PID控制規(guī)律及 Kp、Ki、Kd的調(diào)節(jié)對(duì)實(shí)際轉(zhuǎn)速控制效果的影響方式與程度。據(jù)此設(shè)計(jì)用于調(diào)節(jié) ΔKp、ΔKi、ΔKd的模糊規(guī)則分別如表1、表2所示。

表1 ΔKp 的模糊規(guī)則表

表2 ΔKi、ΔKd 的模糊規(guī)則表

2 控制參數(shù)的實(shí)驗(yàn)整定

設(shè)計(jì)DSP程序?qū)崿F(xiàn)了上述模糊－模型參考自適應(yīng)轉(zhuǎn)速控制算法?？刂破髦?，模糊調(diào)節(jié)器的輸入輸出量化因子、模糊規(guī)則及PID控制器的參數(shù)初值均應(yīng)通過(guò)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行整定。

2.1 模糊調(diào)節(jié)器輸出量化因子的實(shí)驗(yàn)整定

如前所述，模糊調(diào)節(jié)器的設(shè)計(jì)采用單位論域，其輸出需要除以相應(yīng)的輸出量化因子以映射為實(shí)際的ΔKp、ΔKi、ΔKd數(shù)值。不同輸出量化因子使得 Uref變化過(guò)程不同，進(jìn)而對(duì)轉(zhuǎn)速響應(yīng)過(guò)程產(chǎn)生影響。

圖4是采用不同輸出量化因子時(shí)的轉(zhuǎn)速階躍響應(yīng)及 Uref變化曲線對(duì)比，實(shí)驗(yàn)中PID控制參數(shù)初值取為 Kp=2、Ki=1.2、Kd=3。圖中曲線n1、Uref1是量化因子取為6時(shí)的實(shí)際轉(zhuǎn)速和電壓幅值控制量，曲線n2、Uref2是量化因子均為60時(shí)的情況。為便于比較，圖5給出了相應(yīng)的Kp變化過(guò)程曲線。由圖可以看到，量化因子越大，Kp的變化量越小;而不同的PID控制器參數(shù)必然帶來(lái)不同的轉(zhuǎn)速控制效果。經(jīng)實(shí)驗(yàn)調(diào)整，確定輸出量化因子都取為3。

圖4 轉(zhuǎn)矩階躍響應(yīng)

圖5 控制參數(shù)調(diào)節(jié)過(guò)程

2.2 PID控制參數(shù)初值的實(shí)驗(yàn)整定

采用模型參考自適應(yīng)控制，能夠自動(dòng)改變控制器參數(shù)以適應(yīng)超聲波電動(dòng)機(jī)特性的時(shí)變。由于PID控制器初始參數(shù)偏離期望值，在自適應(yīng)控制作用起始階段的控制效果通常較差，如圖4所示;隨著時(shí)間的推移，自適應(yīng)律不斷修正PID控制參數(shù)，使之趨近于期望值并適應(yīng)超聲波電動(dòng)機(jī)的特性時(shí)變，控制性能會(huì)逐漸趨好。但是，考慮到超聲波電動(dòng)機(jī)自身的短時(shí)工作特點(diǎn)，起始階段的控制效果具有重要意義。因而，為了改善起始階段的轉(zhuǎn)速控制性能，需要對(duì)PID控制參數(shù)初值進(jìn)行實(shí)驗(yàn)整定。

圖6是控制參數(shù)初值 Kp=2、Ki=1.2、Kd=3時(shí)的轉(zhuǎn)速階躍響應(yīng)曲線。由圖可以看出，轉(zhuǎn)速階躍響應(yīng)超調(diào)明顯，轉(zhuǎn)速控制器給出的控制量，即電壓幅值給定值Uref，在起動(dòng)瞬間達(dá)到上限幅值，當(dāng)參考模型跟蹤誤差趨于零時(shí)開(kāi)始緩慢下降。改變Uref的變化過(guò)程，轉(zhuǎn)速響應(yīng)過(guò)程將隨之改變。這需要通過(guò)改變PID控制參數(shù)的自適應(yīng)調(diào)節(jié)過(guò)程來(lái)實(shí)現(xiàn)。圖7是對(duì)應(yīng)于圖6的模糊模型參考PID控制參數(shù)自適應(yīng)調(diào)節(jié)過(guò)程。因Kd與Ki的變化趨勢(shì)相同，圖中未畫(huà)出?？梢钥闯鯧p和Ki在起始升速段的變化趨勢(shì)分別是增大、減小，符合預(yù)期的變化趨勢(shì);但Kp變化量較小且Ki終值小。

改變PID參數(shù)初值以實(shí)現(xiàn)上述期望。圖8、圖9給出了初值Kp=5、Ki=2、Kd=3時(shí)的轉(zhuǎn)速階躍響應(yīng)及相應(yīng)的PID控制參數(shù)自適應(yīng)調(diào)節(jié)過(guò)程曲線?？梢钥闯鲛D(zhuǎn)速超調(diào)明顯下降，響應(yīng)過(guò)程較為理想。

圖10給出了上述模糊－模型參考控制器與固定參數(shù)PID控制器的轉(zhuǎn)速階躍響應(yīng)對(duì)比。固定參數(shù)PID控制器的參數(shù)設(shè)置為Kp=5、Ki=2、Kd=3，與模糊－模型參考控制器中的PID參數(shù)初值相同?？梢?jiàn)，模糊－模型參考PID轉(zhuǎn)速控制器的適應(yīng)能力較強(qiáng)，控制性能較好。

圖10 轉(zhuǎn)速階躍響應(yīng)對(duì)比

3 結(jié) 語(yǔ)

本文針對(duì)超聲波電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速控制的非線性時(shí)變特點(diǎn)，設(shè)計(jì)了基于模糊邏輯的模型參考PID轉(zhuǎn)速控制器。實(shí)驗(yàn)表明，控制響應(yīng)速度快，超調(diào)小，無(wú)靜差，轉(zhuǎn)速跟蹤性能優(yōu)于良好整定的固定參數(shù)PID控制器。

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