關(guān)于扭擺法測轉(zhuǎn)動慣量實驗的改進

池紅巖 丁紅偉

(黑龍江科技學(xué)院實訓(xùn)中心 黑龍江 哈爾濱 150027) (黑龍江科技學(xué)院理學(xué)院 黑龍江 哈爾濱 150027)

1 引言

轉(zhuǎn)動慣量是剛體轉(zhuǎn)動時慣性大小的量度，是表征剛體特性的一個重要物理量[1～5]．剛體轉(zhuǎn)動慣量除了與物體質(zhì)量有關(guān)外，還與轉(zhuǎn)軸位置和質(zhì)量分布有關(guān)．對于形狀簡單、質(zhì)量分布均勻的剛體的轉(zhuǎn)動慣量可以通過計算獲得．在工程實踐中常常需要知道一些形狀復(fù)雜、質(zhì)量分布不均勻的剛體轉(zhuǎn)動慣量的大小，例如機械部件、電動機轉(zhuǎn)子、飛機螺旋槳和槍炮的彈丸等．為此需要通過實驗進行測量，而在實驗室中一般采用扭擺法．但用扭擺法測物體轉(zhuǎn)動慣量的系統(tǒng)誤差較大．本文針對傳統(tǒng)扭擺法測物體轉(zhuǎn)動慣量系統(tǒng)誤差較大的缺點，在扭擺的改進和實驗數(shù)據(jù)的處理方面提出了行之有效的方法.

2 實驗裝置及原理

轉(zhuǎn)動慣量測試儀本質(zhì)上是一個周期記錄儀，它由兩部分組成：主機和光電傳感器，如圖1所示.主機主要由螺旋彈簧、水平儀、扭擺主軸和止動螺絲組成．其中螺旋彈簧產(chǎn)生恢復(fù)力矩，使被測物體繞平衡位置擺動；水平儀調(diào)節(jié)基座上的底腳螺絲使水準(zhǔn)泡中氣泡居中；扭擺主軸和止動螺絲用以固定待測物體．而光電傳感器的作用是把光信號轉(zhuǎn)換成電信號，當(dāng)被測物體上的擋光桿第一次通過光電傳感器的光電門時，相當(dāng)于給光電傳感器一個光信號，傳感器將光信號轉(zhuǎn)換成電信號，傳給主機并開始記錄．

圖1 傳統(tǒng)轉(zhuǎn)動慣量測量儀

扭擺法測物體轉(zhuǎn)動慣量的實驗原理很簡單，主要是利用剛體力學(xué)[6～7]的知識．其中螺旋彈簧提供的恢復(fù)力矩M和所轉(zhuǎn)過的角度θ成正比，即

M=-κθ

(1)

式中κ為彈簧的勁度系數(shù)．依據(jù)轉(zhuǎn)動定律

M=Iβ

(2)

式中I為物體的轉(zhuǎn)動慣量，β為角加速度.

根據(jù)上述兩式可得

(3)

上述方程表示扭擺運動具有角簡諧振動的特性，角加速度與角位移成正比，且方向相反，此方程的解為

θ=Acos(ωt+φ)

式中A為諧振動的角振幅，φ為初相位角，ω為角頻率．此諧振動的周期為

(4)

由(4)式可知，只要實驗測得物體扭擺的擺動周期，在I和κ任一個量已知的情況下，即可計算出另一個量．

3 傳統(tǒng)扭擺法存在的缺陷及改進措施

原有的扭擺的擋光桿都位于待測物體上，這一方面使待測物體本身的轉(zhuǎn)動慣量比自身真實值有所增加，造成誤差較大；另一方面由于系統(tǒng)本身受摩擦阻力、擺角大小以及彈簧的勁度系數(shù)等因素的限制，系統(tǒng)誤差不宜有效的弱化．為此，在原扭擺的基礎(chǔ)上多加了一個帶擋光桿的金屬圓盤，固定在扭擺的垂直軸上，如圖2所示．在它的上方是用于固定待測物體的止動螺絲．經(jīng)過這樣改進以后，一方面消除了待測物體由于擋光桿本身的額外轉(zhuǎn)動慣量附加值，從而減小了誤差；另一方面由摩擦、擺角大小以及彈簧的勁度系數(shù)等引起的系統(tǒng)誤差在一定程度上被弱化了．

圖2 改進的轉(zhuǎn)動慣量測量儀

實驗結(jié)果如表1所示.對實驗室中的圓柱體和木球的轉(zhuǎn)動慣量分別用改進前后的儀器進行測量.改進前圓柱體轉(zhuǎn)動慣量的實驗值和理論值的百分比為90.37；改進后為99.61.木球的轉(zhuǎn)動慣量在改進前后分別為86.77和98.21．實驗數(shù)據(jù)充分顯示了改進后的轉(zhuǎn)動慣量測量儀在一定程度上弱化了系統(tǒng)誤差．

表1 改進前后實驗數(shù)據(jù)比較

4 結(jié)論

對傳統(tǒng)扭擺法的改進，可以獲得更精確的實驗值，主要在于它在一定程度上弱化了系統(tǒng)的誤差．改進后的方法比較簡單，便于學(xué)生自己動手實現(xiàn)．另一方面，對那些和實驗室中金屬盤相比較，轉(zhuǎn)動慣量偏小的物體進行測量時，反而在測量中出現(xiàn)誤差反彈的現(xiàn)象，這也暴露出我們改進后的扭擺有一定的適用范圍．

1 李曉萍，任常愚，尹向?qū)?大學(xué)物理學(xué). 北京：機械工業(yè)出版社，2009.50～60

2 唐炳華，趙世杰. 大學(xué)物理學(xué).北京：學(xué)苑出版社，1994.172～199

3 程守洙，江之水.普通物理學(xué).北京：高等教育出版社，1982.218

4 費曼.費曼物理學(xué)講義.上海:上?？茖W(xué)技術(shù)出版社,1981.167～174

5 趙凱華,等.新概念物理教程·力學(xué).北京：高等教育出版社，1995

6 吳乃爵，等.工科物理實驗教程.杭州：浙江大學(xué)出版社，1991

7 陳守川,等.大學(xué)物理實驗教程. 杭州：浙江大學(xué)出版社，1983