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    方位角(α,β,γ)能確定剛性分子的自由度嗎?

    2011-01-24 02:43:14魏靜
    物理通報(bào) 2011年1期
    關(guān)鍵詞:錐面電子科技方位角

    魏靜

    (電子科技大學(xué)微電子與固體學(xué)院 四川 成都 611731)

    滕保華

    (電子科技大學(xué)物理電子學(xué)院 四川 成都 610054)

    楊婷婷

    (電子科技大學(xué)微電子與固體學(xué)院 四川 成都 611731)

    大學(xué)物理教材中在分析理想氣體剛性雙原子分子的自由度時(shí),通常采用三個(gè)方位角(α,β,γ)并借助公式cos2α+cos2β+cos2γ=1,來(lái)確定其中兩個(gè)獨(dú)立方位角,由此得出剛性雙原子分子轉(zhuǎn)動(dòng)自由度為2的結(jié)論.例如,文獻(xiàn)[1]寫(xiě)道:“剛性雙原子分子……連接兩個(gè)原子的剛性鍵的方位仍可改變,分子的位置仍未確定,因此還另需要兩個(gè)方位角來(lái)決定其鍵聯(lián)的方向(三個(gè)方位角α,β,γ中,因有cos2α+cos2β+cos2γ=1的關(guān)系約束,故只有兩個(gè)是獨(dú)立的),這兩個(gè)角坐標(biāo)實(shí)際上給出了分子的轉(zhuǎn)動(dòng)狀態(tài),因此雙原子分子有三個(gè)平動(dòng)自由度和兩個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度……”文獻(xiàn)[2]寫(xiě)道:“……確定軸線方位需用α,β,γ三個(gè)方位角,但因這些方位角的余弦的平方和恒等于1,所以其中只有兩個(gè)是獨(dú)立的……”文獻(xiàn)[3]寫(xiě)道:“……還需要確定它的兩原子的連線的方位,這又需要兩個(gè)獨(dú)立坐標(biāo)(一條直線在空間的方位,可用它與x,y,z軸的三個(gè)夾角α,β,γ確定.但因總有cos2α+cos2β+cos2γ=1,所以只有兩個(gè)夾角是獨(dú)立的)”.文獻(xiàn)[4]寫(xiě)道:“……為了確定剛體繞過(guò)質(zhì)心O′的軸的轉(zhuǎn)動(dòng)狀態(tài),首先要確定該軸在空間的方位,這可用三個(gè)方向余弦(cosα,cosβ,cosγ)表示,但由于三者存在著cos2α+cos2β+cos2γ=1的關(guān)系,所以三個(gè)量中只有兩個(gè)是獨(dú)立的,即確定轉(zhuǎn)軸方位的自由度僅有2個(gè).”

    我們認(rèn)為用方位角(α,β,γ)解釋轉(zhuǎn)動(dòng)自由度的個(gè)數(shù)是不準(zhǔn)確的.三個(gè)方位角雖然由公式cos2α+cos2β+cos2γ=1約束,但是該方程是關(guān)于α、β、γ的非線性方程,因此由其中任意兩個(gè)方位角不能唯一確定第三個(gè)方位角.例如已知β和γ,可以確定cos2α,但不能唯一確定α.兩個(gè)固定的方位角β和γ,分別對(duì)應(yīng)兩個(gè)不同的錐面.為了形象地說(shuō)明這個(gè)問(wèn)題,我們分兩種情況進(jìn)行討論.

    (1)若兩個(gè)錐面恰好相切,則兩個(gè)固定的方位角β和γ可以唯一確定直線的方向, 即切線方向,如圖1所示.

    圖1 當(dāng)兩個(gè)錐面相切時(shí),切線具有確定的取向,

    (2)若兩個(gè)錐面相交,則兩個(gè)固定的方位角β和γ將使α有兩個(gè)取值,即交線有兩種可能的方向,如圖2所示.

    圖2 當(dāng)兩個(gè)錐面相交時(shí),交線的取向有兩種情況,

    綜上所述,確定的β和γ不能唯一確定直線的空間方位.也就是說(shuō),三個(gè)方位角不能因?yàn)楣絚os2α+cos2β+cos2γ=1的約束,而確定其中兩個(gè)獨(dú)立的方位角;即不能由此得到剛性雙原子分子具有兩個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度的結(jié)論.

    實(shí)際上,剛性雙原子分子的轉(zhuǎn)動(dòng)自由度確實(shí)只有兩個(gè),如用球坐標(biāo)系(r,θ,φ)就可以方便地說(shuō)明.在球坐標(biāo)系中,r是到原點(diǎn)的距離,與方向角無(wú)關(guān),而θ,φ能唯一確定連線的方向.因此,對(duì)于空間方位來(lái)說(shuō),球坐標(biāo)系中θ,φ是獨(dú)立的,由此可知?jiǎng)傂噪p原子分子的轉(zhuǎn)動(dòng)自由度為兩個(gè).

    由此得到結(jié)論,大學(xué)物理教材中關(guān)于理想氣體剛性雙原子分子的轉(zhuǎn)動(dòng)自由度的個(gè)數(shù),不能用通常的方位角(α,β,γ)來(lái)唯一確定,但用球坐標(biāo)系則可.

    1 羅益民,余燕主編.大學(xué)物理(第二版).北京:北京郵電大學(xué)出版社, 2004.142~143

    2 吳百詩(shī)主編.大學(xué)物理(下冊(cè)).西安:西安交通大學(xué)出版社, 2004.47~48

    3 張三慧主編.大學(xué)物理學(xué)(第二冊(cè))熱學(xué).北京:清華大學(xué)出版社, 2000.44~45

    4 嚴(yán)導(dǎo)淦主編.物理學(xué)教程(上冊(cè)).上海:同濟(jì)大學(xué)出版社, 2007.256

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