河貍門(mén)牙幾何特征的提取及其生物力學(xué)性能分析

謝 峰 沈維蕾 張 曄 劉國(guó)林

合肥工業(yè)大學(xué)，合肥，230009

河貍門(mén)牙幾何特征的提取及其生物力學(xué)性能分析

謝 峰 沈維蕾 張 曄 劉國(guó)林

合肥工業(yè)大學(xué)，合肥，230009

以河貍的門(mén)牙作為仿生設(shè)計(jì)的模擬對(duì)象，利用逆向工程方法獲得河貍門(mén)牙的幾何形狀的點(diǎn)云數(shù)據(jù)及三維曲面模型，并使用逆向工程軟件進(jìn)行曲面重構(gòu)，獲得河貍門(mén)牙的三維曲面。通過(guò)提取所建曲面上的特征線和一系列特征線上點(diǎn)的坐標(biāo)，得出其擬合曲線方程，并在此基礎(chǔ)上進(jìn)行了特征分析，所獲得的結(jié)果為切削刀具的幾何參數(shù)及力學(xué)性能的優(yōu)化提供了仿生設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)。

逆向工程；仿生學(xué)；曲面重構(gòu)；幾何特征提取

0 引言

現(xiàn)代仿生學(xué)研究表明，許多動(dòng)物經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期的進(jìn)化，其牙齒、爪趾和體表等部位逐步形成了優(yōu)化的幾何形狀和優(yōu)良的生物力學(xué)功能，使其能夠獲得最小的切削阻力及較長(zhǎng)的使用壽命，這為切削工具的幾何參數(shù)及力學(xué)性能的優(yōu)化提供了仿生研究的基礎(chǔ)［1－2］。如嚙齒類(lèi)動(dòng)物中的河貍具有咬切木材的生物習(xí)性，其門(mén)齒大而銳利，一棵胸徑40cm的樹(shù)木，只需2h就能咬斷，同時(shí)它們還能保持其門(mén)齒始終鋒利［3］。

因此，在自然界中始終存在著人類(lèi)需要學(xué)習(xí)和模仿的生物機(jī)理和形狀，如吉林大學(xué)任露泉等［4］選擇穿山甲、螻蛄、螞蟻和蜣螂等4種典型土壤動(dòng)物觀察分析發(fā)現(xiàn)，它們的爪趾尖部都呈楔形，楔角取優(yōu)化值，均不超過(guò)產(chǎn)生楔尖壓實(shí)土核的限角。爪趾的特殊構(gòu)形有利于增強(qiáng)動(dòng)物的楔土能力，減小觸土面積，改善界面摩擦和黏附條件，具有較好的脫土降阻效果。本文采用仿生設(shè)計(jì)的思想，利用逆向工程的方法對(duì)河貍門(mén)牙進(jìn)行曲面重構(gòu)和三維曲面建模，提取其幾何特征，以此對(duì)其生物力學(xué)性能進(jìn)行分析，用于指導(dǎo)具有仿生幾何參數(shù)刀具的研制與開(kāi)發(fā)。

1 河貍門(mén)牙的曲面重構(gòu)

本文對(duì)河貍門(mén)牙進(jìn)行曲面重構(gòu)的步驟如下：KREON激光掃描系統(tǒng)測(cè)量實(shí)體→處理所獲得的點(diǎn)云數(shù)據(jù)→生成ASCⅡ碼格式文件→用Imageware軟件進(jìn)行曲面重構(gòu)和誤差分析→用1stOpt進(jìn)行曲線擬合→用MATLAB繪制曲線曲率圖。圖1和圖2為河貍門(mén)牙的標(biāo)本。

圖1 河貍上門(mén)牙

圖2 河貍下門(mén)牙

由三坐標(biāo)激光測(cè)量?jī)x進(jìn)行河貍牙齒表面幾何信息的采集，獲得其表面幾何信息的點(diǎn)云數(shù)據(jù)，對(duì)得到的點(diǎn)云數(shù)據(jù)按一定的方式進(jìn)行過(guò)濾，將處理后的點(diǎn)云數(shù)據(jù)導(dǎo)出生成ASCⅡ碼格式的文件，以便后續(xù)處理。

利用測(cè)量所得的點(diǎn)云數(shù)據(jù)，以NURBS曲面為基礎(chǔ)構(gòu)造曲面。然后在曲面上構(gòu)造拓?fù)渚匦尉W(wǎng)格，交互定義特征線，利用矩形數(shù)據(jù)網(wǎng)格構(gòu)造出網(wǎng)曲面，并采用Imageware軟件來(lái)進(jìn)行河貍門(mén)牙三維曲面建模［5］，所建的上下門(mén)牙的三維曲面模型如圖3及圖4所示。

圖4 下門(mén)牙曲面模型及刀面劃分

圖3 上門(mén)牙曲面模型及刀面劃分

2 河貍門(mén)牙幾何特征的提取及分析

為了實(shí)現(xiàn)河貍門(mén)牙的仿生應(yīng)用，必須發(fā)掘河貍門(mén)牙的特征并對(duì)其進(jìn)行分析。因此本文在河貍門(mén)牙外形數(shù)據(jù)采集及模型重構(gòu)的基礎(chǔ)上，對(duì)得到的數(shù)據(jù)點(diǎn)云和重構(gòu)模型進(jìn)行特征提取，獲得相應(yīng)特征線，提取特征線上相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)，擬合曲線方程，并對(duì)擬合曲線的曲率特征進(jìn)行分析。

2.1 幾何特征提取

若把河貍牙齒看作刀具，則牙的內(nèi)表面為前刀面，牙的外表面為后刀面，前刀面和后刀面相交的曲線為切削刃，如圖3、圖4所示。對(duì)河貍門(mén)牙的幾何特征分析包括曲線特征分析和角度特征分析兩部分。

仔細(xì)觀察河貍牙齒還可以發(fā)現(xiàn)，其前刀面上遠(yuǎn)離切削刃部分有明顯的凸起，即前刀面上遠(yuǎn)離切削刃部分的曲率明顯比靠近切削刃部分的曲率大，該特征類(lèi)似于刀具上的斷屑臺(tái)，有利于河貍順利完成啃咬；其后刀面縱向和橫向都為曲線形狀，切削刃也是曲線且傾斜程度較大。這些特點(diǎn)與傳統(tǒng)常見(jiàn)刀具有較大區(qū)別。

2.2 幾何特征分析

2.2.1 后刀面縱向曲線分析

2.2.1.1 后刀面縱向曲線提取

河貍上門(mén)牙和下門(mén)牙的后刀面上的縱向曲線如圖5、圖6所示。從圖中可以看出，其后刀面的縱向曲線并不像普通刀具后刀面的縱向曲線一樣是一條直線，而是一條曲線，這有利于提高刀具的抗彎強(qiáng)度。

圖6 下門(mén)牙后刀面縱向曲線

圖5 上門(mén)牙后刀面縱向曲線

2.2.1.2 曲線擬合

使用Imageware軟件，以上述曲線的下端點(diǎn)為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系，使該曲線在xy平面上，且使之分別與各自坐標(biāo)系y軸相切?？傻贸錾祥T(mén)牙后刀面縱向曲線的方程為

2.2.1.3 曲線特征分析

根據(jù)擬合曲線的方程，由曲線的曲率計(jì)算公式［6］計(jì)算出曲線的曲率，可在MATLAB軟件中繪制出曲線曲率走勢(shì)圖，如圖7、圖8所示。

圖7 上門(mén)牙后刀面縱向曲線的曲率圖

圖8 下門(mén)牙后刀面縱向曲線的曲率圖

由圖7、圖8可看出：上下門(mén)牙后刀面縱向曲線的曲率變化特征完全相反，這種現(xiàn)象是由上門(mén)牙和下門(mén)牙的作用不同引起的。上門(mén)牙固定于上頜中，不能隨之移動(dòng)，而下門(mén)牙位于下頜中，可以隨之上下移動(dòng)。河貍在咬切瞬間，上門(mén)牙和下門(mén)牙所形成的夾角應(yīng)盡可能接近于理想角度（上門(mén)牙和下門(mén)牙靠近切削刃的后刀面夾角的理想角度為180°，此角度下的啃咬最為省力），讓一定的咬合力更有效地作用于被切物體上，共同完成切削（咬切）。而這種曲率變化特征正好可以實(shí)現(xiàn)更有效切削的要求。

2.2.2 后刀面橫向曲線分析

2.2.2.1 后刀面橫向曲線提取

河貍上門(mén)牙和下門(mén)牙的后刀面上的橫向曲線如圖9、圖10所示。從圖中也可看出上門(mén)牙和下門(mén)牙的后刀面上的橫向曲線也為曲線，中間部分因受力較大，故向外凸出較多，為更好地切削，兩邊呈圓弧狀，這為切斷刀及鋸齒類(lèi)刀具的后刀面的廓形設(shè)計(jì)提供了參考。同上也可得出，上門(mén)牙后刀面橫向曲線的方程為

圖9 上門(mén)牙后刀面橫向曲線

圖10 下門(mén)牙后刀面橫向曲線

圖13 上門(mén)牙切削刃曲線在基面上的投影

圖14 下門(mén)牙切削刃曲線在基面上的投影

2.2.2.2 曲線特征分析

在MATLAB軟件中繪制出曲線曲率走勢(shì)圖，如圖11、圖12所示。

圖11 上門(mén)牙后刀面橫向曲線的曲率圖

圖12 下門(mén)牙后刀面橫向曲線的曲率圖

圖11和圖12的曲率變化特征都呈現(xiàn)兩頭大中間小的特點(diǎn)，這主要是因?yàn)閮蛇吳蚀蟮奈恢谜檬呛迂傃例X后刀面（背面）和側(cè)面過(guò)渡處，而兩端曲率變小的趨勢(shì)則是因?yàn)闇y(cè)試點(diǎn)已進(jìn)入門(mén)牙側(cè)面較為平直處；兩曲線中間處都有一個(gè)明顯的凸起，表明門(mén)牙后刀面此處為一相對(duì)凸出的“脊梁”，這些特征都可以為刀具后刀面或刀桿的設(shè)計(jì)提供參考。

2.2.3 切削刃曲線分析

2.2.3.1 曲線提取

圖13、圖14分別為上門(mén)牙和下門(mén)牙的切削刃曲線在基面上的投影，從圖中可以看出切削刃均不是一條直線，而是一條曲線，這增加了切削刃參加工作的長(zhǎng)度，也減小了單位長(zhǎng)度上切削刃的負(fù)荷。

圖13所示曲線的方程為

2.2.3.2 曲線特征分析

根據(jù)式（5）、式（6）計(jì)算出該曲線的曲率，在MATLAB軟件中繪制出曲線曲率走勢(shì)圖，如圖15、圖16所示。

圖15 上門(mén)牙切削刃曲線的曲率圖

圖16 下門(mén)牙切削刃曲線的曲率圖

圖15中的曲率走勢(shì)與圖11中的曲率走勢(shì)相似，這是因?yàn)殚T(mén)牙的切削刃由后刀面和前刀面相交形成，因此切削刃曲線在基面上的投影曲線的曲率走勢(shì)才會(huì)與圖11中的曲率走勢(shì)相似。而圖16則在左端多了一凸起部分，這是由建模誤差引起的。

2.2.4 河貍門(mén)牙幾何角度分析

2.2.4.1 坐標(biāo)系的建立

本文采用主剖面參考系對(duì)河貍門(mén)牙角度特征進(jìn)行分析，如圖17所示。為便于分析，假定河貍啃咬時(shí)的切削速度的方向與后刀面相切，即后角為0°。

圖17 主剖面坐標(biāo)系

2.2.4.2 主剖面內(nèi)的角度

用主剖面Po與河貍門(mén)牙相交，即可在主剖面內(nèi)測(cè)得前角γ0和楔角β0，如圖18所示，圖中前角為42°，楔角為48°。由于河貍門(mén)牙形狀極不規(guī)則，所以在不同點(diǎn)建立的坐標(biāo)系中測(cè)得的角度值不一樣。另外，由于后刀面為曲面，所以遠(yuǎn)離切削刃的后刀面的摩擦較少，這對(duì)順利完成切削工作極為有利。

圖18 主剖面內(nèi)定義的角度

2.2.4.3 切削平面內(nèi)的角度

切削平面內(nèi)可測(cè)量的角度為刃傾角，將河貍門(mén)牙切削刃向切削平面投影，如圖19所示。切削刃投影的投影曲線與基面的夾角可視為刃傾角，切削刃上不同點(diǎn)的刃傾角不同；圖中λs即為河貍門(mén)牙的刃傾角，即河貍啃咬時(shí)約以20°～30°刃傾角進(jìn)行斜角切削，因此它具有斜角切削的優(yōu)點(diǎn)；由于切削刃的刃傾角不為零且是曲線，所以是非自由切削，且越是遠(yuǎn)離刀尖，刃傾角越大。刀尖（啃咬時(shí)最先接觸被啃咬時(shí)的部分）并不是位于最外側(cè)，尤其是下門(mén)牙的刀尖外側(cè)還有一段明顯的曲線，這對(duì)增強(qiáng)刀尖處的強(qiáng)度極其有利。

2.2.4.4 基面內(nèi)的角度

基面內(nèi)可測(cè)量的角度為主偏角和副偏角，將河貍門(mén)牙前刀面邊線（全部切削刃曲線）向基面投影，如圖20所示。由于切削刃為不對(duì)稱(chēng)曲線，因此左右主偏角不相等，且隨著測(cè)量點(diǎn)的不同而不同。副偏角跟主偏角類(lèi)似，左右不相等，且隨著測(cè)量點(diǎn)的不同而不同。河貍門(mén)牙在基面內(nèi)的角度特點(diǎn)與切斷刀的角度特點(diǎn)相似。由圖20還可得知，河貍門(mén)牙進(jìn)行切削時(shí)，并不是全部切削刃同時(shí)切入，而是逐漸切入工件。這一特點(diǎn)也與主偏角不等于90°的切斷刀相符。

圖19 門(mén)牙切削刃曲線在切削平面內(nèi)的投影圖

圖20 基面內(nèi)的角度

3 結(jié)論

（1）河貍上門(mén)牙和下門(mén)牙的后刀面縱向曲線曲率變化趨勢(shì)相反，正是這一特征使河貍在啃咬時(shí)形成最理想的角度。河貍上門(mén)牙和下門(mén)牙的后刀面橫向曲線的曲率都呈現(xiàn)兩頭大中間小的特點(diǎn)，兩曲線中間處還有一個(gè)明顯的凸起，這些特征都可以為刀具后刀面或刀桿的設(shè)計(jì)提供參考。

（2）進(jìn)行仿生刀具設(shè)計(jì)時(shí)，可以借鑒的河貍門(mén)牙特征有后刀面曲面形狀、切削刃曲線、刀頭的幾何角度和刀桿形狀等。其中，圖5、圖6、圖9、圖10中的后刀面縱向、橫向的曲線可為設(shè)計(jì)仿生刀具的后刀面提供借鑒，圖19和圖20上切削刃上的曲線可為設(shè)計(jì)仿生刀具的切削刃提供借鑒。

［1］Tong Jin，Ren Luquan，Chen Bingeong.Geometrical Morphology，Chemical and Wettability of Body Surfaces of Soil Animals［J］.Int.Agric.Eng.J.，1994，3（1／2）：59－67.

［2］Ren Luquan.Initial Research on Claw Shapes of the Typical Soil Animals［J］.Transactions of the Chinese Socity of Agricultural Machinery，1990，21（2）：44－49.

［3］慶振華，謝峰，張崇高，等.基于仿生學(xué)的刀具研究初探［J］.工具技術(shù)，2008，42（9）：3－6.

［4］任露泉，徐曉波，陳秉聰，等.典型土壤動(dòng)物爪趾形態(tài)的初步分析［J］.農(nóng)業(yè)機(jī)械學(xué)報(bào)，1990（2）：44－49.

［5］單巖，謝斌飛.Imageware逆向造型技術(shù)基礎(chǔ)［M］.北京：清華大學(xué)出版社，2006.

［6］程紅萍，錢(qián)忠鑾.高等數(shù)學(xué)［M］.上海：同濟(jì)大學(xué)出版社，2006.

Gaining of Geometric Characteristics for Incisor Teeth and Its Analysis of Biologic Mechanics Property

Xie Feng Shen Weilei Zhang Ye Liu Guolin
Hefei University of Technology，Hefei，230009

The paper was based on the bionic research of the incisor teeth of beaver.The point cloud of geometric shape and three dimentional curved surface model for the incisor teeth was obtained by reverse engineering（RE）technology.Its fittng equations were also gained by picking up the characteristic line of the built surfaces and the points’coordinates.And then the analysis of its characteristics was carried out.All of those will supply the foundation of bionic design for the optimization of the geometric shape and mechanics property of cutting tools.

reverse engineering；bionics；re－construction of curved surface；gaining of geometric characteristics

TG315.4

1004—132X（2011）10—1149—05

2010—07—27

（編輯 袁興玲）

謝 峰，男，1963年生。合肥工業(yè)大學(xué)機(jī)械與汽車(chē)工程學(xué)院教授。主要研究方向?yàn)榻饘偾邢骼碚撆c刀具。發(fā)表論文30余篇。沈維蕾，女，1969年生。合肥工業(yè)大學(xué)機(jī)械與汽車(chē)工程學(xué)院副教授。張 曄，女，1963年生。合肥工業(yè)大學(xué)機(jī)械與汽車(chē)工程學(xué)院副教授。劉國(guó)林，男，1985年生。合肥工業(yè)大學(xué)機(jī)械與汽車(chē)工程學(xué)院碩士研究生。