基于四要素的機械零部件失效率計算模型

王 正

中國北方發(fā)動機研究所柴油機高增壓技術(shù)國防重點實驗室,大同,037036

基于四要素的機械零部件失效率計算模型

王 正

中國北方發(fā)動機研究所柴油機高增壓技術(shù)國防重點實驗室,大同,037036

分析了影響典型失效率曲線變化的因素,提出了零部件失效率計算的四要素,即載荷、強度、強度退化規(guī)律以及壽命指標(biāo)(載荷作用次數(shù)或時間)。分別在以載荷作用次數(shù)和時間為壽命度量指標(biāo)框架下,建立了能夠全面地體現(xiàn)載荷、強度、強度退化規(guī)律以及壽命指標(biāo)等參數(shù)影響的零部件失效率計算四要素模型,并研究了零部件可靠度與失效率隨壽命指標(biāo)的變化規(guī)律。研究表明,零部件的可靠度隨壽命指標(biāo)的增大而逐漸減小,零部件的失效率隨壽命指標(biāo)變化具有浴盆曲線全部(或部分)特征。對于不同的強度分布、載荷分布和強度退化規(guī)律組合,零部件具有不同的可靠度,失效率曲線具有不同的形狀。所建立的失效率模型無需依賴產(chǎn)品的失效數(shù)據(jù)信息,而只要在載荷、強度、強度退化規(guī)律以及壽命指標(biāo)等參數(shù)已知的情況下便可以準(zhǔn)確地計算零部件的失效率,可更好地在設(shè)計階段指導(dǎo)零部件的可靠性設(shè)計。

失效率;載荷;強度;強度退化;壽命指標(biāo);零部件可靠性

0 引言

失效率作為機械產(chǎn)品可靠性的重要度量指標(biāo)之一,常用于機械系統(tǒng)和裝備的可靠性評價與維修管理。多年來,國內(nèi)外學(xué)者從不同的角度對失效率進(jìn)行了研究[1-9]。Xie等[3]研究了適用于具有浴盆形狀失效率壽命數(shù)據(jù)的分布模型,該模型包括3個參數(shù)且可與指數(shù)分布和威布爾分布相聯(lián)系。Zhang等[4]研究了運用軟件可靠性增長模型分析系統(tǒng)測試數(shù)據(jù)和使用數(shù)據(jù)的現(xiàn)場失效率預(yù)測方法。Xue等[5]針對步進(jìn)應(yīng)力加速壽命試驗提出了常應(yīng)力下威布爾分布損傷失效率模型的參數(shù)估計方法。Toscano等[6]針對運行環(huán)境的變化提出了能夠?qū)崟r預(yù)測系統(tǒng)可靠性的動態(tài)失效率模型。Zafiropoulos等[7]考慮失效率的不確定性,提出了基于可靠度和費用的電子設(shè)備優(yōu)化計算方法。Avinadav等[8]針對與人因相關(guān)的風(fēng)險事件,提出了新的浴盆型故障函數(shù)。王學(xué)敏等[9]針對評估和統(tǒng)計數(shù)據(jù)的不確定性問題,利用概率生成函數(shù),提出了根據(jù)權(quán)值來獲得系統(tǒng)共因失效率的計算方法。

然而,現(xiàn)有的這些失效率計算方法大多采用統(tǒng)計的方法,即通過對產(chǎn)品實驗數(shù)據(jù)和使用數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計分析獲得相應(yīng)的壽命分布函數(shù),進(jìn)而得到失效率的表達(dá)式。顯然,這種失效率計算方法很難在新產(chǎn)品的設(shè)計階段對產(chǎn)品的失效率進(jìn)行預(yù)計和指導(dǎo)產(chǎn)品的可靠性設(shè)計,特別是對于實驗費用又高、樣本量小的機械產(chǎn)品,在相對短的研制周期內(nèi)很難甚至無法獲得足夠的產(chǎn)品失效數(shù)據(jù)[10]。

本文基于載荷與強度是影響產(chǎn)品失效率最基本因素的認(rèn)識,研究零部件失效率在不同階段變化的關(guān)鍵影響因素,提出決定零部件失效率的四要素,研究不需要依賴產(chǎn)品失效數(shù)據(jù)信息的零部件失效率計算方法,并建立基于四要素法的機械零部件失效率計算模型。

1 零部件失效率變化的影響因素分析

失效率作為一種能夠適時描述產(chǎn)品可靠性的度量指標(biāo),可以直觀地反映零部件或系統(tǒng)在任意時刻失效的可能情況。

如圖1所示,典型的產(chǎn)品失效率曲線(即浴盆曲線)具有明顯的“早期失效期(圖1中的 A)”、“偶然失效期(圖1中的B)”和“耗損失效期(圖1中的C)”3個階段的特征,但并不是所有的產(chǎn)品失效率曲線都具有浴盆曲線的全部特征。

圖1 典型的產(chǎn)品失效率曲線(浴盆曲線)

從內(nèi)外因相互作用的觀點看,產(chǎn)品失效率變化實質(zhì)上反映的是產(chǎn)品所受載荷與其強度之間相對大小關(guān)系的概率特征隨壽命指標(biāo)的變化。在浴盆曲線中的早期失效期,產(chǎn)品的失效率隨著使用時間的增加較快地下降。在這個時期,產(chǎn)品強度退化可以忽略,產(chǎn)品失效率主要是由于設(shè)計、制造、工藝缺陷等原因引起的強度不確定性與載荷不確定性共同決定的[11-12]。在浴盆曲線中的偶然失效期,產(chǎn)品的失效率很低且在數(shù)值上變化很小,產(chǎn)品在這一階段的失效往往是由于偶然的原因所引起。此時,強度的不確定性對失效率的影響相對較小,而載荷的不確定性對失效率的影響卻相對較大。在浴盆曲線中的耗損失效期,失效率隨壽命指標(biāo)的增大而逐漸上升。這一階段的失效主要是由于強度的退化(如磨損、疲勞、老化等)所引起。

從對產(chǎn)品失效率變化影響因素的分析我們可以看出,決定失效率的要素可以總結(jié)為:載荷、強度、強度退化規(guī)律以及壽命指標(biāo)(時間或載荷作用次數(shù))等。只要給定這4個要素的相關(guān)參數(shù),原則上便可以確定產(chǎn)品的失效率。

2 零部件失效率計算的四要素模型

零部件在實際使用中,既有以載荷作用次數(shù)作為其壽命度量指標(biāo)的,也有以工作時間作為其壽命度量指標(biāo)的。下面,針對單一失效模式零部件,分別以載荷作用次數(shù)和時間為壽命度量指標(biāo),建立基于載荷、強度、強度退化規(guī)律以及壽命指標(biāo)等四要素的機械零部件失效率計算模型。

2.1 以載荷作用次數(shù)為壽命指標(biāo)的零部件失效率

傳統(tǒng)的直接運用載荷-強度干涉理論建立的零部件可靠性模型并不能很好地反映零部件可靠度隨載荷作用次數(shù)的變化規(guī)律。用這些模型計算得到的可靠度實際上是隨機載荷作用一次或特定次數(shù)的可靠度[13-15],嚴(yán)格地講,是一個靜態(tài)的可靠度[11,16]。因此,也無法基于這樣的可靠性模型得到零部件的失效率表達(dá)式。

機械產(chǎn)品大多數(shù)失效模式(如疲勞、磨損、腐蝕等)所對應(yīng)的強度指標(biāo)會隨著載荷作用次數(shù)的增加而逐步降低,即剩余強度在不斷地發(fā)生變化。通常,強度退化規(guī)律與載荷幅值、載荷作用次數(shù)以及載荷作用順序有關(guān)。在載荷幅值不變或變化幅度相對較小的情況下,可以認(rèn)為剩余強度取決于初始強度、載荷均值以及載荷作用次數(shù)[17]。此時,剩余強度可表示為初始強度與載荷作用次數(shù)的函數(shù)。

以載荷作用次數(shù)為壽命度量指標(biāo)時,載荷的不確定性可以用概率分布函數(shù)描述。設(shè)載荷的概率密度函數(shù)和累積分布函數(shù)分別為 fs(s)和Fs(s)。當(dāng)零件的初始強度為確定值δ時,零件在經(jīng)歷載荷作用n次后的強度δ(n)也為確定的值。用An表示零件在隨機載荷作用第n次時不發(fā)生失效,顯然,An事件發(fā)生的概率可表示為

進(jìn)一步,當(dāng)零件經(jīng)歷的總載荷作用次數(shù)相對較大時,零件的失效率可表示為[15]

在式(5)所示的零件失效率模型中,只需已知零部件的強度與載荷概率分布、強度退化規(guī)律以及載荷作用次數(shù),便可以計算出零件的失效率,而無需依賴大量的實驗數(shù)據(jù)和使用數(shù)據(jù)。

2.2 以時間為壽命指標(biāo)時的零部件失效率

以時間為壽命度量指標(biāo)時,產(chǎn)品在t時刻的失效率h(t)與可靠度R(t)的關(guān)系可表示為

當(dāng)零部件以時間作為其壽命度量指標(biāo)時,載荷一般都具有時間維和幅度維的不確定特征,即載荷出現(xiàn)時間的不確定性和載荷出現(xiàn)時幅值大小的不確定性。在這里,采用隨機載荷的二維描述法來刻畫載荷的不確定性特征[11,18],即用參數(shù)為λ(t)的泊松隨機過程來描述載荷作用次數(shù)隨時間變化的不確定性特征,用概率分布函數(shù)(其概率密度函數(shù)和累積分布函數(shù)分別為 fs(s)和Fs(s))來描述載荷在幅度維的不確定性特征。同時,當(dāng)零部件在t時刻的強度取決于其初始強度和時間t時,強度退化規(guī)律可表示為初始強度與時間t的函數(shù)。

式(12)所示的零件失效率計算模型能夠全面體現(xiàn)載荷、強度、強度退化以及時間等參數(shù)對零件失效率的影響。同樣,只需要知道零件的強度與載荷概率分布、強度的退化規(guī)律以及時間,便可運用式(12)準(zhǔn)確地計算出零件的失效率。

3 零部件失效率變化規(guī)律研究

下面分別以載荷作用次數(shù)和時間為壽命度量指標(biāo),運用式(4)和式(5)、式(11)和式(12)所示的零件可靠度與失效率計算四要素模型,在零件強度、載荷以及強度退化規(guī)律已知的情況下,以零件強度和載荷幅值均服從正態(tài)分布為例,研究零部件可靠度與失效率隨壽命指標(biāo)的變化規(guī)律。

圖2 零件可靠度隨載荷作用次數(shù)的變化

圖3 零件失效率隨載荷作用次數(shù)的變化

以時間為壽命度量指標(biāo)時,強度退化規(guī)律為δ(t)=δe(-0.00002t),載荷作用過程服從參數(shù)為λ(t)=0.5h-1的泊松隨機過程,載荷幅值與強度的分布參數(shù)分為三種情況,分別如圖 4、圖5所示。

從圖2和圖4可以看出,在強度、載荷、強度退化規(guī)律以及壽命指標(biāo)已知的情況下,可以運用本文模型準(zhǔn)確地計算零部件的可靠度,科學(xué)地反映零部件可靠度隨壽命指標(biāo)的變化規(guī)律。對于不同的強度分布參數(shù)、載荷分布參數(shù)以及強度退化規(guī)律,零部件可靠度隨壽命指標(biāo)的變化也不同。

圖4 零件可靠度隨時間的變化

從圖3和圖5可以看出,在強度、載荷、強度退化規(guī)律以及壽命指標(biāo)等4個要素已知的情況下,可以運用本文模型準(zhǔn)確地計算零部件的失效率。對于不同的強度分布參數(shù)、載荷分布參數(shù)以及強度退化規(guī)律組合,零部件的失效率隨壽命指標(biāo)的變化規(guī)律也不同。同時,還可以看出零部件的失效率隨壽命指標(biāo)的變化規(guī)律具有浴盆曲線全部(或部分)的特征,這與通過對產(chǎn)品失效數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計分析得出的失效率變化規(guī)律是相吻合的。

圖5 零件失效率隨時間的變化

4 結(jié)論

本文分析了零部件失效率變化的影響因素,提出了決定機械零部件失效率的四要素,即載荷、強度、強度退化規(guī)律和壽命指標(biāo)。在此基礎(chǔ)上,分別以載荷作用次數(shù)和時間為壽命度量指標(biāo),建立了機械零部件可靠度與失效率計算的四要素模型,并研究了零部件可靠度與失效率隨壽命指標(biāo)的變化規(guī)律。研究表明,在載荷、強度、強度退化規(guī)律以及壽命指標(biāo)參數(shù)已知的情況下,可以運用本文建立的四要素模型準(zhǔn)確地計算零部件的可靠度與失效率,科學(xué)地反映零部件可靠度與失效率隨壽命指標(biāo)的變化規(guī)律。對于不同強度分布參數(shù)、載荷分布參數(shù)以及強度退化規(guī)律的組合,零部件可靠度與失效率隨壽命指標(biāo)的變化規(guī)律也不同。同時,零部件的可靠度隨壽命指標(biāo)在逐漸減小,失效率隨壽命指標(biāo)的變化具有浴盆曲線全部(或部分)的特征。這一結(jié)論與通過對產(chǎn)品失效數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計分析得出的失效率變化規(guī)律是相吻合的。

本文所建立的機械零部件失效率四要素計算模型能夠科學(xué)地體現(xiàn)載荷、強度、強度退化規(guī)律以及壽命指標(biāo)對零部件失效率的影響,且在計算過程中無需依賴產(chǎn)品的失效數(shù)據(jù)。因此,在產(chǎn)品的設(shè)計階段,就能夠根據(jù)零部件的相關(guān)參數(shù)準(zhǔn)確地對零部件進(jìn)行可靠性分析與失效率計算,可以更好地指導(dǎo)機械零部件的可靠性設(shè)計。

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Failure RateModelof Mechanical Components Based on Four Elements

Wang Zheng
National Key Laboratory of Diesel Engine Turbocharging Technology,China North Engine Research Institute,Datong,Shanxi,037036

The factors affecting the typical failure rate curve were analyzed,and four elements including load,strength,strength degradation and life index(namely,the number of load application and time)w ere proposed for calculating the failure rate of components.Taking the number of load app lication and time as the life index,respectively,the failure ratemodels of components consisting of four elementswere developed,which can embody the parameters of load,strength,strength degradation and life.Then,the behaviors of the reliability and failure rate of components changing as the life index were studied.The results show that the failure rate curvesof components have the partialorwhole characteristics of bathtub curve.For differentparametersof load,strength and the rule of strength degradation,the failure rate curves of components have different shapes.The models derived herein can calcu late the failure rate of components as long as the known parameters of load,strength and its degradation and life index,and can direct the reliability-based design of componentsmore scientifically.

failure rate;load;strength;strength degradation;life index;com ponent reliability

TB114.3;TH122

1004—132X(2011)12—1472—05

2010—08—05

國家自然科學(xué)基金資助項目(50905007);中國博士后科學(xué)基金資助項目(200902042);國防科技重點實驗室基金資助項目(9140C3306131001)

(編輯 何成根)作者簡介:王 正,男,1981年生。中國北方發(fā)動機研究所柴油機高增壓技術(shù)國防重點實驗室副研究員。主要研究方向為機械系統(tǒng)可靠性、柴油機可靠性技術(shù)、柴油機高增壓技術(shù)、結(jié)構(gòu)疲勞壽命預(yù)測。發(fā)表論文50余篇,出版專著1部。