低碳生活的非線性規(guī)劃

李芝娟

（華北電力大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院，北京 102206）

1 概述

低碳意指較低（更低）的溫室氣體（二氧化碳為主）排放。隨著世界工業(yè)經(jīng)濟的發(fā)展、人口的劇增、人類欲望的無限上升和生產(chǎn)生活方式的無節(jié)制，世界氣候面臨越來越嚴重的問題，二氧化碳排放量越來越大，地球臭氧層正遭受前所未有的危機，已經(jīng)嚴重危害到人類的生存環(huán)境和健康安全，因此，倡導(dǎo)低碳生活也成為了一種趨勢。所謂“低碳生活”就是把生活作息時所耗用的能量要盡量減少，從而減低二氧化碳的排放量。然而，在目前的科學(xué)技術(shù)水平下，低碳生活并不意味著節(jié)儉，有時候低碳行為的成本費用是較高的。文章通過對一家三口的家庭碳排放的數(shù)學(xué)建模，在權(quán)威網(wǎng)站和書籍上搜集了大量真實可信的數(shù)據(jù)，并以這些數(shù)據(jù)為據(jù)，找到了影響家庭碳排放量的多種因素。

2 問題分析

2.1 各項生活行為的碳排放

從北京林業(yè)碳匯辦公室監(jiān)制的碳排放計算器內(nèi)得到了各項生活行為的一系列碳排放項，并得出相應(yīng)的碳排放值，以此為基礎(chǔ)，訂立低碳生活的13項指標。

2.2 規(guī)劃模型的建立

2.2.1 支出情況分析

文章以一個中等收入的家庭（例如三口之家，孩子還沒有上學(xué)，或孩子還未成年，家庭年收入15萬左右）如何在保持一定生活水平、生活質(zhì)量的情況下，怎樣達到最佳的碳排放的問題。

對該家庭的支出情況進行分析，按照從中國統(tǒng)計年鑒2009上查得的數(shù)據(jù)，一個家庭一年內(nèi)要儲蓄大約1/3的收入，余下的部分作為消費支出。消費支出的結(jié)構(gòu)大致為：服裝、食品、住房、日常用品、交通通信、醫(yī)療保健、教育文化、娛樂服務(wù)等。其中，可將在醫(yī)療保健和教育文化方面的消費看做是固定的支出，約占到消費支出的20%。然后將余下的消費支出分為3類：第一類消費為必需型消費，包括衣、食、住、行等維持生活必需的消費支出；第二類消費為提高型消費，包括擁有私家車、改善住房條件等提高生活質(zhì)量的消費支出；第三類為娛樂型消費，包括為提高生活水平進行的各種娛樂活動的消費支出。

2.2.2 模型假設(shè)

（1）儲蓄額固定為總收入的33.3%。

（2）醫(yī)療保健與文化教育支出占總消費支出的20%。

（3）各變量間相互獨立。

2.2.3 參數(shù)設(shè)定和符號說明

xi：各項生活行為（i=1，2，3，L，13，分別表示服裝、糧食、肉類、酒類、煙草、用電、燃氣、采暖、裝修建材、公共交通、航空類交通和私家車、日常用消耗品、娛樂服務(wù)）。

pi：各項生活行為的碳排量（表示對象與上相同）。

qi：各項生活行為的消費支出（表示對象與上相同）。

b：儲蓄金額（設(shè)為定值5萬）。

c：消費支出中用作文化教育和醫(yī)療保健的比例（設(shè)為定值20%）。

ri：各消費類別的消費支出占總消費支出的比例（i=1，2，3，分別表示第一類消費、第二類消費和第三類消費）

wi：三類消費的生活質(zhì)量水平對總生活質(zhì)量的影響權(quán)重。

2.3 模型建立

2.3.1 生活質(zhì)量的模糊表征

因為在減少碳排量的同時，應(yīng)保證該家庭滿足一定的生活質(zhì)量。一味地追求生活行為的低碳排量，而忽視居民的生活質(zhì)量是不科學(xué)的。又因不容易建立生活質(zhì)量與各生活行為的函數(shù)關(guān)系，故考慮用模糊化的方法來表征該家庭的生活質(zhì)量。以下分別對各類消費支出建立生活質(zhì)量的模糊隸屬函數(shù)。

（1）第一類消費為必需型消費，主要是衣食住行等生活中不可或缺的消費支出。這一類支出的增加對生活質(zhì)量的提高較快，隨著消費的增加，生活質(zhì)量的增長速度減慢，最終接近完全滿足。因此選取近似的偏大型L型分布隸屬函數(shù)：

當rl=0.6時，生活質(zhì)量接近1，經(jīng)計算得：kl=10，al=0.15

（2）第二類消費為提高型消費，煙酒的消費、私家車的擁有和使用等。隨著這一類消費支出的增加，生活質(zhì)量很快得到提高，但是提高型消費的過多增長也會導(dǎo)致生活質(zhì)量的下降，如抽煙、喝酒等。若過量反而會使人的身體健康狀況下降，導(dǎo)致生活質(zhì)量的下降，因此選取近似的偏大型L型分布隸屬函數(shù)：

當r2=0.23，0.4時，生活質(zhì)量接近1，經(jīng)計算得：

k2=10

a2=0.23

b2=0.4

（3）第三類消費為娛樂型消費，這一類消費主要包括各種娛樂活動的支出。這一類消費對生活質(zhì)量的提高作用很明顯，因此隨著消費支出的增加，生活質(zhì)量很快增長，而且不需要太多的消費即可達到生活質(zhì)量的滿足。因此選取近似的偏大型L次拋物線分布隸屬函數(shù)：

當r2=0.2時，生活質(zhì)量接近1，經(jīng)計算得：

k3=2

a3=0.05

b3=0.2

2.3.2 優(yōu)化目標

優(yōu)化的目標是使該家庭生活行為的碳排量最少。在前面的問題分析中，已對居民的收入和支出進行了分析，在此，因為儲蓄以及教育文化和醫(yī)療保健的消費基本上不產(chǎn)生碳排量，或者其碳排量可以忽略，因此這里的優(yōu)化目標不包含儲蓄以及教育文化和醫(yī)療保健的消費。

2.3.3 約束條件的確定

（1）消費支出的約束。

（2）滿足生活必需的約束。

對于第一類消費，為滿足維持正常生活的需要，必需進行一些消費，該部分消費構(gòu)成的約束即為滿足生活必需的約束。

（3）生活質(zhì)量的約束。

已建立的各類消費生活質(zhì)量模糊隸屬函數(shù)，在此要建立生活質(zhì)量的約束。先求取各類消費的消費支出，表示如下：

得到各類消費的消費支出后，可利用前面建立的生活質(zhì)量模糊隸屬函數(shù)，求得各類消費的生活質(zhì)量模糊量，然后加權(quán)求和得到總的生活質(zhì)量，表示如下：

在此，三類消費對總生活質(zhì)量的影響是同等的，因此在此取

由中國統(tǒng)計年鑒2009的數(shù)據(jù)，見表1。

表1 2007—2008年居民平均消費支出結(jié)構(gòu)

一個城鎮(zhèn)中等收入的家庭的支出當中，按照平均水平，第一類消費大約占50%，第二類消費大約占20%，第三類消費大約占10%，即

3 模型求解與結(jié)果分析

將第一問中得到的數(shù)據(jù)帶入，用MATLAB求解得到這個家庭平均人均每年將消費：

衣物：17 件、糧食：365 kg、肉類：50 kg、酒：10 kg、煙：290 包、用電：500℃、用氣：60 m2、采暖：100 m2（按家庭計）、建材：15 m2（按家庭計）、公共交通：10000 km、私家車：6000 km、日用品：20kg、娛樂消費：16340元。

此時3類消費各占比例為：

此時的目標函數(shù)值，即碳排放量為11.01，即該家庭一年的碳排放量為11.01 t。

生活質(zhì)量函數(shù)值為f!"r≈0.76＞0.6，滿足對生活質(zhì)量的要求。

4 結(jié)束語

當前，低碳這一起初只出現(xiàn)在政府文件報告中的詞匯，已漸漸滲入到每個人的生活中。低碳生活正是指生活作息時所耗用能量要減少，從而減低碳，特別是二氧化碳的排放。低碳生活，對于普通人來說，是一種態(tài)度，而不是能力，人們應(yīng)該積極提倡并去實踐低碳生活，注意節(jié)電、節(jié)油、節(jié)氣，從點滴做起。