飽和食鹽水比熱容測(cè)量的不確定度

張青蘭 武銀蘭

(太原理工大學(xué)物理與光電工程系 山西 太原 030024)

比熱容反映了物質(zhì)的熱學(xué)性質(zhì)，是一個(gè)重要的物理參量.比熱容的測(cè)定對(duì)于了解物質(zhì)的結(jié)構(gòu)、確定物質(zhì)的相變、鑒定物質(zhì)的純度以及新能源的開(kāi)發(fā)和新材料的研制等都起著重要作用[1].因此，比熱容的測(cè)量是物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)的重要內(nèi)容之一.

測(cè)定液體的比熱容可通過(guò)混合法、散熱法、電熱法等方法進(jìn)行.對(duì)于飽和食鹽水的比熱容的測(cè)量未見(jiàn)報(bào)道.現(xiàn)利用散熱法測(cè)其比熱容并就測(cè)量不確定度進(jìn)行分析.

1 實(shí)驗(yàn)原理

1.1 牛頓冷卻定律

一個(gè)系統(tǒng)的溫度如果高于環(huán)境溫度，就會(huì)損失熱量；如果低于環(huán)境溫度，就會(huì)吸收熱量.實(shí)驗(yàn)證明，當(dāng)系統(tǒng)與外界環(huán)境溫度差較小(10～15℃以?xún)?nèi))時(shí)，則單位時(shí)間內(nèi)損失的熱量與溫度差成正比，這就是牛頓冷卻定律[2]，即

(1)

如果在實(shí)驗(yàn)中保持環(huán)境溫度Tc恒定，則

Δq=CsΔ(T-Tc)

(2)

式中Cs是系統(tǒng)的熱容.將式(2)代入式(1)并積分得到

(3)

1.2 比較法進(jìn)行散熱修正

量熱器是在物質(zhì)的比熱容測(cè)量中經(jīng)常使用的儀器，對(duì)它的設(shè)計(jì)盡管已經(jīng)采取了許多措施以減小系統(tǒng)與外界的熱量交換，但仍然不能做到完全絕熱.因此，在精確的測(cè)量中，必須對(duì)系統(tǒng)的散熱進(jìn)行修正.

利用式(3)，分別寫(xiě)出對(duì)標(biāo)準(zhǔn)液體(純水)和待測(cè)液體(飽和食鹽水)冷卻公式

(4)

(5)

式中Csw和Css分別是系統(tǒng)中盛水和飽和食鹽水時(shí)的熱容.如果在實(shí)驗(yàn)中用同一個(gè)容器分別盛水和飽和食鹽水，并保持在這兩種情況下系統(tǒng)的初始溫度、表面積和環(huán)境溫度等基本相同，則可以認(rèn)為系統(tǒng)在分別盛水和飽和食鹽水時(shí)的散熱系數(shù)kw和ks相同，即

kw=ks=k

令Sw和Ss分別代表由式(4)和式(5)作出的兩條直線(xiàn)的斜率，即

則SwCsw=SsCss

(6)

式中Sw和Ss的數(shù)值可由作圖法得出.

熱容Csw和Css分別為

Csw=mwcw+m1c1+ΔC′

(7)

Css=mscs+m1c1+ΔC″

(8)

其中mw，ms，cw，cs分別是水和鹽水的質(zhì)量及比熱容；m1，c1是量熱器內(nèi)筒和攪拌器的質(zhì)量及比熱容；ΔC′和ΔC″是溫度計(jì)浸入已知液體和待測(cè)液體部分的等效熱容，這部分等效熱容很小，可以忽略不計(jì).所以待測(cè)鹽水的比熱容為

(9)

2 實(shí)驗(yàn)部分

2.1 飽和食鹽水的配制

室溫下將一定量的食鹽溶于一定量的熱水中，并不斷用攪拌器攪拌.當(dāng)看到還有部分食鹽未溶解時(shí)，靜置兩天，任其自然溶解.而后再加一定量食鹽，如此反復(fù)至少三次，溶液中液態(tài)部分即為飽和食鹽水.

2.2 冷卻環(huán)境的實(shí)現(xiàn)

將底面積與高度均大于量熱器外筒的容器嵌入一較大的泡沫塑料中(需緊密接觸)，容器上方的泡沫塑料蓋子兩側(cè)留兩個(gè)小孔，分別是裝溫度計(jì)(測(cè)環(huán)境溫度)和自來(lái)水管的入水口；蓋子中央留一個(gè)大孔，直徑與量熱器外筒相當(dāng).容器一側(cè)(與入水口異側(cè))開(kāi)一出水口.實(shí)驗(yàn)過(guò)程中保持水流速度恒定.

2.3 實(shí)驗(yàn)測(cè)量

用感量為50 mg的物理天平分別測(cè)量量熱器內(nèi)筒和攪拌器、飽和食鹽水及純水的質(zhì)量，并將飽和食鹽水、純水分別加熱到高于環(huán)境溫度約10～15℃，用溫度計(jì)記錄系統(tǒng)散熱的環(huán)境溫度(量熱器外筒的水溫)，數(shù)據(jù)見(jiàn)表1.

把加熱到高于環(huán)境溫度約10～15℃的飽和鹽水放入相同的量熱器中，再把量熱器放入溫度恒定的涼水水槽中，用攪拌器不斷攪拌并每隔2 min記錄一次溫度(溫度計(jì)最小分度為0.1℃).用同樣的方法測(cè)量純水.測(cè)量結(jié)果見(jiàn)表2和表3.

表1 飽和食鹽水與純水散熱前各物理量的測(cè)量數(shù)據(jù)

表2 測(cè)量鹽水所得數(shù)據(jù)

時(shí)間/min121416182022鹽水溫度Ts/℃34.033.833.533.333.132.9環(huán)境溫度Tc/℃21.721.721.821.821.821.9

表3 測(cè)量純水所得數(shù)據(jù)

時(shí)間/min121416182022純水溫度Tw/℃33.933.633.433.232.932.7環(huán)境溫度Tc/℃20.520.620.620.720.720.7

根據(jù)表2和表3中數(shù)據(jù)，用Origin作圖軟件作出ln(T-Tc)-t的關(guān)系曲線(xiàn)如圖1，由圖得直線(xiàn)的斜率分別為Ss=-0.011 11，Sw=-0.010 93.

圖1 ln(T-Tc)-t關(guān)系曲線(xiàn)

將測(cè)量的數(shù)據(jù)及黃銅的比熱容c1=0.389 J/(g·K)、純水的比熱容cw=4.182 J/(g·K)代入公式(7)、(9)得飽和食鹽水的比熱容為

cx=3.243 J/(g·K)

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果的不確定度分析

3.1 飽和食鹽水比熱容的不確定度計(jì)算

本實(shí)驗(yàn)測(cè)得20℃的環(huán)境溫度下，飽和食鹽水的比熱容值約為3.243 J/(g·K)，從文獻(xiàn)[2～4]的報(bào)道推知這個(gè)結(jié)果是可信的.不確定度分析如下.

根據(jù)式(9)，得飽和食鹽水比熱容的相對(duì)不確定度為

(10)

由Origin作圖軟件擬合直線(xiàn)時(shí)給出的斜率標(biāo)準(zhǔn)偏差為ss=1.746 65×10-4，sw=1.246 46×10-4，則p=68%時(shí)分別求得

式(10)中各項(xiàng)依次求得為

將上面有關(guān)數(shù)據(jù)代入式(10)得

則

ucx=0.261 J/(g·K)

cx=(3.243±0.261) J/(g·K)

3.2 飽和食鹽水比熱容的不確定度分析

(1)實(shí)驗(yàn)條件

散熱法測(cè)液體的比熱容首要前提是盛水與飽和食鹽水的兩系統(tǒng)散熱系數(shù)kw和ks相同，而散熱系數(shù)與所盛液體的容器、系統(tǒng)表面積、冷卻時(shí)的初始溫度和環(huán)境溫度等因素有關(guān).在實(shí)驗(yàn)中，測(cè)量水與飽和食鹽水的比熱容時(shí)，所用的量熱器為同一套量熱器,而所裝液體在量熱器中的高度大致相同，導(dǎo)致兩比較系統(tǒng)的表面積有所差別，散熱系數(shù)稍有不同，對(duì)結(jié)果造成一定影響，這在多次測(cè)量中也得到證實(shí).

(2)溫度測(cè)量

由不確定度計(jì)算可知飽和食鹽水比熱容的不確定度主要取決于所擬合直線(xiàn)的斜率，而斜率的數(shù)據(jù)來(lái)自于散熱測(cè)量中的溫度與時(shí)間，從實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)中截取不同的溫度-時(shí)間段擬合直線(xiàn)結(jié)果不一致，而以相同的初溫?cái)M合直線(xiàn)結(jié)果接近文獻(xiàn)報(bào)道值.時(shí)間與溫度分別由一人專(zhuān)門(mén)負(fù)責(zé)讀數(shù)，由于兩個(gè)觀(guān)察者有不同的個(gè)人誤差，會(huì)導(dǎo)致時(shí)間與實(shí)時(shí)溫度不太對(duì)應(yīng)，影響斜率大小及其偏差.另外，被測(cè)體系的溫度是隨時(shí)間變化的，因此，溫度計(jì)與被測(cè)體系之間不可能建立一種真正意義上的熱力學(xué)平衡.實(shí)驗(yàn)中所用溫度計(jì)為最小分度0.1℃的水銀溫度計(jì)，由于水銀溫度計(jì)中水銀柱的升降總滯后于被測(cè)體系的溫度變化，因此,在讀數(shù)值與真實(shí)值之間有一定的熱滯后誤差，造成溫度讀數(shù)不十分準(zhǔn)確.再者，被測(cè)系統(tǒng)溫度T與環(huán)境溫度Tc應(yīng)為同一時(shí)刻的值，需同步測(cè)量，實(shí)驗(yàn)中很難做到這一點(diǎn)，從而影響到T-Tc的值.

(3)環(huán)境溫度控制

系統(tǒng)所處的環(huán)境溫度Tc的穩(wěn)定性，直接影響到ln(T-Tc)與時(shí)間t的線(xiàn)性關(guān)系.本文中的實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)所處的環(huán)境為可控的流動(dòng)水，每次實(shí)驗(yàn)大約花費(fèi)20 min，由于室內(nèi)大環(huán)境溫度不十分穩(wěn)定，使得Tc發(fā)生0～0.5℃的變化.若Tc增加，系統(tǒng)與環(huán)境溫差減小，散熱減慢，從而影響擬合直線(xiàn)的斜率.

4 結(jié)論

通過(guò)散熱法測(cè)量的飽和食鹽水比熱容為3.243 J/(g·K)，不確定度為0.261 J/(g·K).由于得出待測(cè)液體的比熱容的前提是系統(tǒng)的散熱系數(shù)相同，因此，具體到實(shí)驗(yàn)中，飽和食鹽水與水的初始溫度、表面積和環(huán)境溫度等需基本相同.此外溫度計(jì)的靈敏度及測(cè)量中時(shí)間與溫度的同步程度會(huì)對(duì)比熱容的測(cè)量有較大影響.

參考文獻(xiàn)

1 喻凌,潘學(xué)軍.液體比熱容的測(cè)量.四川師范大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2003.26(3):306～308

2 龔鎮(zhèn)雄,劉雪林.普通物理實(shí)驗(yàn)指導(dǎo).北京:北京大學(xué)出版社,1990.167～179

3 蔣林華,徐佩珠.冷卻法測(cè)定鹽水比熱容的討論.湖州師專(zhuān)學(xué)報(bào),1994(6):53～59

4 何曉明,利用牛頓冷卻定律測(cè)定鹽水的比熱容.青海大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版), 2007.25(4):85～87

5 中國(guó)合格評(píng)定國(guó)家認(rèn)可委員會(huì).測(cè)量不確定度要求的實(shí)施指南(CNAS-GL05).北京:中國(guó)標(biāo)準(zhǔn)出版社,2006