利用D ISLab進(jìn)行彈簧振子簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)實(shí)驗(yàn)條件的研究

朱國(guó)斌,袁海泉,陳夢(mèng)姣

(蘇州大學(xué)物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,江蘇蘇州215006)

1 引 言

在利用朗威數(shù)字化信息系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)室(D ISLab)研究彈簧振子簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的實(shí)驗(yàn)中,使用D ISLab力和位移傳感器,可以即時(shí)測(cè)量出彈簧振子振動(dòng)過(guò)程中受到的回復(fù)力 F和離開(kāi)平衡位置的位移x,再通過(guò)D ISLab的數(shù)據(jù)處理描繪出彈簧振子的 F-t圖像和x-t圖像,這樣可以直觀地顯示出力和位移隨時(shí)間變化的關(guān)系.筆者將2個(gè)曲線進(jìn)行比較,發(fā)現(xiàn)它們的相位差與理論值不符,彈簧的回復(fù)力存在滯后現(xiàn)象,出現(xiàn)這種現(xiàn)象的原因是什么?影響回復(fù)力的滯后的因素又有哪些?本文設(shè)計(jì)了系列實(shí)驗(yàn),試圖回答這兩個(gè)問(wèn)題.

2 彈簧振子的回復(fù)力滯后現(xiàn)象

實(shí)驗(yàn)所需儀器為:D ISLab、鐵架臺(tái)、彈簧、計(jì)算機(jī).

實(shí)驗(yàn)原理圖如圖1所示,固定力傳感器時(shí),使掛鉤的方向豎直向下,將彈簧和位移傳感器的發(fā)射端掛在力傳感器下方,保證位移傳感器的發(fā)射端靜止,然后調(diào)零,沿豎直方向拉伸振子.在D ISLab教材通用軟件上,選擇組合圖線模式,分別添加“F-t”圖像和“x-t”圖像,采用示波方式同步顯示數(shù)據(jù),實(shí)時(shí)描繪 F-t圖像和 x-t圖像,實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖2所示.

理論上,力和位移之間的相位差是π,而圖2中的曲線表明,力和位移之間的相位差并不是π,為了探究產(chǎn)生這種差異的原因,設(shè)計(jì)了以下實(shí)驗(yàn)加以驗(yàn)證.

圖1 實(shí)驗(yàn)示意圖

圖2 F-t,x-t圖像

在相同的實(shí)驗(yàn)條件下,打開(kāi)D ISLab的組合圖線模式,添加“F-x”圖像,重復(fù)實(shí)驗(yàn),實(shí)驗(yàn)圖像見(jiàn)圖3.

圖3 F-x圖像

由圖3可知,在彈簧振動(dòng)過(guò)程中,F-x圖像并不是過(guò)原點(diǎn)的直線,而近似為橢圓,在位移為零處,回復(fù)力并不為零.可見(jiàn),彈簧振子在振動(dòng)過(guò)程中,并不嚴(yán)格滿足胡克定律,存在著回復(fù)力的滯后現(xiàn)象.這與文獻(xiàn)[1]描述的現(xiàn)象相類似,但振動(dòng)過(guò)程中的滯后現(xiàn)象對(duì)學(xué)生理解簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中的相位問(wèn)題影響更大.

3 實(shí)驗(yàn)研究回復(fù)力滯后的影響因素

彈簧振子在振動(dòng)過(guò)程中,回復(fù)力存在滯后現(xiàn)象,影響回復(fù)力滯后的因素可能包括彈簧的勁度系數(shù)、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅、彈簧振子的質(zhì)量.下面對(duì)這3個(gè)因素進(jìn)行研究.

實(shí)驗(yàn)所需儀器:DSLab、鐵架臺(tái)、不同勁度系數(shù)的彈簧3根、鉤碼、計(jì)算機(jī).

3.1 實(shí)驗(yàn)方法

勁度系數(shù)的測(cè)量方法:實(shí)驗(yàn)原理圖如圖1所示,將彈簧掛在力的傳感器下,彈簧下端懸掛位移傳感器的發(fā)射端,打開(kāi)D ISLab系統(tǒng),控制位移傳感器靜止并調(diào)零.在組合圖線模式下,添加 F-x圖像,并開(kāi)始記錄.用手緩慢拉伸位移傳感器,速度盡可能慢,待拉到合適長(zhǎng)度,再緩慢減小力,使彈簧收縮.得到一組數(shù)據(jù)點(diǎn),利用擬合中的一次函數(shù)擬合數(shù)據(jù)點(diǎn),得出一次函數(shù) y=ax+b,由于圖像橫、縱坐標(biāo)的單位分別是cm和N,所以該彈簧的勁度系數(shù)k=100a.用該方法測(cè)得3根彈簧的勁度系數(shù)分別為0.94,2.07,3.72 N/m,編號(hào)分別為1,2,3.

實(shí)驗(yàn)方法:保證振子質(zhì)量相等,保持振子的振幅不變,選用3根不同勁度系數(shù)的彈簧進(jìn)行實(shí)驗(yàn),研究彈簧勁度系數(shù)對(duì)回復(fù)力滯后的影響.選用其中一根彈簧,不改變振子的質(zhì)量,研究振幅對(duì)彈簧回復(fù)力滯后的影響;選用其中一根彈簧,保持振子的振幅相同,研究振子質(zhì)量對(duì)彈簧回復(fù)力滯后的影響.

數(shù)據(jù)讀取與處理的方法:把實(shí)驗(yàn)所得圖像沿x和y軸方向拉伸放大,如圖4所示,利用D ISLab的鼠標(biāo)顯示坐標(biāo)值功能,選取7個(gè)完整的波形,分別讀出 F-t,x-t圖像中與t軸的交點(diǎn)處的時(shí)間,記錄14個(gè)回復(fù)力為0和位移為0的時(shí)刻.用相鄰的位移與回復(fù)力為0時(shí)刻之差表示該點(diǎn)的相位差,求其平均得到時(shí)間ˉt,該時(shí)間即為回復(fù)力相對(duì)于位移滯后的平均時(shí)間;利用逐差法計(jì)算出簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期 T;用η=(ˉt/T)100%表示彈簧回復(fù)力相對(duì)于位移的滯后百分比.

圖4 數(shù)據(jù)的讀取

3.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

分別用彈簧1,2,3進(jìn)行彈簧振子簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的實(shí)驗(yàn),用位移傳感器的發(fā)射端(質(zhì)量為81 g)做振子,控制振幅為5 cm進(jìn)行實(shí)驗(yàn),實(shí)驗(yàn)處理結(jié)果如表1所示.

表1 不同彈簧的回復(fù)力滯后百分比

由表1可以看出,在振幅一定的情況下,隨著彈簧勁度系數(shù)的增大,回復(fù)力滯后的百分比明顯增大.所以在進(jìn)行彈簧振子簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的實(shí)驗(yàn)中,盡可能選擇勁度系數(shù)小的彈簧,如果實(shí)驗(yàn)室中沒(méi)有勁度系數(shù)小的彈簧,可以通過(guò)把2根彈簧串聯(lián)的方式來(lái)減小勁度系數(shù),從而減小回復(fù)力的滯后程度.

選用勁度系數(shù)最小的彈簧1,因?yàn)檎褡拥馁|(zhì)量為81 g,振子平衡時(shí)彈簧伸長(zhǎng)約為9 cm,彈簧的彈性限度為17 cm左右,所以彈簧的振幅最好選擇在7 cm以內(nèi).在此條件下進(jìn)行實(shí)驗(yàn),探究振幅對(duì)彈簧回復(fù)力滯后的影響,實(shí)驗(yàn)處理結(jié)果如表2所示.

表2 不同振幅的回復(fù)力滯后百分比

從表2可以看出,對(duì)于同一根彈簧,隨著振幅的增大,回復(fù)力滯后百分比明顯減小.所以在進(jìn)行彈簧振子簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的實(shí)驗(yàn)中,盡可能增大簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅.但需要注意的是,振幅的增加必須保證在彈簧彈性限度內(nèi),否則隨著振幅的增加,彈簧勁度系數(shù)也增大,滯后百分比反而會(huì)增大.

彈簧1的勁度系數(shù)較小,增加振子質(zhì)量,會(huì)超出其彈性限度,所以使用彈簧2探究彈簧振子的質(zhì)量對(duì)彈簧回復(fù)力滯后的影響.D ISLab的位移傳感器發(fā)射端的質(zhì)量為81 g,分別將10 g和20 g的鉤碼掛在位移傳感器下端,控制振幅為5 cm進(jìn)行實(shí)驗(yàn),實(shí)驗(yàn)處理結(jié)果如表3所示.

表3 不同振子質(zhì)量的回復(fù)力滯后百分比

由表3可以發(fā)現(xiàn),對(duì)于同一根彈簧,在振幅一定的情況下,隨著振子的質(zhì)量的增大,回復(fù)力滯后的百分比明顯減小,所以在進(jìn)行彈簧振子簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的實(shí)驗(yàn)中,在彈簧彈性限度內(nèi),盡量增加振子的質(zhì)量,減小彈簧回復(fù)力滯后的程度.

4 結(jié)束語(yǔ)

綜上所述,在D ISLab平臺(tái)上,彈簧振子簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)過(guò)程,回復(fù)力存在滯后現(xiàn)象.教師利用彈簧振子研究力和位移隨時(shí)間的變化關(guān)系時(shí),應(yīng)盡可能選擇彈性系數(shù)小的彈簧和質(zhì)量大的振子,在彈性限度內(nèi),控制振幅盡可能大,使回復(fù)力的滯后程度減小,方可獲得滿意的實(shí)驗(yàn)結(jié)果.

[1] 李渝翔,劉艷春.用D IS進(jìn)行橡皮筋滯后現(xiàn)象的實(shí)驗(yàn)研究[J].物理教學(xué)探討,2006,24(7):58-59.

[2] 呼格吉樂(lè).改進(jìn)D IS實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)中的“彈簧振子的振動(dòng)圖像”實(shí)驗(yàn)[J].物理實(shí)驗(yàn),2010,30(5):22-23,26.

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