溶液的旋光性和折射率關系的理論分析和實驗研究

吳俊林，喬 輝

(陜西師范大學物理與信息技術學院，陜西 西安 710062)

折射率是一個重要的物理參數(shù)，它反映了物質光學的基本性質，在實驗室研究和工業(yè)生產(chǎn)中，有多種方法測量它，比如阿貝折射儀、麥克爾孫干涉儀、光纖型折射率測量儀。在大學物理實驗中，經(jīng)常用阿貝折射儀來測量物質的折射率，但常常忽視阿貝折射儀的另一個用途，即測量溶液的濃度。與之相對的是，實驗中經(jīng)常用旋光儀測量旋光性溶液的旋光度，最后計算出該溶液的濃度。對旋光性物質來說，當溶液的濃度不變時，旋光度和折射率之間的對應關系，便值得我們研究。這種關系的研究對我們的教學、科研和生產(chǎn)都具有一定的指導意義。

1 溶液折射率和旋光度關系的理論模型

1.1 溶液折射率和濃度的關系

根據(jù)洛倫茲電子論、朗伯定律和比爾定律可得到溶液的折射率和濃度的關系:

當入射光頻率一定時，由(1)式可得

其中a和b為兩個常數(shù)，n為溶液折射率，c為溶液濃度。由此可以得出溶液濃度和折射率近似成線性關系。

1.2 溶液旋光度和濃度的關系

當線性偏振光通過旋光性溶液時，偏振面會發(fā)生一定的旋轉，把旋轉的角度定義為旋光度φ，旋光溶液的濃度c與旋光度φ的關系為:

1.3 溶液旋光度和折射率的關系

由(2)和(3)式可得

由(5)式可以得出，當溶液濃度一定時，折射率和旋光度應該成線性關系。

2 實驗測量

本實驗所用的儀器是長春禹衡時代光電科技有限公司生產(chǎn)的阿貝折射儀(所用光源為鈉黃燈)和圓盤旋光儀(試管長度為1 dm)。

以200ml蒸餾水為基底，分別加入5 g，10g，15 g，20g，30g，35 g，40g，45 g，50g 的蔗糖。然后分別測量每組溶液的折射率和旋光度，實驗結果表1和表2。

表1 每組溶液的折射率數(shù)據(jù)

表2 每組溶液的旋光度數(shù)據(jù)

根據(jù)最小二乘法原理以及表一和表二所測量的數(shù)據(jù)，可以計算出蔗糖溶液的擬合系數(shù)

A=－754.71，B=566.81。由此得到蔗糖溶液的旋光度和折射率關系的數(shù)學模型為:

根據(jù)表1和表2以及式(6)，用MATLAB對數(shù)據(jù)進行處理，以橫坐標為溶液折射率，縱坐標為溶液的旋光度(單位為度)，得到它們兩者之間的變化曲線，如圖1所示。圖1中點為實際測量的數(shù)據(jù)，實線為理論模型得到的結果。

圖1 溶液的折射率和旋光度的變化曲線

3 結果分析與結論

比較式(5)和式(6)可得到折射率與旋光度的數(shù)學模型和實驗模型基本上符合。關于圖1中出現(xiàn)的一些點不在直線上是由于實驗誤差所導致的。本次實驗的每組數(shù)據(jù)只測量了5次然后取平均值計算，如果測量的次數(shù)越多，誤差越小，也越靠近直線。后來把測量的次數(shù)增加到20次，基本上都靠近直線了。

用具有旋光性的葡萄糖也做了類似的實驗，實驗結果與理論也基本上符合，由此可以表明，具有旋光性的物質，折射率和旋光度成線性關系。

4 結論

阿貝折射儀和旋光儀是大學物理實驗中經(jīng)常要用的實驗儀器，關于溶液的濃度、折射率和旋光度也是光學實驗中要經(jīng)常測量的物理量。關于折射率和旋光度的測量在高校中的物理實驗是分開的，很少涉及它們二者之間的關系。而本文通過實驗探究了折射率和旋光度之間的線性關系一方面使我們能夠更加清楚了解和掌握阿貝折射儀和旋光儀的原理和運用。另一方面也對開發(fā)多功能實驗儀器提供了一些價值。

［1］白澤生，劉竹琴，徐紅.幾種液體折射率與其濃度關系的經(jīng)驗［J］.延安大學學報，2004，23(1):33－36.

［2］吳俊林.基礎物理實驗［M］.西安:陜西師范大學出版社，2006:200－203.

［3］張志偉，尹偉峰.溶液濃度與折射率關系的理論和實驗研究［J］.中北大學學報，2009，30(3):281－285.