紅色旅游模型

楊 楠，劉興祥，李 艷

(延安大學(xué) 數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)學(xué)院，陜西 延安 716000 )

1 問(wèn)題的提出

1.1 問(wèn)題背景

隨著物質(zhì)文化水平的提高，旅游已成為人們?nèi)粘Ｉ畹幕鞠M(fèi)之一。作為中國(guó)共產(chǎn)黨保持黨員先進(jìn)性教育的獨(dú)特載體，紅色旅游已逐漸成為兼具政治教育、經(jīng)濟(jì)發(fā)展、文化傳播及愛(ài)國(guó)主義等功能的一種新興的旅游產(chǎn)品。2004年下半年，紅色旅游熱席卷全國(guó)，據(jù)調(diào)查，陜西省具有影響的紅色旅游資源共486個(gè)而延安就有360個(gè)，但是這些景點(diǎn)分布較差，市內(nèi)集中而其它縣上分散［4］，致使很多來(lái)延安的游客僅參觀城區(qū)內(nèi)景點(diǎn)，對(duì)其周邊如志丹、洛川等紅色旅游資源光顧較少，這樣旅游者收獲較少，導(dǎo)致很多人不愿意來(lái)。因此，為旅游者設(shè)計(jì)一個(gè)令人滿(mǎn)意的旅游方案，讓他們?cè)谟邢薜臅r(shí)間、費(fèi)用范圍內(nèi)滿(mǎn)意而歸就顯得尤為重要。

1.2 要解決的問(wèn)題

現(xiàn)在有6個(gè)來(lái)延安旅游的大學(xué)生，針對(duì)以下問(wèn)題為他們?cè)O(shè)計(jì)各自的旅游方案。

問(wèn)題1:其中3個(gè)學(xué)生由于要跑遍全國(guó)紅色旅游區(qū)，時(shí)間倉(cāng)促，只是有選擇性的游覽幾個(gè)景點(diǎn):從楊家?guī)X出發(fā)最后到黃帝陵，其中市內(nèi)新聞紀(jì)念館、鳳凰山麓革命舊址、棗園任選一處，延安市周邊的瓦窯堡革命舊址、南泥灣、劉志丹墓(含抗日紅軍大學(xué)舊址)任選一處，洛川會(huì)議舊址、壺口瀑布任選一處。運(yùn)用任何一種數(shù)學(xué)方法，給他們?cè)O(shè)計(jì)出一條旅游路線，要使得所經(jīng)過(guò)的路線最短。

問(wèn)題2:另外3個(gè)學(xué)生是來(lái)延安進(jìn)行專(zhuān)門(mén)的革命精神學(xué)習(xí)，為他們?cè)O(shè)計(jì)的方案要滿(mǎn)足如下要求:

(1)在盡可能短(4天內(nèi))的時(shí)間游完以下景點(diǎn):楊家?guī)X、王家坪、鳳凰山、寶塔山、清涼山、棗園、安塞博物館、四八烈士陵園、洛川會(huì)議舊址、劉志丹墓、抗日紅軍大學(xué)舊址、南泥灣、壺口瀑布、黃帝陵;

(2)從延安大學(xué)出發(fā)游覽完各景點(diǎn)后回到延安大學(xué)，進(jìn)行為期數(shù)天的革命精神學(xué)習(xí)(只考慮旅游期間)。

(3)3個(gè)人旅游結(jié)束總費(fèi)用不超過(guò)2000 元;

(4)詳盡設(shè)計(jì)出這幾天的旅游方案，包括:

①費(fèi)用支出單(如車(chē)船費(fèi)、門(mén)票費(fèi)、交通費(fèi)等);

②路線圖(時(shí)間、行車(chē)路線及方式、景點(diǎn)名稱(chēng)等);(5)并用相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)描述你的方案，以證明該方案的合理性、正確性及可行性，力求達(dá)到時(shí)間較少、路程較短、費(fèi)用較少、收獲較大;

1.3 調(diào)查數(shù)據(jù)及其說(shuō)明

1.3.1 景點(diǎn)距離表(見(jiàn)表1)

1.3.2 游覽完各景點(diǎn)所需時(shí)間(見(jiàn)表2)

1.3.3 各景點(diǎn)間距離矩陣(略)(其中市周邊距離根據(jù)路線圖得出，市內(nèi)景點(diǎn)采用了不同比例尺的地圖)。

1.3.4 門(mén)票一覽表(見(jiàn)表3)

1.3.5 各景點(diǎn)之間時(shí)間費(fèi)用表:(略)(通過(guò)查閱旅游資料得出)

表1 部分景點(diǎn)距離表

表2 景點(diǎn)游覽時(shí)間表

表3 景點(diǎn)門(mén)票價(jià)格表

2 問(wèn)題分析及建模思路

針對(duì)問(wèn)題1，它實(shí)際是要解決這樣一個(gè)問(wèn)題:在n個(gè)景點(diǎn)中走完k個(gè)符合題目要求的景點(diǎn)，共分成k個(gè)階段，每個(gè)階段選擇一個(gè)景點(diǎn)。建立模型之前可以先畫(huà)出一個(gè)簡(jiǎn)圖，從圖中可得到數(shù)條從始點(diǎn)到終點(diǎn)的路線，再把兩景點(diǎn)間的距離作為他們之間的權(quán)值，滿(mǎn)足距離最短，我們可以考慮運(yùn)用動(dòng)態(tài)規(guī)劃的基本思想每一步求他的最短距離，進(jìn)而得出最優(yōu)結(jié)果。

針對(duì)問(wèn)題2，它的要求比問(wèn)題1復(fù)雜多了。首先景點(diǎn)數(shù)目增加了許多，這里為了簡(jiǎn)化問(wèn)題，我們把所有景點(diǎn)分為兩部分考慮，較集中的景點(diǎn)作為一個(gè)整體考慮，再把這個(gè)整體與其他分散景點(diǎn)放在一起考慮，即延安市內(nèi)(寶塔山、清涼山、楊家?guī)X、王家坪、鳳凰山、棗園、四八烈士陵園、南泥灣)，市外(黃帝陵、壺口瀑布、洛川會(huì)議舊址、劉志丹墓、抗大舊址、安塞博物館)分別討論，另一復(fù)雜之處，它不僅考慮了路程還考慮到了時(shí)間、費(fèi)用等問(wèn)題，我們可以在滿(mǎn)足路程短的情況下考慮時(shí)間和費(fèi)用，建立一個(gè)目標(biāo)規(guī)劃模型。

3 模型假設(shè)

(1)不考慮因季節(jié)等變化而引起的票價(jià)、時(shí)間等的變化。

(2)假設(shè)每天早餐在8點(diǎn)前吃完，每天計(jì)劃時(shí)間從早上8:00到晚上7:00，中午12:00吃午飯，2:00出發(fā)，中間兩小時(shí)為吃飯休息時(shí)間，下午飯七點(diǎn)后吃。

(3)市內(nèi)不考慮各種原因引起的賭車(chē)現(xiàn)象，市外不考慮因天氣等原因引起的班車(chē)不發(fā)等現(xiàn)象，假設(shè)一游覽完不用等就有車(chē)發(fā)。

(4)若一個(gè)景點(diǎn)沒(méi)有游覽完時(shí)就到吃飯時(shí)間，我們就假設(shè)在景點(diǎn)附近吃飯、休息后再游覽。

(5)根據(jù)延安實(shí)際消費(fèi)水平，我們假設(shè)3個(gè)人每天吃飯花費(fèi)為70～80元，住宿花費(fèi)為60～90元。

4 符號(hào)說(shuō)明

5 模型的建立

5.1 模型Ⅰ的建立

該問(wèn)題實(shí)質(zhì)是在k個(gè)不同區(qū)域內(nèi)各選擇一個(gè)目標(biāo)，使得這些目標(biāo)的連線距離最短，我們把這k個(gè)區(qū)域可以看成k個(gè)階段，uk(sk)為第k階段sk點(diǎn)的方案選擇，我們主要采用逆序遞推方法得出始點(diǎn)到終點(diǎn)的最短距離，即從終點(diǎn)開(kāi)始，往回計(jì)算每個(gè)節(jié)點(diǎn)到節(jié)點(diǎn)n的最短路線，直到始點(diǎn)為止［5］。

fk(sk)表示第k階段sk狀態(tài)是的最優(yōu)策略，它與狀態(tài)值sk以及sk以后所選取的策略有關(guān)，k值從最后一個(gè)階段開(kāi)始直到第一階段，我們可以得到這樣一個(gè)求得最優(yōu)策略的公式:

這就是第k和第k+1階段的遞推關(guān)系式，表示第k階段sk狀態(tài)時(shí)的最優(yōu)策略為該狀態(tài)點(diǎn)采用決策uk時(shí)的距離與后一階段最優(yōu)策略之和的最小值。通過(guò)這個(gè)式子可以求得各個(gè)階段各個(gè)狀態(tài)點(diǎn)的最優(yōu)策略，直到k=1時(shí)得出整個(gè)問(wèn)題的最優(yōu)策略。

對(duì)于問(wèn)題2，由于景點(diǎn)多且市內(nèi)景點(diǎn)較集中，放在一起考慮比較復(fù)雜，為了簡(jiǎn)化問(wèn)題，我們把所有景點(diǎn)分成兩部分考慮，市內(nèi)和市外，這時(shí)我們只需解決兩個(gè)小規(guī)模問(wèn)題，并且方法是相同的，最后給出路線、時(shí)間表時(shí)把二者結(jié)合起來(lái)就可以了。

對(duì)于市內(nèi)除南泥灣外的景點(diǎn)，得到路線順序后我們認(rèn)為前后兩景點(diǎn)間均乘公交，因?yàn)槭袃?nèi)公交多、方便且省錢(qián)，而對(duì)于市外景點(diǎn)，我們考慮租車(chē)和坐班車(chē)(具體情況具體分析，若有飛機(jī)、船等交通工具也可考慮在內(nèi)，只是模型Ⅲ稍作改變)兩種情況，進(jìn)而建立模型Ⅲ來(lái)決定在時(shí)間和費(fèi)用的共同約束下該采用哪種交通工具。

5.2 模型Ⅱ的建立

要把所有景點(diǎn)走完返回學(xué)校進(jìn)行學(xué)習(xí)，這類(lèi)似于旅行推銷(xiāo)商問(wèn)題，幾個(gè)景點(diǎn)都可以相互到達(dá)，有很多條路，旅游者希望總路程短，求出一個(gè)訪問(wèn)n個(gè)景點(diǎn)的旅游路線，每個(gè)景點(diǎn)都被游覽到，且只游覽一次.dij表示從景點(diǎn)i到景點(diǎn)j的距離，我們可以給出如下整數(shù)規(guī)劃模型［5］:

該模型第一個(gè)約束是保證每個(gè)景點(diǎn)必須走到，第二個(gè)表示旅游者必須離開(kāi)每個(gè)景點(diǎn)，第三個(gè)約束是防止子回路的出現(xiàn)。

5.3 模型Ⅲ的建立

這里要解決的問(wèn)題是如何滿(mǎn)足費(fèi)用盡可能少，時(shí)間盡可能短，當(dāng)然這也是在一定范圍內(nèi)(在求解延安旅游問(wèn)題時(shí)我們會(huì)給出估算過(guò)程)。d+j、dj分別表示目標(biāo)j的左右偏差值，即實(shí)際值與理想值的一個(gè)差量，fj(x)、f*j分別表示實(shí)際值與目標(biāo)值，wj為不同游客對(duì)各目標(biāo)層的權(quán)重系數(shù)。為了找到各個(gè)目標(biāo)之間的一個(gè)較佳平衡點(diǎn)，我們建立如下模型［6］:

目標(biāo)函數(shù)表示所有目標(biāo)偏差和取最小值，前兩個(gè)約束表示走完這幾個(gè)景點(diǎn)要么坐班車(chē)要么租車(chē)，總費(fèi)用和時(shí)間盡量接近目標(biāo)值。

6 基于實(shí)際問(wèn)題的模型求解

6.1 問(wèn)題1的求解

根據(jù)題目要求，我們可以畫(huà)出如下簡(jiǎn)圖:

6.2 問(wèn)題2中模型Ⅱ的求解

由前面距離矩陣我們可以知道任意兩景點(diǎn)間的距離，此時(shí)只需把n改為6，即把如下模型求解兩次即可得到兩個(gè)圖的最短路線。

此模型運(yùn)用lingo9.0進(jìn)行求解(略)，得出兩條最短路線。

6.3 問(wèn)題2中模型Ⅲ的求解

在模型II結(jié)果的基礎(chǔ)上要考慮時(shí)間和費(fèi)用，也就是說(shuō)有兩個(gè)目標(biāo)層，即p=2，根據(jù)游客對(duì)于費(fèi)用和時(shí)間的重視度，取的取值我們模型后給出了估算。

該模型在lingo9.0中進(jìn)行求解，得出結(jié)果。當(dāng)然也可以根據(jù)具體數(shù)據(jù)給出費(fèi)用和時(shí)間的理想值的估算過(guò)程及行程安排及費(fèi)用支出表(略)。

7 模型評(píng)價(jià)與改進(jìn)

7.1 模型評(píng)價(jià)

優(yōu)點(diǎn)是3個(gè)模型均具有普遍適用性，我們先從一般情況著手得出模型，再針對(duì)具體問(wèn)題結(jié)合數(shù)據(jù)進(jìn)行解決.對(duì)于問(wèn)題2我們考慮影響方案合理性的各種因素，分步進(jìn)行解決。得出較合理的旅游方案。另外，三個(gè)模型都具有較強(qiáng)的實(shí)用性，易于推廣到具有多個(gè)影響因素的情況。缺點(diǎn)是一些數(shù)據(jù)中，我們對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行了必要的處理，與實(shí)際情況存在偏差。

7.2 模型改進(jìn)

對(duì)于問(wèn)題2，如果能把模型Ⅱ的路線圖量化后很好地與模型Ⅲ結(jié)合起來(lái)，把問(wèn)題完全轉(zhuǎn)化為目標(biāo)規(guī)劃問(wèn)題，得出的更優(yōu)方案。

［1］《西北自助游》編寫(xiě)組.西北自助游［M］.北京:中國(guó)輕工業(yè)出版社，2004:401－411.

［2］安剛.中國(guó)南方北方游［M］.北京:中國(guó)電影出版社，2005:230－235

［3］西安地圖出版社編制.陜西省交通旅游指南［M］.西安:西安地圖出版社，2006:9.

［4］劉曉華.從營(yíng)銷(xiāo)角度看延安旅游業(yè)［J］.延安大學(xué)學(xué)報(bào)(社會(huì)科學(xué)版)，2007(2):63－66

［5］徐玖平，胡知能.運(yùn)籌學(xué)——數(shù)據(jù)·模型·決策［M］.北京:科學(xué)出版社，2006.

［6］徐玖平，胡知能，李軍.運(yùn)籌學(xué)(II類(lèi))［M］.北京:科學(xué)出版社，2004.

［7］吳振奎，王全文.運(yùn)籌學(xué)［M］.北京:中國(guó)人民大學(xué)出版社，2005.

［8］拉塞爾C.沃克.數(shù)學(xué)規(guī)劃導(dǎo)論(英文版)［M］.北京:機(jī)械工業(yè)出版社，2005，6.

［9］Waynel.Winston.運(yùn)籌學(xué)—應(yīng)用范例與解法 ［M］.北京:清華大學(xué)出版社，2006:8.

［10］楊文鵬，賀興時(shí)，楊選良.新編運(yùn)籌學(xué)教程——模型 解法及計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)［M］.西安:陜西科學(xué)技術(shù)出版社，2005:4.

［11］吳建國(guó).數(shù)學(xué)建模案例精編［M］.北京:中國(guó)水利水電出版社，2005.