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    基于傳質(zhì)現(xiàn)象的鋰電池機理建模

    2011-01-24 03:36:52孫曉燕紀(jì)光霽
    武漢科技大學(xué)學(xué)報 2011年6期
    關(guān)鍵詞:電勢負極鋰電池

    周 蘇,孫曉燕,紀(jì)光霽,胡 哲

    (1.同濟大學(xué)汽車學(xué)院,上海,201804;2.同濟大學(xué)中德學(xué)院,上海,200092;3.上海汽車集團股份有限公司新能源汽車事業(yè)部,上海,201804)

    車載動力蓄電池的性能和價格是影響電動汽車推廣的重要因素。蓄電池系統(tǒng)建模是車載動力蓄電池研究的重要內(nèi)容之一,其成果可為蓄電池系統(tǒng)的設(shè)計及優(yōu)化提供指導(dǎo)。目前,蓄電池系統(tǒng)模型主要有:①電化學(xué)機理模型[1-6]。該類模型可較為準(zhǔn)確地描述蓄電池的內(nèi)部反應(yīng)機理及外部特性,但是其參數(shù)涉及到電池結(jié)構(gòu)、尺寸和所用材料等因素,模型計算量大,很少應(yīng)用于實際的電池管理系統(tǒng),而多用于蓄電池機理分析以及電極/電解質(zhì)材料選擇等方面。②等效電路模型[7]。該類模型簡單易行,對蓄電池材料、尺寸的限制較小,計算量小,并且易于在嵌入式系統(tǒng)中實現(xiàn),應(yīng)用也最為廣泛,但該類模型僅是電池外部特性的近似擬合,不能描述電池內(nèi)部的電勢、溫度分布等。③神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型[8-9]。蓄電池是一個高度非線性的系統(tǒng),神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有非線性的基本特性、并行結(jié)構(gòu)和學(xué)習(xí)能力,對于外部激勵能給出相對應(yīng)的輸出響應(yīng)。④根據(jù)特定需求建立的蓄電池模型。例如,基于析氣現(xiàn)象的鋰電池模型主要對鋰電池在充/放電臨界狀態(tài)下的動力學(xué)特性進行研究[10],循環(huán)壽命模型主要對電池的充/放電次數(shù)進行研究[11],溫度模型主要針對溫度變化對蓄電池性能的影響進行研究[12]。

    本文針對特定材料屬性的鋰離子電池建立系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型,對其充/放電性質(zhì)進行研究,并分析鋰離子電池性能與設(shè)計參數(shù)之間的關(guān)系。

    1 模型的建立

    為了方便起見,建立模型時假設(shè):①正/負極材料為球形顆粒[13],顆粒內(nèi)部的擴散行為遵循菲克擴散定律;②球形顆粒在正/負電極內(nèi)均勻分布;③可按稀溶液理論描述電解液的行為。

    本文建立的模型由沿著鋰電池電極—電解質(zhì)—電極方向的一維模型和正/負極球形結(jié)構(gòu)模型組成。在文獻[14]提出的鋰電池機理模型基礎(chǔ)上,本文簡化了正/負極球形結(jié)構(gòu)的二維擴散模型。鋰電池的工作原理和建模區(qū)域如圖1所示,其中為沿鋰電池正極—電解質(zhì)—負極方向歸一化處理后的坐標(biāo);φ1為電子電勢;φ2為鋰離子在正/負極以及電解質(zhì)中的電勢;c2為鋰離子濃度;L1、L2、L3分別為電池正極、電解質(zhì)和負極的厚度。該模型可模擬鋰電池內(nèi)部的電子傳導(dǎo)過程、鋰離子在電極和電解質(zhì)中的傳遞現(xiàn)象、鋰離子在組成電極的球形結(jié)構(gòu)內(nèi)的傳遞過程以及電極動力學(xué)特性。

    1.1 電子傳導(dǎo)模型

    如圖1所示,電子傳導(dǎo)發(fā)生在鋰電池的正極和負極。相對于鋰離子的擴散過程,電子傳導(dǎo)過程時間很短,因此,在該模型中電子傳導(dǎo)可描述為穩(wěn)態(tài)過程。根據(jù)電荷守恒和歐姆定律可得電子電勢φ1的控制方程為:

    式中:z為沿鋰電池正極—電解質(zhì)—負極方向的坐標(biāo);jloc為電子的局部電流密度;Sa為電池電極比表面積為電子的有效電導(dǎo)率,考慮到電極孔隙度ε1對電子電導(dǎo)率的影響可表示為:式中:κ1為電子電導(dǎo)率;γ為布魯格曼修正系數(shù),通常取為1.5。

    圖1 鋰電池工作原理及建模區(qū)域示意圖Fig.1 Working principle of Li-ion battery and schematic diagram of modeling region

    對于不同的鋰電池,其電極和隔膜的寬度各不相同,為了提高模型應(yīng)用的普遍性以及便于不同鋰電池之間的橫向比較,本文分別對正/負電極和電解質(zhì)的寬度進行歸一化處理。式(1)歸一化處理后為:

    式(3)分別應(yīng)用在鋰電池的正/負極兩個區(qū)域內(nèi)。因此,在正/負極區(qū)域,電極比表面積Sa和有效電子電導(dǎo)率可分別表示為:

    1.2 鋰離子在電極和電解質(zhì)中的傳遞模型

    文獻[14]建立的鋰離子電荷和濃度平衡方程為:

    表1 電子傳導(dǎo)模型邊界條件Table 1 Boundary conditions of electron balance equation

    式中:R為理想氣體常數(shù);T為電池溫度;F為法拉第常數(shù);t+為鋰離子遷移系數(shù)為鋰離子的有效傳導(dǎo)率;為鋰離子在電解質(zhì)中的有效擴散系數(shù);ε2為電解質(zhì)在整個電池內(nèi)的體積分數(shù);f為離子活性系數(shù)為鋰離子濃度變化活性系數(shù),本文假設(shè)電解質(zhì)為稀溶液,因此為電解質(zhì)中的表面電流密度,且滿足

    將式(6)和式(7)進行歸一化處理得:

    鋰離子電勢控制方程式(8)以及濃度平衡方程式(9)作用在整個電池模型區(qū)域,即i=1,2,3。因此,在整個電池模型區(qū)域中,鋰離子的有效傳導(dǎo)率與電子有效傳導(dǎo)率相似,可表示為:

    式中:+、sep、-分別表示正極、電解質(zhì)和負極;κ2為鋰離子傳導(dǎo)率,κ2是關(guān)于鋰離子濃度的函數(shù)[14],可用多項式近似表示為:

    鋰離子傳遞模型的邊界條件見表2及表3。

    表2 鋰離子電勢控制方程邊界條件Table 2 Boundary conditions of Li-ion potential control equation

    表3 鋰離子濃度平衡方程邊界條件Table 3 Boundary conditions of Li-ion concentration balance equation

    1.3 鋰離子在組成電極材料的球型結(jié)構(gòu)內(nèi)的簡化傳遞模型

    鋰電池的電化學(xué)反應(yīng)發(fā)生于電池的正/負電極,而球形顆粒表面的鋰離子濃度對整個電化學(xué)反應(yīng)有著直接的影響。因此,準(zhǔn)確描述鋰離子在球形顆粒內(nèi)部的傳遞過程也是非常必要的。本文根據(jù)Fick擴散定律,在球形坐標(biāo)系中建立鋰離子在球形顆粒內(nèi)的濃度平衡方程:

    式中:c1為鋰離子在球形結(jié)構(gòu)中的濃度;r為球形結(jié)構(gòu)半徑坐標(biāo)變量;D1為鋰離子在球形結(jié)構(gòu)內(nèi)的擴散系數(shù)。

    相對于鋰離子的擴散過程,球形顆粒內(nèi)的電化學(xué)反應(yīng)速度很快,鋰離子在球形顆粒內(nèi)的傳遞過程可看作是一個穩(wěn)態(tài)過程。因此,式(14)可簡化為:

    引入量綱一的變量y=r/rp,對式(15)進行歸一化處理得:

    在本文模型中,只需考慮顆粒表面(即y=1處)的鋰離子濃度根據(jù)鋰離子在顆粒表面的脫嵌摩爾通量與局部電流密度的關(guān)系可得:

    相對于鋰電池正/負極及電解質(zhì)的厚度,球形顆粒的半徑很小,鋰離子在球形顆粒表面的濃度微分可近似為其中為球形顆粒中心(即y=0處)鋰離子平均濃度,可視為常數(shù)(設(shè)正極處負極處mol/m3),因此有

    1.4 電極動力學(xué)模型

    在正/負電極動力學(xué)模型中,Bulter-Volmer電極動力學(xué)公式被廣泛采用。該公式描述了電極中的局部電流密度jloc與反應(yīng)物濃度)、電極過電勢η的非線性關(guān)系。針對本文模型,Bulter-Volmer公式描述如下:

    式中:i0為交換電流密度;η為驅(qū)動電化學(xué)反應(yīng)的過電勢。i0和η可分別表示為:

    其非線性關(guān)系如圖2所示[14]。

    通過對上述模型的求解可得電池電壓U=此外,本文建立的模型中各類參數(shù)的取值可參照文獻[14]。

    圖2 標(biāo)準(zhǔn)條件下正/負極可逆電極電動勢Fig.2 Reversible potential of anode/cathode under standard conditions

    2 模型的驗證

    為了驗證模型的正確性及有效性,選取與模型相對應(yīng)的IHR 18650型號錳酸鋰電池作為研究對象,同時對電池進行放電實驗和仿真實驗。采用COMSOL v3.5a數(shù)值模擬軟件建立一維的鋰電池仿真模型,離散之后的網(wǎng)格數(shù)為240,求解器采用Direct(UMFPACK),相對誤差設(shè)為10-6,迭代方法采用阻尼牛頓法(damped Newton method,DNM)。實驗環(huán)境溫度為25℃,將電池的初始狀態(tài)設(shè)為滿充狀態(tài),以不同的放電電流(1C、2C、5C)對電池進行實驗,規(guī)定電池電壓下降到2.8 V時表示其放電完全。放電實驗和仿真實驗的結(jié)果如圖3所示。從圖3中可以看出,兩個實驗得到的放電曲線極為接近,尤其是在電池常用工作范圍(SOC為20%~80%)內(nèi),其電池電壓最大誤差約為5%。由此可見,該簡化模型能夠準(zhǔn)確地反映鋰電池的外部特性。

    圖3 放電實驗及仿真實驗結(jié)果Fig.3 Discharge experiment and simulation results

    3 仿真研究

    首先,在不同的充/放電電流(1C、2C、5C)條件下,對鋰電池的充/放電過程進行仿真分析。當(dāng)電池充/放電到SOC=60%時,其電子電勢、鋰離子電勢和鋰離子濃度在電池內(nèi)部的分布情況分別如圖4、圖5和圖6所示,圖中電流為正表示放電,電流為負表示充電。從圖4~圖6中可以看出,在充電過程中,鋰離子在正極脫嵌,經(jīng)電解質(zhì)移動到負極入嵌,電子經(jīng)外電路由正極移動到負極,因此,鋰離子電勢及濃度從正極到負極均逐漸升高;放電過程則與之相反。另外,在荷電狀態(tài)相同的條件下,當(dāng)充/放電電流較大時,鋰離子電勢及濃度變化比較劇烈。這表明充/放電電流越大,電池內(nèi)部的電化學(xué)反應(yīng)越劇烈,鋰離子入/脫嵌速度越快。

    圖4 電子電勢分布Fig.4 Distribution of electronic potential

    圖5 鋰離子電勢分布Fig.5 Distribution of Li-ion potential

    圖6 鋰離子濃度分布Fig.6 Distribution of Li-ion concentration

    然后,以球形結(jié)構(gòu)半徑為例分析不同的設(shè)計參數(shù)對鋰電池性能的影響。設(shè)定電池的初始狀態(tài)為滿充狀態(tài),在相同的放電電流(1C)條件下,改變正/負極球形顆粒半徑,對鋰電池進行仿真實驗,得出其放電曲線如圖7所示。從圖7中可以看出,正/負極球形顆粒的大小對電池性能有較大影響,尤其是當(dāng)電池處于過放電狀態(tài)時。因此,本文提出的鋰電池機理模型有助于更合理地選取電池設(shè)計參數(shù),提高電池性能。

    圖7 不同球形顆粒半徑下的放電曲線Fig.7 Discharge curves at different radius of spherical particles

    最后,在一個設(shè)定的簡單工況下進行仿真實驗,重點觀察電池的電壓響應(yīng)曲線(見圖8),以及在不同的空間點上,鋰離子的濃度和電勢隨電池充/放電時間的變化情況(見圖9、圖10)。從圖9和圖10中可以看出,在放電過程中,正/負極鋰離子電勢均逐漸降低,正極鋰離子濃度逐漸升高并維持在相對穩(wěn)定的范圍內(nèi),負極鋰離子濃度逐漸降低,也維持在相對穩(wěn)定的范圍內(nèi),充電過程則與之相反。充/放電結(jié)束并經(jīng)長時間靜置后,正/負極及電解質(zhì)中鋰離子電勢逐漸趨于相等,鋰離子濃度逐漸趨于平衡。

    由鋰電池工作原理可知,電池充電過程中鋰離子在正極脫嵌、負極入嵌,電子由負極運動到正極;放電過程中鋰離子在正極入嵌、負極脫嵌,電子由正極運動到負極。這也是造成上述仿真結(jié)果的主要原因。

    圖8 電流工況及其電壓響應(yīng)Fig.8 Current profile and voltage response

    圖9 鋰離子電勢隨時間的變化Fig.9 Li-ion potential under the profile

    圖10 鋰離子濃度變化Fig.10 Li-ion concentration under the profile

    4 結(jié)語

    本文對文獻[14]中的鋰電池機理模型進行簡化,建立了一種基于傳質(zhì)現(xiàn)象的鋰電池電化學(xué)機理模型。由于簡化了球形結(jié)構(gòu)內(nèi)的傳遞方程,使得該模型計算量較小,易于實現(xiàn)。經(jīng)驗證,該簡化模型能夠較為準(zhǔn)確地描述鋰電池的外部特性。另外,由于目前尚無有效的手段測量或觀察電池內(nèi)部狀態(tài),故該模型只能理論上對電池內(nèi)部鋰離子的濃度、電勢分布以及電子電勢分布情況進行定性描述。

    本文在建模過程中沒有考慮溫度對鋰電池充/放電過程的影響,可在后續(xù)研究中加入溫度控制方程,觀察在充/放電過程中電池內(nèi)部的溫度分布情況,可通過改變電池參數(shù)來改善電池內(nèi)部的溫度分布,并用于鋰電池的安全研究與壽命研究。

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