為創(chuàng)造“數(shù)學(xué)物質(zhì)”探路[1]①

許槑

(中國(guó)科學(xué)院 北京 100190)

已知物質(zhì)除常見(jiàn)的固、液、氣三態(tài)外，還有被稱為第四態(tài)的等離子體以及近年來(lái)發(fā)現(xiàn)的玻色-愛(ài)因斯坦凝聚態(tài)物體.也許，在不久的將來(lái)人們會(huì)見(jiàn)到被稱為“數(shù)學(xué)物質(zhì)(Mathematical matter)”①的新客體.

數(shù)環(huán)依次扣接并形成圈狀如圖1所示.1892年，德國(guó)從事于紐結(jié)理論(Knot theory)的數(shù)學(xué)家布魯恩(H.Brunn)研究了該幾何圖形的拓?fù)湫再|(zhì)，因而被命名為Brunnian rings(以下簡(jiǎn)稱Brunn環(huán)結(jié)).三環(huán)順次扣接是其特例被稱為Borromean rings(以下簡(jiǎn)稱Borrom環(huán)結(jié)).剪開(kāi)任何一環(huán)，整個(gè)環(huán)圈便不復(fù)存在了.

1970年，現(xiàn)在在華盛頓大學(xué)工作的前蘇聯(lián)理論物理學(xué)家埃菲莫夫(V.Efimov)曾預(yù)言Borrom環(huán)結(jié)的拓?fù)淇赡軙?huì)反映在自然界尚未發(fā)現(xiàn)的三個(gè)粒子的結(jié)合中[2].果然，2006年，研究人員在過(guò)冷的銫原子氣體中發(fā)現(xiàn)了這一所謂的“Efimov狀態(tài)”，每個(gè)銫原子都由單鍵與另兩個(gè)聯(lián)系，挾起一個(gè)銫原子，另兩個(gè)也跟著動(dòng)起來(lái).2010年，日本的一位研究人員發(fā)現(xiàn)原子核之間鍵的Borrom環(huán)結(jié).挪威理工大學(xué)的數(shù)學(xué)家巴斯(N.Baas)認(rèn)為，“人們可將這樣的結(jié)構(gòu)做為配方，構(gòu)建新的物質(zhì).”

巴斯既研究了具有4個(gè)和更多環(huán)的Brunn環(huán)結(jié)，還以Brunn環(huán)結(jié)為單元，將它們按同樣的方式扣接形成所謂的“超級(jí)結(jié)構(gòu)(hyperstructures)”.但這種超級(jí)結(jié)構(gòu)就其拓?fù)湫再|(zhì)而言已根本上不同于自然界中人們已見(jiàn)到的任何物質(zhì)，如果大群粒子能被構(gòu)建成按上述方式鍵結(jié)，則由它們配制成的物質(zhì)將具有以前從未見(jiàn)到的特性.巴斯和紐約大學(xué)的西曼(N.Seeman)一道考慮如何構(gòu)建超級(jí)結(jié)構(gòu).西曼說(shuō)：“看來(lái)，數(shù)學(xué)真的是很好的預(yù)言家，我的每一個(gè)猜想，用數(shù)學(xué)方法都能實(shí)現(xiàn).”他曾在1997年用DNA鏈合成Borrom環(huán)結(jié).

巴斯還考慮利用量子過(guò)程超長(zhǎng)距離魔鬼般的作用——糾纏態(tài)[3]來(lái)獲得：如果諸粒子開(kāi)始時(shí)以復(fù)雜的Brunnian方式環(huán)結(jié)在一起，即使它們隔開(kāi)時(shí)，也能彼此互相影響.

巴斯說(shuō)，一旦這些環(huán)結(jié)被拓?fù)鋵W(xué)指認(rèn)，我們就能回過(guò)頭來(lái)在描述量子理論之?dāng)?shù)學(xué)的薛定諤方程中尋找它們.從那兒，一準(zhǔn)可能在實(shí)驗(yàn)室中創(chuàng)造新的量子態(tài),從而能夠提供建造超強(qiáng)功能的量子計(jì)算機(jī)的新途徑;這種計(jì)算機(jī)可用于處理諸粒子的量子態(tài)所攜帶的能同時(shí)存在于許多狀態(tài)的量子信息.這樣的計(jì)算機(jī)一定能夠同時(shí)進(jìn)行巨量的運(yùn)算.

圖1 Brunn環(huán)結(jié)及其放大的形態(tài)

1 Michael Brooks.Make way for mathematical matter.New Scientist (05 Jan.2011)

2 V.Efimov,Energy levels arising from resonant two-body forces in a three-body system.Physics Letters B,vol.33,issue8(21 Dec.1970).563～564

3 許槑.糾纏態(tài)——物理學(xué)中最奇異的現(xiàn)象.物理通報(bào)，2004(9):1～3