空間碎片撞擊氣瓶穿孔孔徑預(yù)測公式研究

周廣東，賈光輝，泉浩芳

（北京航空航天大學(xué) 宇航學(xué)院，北京 100191）

0 引言

航天器上各種壓力容器儲存了液體和高壓氣體，其受到微流星體或空間碎片的撞擊會帶來十分嚴重的后果。因此研究確定壓力容器失效同撞擊條件的關(guān)系是很有必要的。壓力容器被空間碎片擊穿后的損傷模式十分復(fù)雜, 器壁上通常會出現(xiàn)多個彈坑或穿孔，且可能伴隨裂紋出現(xiàn)。壓力容器的失效模式可分為“穿孔失效”、“花瓣形裂紋穿孔失效”與“災(zāi)難性失效”3類，其中“花瓣形裂紋穿孔失效”的嚴重程度介于“穿孔失效”與“災(zāi)難性失效”之間[1]。造成氣瓶破壞失效的影響因素很多，如果通過試驗來確定氣瓶失效與撞擊條件的關(guān)系，則需要進行大量的超高速撞擊試驗。而對星上氣瓶這種昂貴的部件進行超高速撞擊試驗所需的費用是非常高的。而數(shù)值仿真方法成本低，是研究氣瓶超高速撞擊現(xiàn)象的重要輔助手段。

本文主要研究衛(wèi)星高壓氣瓶的穿孔失效模式情形。用均勻?qū)嶒炘O(shè)計方法對數(shù)值仿真方案進行設(shè)計，對星上高壓氣瓶開展了超高速數(shù)值仿真研究，獲得了不同撞擊參數(shù)下氣瓶器壁的損傷孔徑。采用MatLab擬合軟件工具對仿真獲取的損傷孔徑進行了數(shù)據(jù)擬合，確定了氣瓶器壁的穿孔孔徑預(yù)測公式。該公式描述了氣瓶器壁穿孔孔徑與彈丸直徑、彈丸撞擊速度和撞擊角度的關(guān)系。研究成果可為航天器遭遇空間碎片撞擊的風(fēng)險評估及制定相應(yīng)的防護措施提供依據(jù)。

1 高壓氣瓶超高速撞擊數(shù)值仿真方案設(shè)計

氣瓶器壁的超高速撞擊特性是由撞擊參數(shù)和材料性能綜合決定的，包括彈丸材料性能、彈丸直徑、撞擊速度、撞擊角度、氣瓶厚度、氣瓶材料性能等。文獻[2]認為：由于在彈丸與氣瓶的超高速撞擊過程中由撞擊所產(chǎn)生的沖擊壓力超過氣瓶器壁材料強度幾個量級，而由內(nèi)壓載荷引起的器壁應(yīng)力遠遠低于其材料強度，且彈丸直徑又遠小于氣瓶直徑，因此可忽略容器內(nèi)壓載荷及其曲率的影響。文獻[2]通過對試驗數(shù)據(jù)的擬合建立了在彈丸正撞擊速度為6.5km/s、無防護情況下氣瓶器壁的穿孔孔徑預(yù)測公式為

式(1)沒有考慮彈丸撞擊速度和撞擊角度對穿孔孔徑的影響，只適用于6.5km/s的正撞擊情況。在文獻[3]所建立的穿孔孔徑經(jīng)驗公式的基本形式上，本文建立了穿孔孔徑一般表達式為

式中：Dn表示氣瓶器壁最大穿孔孔徑；dp表示彈丸直徑；A、B、C、D為4個擬合系數(shù)；θ表示彈丸撞擊角度（彈丸入射方向與靶板法線的夾角）；Vp表示彈丸撞擊速度；Cb表示器壁聲速；db表示器壁的極限穿透直徑，可表示為[4]

式中：BH表示靶板材料布氏硬度；ρp表示彈丸密度；ρb表示靶板（對應(yīng)器壁）密度；t表示靶板厚度。

對于本文的研究對象高壓氣瓶來說，t、BH、Cb、ρp、ρb皆為常量。彈丸材料為2A12鋁合金，密度2.78 g/cm3。氣瓶材料為TC4鈦合金，厚度為4.6 mm[2]。鈦合金材料聲速Cb=5.13 km/s，密度為4.419 g/cm3，BH為335。式(2)中dp為速度Vp和θ的函數(shù)，則式(2)就是一個只有3個獨立自變量（dp、θ和Vp）的函數(shù)。

為了擬合的需要，除了式(2)的3個獨立自變量外，同時還要考慮4個擬合系數(shù)，為此需要較多的仿真試驗點。3個自變量的取值范圍確定如下：

1）彈丸直徑為3～16 mm；

2）彈丸速度為6～13 km/s；

3）彈丸入射角度為0°～48°，每隔2°確定一個仿真試驗點。

針對因素數(shù)較少而水平數(shù)較多的實驗設(shè)計情形，均勻?qū)嶒炘O(shè)計方法有較大的優(yōu)勢[5]。本文采用均勻?qū)嶒炘O(shè)計方法對試驗仿真工況進行了3因素、25水平的仿真方案設(shè)計，如表1所示，該設(shè)計表中因素的設(shè)計偏差為0.1262。

表1 均勻?qū)嶒炘O(shè)計法設(shè)計的仿真工況Table 1 Simulation conditions based on uniform experimental design method

續(xù)表1

2 高壓氣瓶超高速撞擊數(shù)值仿真

2.1 數(shù)值仿真結(jié)果

中國空間技術(shù)研究院首次在國內(nèi)開展了星上常用氣瓶的超高速撞擊試驗[2]。在試驗中，采用LY12鋁合金彈丸（直徑1.76～9.04 mm）以6.5km/s左右速度正撞擊球形鈦合金高壓氣瓶，獲得了不同撞擊條件下的器壁穿孔孔徑，擬合處理后確定了無防護情況下氣瓶器壁穿孔孔徑預(yù)測公式。

本文基于LS-DYNA仿真軟件，針對文獻[2]中的試驗工況建立了仿真模型，其中LY12鋁合金和鈦合金的材料參數(shù)參考文獻[6-7]。針對設(shè)計的仿真工況，進行了仿真分析，結(jié)果如下：圖1為氣瓶超高速撞擊數(shù)值仿真得到的碎片云形狀和氣瓶的穿孔情況；表2為不同撞擊條件下氣瓶器壁的最大穿孔孔徑。

圖1 氣瓶超高速撞擊碎片云形狀和氣瓶穿孔情況Fig.1 The debris cloud and penetration hole size of the pressure vessel under hypervelocity impact

表2 高壓氣瓶超高速撞擊穿孔孔徑仿真結(jié)果Table 2 Simulated results of the penetration hole size of pressure vessel under hypervelocity impact

2.2 數(shù)值仿真的有效性分析

仿真結(jié)果與試驗結(jié)果的對比見表3。可以看出，采用仿真方法獲得的穿孔孔徑與試驗值的偏差限值分別為-13.5%和10.6%。這個仿真精度是可接受的，也說明采用數(shù)值仿真方法研究高壓氣瓶超高速撞擊是可行的。

表3 超高速撞擊試驗結(jié)果與仿真結(jié)果的對比Table 3 Comparison of results between the hypervelocity impact test and the numerical simulation

3 高壓氣瓶器壁穿孔孔徑預(yù)測公式的擬合

采用MatLab編制了多元非線性回歸程序，對表2中25組仿真數(shù)據(jù)進行了數(shù)據(jù)擬合，得出式(2)中的各系數(shù)的數(shù)值如表4所示。

表4 式(2)的4個擬合系數(shù)Table 4 The fitting parameters of equation (2)

將表4中的系數(shù)值代入式(2)，則

為了與式(1)進行對比，將VP=6.5km/s、θ=0°、db=2.15mm帶入式(4)，則得

圖2給出了文獻[2]的穿孔孔徑預(yù)測曲線和式(5)的穿孔孔徑預(yù)測曲線。通過對比，可以發(fā)現(xiàn)：在彈丸直徑小于10 mm時兩條曲線吻合較好；而在彈丸直徑大于10 mm時兩條曲線對穿孔孔徑的預(yù)測偏差較大?？紤]到文獻[2]中對數(shù)據(jù)擬合時只用了4個試驗點，而本文采用了25個仿真試驗點，可以認為本文得到的穿孔孔徑預(yù)測公式規(guī)律性較好，是試驗結(jié)果的合理補充。

圖2 6.5km/s撞擊速度下氣瓶的穿孔孔徑預(yù)測曲線Fig.2 The hole size curves of the pressure vessel for the impact velocity of 6.5km/s

圖3中給出了在直徑為2 mm、3 mm、5mm和9 mm的彈丸正撞擊高壓氣瓶時根據(jù)式(4)預(yù)測的Dn-Vp曲線，同時圖中還繪出了文獻[2]中的試驗點。從圖中可以看出本文擬合出的穿孔孔徑預(yù)測曲線與試驗點的分布規(guī)律吻合較好。表5為根據(jù)式(4)確定的各試驗工況下的穿孔孔徑值。除對個別試驗點的預(yù)測值與試驗值之間相對偏差較大外，其余預(yù)測值的相對偏差均小于10%，說明所確定的曲線有很好的預(yù)測精度。

圖3 不同彈丸直徑正撞擊下的Dn-Vp曲線Fig.3 Dn-V pcurves under the normal impact of projectiles with different diameters

表5 本文擬合的公式預(yù)測值與試驗值的比較Table 5 Comparison between the experiment test values and the predicted values using fitting formula (4)

圖4描繪了在不同彈丸直徑和不同撞擊速度下根據(jù)式(4)獲得的穿孔孔徑隨撞擊角度的變化曲線。隨著撞擊角度的增加，穿孔孔徑也隨之增大。在超高速撞擊下，當撞擊角度增加到一定值時，靶板不會被穿透，因此穿孔孔徑的大小不會隨著撞擊角度變大而一直增大下去。因此，在使用式(4)時， θ的取值范圍應(yīng)該與試驗設(shè)計中撞擊角度的取值范圍相同較為合理，合理的取值范圍為0°～48°。一般由氣瓶內(nèi)壓引起的器壁應(yīng)力遠低于材料強度，其對穿孔孔徑的影響可以忽略。但隨著內(nèi)壓的繼續(xù)增加，對穿孔的影響需進一步研究。

圖4 Dn-θ 曲線Fig.4 Dn-θ curves

4 結(jié)論

本文采用均勻?qū)嶒炘O(shè)計方法設(shè)計了高壓氣瓶超高速撞擊的仿真工況，獲得了不同撞擊參數(shù)下氣瓶器壁的穿孔孔徑。并對仿真結(jié)果進行了數(shù)據(jù)擬合，得出了穿孔孔徑預(yù)測公式，可看出彈丸直徑、彈丸撞擊角度和彈丸撞擊速度對穿孔孔徑的影響。

試驗設(shè)計時3因素的取值范圍為：彈丸直徑為3～16 mm，撞擊速度為6～13 km/s，撞擊角度為0°～48°。由于受到試驗?zāi)芰Φ南拗?，只開展了7 km/s以下的正撞擊試驗數(shù)據(jù)驗證；而對7 km/s以上和斜撞擊情況下的穿孔孔徑預(yù)測值沒有進行相關(guān)試驗數(shù)據(jù)驗證，7 km/s以上的撞擊和斜撞擊下，擬合公式預(yù)測精度如何尚待驗證。盡管如此，本文擬合中采取了較大的水平數(shù)，對7 km/s以上孔徑的預(yù)測仍有應(yīng)用價值。

（References）

[1]Olsen G D.Experimental investigation into catastrophic failure of pressure vessels due to hypervelocity impact[D].University of Texas at Austin, 2001-05

[2]張永, 霍玉華, 韓增堯, 等.衛(wèi)星高壓氣瓶的超高速撞擊試驗[J].中國空間科學(xué)技術(shù), 2008(12): 56-60 Zhang Yong, Huo Yuhua, Han Zengyao, et al.Experiment of gas-filled pressure vessel under hypervelocity normal impact[J].Chinese Space Science and Technology,2008(12): 56-60

[3]Schonberg W P.Empirical hole size and crack length models for dual-wall systems under hypervelocity projectile impact[J].International Journal of Impact Engineering,1997, 20: 711-722

[4]Hayashida K B, Robinson J H.Single wall penetration equations[R].National Aeronautics and Space Administration

[5]方開泰, 馬長興.正交與均勻?qū)嶒炘O(shè)計[M].北京: 科學(xué)出版社, 2001

[6]李春雷.2A12鋁合金本構(gòu)關(guān)系實驗研究[D].哈爾濱工業(yè)大學(xué)碩士學(xué)位論文, 2006

[7]Steinberg D J.Equation of state and strength properties of selected materials, Lawrence Livermore Report UCRLMA-106439[R], 1991-02