基于移滯模型的河道和流域匯流定量分析

楊 鵬，周 波

（海河水利委員會水文局，天津 300170）

1 前言

目前，國內(nèi)所采用的水文模型中，一部分是從國外引進的，如美國的薩克拉門托模型、斯坦福模型、日本的水箱模型等，這些水文模型參數(shù)較多，對資料條件要求較高，應用復雜，不適合海河流域的實際情況。國內(nèi)較為完善的新安江模型，主要適用于南方濕潤地區(qū)，不能完全解決海河流域的匯流計算問題。

本著從實際需要出發(fā)，筆者采用移滯匯流模型計算流域匯流，該模型彈性較大，適用性較強，既能反映洪流匯流的調(diào)蓄和滯后作用，同時也能反映區(qū)間入流和匯流過程中的入滲損失等復雜問題。將其應用于海河流域南系的流域匯流計算中，取得了較理想的成果。

2 模型的基本概念

洪流匯流的動力學特征主要反映在河段的蓄泄關系上，這種關系反映以下特征：洪流水體是一種物體，它和其他任何物體一樣，在運動過程中具有物理傳播的屬性，一定的運動位移必然與相應的滯后時間相聯(lián)系。同時，洪流水體也是流體，它與剛體位移不同，除傳播位移作用外，還有調(diào)蓄滯后作用。移滯匯流模型則很好地體現(xiàn)了上述兩種作用，該模型既可以用于流域匯流，又可以用于河道匯流，是一個彈性大、適用性廣的模型。以河道匯流為例，推求其數(shù)學表達式。

單元河段的水量平衡方程為：式中：I（t）、Q（t）分別為單元河段的入流、出流；q（t）為區(qū)間入流；f（t）為河道入滲；S（t）為河槽調(diào)蓄。

令：

式中：A為河道入滲與區(qū)間入流的綜合影響系數(shù)。

將式（2）代入式（1）得：

若以線性渠道模擬洪流的傳播位移作用，以線性水庫模擬洪流的調(diào)蓄滯后作用，則單元河段的蓄泄方程為：

式中：τ、k分別為單元河段的洪水傳播位移歷時和調(diào)蓄滯后歷時。

設各單元河段的τ、k值均相等，取上一河段的出流為下一河段的入流，逐次代換，連續(xù)演算，則n個河段的入流、出流關系式為一n階線性常微分方程。

式中：n為單元河段數(shù)；D為微分算子。

設A為常數(shù)，由卷積公式得：

因此，u（t-τ）=A u1（t1-τ），能反映河道匯流入滲和區(qū)間入流的綜合影響。

對式（5）進行拉普拉斯變換，根據(jù)海維賽德平移定理，可得到三參數(shù)瞬時河道移滯模型。

式中：Г（）為伽瑪函數(shù)。

當n=1時，式（7）就變?yōu)檫~耶（Meyer）的滯后演算法。當τ=0時，式（7）就變?yōu)榧永飳帯琢艨路蛩矔r河道匯流模型，移滯河道匯流模型的適應性顯然優(yōu)于上述模型。

通過S曲線可將瞬時河道移滯模型轉化為時段河道移滯模型。

移滯河道匯流模型同樣可以用于流域匯流，其入流為時段凈雨。也可根據(jù)降雨直接進行流域匯流計算，但需在系數(shù)A前乘以徑流系數(shù)r。

移滯匯流模型中的三參數(shù)（n，τ，k）原則上可用入流、出流的一、二階原點矩和二、三階中心矩與移滯匯流模型三參數(shù)間的矩式關系確定。但由于高階矩式的計算誤差常因凈雨過程的推求和基流分割的任意性而難以控制，所以利用入、出流對應的水文關系式代替部分高階矩式可以減少計算誤差。

當入流洪峰移滯歷時tp和起漲點的傳播位移歷時nτ均能確定時，則只需借助一階矩式推求其他參數(shù)。式中：m1為移滯模型的一階原點矩，即入流過程與出流過程重心間的時距；nk為入流的調(diào)蓄滯后歷時；tp為入流洪峰與出流洪峰間的時距。已知nτ、tp、m1，由式（10）、（11）即可確定n、τ、k三參數(shù)的值。

3 匯流模型檢驗

對于各區(qū)間流域及河道，用流域面平均凈雨總量（p）或上游斷面洪峰值（Qm）與m1、nτ或nk及tp畫關系曲線，p或Qm與m1、nτ或nk及tp呈反比關系，均為一條單一曲線。這表明大洪水匯流時間短、調(diào)蓄滯后作用小，小洪水匯流時間長、調(diào)蓄滯后作用大。實際模擬計算時，只要算出凈雨總量或用上游斷面的洪峰就可查出m1、nτ或nk及tp值，用式（10）和（11）即可算出n、τ、k值。

為檢驗匯流模型，流域匯流選擇了歷史上曾多次發(fā)生大洪水且資料較為完整的海河流域大清河北支張坊（控制面積4 810 km2）、東茨村（控制面積1 480 km2）、北河店（控制面積1 530 km2）進行檢驗計算，河道匯流選擇了大清河張坊至新蓋房河段（河長83.7 km）進行檢驗計算。資料采用20世紀50年代以后的幾場大洪水，盡可能利用現(xiàn)有資料，以提高代表性。其流域匯流與河道匯流的計算均采用移滯匯流模型，流域匯流的入流為面平均凈雨，出流為控制斷面出流；河道匯流的入流為河道上斷面入流，出流為河道下斷面出流，兩者計算方法一樣。

表1 張坊以上流域匯流計算成果（綜合參數(shù)后）

表2 張坊—東茨村區(qū)間流域匯流計算成果（綜合參數(shù)后）

流域匯流模擬結果如下：張坊站10場洪水模擬洪峰相對誤差最大為13.9%，平均誤差7.2%（詳見表1）；東茨村站9場洪水模擬洪峰相對誤差最大為17.8%，平均誤差8.1%（詳見表2）；北河店站7場洪水模擬洪峰相對誤差最大為22%，平均誤差13.7%，有2場洪水誤差超過20%（詳見表3）；新蓋房站7場洪水河道演算洪峰相對誤差最大為12.3%，平均誤差4%，有6場洪水誤差小于10%（詳見表4）。

表3 張坊-北河店區(qū)間流域匯流計算成果（綜合參數(shù)后）

表4 張坊-新蓋房河道匯流計算成果（綜合參數(shù)后）

4 結果分析

對于有區(qū)間入流的流域，由于下游出口斷面流量包括區(qū)間降雨產(chǎn)流和上游河道入流兩部分，在分離區(qū)間降雨產(chǎn)流產(chǎn)生的流量過程時，采用下游出口斷面流量過程減去上游洪水演算到下游斷面的流量過程，其產(chǎn)生的誤差導致p～tp關系紊亂，無法定線，因此采用了降雨分級法確定tp。在Qm～m1相關線中，m1是以上、下游河段的洪水最快傳播時間為漸近的。

移滯匯流模型對洪水的漲水段和洪峰有較高的模擬精度，尤其對于雙峰和多峰型降雨反映較敏感，對于復式峰能較好地模擬。該模型適用范圍較廣，在海河流域大清河北支的洪峰模擬計算中效果較好?？傊?，移滯匯流模型只要合理選擇匯流參數(shù)，其洪峰模擬精度即能滿足防汛要求。