石雕形廓五軸聯(lián)動磨削控制算法研究

陳為旭 張濟宇

福州大學,福州,350002

石雕形廓五軸聯(lián)動磨削控制算法研究

陳為旭 張濟宇

福州大學,福州,350002

針對石雕復雜型面的切割與磨削加工,提出五軸聯(lián)動控制算法。通過分片切割石雕型面,利用切面外廓曲線的型值點進行橢圓擬合,得出雕像的橢圓曲線集合,建立了磨削切片與石雕工件相對位置的五軸聯(lián)動控制模型。該模型適合于國產QSJ改進型橋式石材磨削切機的五軸聯(lián)動控制加工,實現了磨削切片的空間運動軌跡的插補進給,能較精確地包絡出石雕型面上的橢圓曲線。仿真與實際加工測試證明,該控制算法模型能實現石雕復雜型面的自動化磨切加工控制,具有明顯的高精度、高效率、高重復性。

控制算法;五軸聯(lián)動;型面磨削;計算機數控;石雕

0 引言

我國的石材資源豐富,但石材加工技術尤其是異形石材加工技術和裝備較之德國、意大利等發(fā)達國家有較大差距[1],隨著對石材品種與質量要求的日益提高,我國石材加工工業(yè)迫切需要功能強、效率高的自動化加工設備及其相關的加工技術[2]。

本文基于國產QSJ改進型橋式石材磨削切機進行研究,采用圓形磨削切片控制其回轉角度,形成橢圓形有效切削形廓,運用五軸聯(lián)動控制算法控制磨削切片橢圓形廓的運動軌跡,以包絡出異形石材的復雜外形,實現異形石材的加工自動化[3]。

1 五軸石雕磨床的空間結構

QSJ改進型橋式石材磨削切機五軸空間位置結構如圖1所示,石雕工件固定在工件回轉臺的C軸上,與金剛石圓形磨削切片作五軸方向的相對運動。磨削切片沿縱向 x軸、橫向 z軸及立向y軸作相互垂直的三直線坐標運動,并繞著 y軸回轉作B軸運動,共同構成 x、y、z、B、C的五軸空間位置結構[4]。根據工件形廓曲面的曲率半徑,選用相應半徑的金剛石磨削切片,并通過B軸回轉來改變磨削切片投影的橢圓曲率,使之與工件形廓一致,控制x、y、z及C軸的運動實現五軸聯(lián)動,從而快速準確地加工出石雕復雜形廓。

圖1 石雕磨床的五軸空間位置結構圖

2 五軸聯(lián)動控制算法設計

具有 x、y、z、B、C 五軸空間結構石雕磨切系統(tǒng)的位置坐標如圖2所示。

以石雕工件為相對坐標系,磨削切片相對于

圖2 石雕磨床的五軸空間坐標關系圖

將式(1)兩邊對時間t求導,可得出磨削點的空間位置矢量P(u)的瞬時速度矢量:

設砂輪回轉軸B的回轉半徑為rB,rB與工件回轉半徑rC以及x(u)、z(u)的值共同確定圖2中磨削點繞C軸的回轉半徑rzx,根據圖2,可以推導出動點的瞬時指令進給速度為

對時間t進行細分,得到第i插補點處的插補周期d ti(i=0,1,…,n),根據1階泰勒級數逼近公式,得出第i插補點處的插補參數ui為

根據式(2),結合已知的瞬時指令進給速度v,可由式(3)算出d u/d t的值,結合已知的插補周期d ti,根據式(4),即可算出插補參數ui(i=0,1,…,n),代入式(1),即可算出五軸插補坐標值,實現參數插補[5]。

推論1:設恒定的插補周期d ti=Δt,恒定的指令進給速度v=V,可保證算出的插補參數和五軸坐標值滿足穩(wěn)速進給要求。

推論2:連續(xù)改變插補周期和指令進給速度,可實現連續(xù)的速度變化(用于加減速控制)。

3 石雕型面五軸聯(lián)動控制模型

根據文獻[6],任何復雜型面均可通過曲面造型分析出其型值點[7],擬合出橢圓曲面。以圖3所示的石材型面馬的形廓為例,可沿著縱向x軸,以給定步長Δx進行逐步切割,然后采用橢圓曲線擬合每一切面外廓曲線所包含的系列型值點,得出由不同離心率的橢圓線段構成的曲線集合。

圖3 復雜形廓的橢圓曲線擬合示意圖

3.1 切面外廓曲線的橢圓擬合

對于目標尺寸為1600mm×320mm×1100mm(長×寬×高)的石馬形廓,以縱向增量Δx為步長(15m ≤Δx≤20mm),保持C軸回轉坐標Ci為0,在總長為1600mm的長度方向上共切出90個切面。以第31個切面為例(圖4),擬合出的橢圓線段連接點的x軸坐標為xi=-551mm,其余坐標分別如下(長度量的單位為mm,下同):

圖4 石雕形廓橫向切面圖

從第1橢圓段開始,正位橢圓(即橢圓的半軸p與z軸的夾角θ=0)線段的擬合算法如下:

如果求出的參數 q、p含有虛數,則說明Pi(i=1,2,3,4)4點擬合不出實橢圓,需要根據文獻[6]的算法,在P1～P4之間插入樣本點,重新進行橢圓擬合。

如果擬合成功,則將后續(xù)點逐點代入該橢圓方程,查看誤差值,判斷是否位于同一擬合橢圓上,否則從所擬合的橢圓的最后一點開始,選擇后續(xù)的4點,進行下一連接橢圓的擬合,直到終點。表1所示為擬合的橢圓線段參數值。

石雕上其余切面的外廓曲線的擬合方法與上述過程相同,通過擬合,最后可以得出由一系列橢圓線段構成的集合數據。

3.2 磨削砂輪與石雕工件相對位置

以工件上擬合的橢圓中心為相對坐標零點,根據文獻[6],為了磨削出所擬合的橢圓曲線,需要控制的磨片相對位置為

表1 擬合的橢圓線段參數值

式中,u為磨削點Pi在yz平面上所擬合橢圓線段上的離心角,u=us～ue;us為橢圓線段的起始點離心角;ue為終止點離心角;pi為yz平面上所擬合橢圓在z軸方向上的半軸長度;qi為yz平面上所擬合橢圓在y軸方向上的半軸長度;gi為工件在xy平面上所擬合的橢圓在x軸方向的半軸長度;Wr為砂輪半徑;Wz為砂輪在yz平面上投影橢圓的z向半軸長度;Wx為砂輪在xy平面上投影橢圓的x向半軸長度。

現研究工件上擬合橢圓的中心點坐標E0i(x0i,y0 i,z0i),依據式(14)～式(16),并考慮逆圓與順圓時參數u的大小變化不同,磨削切片中心的絕對坐標值應修正為

在磨削過程中,B軸回轉角度B i保持恒值不變。

3.3 五軸聯(lián)動控制模型

將式(17)～式(20)代入式(1),可得出磨削第i段橢圓線段時磨削切片與石雕工件的空間運動軌跡的參數方程:

根據式(31)迭代求出參數坐標ui,代入五軸運動控制的空間參數方程式(23),可得出五軸插補點的運動坐標值。

4 仿真

4.1 石雕切面外廓曲線擬合仿真

基于MATLAB仿真軟件,針對圖3的石雕工件,進行型面外廓曲線的橢圓擬合仿真。

采用表1擬合數據,進行如下仿真程序設計[9]。

首先準備仿真數據,輸入石雕切面型值點Pi(yi,zi)的坐標值,然后根據式(5)～式(9)計算出每一擬合橢圓的參數值k2、k3、k4、k5,再根據式(10)～式(13),求出每一擬合橢圓中心點的坐標E0i(y0i,z0i)和半軸 qi、pi的數值,最后調用如下橢圓參數方程計算仿真軌跡坐標:

為了驗證所擬合橢圓線段連成的軌跡,需要先計算出每一橢圓線段起始點與結束點的離心角值;然后再逐段計算出每一橢圓線段的仿真軌跡坐標;最后調用作圖函數輸出擬合軌跡。

仿真流程如圖5所示,所擬合的橢圓軌跡及由橢圓線段擬合出的外廓曲線的軌跡如圖6所示。圖6的擬合仿真圖形與圖4的CAD/CAM造型軟件得出的圖形高度相似,證明擬合仿真結果實用可行。

圖5 石雕形廓橢圓擬合仿真程序流程圖

圖6 石雕形廓橢圓擬合仿真圖

4.2 砂輪與工件相對位置的控制仿真

基于M ATLAB仿真軟件,對圖3石雕工件采用表1擬合數據進行磨削切片與石雕工件的相對位置的控制仿真。

將ui值代入式(34),求出的各向砂輪軸中心的五軸插補點坐標值如圖7所示。

圖7 磨削橢圓線段1的五軸聯(lián)動軌跡仿真圖

圖7a～圖7e分別仿真出磨削切片中心的x、y、z、B、C坐標相對于參數u的插補軌跡,五坐標的合成進給在yz平面上的軌跡如圖8所示,石雕形廓的其余擬合橢圓線段(線段2～線段18)的仿真軌跡與橢圓線段1的擬合方法相似,結果示于圖8中。圖8、圖4及圖6對比表明:砂輪的空間運動包絡軌跡與工件的形廓相符。

5 加工測試

5.1 選料及石馬形廓粗精加工

圖8 石雕形廓磨削切片軌跡仿真圖

基于本文提出的五軸聯(lián)動控制算法,在QSJ-400A改進型橋式石材磨削切機上進行了實際石雕工件的磨削測試,加工驗證步驟如下:

選取的花崗石毛料尺寸為1600mm×320mm×1200mm(長×寬×高),金剛石磨削切片尺寸為φ100mm×2.3mm,粗切速度為10m/min(輔以手動調速,以防石材破裂),磨切所得石馬的目標形廓尺寸為1523mm×312mm×1088mm(長×寬×高)。

以縱向增量 Δx為步長(15mm≤Δx≤20mm),在總長為1523mm的長度方向上共切出90個切面(圖3),首先采用橢圓曲線對切面外廓曲線進行橢圓擬合(圖4),計算出每一擬合橢圓的中心坐標及半軸長度(表1),計算出每一擬合橢圓線段的起始點、終止點的離心角值。

根據式(31)計算每一橢圓擬合線段的離心角參數插補坐標值,代入式(23)求出相應的五軸坐標值,進而求出五軸的坐標增量值。

起動機床,按照五軸坐標增量值操控五軸聯(lián)動,實現磨床對工件的逐個切面的磨切粗加工,粗加工后的工件見圖4。

換用精磨成型砂輪,調整磨削參數,進行精磨加工,最后輔以尖頭刻刀,完成局部細小形廓的精雕加工,拋光加工后的石雕成品見圖9。

5.2 兩種加工工藝比較及其加工改進措施

(1)采用本文提出的控制算法加工石馬,加工控制誤差能夠確保小于1mm,而采用傳統(tǒng)的人工雕刻技術加工石馬,誤差只能控制在目測范圍內,且雕刻質量與工人的技術水平緊密相關,誤差會因人而異存在不同。

(2)采用本文方法加工石馬,一人兩天即可完成,而采用傳統(tǒng)的手工工藝加工石馬,需要人均一個月時間才能完成,本文方法可大大提高加工效率。

圖9 石雕工件加工成品圖

(3)采用本文方法加工石材工件,可實現機械化、自動化加工,重復精度大為提高,適用于批量生產。同時可大大改善操作人員的勞動條件與工作環(huán)境,促進石材行業(yè)綠色加工技術的發(fā)展。

(4)在機械加工領域,存在許多復雜型面的加工場合,如模具、葉輪、葉片型面等加工,采用本文方法通過分析型面上的離散點,確定出型值點,并據之擬合橢圓曲線,可實現復雜型面的橢圓擬合與插補控制,因此,本文算法具有通用性和推廣價值。

(5)在磨切過程中,難免存在磨損問題。砂輪磨損后改變了半徑Wr,直接影響到式(31)中參數u的插補值運算,進而影響式(23)中的坐標點的插補值,因此對加工精度有著直接的影響。特別是對精磨加工影響較為明顯。其改進措施為:增加精磨的循環(huán)次數,控制精磨的進給量,并適時檢測砂輪的磨削半徑W r,據之適時修正式(31)、式(23)的插補值,從而有效解決因磨損引起的精度補償問題。

6 結語

面向石雕復雜型面,可采用分片切割技術,分析切面的型值點,進而采用橢圓擬合算法,得出每一切面的橢圓擬合線段集合,構成五軸空間結構的控制模型,適合在國產QSJ改進型橋式石材磨削切機上實現五軸聯(lián)動控制。本文五軸聯(lián)動控制模型實現了磨削切片時空間運動軌跡的插補控制,能較精確地包絡出石雕型面上的橢圓曲線。實際加工測試證明,該橢圓擬合控制技術能夠實現復雜型面的自動化磨切加工,與傳統(tǒng)的手工雕刻技術相比,具有明顯的高精度、高效率和高重復性,滿足石材加工產業(yè)復雜型材先進加工工藝的技術需求。

[1] Chiou J C J,Lee Y S.Five-axis H igh Speed Machining of Sculptured Surfaces by Surfacebased NURBS Path Interpolation[J].Computeraided Design and Applications,2007,4(5):639-648.

[2] Campos JG,Martin R M,Armesto J I,et al.Stone Cutting Automation Technology Based on Features[C]//2009 IEEE International Conference on Mechatronics.Malaga,Spain:IEEE ICM,2009:1-6.

[3] 劉增文,黃波,王志,等.石材加工中的磨輪磨削工藝[J].金剛石與磨料磨具工程,2005(4):41-43.

[4] Zhong Yunqing.Design on Mechanical System for Optimal Cutting Movement Trajectory of H ighefficacy Stone-sawing M chinine[C]//2007 IEEE International Conference on Control and Automation.Guangzhou:IEEE,2007:621-624.

[5] 游有鵬,王氓,朱劍英.參數曲線的自適應插補算法[J].南京航空航天大學學報,2000,32(6):667-671.

[6] 陳為旭,張濟宇.石雕橢圓形廓多軸聯(lián)動磨削的數學模型[J].中國機械工程,2010,21(15):1788-1793.

[7] 倪炎榕,馬登哲,張洪,等.圓環(huán)面刀具五坐標數控加工復雜曲面優(yōu)化刀位算法[J].機械工程學報,2001,37(2):87-91.

[8] 劉書桂,李蓬,那永林.基于最小二乘原理的平面任意位置橢圓的評價[J].計量學報,2002,23(4):245-247.

[9] W ang C Y,Clausen R.Com puter Simulation o f Stone Frame Sawing Process Using Diamond Blades[J].International Journal o f Machine Tools and Manufacture,2003,43(6):559-572.

Study on Control A lgorithm for Stone Sculp ture Ground by 5-Axis Feed

Chen Weixu Zhang Jiyu
Fuzhou University,Fuzhou,350002

A control algorithm in 5-axis simultaneous feed was presented to cut and grind the stone sculpture.By slicing the sculpture in surfaces the nodal points were utilized on the curves,and the elliptic curves in setswere fitted on the sculpture.The controlmodel for relative position between the grinding disc and scu lpture was established based on the elliptic curves fitted,which was suitable for 5-axis simultaneous feed in the QSJ reconstructed bridge type stone grindingmachine originated in China.The interpolation feed in spacem oving trace for the grinding disc was realized by using the control algorithm and the elliptic curvesw ere enveloped on the sculpture curves.Both the simulation and thegrinding testshow that theautomatic grinding control can be realized for comp lex curvemanufacturing on the stone sculpture,and featured w ith high accuracy,effectiveness and reproducibility.

control algorithm;5-axis sim ultaneous feed;curve grinding;computer numeric control;stone carving

X 754;TU521.2;TP805

1004—132X(2011)12—1406—08

2010—08—19

福建省教育廳A類科技基金資助項目(JA 10032);福州大學科技發(fā)展基金資助項目(2005-XQ-06號)

(編輯 何成根)

陳為旭,男,1963年生。福州大學至誠學院副教授,福州大學化學化工學院博士研究生。主要研究方向為石材加工、設計、環(huán)境保護與可持續(xù)發(fā)展。發(fā)表論文10余篇。張濟宇,男,1940年生。福州大學化學化工學院教授、博士研究生導師。