《回回歷法》交食精度之分析

李 亮 呂凌峰 石云里

(中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué) 科技史與科技考古系，合肥 230026)

伊斯蘭天文學(xué)在中國(guó)的傳播和應(yīng)用一直受到學(xué)界的較多關(guān)注，前人曾在回回歷法的研究上取得了相當(dāng)多的成果。其中，在回回歷法交食研究方面，主要有陳久金對(duì)回回歷法日月食原理的研究［1］、陳美東對(duì)回回歷法天文數(shù)據(jù)的分析研究［2］、唐泉對(duì)回回歷法日食時(shí)差等算法的比較和分析［3］，以及呂凌峰等對(duì)明末回回歷法的推算精度的初步分析等［4］，但目前尚無(wú)對(duì)回回歷法交食和日月運(yùn)動(dòng)的整體計(jì)算精度及其實(shí)際使用情況的分析和討論。本文將對(duì)回回歷法進(jìn)行計(jì)算機(jī)編程，模擬其日月運(yùn)動(dòng)和交食的推算，并結(jié)合相關(guān)史料，通過(guò)誤差分析來(lái)對(duì)回回歷法的交食推算精度及其與大統(tǒng)歷相互參用的情況做進(jìn)一步探討。

在具體討論回回歷法交食之前，有必要對(duì)回回歷法的版本作一簡(jiǎn)要說(shuō)明。有關(guān)回回歷法的版本流傳情況至今尚無(wú)定論，但基本的認(rèn)識(shí)是回回歷法的最初版本可能已經(jīng)失傳，留存至今的只有一些重編本①中國(guó)國(guó)家圖書(shū)館善本部藏有一冊(cè)《回回歷法》，館藏編號(hào)03484，目錄雖然注明為“明洪武十六年(1383)內(nèi)府刻本”。但經(jīng)石云里比較，該版本實(shí)際上是貝琳《回回歷法》第1冊(cè)的一個(gè)殘本，具體請(qǐng)參見(jiàn)文獻(xiàn)［5］。［5］。明代版本主要包括《七政算外篇》、《西域歷法通徑》和貝琳編訂的《回回歷法》(即清代收入《四庫(kù)全書(shū)》的《七政推步》的底本)。其中《七政算外篇》為朝鮮李朝天文學(xué)家在1442年前后根據(jù)傳入該國(guó)的《回回歷法》、《緯度太陽(yáng)通徑》等書(shū)編纂而成，在傳世的《回回歷法》重編本中時(shí)間最早;《西域歷法通徑》為明欽天監(jiān)夏官正劉信編寫(xiě)，目前只存殘本;貝琳的《回回歷法》由南京欽天監(jiān)監(jiān)副貝琳于成化十三年(1477)編訂①《四庫(kù)全書(shū)》中貝琳的《七政推步》七卷與貝琳所刻的《回回歷法》五卷本質(zhì)上應(yīng)算是同一部著作。，之后該版本又于隆慶三年(1569)由周相重新刊印，目前日本內(nèi)閣文庫(kù)藏有一套完整的《回回歷法》，即為貝琳編訂、周相重印本。此外，回回歷法還有一些清代修訂版本，包括南圖本《回回歷法》②關(guān)于南圖本《回回歷法》更多的信息，可參見(jiàn)文獻(xiàn)［6］。、王鴻緒《明史稿》本、張廷玉《明史》本。根據(jù)陶培培的研究，南圖本是明史系列回回歷法中最原始的版本，其編者可能是黃百家［6］。

現(xiàn)存的回回歷法明代刊印版本中僅有《七政算外篇》③韓國(guó)奎章閣現(xiàn)藏有《七政算外篇》，《朝鮮王朝實(shí)錄》也保存有漢文原抄本。、貝琳編訂《回回歷法》和《西域歷法通徑》。其中《西域歷法通徑》只殘存八卷，《七政算外篇》據(jù)記載是朝鮮李純之和金淡等人對(duì)“《回回歷經(jīng)》、《通徑》、《假令》之書(shū)推究其術(shù)，微加損益，仍補(bǔ)闕略，遂成全書(shū)”，在內(nèi)容和形式上都作了少量調(diào)整。根據(jù)我們對(duì)以上幾個(gè)版本的調(diào)查，認(rèn)為最可能為明代欽天監(jiān)官方使用的是貝琳于成化十三年(1477)修補(bǔ)刊印的《回回歷法》，而日本內(nèi)閣文庫(kù)藏本又是目前此版本中保存最好的，因此本文在編程計(jì)算以及分析和討論中所使用的回回歷法皆以日本內(nèi)閣文庫(kù)藏本為依據(jù)④其他各種《回回歷法》的重編本在具體算法上與日本內(nèi)閣文庫(kù)藏本相差都不大，但總體來(lái)說(shuō)日本內(nèi)閣文庫(kù)藏本《回回歷法》中的錯(cuò)誤率則較低。相比而言，《四庫(kù)全書(shū)》版的《七政推步》由于是寫(xiě)本，錯(cuò)誤明顯較多。。

1 關(guān)于《回回歷法》的交食推算方法

目前各版本的《回回歷法》中皆只記載有歷法的推算方法，沒(méi)有對(duì)相關(guān)的歷法推算做理論上的解釋，也就是說(shuō)整個(gè)《回回歷法》只記載如何利用立成計(jì)算天體的位置和交食等內(nèi)容，卻沒(méi)有說(shuō)明其算法的原理。清代的顧觀光(1799—1862)曾撰《回回歷解》⑤顧觀光，《回回歷解》。參見(jiàn):《武陵山人遺書(shū)》。，該書(shū)通過(guò)“日躔歷理”、“月離歷理”、“五星歷理”和“交食歷理”等內(nèi)容，對(duì)《回回歷法》中的各種推算方法進(jìn)行了簡(jiǎn)單的介紹和分解。之后日本學(xué)者藪內(nèi)清嫌其過(guò)于簡(jiǎn)略，故再做《回回歷解》⑥藪內(nèi)清，《回回歷解》，日本《東方學(xué)報(bào)》，1964年。，對(duì)此進(jìn)行了較為深入的研究。近年來(lái)，陳久金對(duì)回回歷法的原理逐條作了科學(xué)分析，對(duì)回回歷法各立成數(shù)據(jù)的來(lái)歷也進(jìn)行了討論［1］。由于回回歷法交食部分的推算還與其日月運(yùn)動(dòng)位置的計(jì)算有關(guān)，陳久金還對(duì)回回歷法中日月位置的計(jì)算作過(guò)系統(tǒng)的研究，并在幾何學(xué)意義上對(duì)其進(jìn)行解釋［7］。這些為我們進(jìn)一步實(shí)現(xiàn)對(duì)回回歷法進(jìn)行計(jì)算機(jī)模擬推算提供了一些算法依據(jù)。而內(nèi)閣文庫(kù)本《回回歷法》中記載了完整的推算方法和立成表格，因此我們只要將回回歷法的相關(guān)立成表格輸入數(shù)據(jù)庫(kù)中，并嚴(yán)格依照回回歷法中記載的方法，調(diào)用數(shù)據(jù)庫(kù)中的數(shù)據(jù)進(jìn)行編程計(jì)算，就能得到回回歷法的實(shí)際推算結(jié)果①計(jì)算機(jī)編程使用Visual Basic 2008.NET語(yǔ)言和Access 2007數(shù)據(jù)庫(kù)，所編程序可用于回回歷法的日月食、日月五星黃道經(jīng)緯度和回回恒星位置等推算。為確保該程序交食推算的可靠性，我們將程序推算結(jié)果與《七政算外篇》正統(tǒng)丁卯年交食假令、南圖本《回回歷法》中所附的“假如”等史料中記載的結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證，除由于數(shù)據(jù)四舍五入進(jìn)位不同導(dǎo)致截?cái)嗾`差、以及各版本在立成表上存在部分差異而導(dǎo)致推算結(jié)果與史料存在細(xì)微差別外，程序推算結(jié)果與史料完全一致，因此完全滿足對(duì)回回歷法進(jìn)行模擬推算和數(shù)據(jù)分析的精度需求。。

此外，韓國(guó)奎章閣藏有《七政算外篇·丁卯年交食假令》一卷。該書(shū)記載有根據(jù)《七政算外篇》計(jì)算的“正統(tǒng)丁卯年交食假令”，其中包括推算丁卯年八月初一日食(1447年9月10日)和丁卯年八月十五日月食(1447年9月24日)的假令(即算例)，這兩個(gè)算例分別詳細(xì)介紹了使用回回歷法進(jìn)行日食和月食的推算步驟，并給出了這兩次交食計(jì)算每個(gè)步驟的計(jì)算數(shù)據(jù)。這為我們進(jìn)行計(jì)算機(jī)模擬推算提供了驗(yàn)證算法的依據(jù)，并為校驗(yàn)程序的可靠性提供了難得的歷史文獻(xiàn)數(shù)據(jù)②此外南圖本《回回歷法》中也附有崇禎二年已巳五月朔乙酉日蝕(1629年6月21日)的算例。。由于篇幅所限，現(xiàn)將該書(shū)中算例的主要結(jié)果節(jié)錄如下(見(jiàn)表1)。

表1 《七政算外篇·丁卯年交食假令》中的主要結(jié)果

2 《回回歷法》的交食精度分析

關(guān)于回回歷法的交食推算精度，各種歷史文獻(xiàn)中往往評(píng)價(jià)不一?！睹魇贰分性涊d“回回歷科推算日月交食、五星凌犯，最為精密”，“與大統(tǒng)參用二百七十余年，雖于交食之有無(wú)深淺，時(shí)有出入，然勝于九執(zhí)、萬(wàn)年遠(yuǎn)矣”③張廷玉，《明史》志第七，歷一。。從這些文字中可以看出，回回歷法的推算雖偶有差錯(cuò)，但總體精度還是較為“精密”?！睹鲗?shí)錄》中有關(guān)回回歷法的記載，也多數(shù)認(rèn)為回回歷法要優(yōu)于大統(tǒng)歷，具體參見(jiàn)后文。不過(guò)其中也有例外，如《明武宗實(shí)錄》記載正德十三年(1518)欽天監(jiān)漏刻博士朱裕請(qǐng)修歷法時(shí)曾提到:“況回回歷自開(kāi)皇已末至今九百余年，亦有疏舛。連年推算日月交食，算多食少，算少食多，時(shí)刻分秒，與天不合”①參見(jiàn)《明武宗實(shí)錄》正德十三年(1518)十二月辛卯二十六日條。，這條記載似乎又說(shuō)明回回歷法推算誤差較大。這些文獻(xiàn)關(guān)于回回歷法交食精度的評(píng)價(jià)雖有不同，但總體看來(lái)回回歷法似乎比大統(tǒng)歷交食預(yù)報(bào)更為精確。甚至利瑪竇在其見(jiàn)聞中也提到:“研究大統(tǒng)歷的人比較受人尊重，可是他們的日食每多錯(cuò)誤;學(xué)回回歷的人比較準(zhǔn)確一些，但不受人尊重?！保?］明末崇禎改歷的有關(guān)文獻(xiàn)中記錄了明末六次回回歷法的交食預(yù)報(bào)情況，根據(jù)初步的計(jì)算分析可知，回回歷法的交食預(yù)報(bào)精度并不好于大統(tǒng)歷，且回回歷法的交食預(yù)報(bào)更加接近南京的交食食況［4］。鑒于史料記載的數(shù)量有限，加之這些材料皆集中在明末，缺乏對(duì)回回歷法交食精度的長(zhǎng)期比較，因此有必要對(duì)回回歷法交食做更全面的分析和討論。為此，本文在回回歷法交食算法的基礎(chǔ)上，以日本內(nèi)閣文庫(kù)藏本《回回歷法》為基礎(chǔ)，通過(guò)計(jì)算機(jī)編程對(duì)其進(jìn)行模擬推算，并將其推算誤差與大統(tǒng)歷法進(jìn)行比較。其中，大統(tǒng)歷法雖然源自元代的《授時(shí)歷經(jīng)》，但經(jīng)過(guò)幾番版本流變后，現(xiàn)存有多個(gè)版本，且各版本的算法也有一些差異，例如《大統(tǒng)歷法通軌》的交食算法和《元史·授時(shí)歷經(jīng)》、《明史稿·大統(tǒng)歷志》、《明史·大統(tǒng)歷志》就有明顯不同。我們研究結(jié)果認(rèn)為，《大統(tǒng)歷法通軌》應(yīng)該是明代欽天監(jiān)實(shí)際使用的大統(tǒng)歷版本［9］，因此本文在分析中采用的大統(tǒng)歷版本為《大統(tǒng)歷法通軌》。

首先，在月食食甚時(shí)刻的比較上，將《回回歷法》和《大統(tǒng)歷法通軌》推算的月食食甚時(shí)刻分別與現(xiàn)代理論推算結(jié)果進(jìn)行比較分析后可見(jiàn)，在月食食甚時(shí)刻的推算上，回回歷法存在較大誤差，明初時(shí)即已后天一刻左右②“后天”指歷法實(shí)際推算結(jié)果比理論計(jì)算值大，即出現(xiàn)食甚的時(shí)刻比理論值計(jì)算的時(shí)間遲。，至明末時(shí)其推算更是達(dá)到后天三刻以上。而大統(tǒng)歷在明初經(jīng)過(guò)元統(tǒng)的調(diào)整后，誤差基本在一刻以內(nèi)，至明末時(shí)達(dá)到后天一刻左右。由此看來(lái)，回回歷法在月食食甚時(shí)刻的推算上與大統(tǒng)歷相比誤差較大(圖1)。

圖1 《回回歷法》和《大統(tǒng)歷法通軌》月食食甚時(shí)刻的精度分析③ 現(xiàn)代值理論值中的月食數(shù)據(jù)來(lái)源于SkyMap 10.0，日食的數(shù)據(jù)來(lái)源于劉次沅編《中國(guó)歷史日食典》，本文日月食食甚時(shí)刻誤差散點(diǎn)圖中所得數(shù)值，皆為歷法程序的模擬推算值減去現(xiàn)代理論計(jì)算值所得的結(jié)果。比較的時(shí)間范圍從公元1270年至公元1644年，回回歷和大統(tǒng)歷近距歷元皆為洪武17年(1384)，兩歷的實(shí)際開(kāi)始使用時(shí)間皆略晚于歷元數(shù)年左右，因此我們所分析的這一時(shí)間跨度基本涵蓋了兩歷的整個(gè)使用時(shí)期及其使用前的一段時(shí)期。

其次，在月食食分的比較上，將《回回歷法》和《大統(tǒng)歷法通軌》的推算結(jié)果分別與現(xiàn)代理論推算值進(jìn)行比較后分析可見(jiàn)，回回歷法月食食分與現(xiàn)代理論值相比，其誤差散點(diǎn)分布明顯比大統(tǒng)歷收斂一些(圖2)。

以上分析表明，雖然在月食食甚時(shí)刻計(jì)算上回回歷法遠(yuǎn)遜于大統(tǒng)歷，但是在月食食分計(jì)算上，回回歷法卻明顯要優(yōu)于大統(tǒng)歷。尤其是在小食分的推算上，回回歷法明顯具有較大的優(yōu)勢(shì)。

圖2 《回回歷法》和《大統(tǒng)歷法通軌》月食食分的精度分析① 《回回歷法》和《大統(tǒng)歷法通軌》計(jì)算值依照歷法中古代食分標(biāo)準(zhǔn)，現(xiàn)代理論值依現(xiàn)代標(biāo)準(zhǔn)，兩者大約為十倍關(guān)系。

由于日食的食甚時(shí)刻和食分大小與觀測(cè)的地理位置相關(guān)，明朝初期定都南京，并在雨花臺(tái)和雞鳴山分別設(shè)觀象臺(tái)，因此當(dāng)時(shí)漢欽天監(jiān)和回回欽天監(jiān)的推算結(jié)果都是與南京的實(shí)測(cè)結(jié)果進(jìn)行比較和驗(yàn)證。自永樂(lè)遷都北京后，欽天監(jiān)各機(jī)構(gòu)皆設(shè)南北兩套。但由于主要職能皆以北京欽天監(jiān)為主，歷法的推算結(jié)果也改為與北京的實(shí)際觀測(cè)結(jié)果進(jìn)行比較。雖然實(shí)際觀測(cè)的地理位置已發(fā)生改變，但是在歷法的具體推算方法上，回回歷法和大統(tǒng)歷皆未針對(duì)位置的改變而進(jìn)行算法上的調(diào)整。因此為了更方便地進(jìn)行比較和分析，我們?cè)诜治鋈帐呈成鯐r(shí)刻和食分大小時(shí)，將對(duì)兩部歷法的推算結(jié)果與北京和南京兩地的現(xiàn)代理論結(jié)果分別進(jìn)行比較。

日食食甚時(shí)刻的推算方面，無(wú)論是與北京還是與南京比較，推算結(jié)果均以大統(tǒng)歷為優(yōu)?；鼗貧v法的日食食甚時(shí)刻在明初期就已后天兩刻左右，明末時(shí)更是達(dá)到四刻?？梢?jiàn)其日食食甚時(shí)刻誤差與月食食甚時(shí)刻一樣，誤差范圍和后天趨勢(shì)皆比大統(tǒng)歷明顯得多。此外，回回歷法日食食甚時(shí)刻與南京理論值相比略優(yōu)于其與北京理論值相比的結(jié)果，即回回歷法日食食甚時(shí)刻值更接近南京的實(shí)際情況(圖3)。

日食食分的推算方面，在分別與北京理論值和南京理論值比較中，也可以看出回回歷法的推算明顯更接近南京的結(jié)果?？梢?jiàn)在明初期定都南京時(shí)，回回歷法的食分推算還是比較精確的，且明顯優(yōu)于當(dāng)時(shí)大統(tǒng)歷食分推算的結(jié)果。遷都北京后，雖然回回歷法的算法本身沒(méi)有改變，其推算精度也不會(huì)變化，但由于觀測(cè)地點(diǎn)發(fā)生改變，北京的實(shí)際結(jié)果成為評(píng)價(jià)依據(jù)，這也間接導(dǎo)致了回回歷法在食分的推算精度上的下降。但是，即便如此，其日食食分計(jì)算結(jié)果還是要略優(yōu)于大統(tǒng)歷(圖4)。

圖3 《回回歷法》和《大統(tǒng)歷法通軌》日食食甚時(shí)刻的精度分析① 左上圖結(jié)果為《回回歷法》推算值減北京理論值，右上圖結(jié)果為《回回歷法》推算值減南京理論值，左下圖結(jié)果為《大統(tǒng)歷法通軌》推算值減北京理論值，右下圖結(jié)果為《大統(tǒng)歷法通軌》推算值減南京理論值。

此外，回回歷法食分的推算精度與地理位置的相關(guān)度較大，較易受地理緯度改變的影響。相比之下，大統(tǒng)歷的日食食分雖然總體精度要遜于回回歷法，但其食分結(jié)果受地理位置的影響相對(duì)較小。故遷都北京后，其食分的精度不但沒(méi)有降低，甚至反倒比在南京時(shí)略好。究其原因，可能是大統(tǒng)歷的食分推算除了受晨昏分影響外，較少考慮地理位置及其相關(guān)的因素的影響。再者大統(tǒng)歷出身于授時(shí)歷，而授時(shí)歷本身就是編修于元大都，其地理位置正好符合明代遷都后的情況。

綜合以上討論可以看出，在日月交食食甚時(shí)刻的推算上，大統(tǒng)歷比回回歷法精確。但回回歷法也有其特有的優(yōu)勢(shì)，即在日月交食的食分推算上比大統(tǒng)歷要略勝一籌。相對(duì)而言，回回歷法受地理位置影響較大，且更適合在南京使用;而大統(tǒng)歷受地理位置影響相對(duì)較小，且較適合在北京使用。

圖4 《回回歷法》和《大統(tǒng)歷法通軌》日食食分的精度分析

3 《明實(shí)錄》中關(guān)于回回歷法交食史料的分析

回回歷法在明代雖然自始至終與大統(tǒng)歷相互參用，但不同史料中對(duì)大統(tǒng)歷的使用效果多有提及，而有關(guān)回回歷法實(shí)際使用情況的史料則少了很多。下面幾條是《明實(shí)錄》中有關(guān)回回歷法交食的記載:

A.《明孝宗實(shí)錄》“弘治八年八月十六日丙寅”條記載:

欽天監(jiān)奏:是夜月食不應(yīng)，禮部及監(jiān)察御史等官敕監(jiān)正吳昊等推步不謹(jǐn)之罪。昊等上章自辯，謂依回回歷推算則月不當(dāng)食，在大統(tǒng)歷法則當(dāng)食，本監(jiān)但遵守大統(tǒng)歷法奏行，是以致誤。復(fù)談言月當(dāng)食不食，為上下交修之應(yīng)，冀以免罪。上曰:“月食重事，昊等職專占候，乃輕忽差誤如此，姑宥之。堂上官各罰俸一月，春官正等官各兩月?！?/p>

B.《明孝宗實(shí)錄》“弘治十五年十一月十九日戊午”條記載:

欽天監(jiān)奏:弘治十六年二月十五日夜望月食，月食當(dāng)食一分二十秒，依回回歷推算則不食，緣所食數(shù)少，請(qǐng)待臨期觀候，免百官行救護(hù)，禮部言，若不救護(hù)，恐臨時(shí)月食

有驗(yàn)，反而失誤，上命如例救護(hù)。

又《明孝宗實(shí)錄》“弘治十六年二月十五日壬子”條記載:

初，欽天監(jiān)奏是晚月當(dāng)食，至期不食，禮部請(qǐng)治欽天監(jiān)官吳昊等推算不精之罪，命宥之。

C.《明世宗實(shí)錄》“嘉靖七年八月二十六日乙丑”條記載:

欽天監(jiān)言:本年閏十月朔以大統(tǒng)歷推日不食，以回回歷推日食二分四十七秒，疏下所司。①《明史》中記載了此次日食的最終結(jié)果:“七年，欽天監(jiān)奏閏十月朔，回回歷推日食二分四十七秒，大統(tǒng)歷推不食。已而不食?！奔椿鼗貧v推算應(yīng)有日食，大統(tǒng)歷推算沒(méi)有日食，最終大統(tǒng)歷應(yīng)驗(yàn)。其實(shí)依據(jù)現(xiàn)代理論計(jì)算此次日食發(fā)生在1528年11月12日，北京食分為0.04，南京為0.17，換算為古食分，即北京為四十秒，南京為一分七十秒，若以南京為標(biāo)準(zhǔn)，回回歷法應(yīng)該算是基本推算準(zhǔn)確，但由于遷都北京后，一切都以北京的實(shí)際情況為準(zhǔn)，而北京此次日食食分太小，不及一分，因此被認(rèn)定為沒(méi)有日食，最終算是回回歷法誤判，而大統(tǒng)歷應(yīng)驗(yàn)。

D.《明神宗實(shí)錄》“萬(wàn)歷十二年九月二十九日壬寅”條記載:

欽天監(jiān)題:推算萬(wàn)歷十二年十一月初一日癸卯朔日食，依大統(tǒng)歷日食九十二秒，依回回歷不食，已而回回果驗(yàn)，下禮部。②此次日食《明史》中也有同樣記載:“萬(wàn)歷十二年十一月癸酉朔大統(tǒng)歷推日食九十二秒，回回歷推不食，已而回回歷驗(yàn)?！?/p>

以上A、B、C、D史料分別記載了弘治八年(1495)八月、弘治十六年(1503)二月、嘉靖七年(1528)十月、萬(wàn)歷十二年(1584)十一月的四次交食情況。由于這些史料中關(guān)于回回歷法的交食記載均是伴隨大統(tǒng)歷的交食推算失誤而出現(xiàn)，似乎顯得回回歷法比大統(tǒng)歷法更優(yōu)。但應(yīng)該注意的是，這幾條中所涉及的都與食分的判斷有關(guān)。例如，弘治八年八月這條記錄的情況為“月食不應(yīng)”，此前欽天監(jiān)依大統(tǒng)歷推算當(dāng)食，而依回回歷推算則月不當(dāng)食，最終結(jié)果為回回歷法預(yù)測(cè)準(zhǔn)確;弘治十六年二月這條記錄為按大統(tǒng)歷應(yīng)當(dāng)有月食，食分為一分二十秒，而依據(jù)回回歷法則推算不食，結(jié)果“至期不食”，回回歷法推算應(yīng)驗(yàn);萬(wàn)歷十二年九月這條記錄為依大統(tǒng)歷推算日食食分九十二秒，而依回回歷法推算不應(yīng)有日食，結(jié)果依然是回回歷法應(yīng)驗(yàn)。雖然這幾條史料都涉及“交食有無(wú)”或者“食分深淺”的判斷，沒(méi)有提供具體食甚時(shí)刻的比較資料。但從這幾條記錄來(lái)看，也基本能印證我們之前對(duì)回回歷法交食食分計(jì)算精度的部分分析和判斷，即回回歷法在判斷食分、尤其是小食分的交食時(shí)可能要比大統(tǒng)歷更為準(zhǔn)確些。

4 回回歷法太陽(yáng)、太陰黃道經(jīng)緯度的誤差

由于交食的推算精度與日月運(yùn)動(dòng)的精度有關(guān)，下面我們將對(duì)回回歷法在日月運(yùn)動(dòng)中的實(shí)際精度進(jìn)行分析。在同樣對(duì)回回歷法的日月黃道經(jīng)緯度進(jìn)行編程計(jì)算后，選取歷元附近的一段時(shí)間進(jìn)行具體分析后③回回歷法的歷元為洪武甲子，即1384年，但其實(shí)際使用的時(shí)間可能在1392年之后，因此我們選取了從1392年1月1日開(kāi)始的2000天，以每日北京時(shí)間子夜零時(shí)回回歷法太陽(yáng)和太陰的黃道精度以及太陰的黃道緯度為例，將其歷法推算值分別與現(xiàn)代理論計(jì)算值進(jìn)行比較和分析。，從對(duì)誤差的比較中我們發(fā)現(xiàn):回回歷法的太陽(yáng)黃道經(jīng)度誤差大約在－3角分至7角分之間(圖5);太陰黃道經(jīng)度誤差大約在±90角分之間，最大時(shí)則甚至?xí)^(guò)100角分以上(圖6);太陰黃道緯度誤差大約在±17角分左右(圖7)。

為了對(duì)回回歷法的日月黃道經(jīng)緯度的誤差能有更直觀的認(rèn)識(shí)，我們將其與《歷象考成》的日月黃道經(jīng)緯度進(jìn)行一些比較①由于大統(tǒng)歷等傳統(tǒng)歷法日月運(yùn)動(dòng)使用偽黃道坐標(biāo)體系，不能與回回歷法的黃道坐標(biāo)體系進(jìn)行直接比較，加之傳統(tǒng)歷法沒(méi)有對(duì)應(yīng)的黃道緯度推算方法，因此本文暫且只將其與同樣使用黃道坐標(biāo)體系的《歷象考成》進(jìn)行比較，至于回回歷法與大統(tǒng)歷等傳統(tǒng)歷法在日月運(yùn)動(dòng)上的比較，今后還將需要做進(jìn)一步研究。。根據(jù)石云里的研究［10］，《歷象考成》在其歷元附近太陽(yáng)黃道經(jīng)度誤差大約在－7角分至8.5角分之間，太陰黃道經(jīng)度誤差大約在－70角分至50角分之間，太陰黃道緯度誤差大約在±20角分左右②這些誤差結(jié)果是以1683年12月21日之后1000天范圍為例，計(jì)算每日北京時(shí)間子夜零時(shí)的歷象考成的歷法推算值減去現(xiàn)代理論值所得，具體可參見(jiàn)文獻(xiàn)［10］。。通過(guò)比較可以看出回回歷法在太陽(yáng)黃道經(jīng)度和太陰黃道緯度的推算上比較精密，甚至還略優(yōu)于《歷象考成》，而在太陰黃道經(jīng)度的推算上存在較大缺陷，誤差最大時(shí)會(huì)達(dá)到一度半以上。根據(jù)這些初步分析判斷，《回回歷法》在太陰黃道經(jīng)度上誤差較大，但在太陰黃道緯度上精度則相對(duì)較高的特點(diǎn)，可能是導(dǎo)致其在交食食甚時(shí)刻推算上誤差較大，而在食分大小的推算上精度較好的原因之一。

圖7《回回歷法》太陰黃道緯度誤差

5結(jié)語(yǔ)

明太祖朱元璋對(duì)回回天文歷法情有獨(dú)鐘。在他的支持下，回回歷法與其他一批阿拉伯天文著作得到翻譯，并且南京雞鳴山的觀象臺(tái)和回回欽天監(jiān)也逐步被設(shè)立，這使得回回歷法在中國(guó)占有了一席之地。不僅如此，朱元璋甚至還有過(guò)對(duì)大統(tǒng)歷和回回歷法進(jìn)行“會(huì)通”的想法。例如，《緯度太陽(yáng)通徑》①《緯度太陽(yáng)通徑》現(xiàn)藏于韓國(guó)奎章閣，為洪武二十九年欽天監(jiān)監(jiān)正元統(tǒng)組織編撰，此書(shū)編寫(xiě)的目的主要是將《回回歷法》以春分為天文年起算點(diǎn)換算成以冬至為起算點(diǎn)，此外還對(duì)歷法中一些難解處進(jìn)行解釋，具體可參見(jiàn)文獻(xiàn)［5］。中就曾記載:

故有經(jīng)無(wú)緯，不顯其文。有緯無(wú)經(jīng)，豈成其質(zhì)。文質(zhì)兼全，然后事備，諒二法可相有而不可相無(wú)也。尚矣洪武乙丑冬十一月欽蒙圣意念茲，欲合而為一，以成一代之歷制。受命選春官正張輔，秋官正成著，冬官正侯政就學(xué)于回回歷官，越三年有成。既得其傳，備書(shū)來(lái)歸。予因公暇，詳觀其法。［11］

可見(jiàn)在明朝初期，欽天監(jiān)監(jiān)正元統(tǒng)曾為了貫徹朱元璋將中國(guó)傳統(tǒng)歷法與回回歷法合而為一的旨意，而進(jìn)行了一些努力，盡管取得了一定進(jìn)展，但“會(huì)通”的目標(biāo)最終還是未能如愿。此后，仍然多次有人提出類(lèi)似“會(huì)通”的建議，如《明神宗實(shí)錄》萬(wàn)歷十五年三月十四日癸卯禮科給事中侯先春奏歷法當(dāng)改中提到:“該監(jiān)見(jiàn)有回回歷科，其推算日月食及五星凌犯最為精細(xì)，囊者月食時(shí)刻，分秒不差舛，祇以原非大統(tǒng)歷法，遂置不用，臣以為授時(shí)歷可采，回回歷亦可采，取其能和天度，如果脗合，即將采入大統(tǒng)歷中，以成一代之制。”②參見(jiàn)《明神宗實(shí)錄》萬(wàn)歷十五年(1587)三月癸卯十四日條。遺憾的是回回歷法與大統(tǒng)歷的整合一直未得到有效的實(shí)施。但即便如此，回回歷法還是被官方參用，一直沿用到明末。

回回歷法之所以得以與大統(tǒng)歷長(zhǎng)期參用，必然與其自身所具備的特點(diǎn)緊密相關(guān)，如它可對(duì)月五星黃道緯度進(jìn)行推算，可對(duì)月五星凌犯進(jìn)行預(yù)測(cè)并為星占提供服務(wù)①韓國(guó)奎章閣現(xiàn)保存有《宣德十年月五星凌犯》一卷，是迄今可以找到的唯一能夠反映《回回歷法》具體實(shí)施月五星凌犯預(yù)測(cè)的著作，揭示了回回天文機(jī)構(gòu)在明朝的另一個(gè)重要職能，具體可參見(jiàn)文獻(xiàn)［11］“宣德十年月五星凌犯”題解。。這是傳統(tǒng)歷法所望塵莫及的。此外，正如前文所分析的，回回歷法在交食食分推算上也具有明顯優(yōu)勢(shì)。從《明實(shí)錄》中的相關(guān)記載也可看出，在判斷交食有無(wú)和食分大小方面，尤其是在小食分交食的判斷及是否進(jìn)行交食救護(hù)上，回回歷法為大統(tǒng)歷提供了重要的參照依據(jù)。可以試想，每當(dāng)欽天監(jiān)在預(yù)測(cè)到小食分交食后，需要判斷是否應(yīng)準(zhǔn)備救護(hù)儀式時(shí)，一定承受著巨大的壓力和風(fēng)險(xiǎn)，而回回歷法在食分上明顯有一技之長(zhǎng)，將其參用到交食的判斷上自然是不錯(cuò)的選擇。

另一方面，前文介紹《明實(shí)錄》中吳昊辯解“本監(jiān)但遵守大統(tǒng)歷法奏行”，侯先春提及回回歷“只以原非大統(tǒng)歷，遂置不用”，又據(jù)《明會(huì)典》中規(guī)定“如食不及一分、與回回歷雖食一分以上、俱不行救護(hù)”，從這些線索看出，回回歷法和大統(tǒng)歷雖同屬于官方歷法，但回回歷法與大統(tǒng)歷相互參用的過(guò)程中，其參用的程度也還是有限的，至少在交食時(shí)刻的推算上，回回歷法存在較大誤差，不足以達(dá)到良好的參用效果。由于崇禎改歷之前回回歷法在時(shí)刻推算上的史料較少，而關(guān)于回回歷法的史料中更多的是關(guān)于其在判斷食分大小方面所起的作用，因此所存的史料似乎也說(shuō)明了回回歷法在食分判斷上更具有優(yōu)勢(shì)?；鼗貧v法在食甚時(shí)刻等推算上不及大統(tǒng)歷，這一特點(diǎn)可能與回回歷法在太陰運(yùn)動(dòng)推算上的一些不足有關(guān)。但是，回回歷法對(duì)太陰黃道緯度可以進(jìn)行較為精確推算，這又使得其在食分的判斷上比大統(tǒng)歷更具有優(yōu)勢(shì)。

1 陳久金．回回歷日月食原理［J］．自然科學(xué)史研究，1990，9(2)．

2 陳美東．回回歷法中若干天文數(shù)據(jù)之研究［J］．自然科學(xué)史研究，1986，5(1)．

3 唐泉．《授時(shí)歷》和《回回歷法》中日食時(shí)差算法［J］．中國(guó)科技史雜志，2007，28(2)．

4 呂凌峰，石云里．明末中西歷爭(zhēng)論中回回歷的推算精度——以六次日月食預(yù)報(bào)記錄為例［J］．回族研究，2003，(4)．5 石云里，魏弢．元統(tǒng)《緯度太陽(yáng)通徑》的發(fā)現(xiàn)——兼論貝琳《回回歷法》的原刻本［J］．中國(guó)科技史雜志，2009，(1)．

6 陶培培．南京圖書(shū)館藏清抄本《回回歷法》研究［J］．自然科學(xué)史研究，2003，(2)．

7 陳久金．回歷日月位置的計(jì)算及運(yùn)動(dòng)的幾何模型［J］．自然科學(xué)史研究，1989，(3)．

8 (法)裴化行，王昌社譯．利瑪竇司鐸和當(dāng)代中國(guó)社會(huì)［M］．第5章．上海:土山灣印書(shū)館，1943．

9 李亮，呂凌峰，石云里．從交食算法的差異看《大統(tǒng)歷》的編成和使用［J］．中國(guó)科技史雜志，2010，(4)．

10 石云里．《歷象考成后編》中的中心差求法及其日月理論的總體精度［J］．中國(guó)科技史料，2003，(2)．

11 石云里(主編)．海外珍稀中國(guó)科學(xué)技術(shù)典籍集成［M］．中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)出版社，2010．