延安市流域代表站降水系列代表性分析

白作潔，聶志康，朱燕琴

(黃委會延安水文水資源勘測局，陜西 延安 716000)

在水利、水電、交通和工農業(yè)生產中使用降水資料的頻率很高，而各地可供使用的資料系列長度普遍較短，短的只有一二十年、長的三四十年，最長的也不過八九十年。在實際應用中要多長系列才具有較好的代表性?從數理統(tǒng)計角度看，樣本系列越長越接近于總體分布，如果用較短系列的資料來計算統(tǒng)計參數，其精度決定于資料的可靠性、一致性和連續(xù)性以及包括豐平枯年在內的完整性。本文通過對市區(qū)內子長、志丹、黃陵和上畛子等4站實測系列資料進行分析，對其系列代表性加以論證。

1 選用站概況

延安市位于陜北南部，屬暖溫帶與中溫帶過渡區(qū)的大陸性季風氣候區(qū)。本區(qū)河流均屬黃河流域，具有干流深切，支溝密布的分布特色。主要河流以西部的洛河、中部的延河、北部的清澗河、西南部的葫蘆河、沮河、東南部的仕望川、汾川河、涺水為骨干，形成密如蛛網的水系網，總面積37029 km2。由于本區(qū)處于大陸內部，東南季風影響較弱，因此年降水量偏少，多年平均年降水量在340～660mm之間，由南向北遞減。東南部的黃龍山區(qū)年降水量最大，接近600mm，西北部吳起周灣一帶，年降水量最少，僅350mm左右。降水量年際變化大，年內分布不均，6－9月約占年降水量的75%左右。目前延安市范圍內，建有129個雨量站，資料系列最短的只有27年(1982年起)、最長的也只有57年(1952年起)資料。今選用子長、志丹、黃陵和上珍子站作為分析對象。子長和志丹站在延安市的北部，資料系列是最長的(兩站均為57年)，可以代表北方地區(qū)。黃陵和上畛子站在延安市的南部，資料系列在南部也是最長的(黃陵55年、上畛子53年)，可以代表南方地區(qū)(使用資料期截止于2008年)。

2 降水系列代表性分析

2.1 統(tǒng)計參數的穩(wěn)定性分析

這里主要指降水均值和變差系數CV的分析。均值和CV的穩(wěn)定性是基于長系列統(tǒng)計參數比短系列統(tǒng)計參數的代表性好這一基本假定，即長系列統(tǒng)計參數更接近于總體，故檢驗資料系列的代表性是以長系列統(tǒng)計參數為標準來檢驗短系列資料的代表性。

(1)逐年累進求均值法。年降水的多年平均值隨著觀測年數的增加而漸趨穩(wěn)定，建立降水累進均值模比系數過程線可以反映這種特性。如圖1可以看出，該4站的年降水量累進均值在30年左右趨于穩(wěn)定，對均值如果給出±3%的誤差范圍，從過程線上確定相對穩(wěn)定所需的年數，則子長需12年、志丹需32年、黃陵需25年、上畛子需26年左右年降水均值即可達到基本穩(wěn)定。

(2)逐年累進CV值法。同年降水逐年累進求均值法一樣，以逐年累進求CV值，可以用來分析CV值的穩(wěn)定性，圖2反映了4站累進CV隨年際的變化過程。從圖2可以看出4站CV的穩(wěn)定需30年左右，對Kcv如果給出一個±0.03的誤差范圍，從過程線上確定相對穩(wěn)定所需的年數，則子長需28年、志丹需45年、黃陵需32年、上畛子需27年。

上述分析可知，子長的均值和CV的穩(wěn)定分別需要12年和28年，志丹需要32年和45年，黃陵需要25年和32年，上畛子需要26年和27年。因此，從統(tǒng)計參數計算精度方面考慮需要資料年數子長站均值和CV不能少于28年，志丹站均值和CV不能少于45年，黃陵站均值和CV不能少于32年，上畛子站均值和CV不能少于27年。至于離差系數CS值，一般不容易穩(wěn)定，其穩(wěn)定期需100年左右，所以一般根據經驗選用。

(3)不同系列長度的統(tǒng)計參數對比分析。從2008年起逆時序計算不同系列長度(n=50、45、40、35、30、25年)的均值和變差系數CV，并分別計算不同短系列與連續(xù)長系列統(tǒng)計參數的比值，即代表性模數K=Pn/PN和kcv=Cvn/CVN，同時計算和CV的相對均方差，分別用 ±(δX/P)和 ±(δcv/CV)并以%表示。通過長短系列統(tǒng)計參數的比較，分析不同長度系列的代表性。

經計算分析知:①4個站的短系列均值、Cv值與長系列比，有的偏大，有的偏小。n=25年(1984～2008年)均值均比長系列偏小，在1.54%至4.29%之間;n=45年(1964～2008年)均值比長系列，有的偏大，有的偏小，在0.31%至1.39%之間。CV值n=25年4站比長系列，有的偏大，有的偏小，在0.85%至6.58%之間;n=45年四站比長系列，有的偏大，有的偏小，在0.41至2.46%之間。

長短系列的均值誤差最大僅4.49%，說明4站歷年降水量具有很好的穩(wěn)定性。而CV的變動范圍則為9.33%以下，變動范圍大且無規(guī)律。②長系列均值相對均方差在1.95%至4.71%之間，短系列也僅在2.76%至6.36%之間，亦說明4站歷年降水量具有很好的穩(wěn)定性;CV值的相對均方差長系列在9.95%和13.09%之間，短系列在9.28%至17.74%之間，說明4站歷年降水量CV值變動范圍較大且無規(guī)律。

綜上所述，4站短系列均值、CV值與長系列相比，誤差略大。為計算的可靠性，宜選擇較長資料系列。

2.2 豐枯水周期分析

(1)年降水量滑動均值過程線法。對4站做5年均值滑動統(tǒng)計分析，用平滑濾波分析年降水量的豐枯周期變化，如圖3和圖4。圖3、圖4分別繪制了4站的5年均值滑動過程線?？梢钥闯?，4站過程線是不同的，子長站有3個周期，時間最長的一個周期是1976～1999年共24年，其余三個周期是:1957～1966年，1967～1975;志丹站有四個周期，時間最長的一個周期是1957～1974年共18年，其余3個周期是:1975～1982年，1983～1990，1991～2001年;黃陵站有四個周期，時間最長的一個周期是1982～1999年共18年，其余三個周期是:1963～1973年，1974～1981，2000～2008年;上畛子站有四個周期，時間最長的一個周期是1973～1988年共16年，其余三個周期是:1961～1972年，1989～1998，1999～2008年。

(2)差積曲線法。差積曲線是分析降水豐枯變化的常用方法之一。順時序以年降水計算差累積值，建立差積過程線，如圖5圖5可以看出，子長站1952～2008年大致可以分為6個階段，即1952～1966年為平緩段，屬平水年;1967～1970年、1976～1980年和2001～2008年為上升段，屬豐水年;1971～1975年和1981～2000年為下降段，屬枯水年。志丹站1952～2008年大致可以分為6個階段，即1980～1998年為平緩段，屬平水年;1958～1969年和1973～1979年為上升段，屬豐水年;1952～1957年、1970～1972年和1999～2008年為下降段，屬枯水年。黃陵站1954～2008年大致可以分為8個階段，即1976～1982年為平緩段，屬平水年;1963～1969年、1975～1976年、1983～1985年和2000～2008年為上升段，屬豐水年;1954～1962年、1970～1974和1986～1999年為下降段，屬枯水年。上畛子站1956～2008年大致可以分為7個階段，即1956～1961年、1975～1989年和2001～2008年為平緩段，屬平水年;1962～1966年和1990～1994年為上升段，屬豐水年;1967～1974年和1995～1999年為下降段，屬枯水年?？梢?，4個站地理位置不同，豐枯情況也不同。

2.3 長短系列不同年型的頻次分析

對不同系列長度的降水進行頻率分析，目的在于判斷有限的樣本對于總體的偏離程度，假設長系列適線后的頻率曲線代表總體分布，按頻率小于12.5%、12.5 ～ 37.5%、37.5 ～ 62.5%、62.5 ～ 87.5%、大于87.5%的年降水量分別劃為豐水年、偏豐年、平水年、偏枯年、枯水年5種年型，統(tǒng)計不同系列出現的頻次，論證短系列頻率曲線經驗站點據分布的代表性。若不同降水系列長度的5種年型出現頻次分別接近12.5%、25%、25%、25%和12.5%總體頻率分布，則認為這樣的短系列資料的代表性較好。

經對年降水量長短系列豐、平、枯年型頻次統(tǒng)計可知，4個站各種年型的出現頻率，與上述總體頻率的要求并不太吻合。子長站頻率接近;志丹站豐水年頻率偏低，偏豐年、枯水年頻率偏高，其余頻率稍接近;黃陵站平水年頻率偏高;其余頻率稍接近;上畛子站平水年頻率偏高，其余頻率稍接近。但為按上述出現頻率要求，大體上以子長站 n=55年(1954～2008年)系列代表性較好，其次為n=50年(1959～2008年);志丹站 n=55年(1954～2008年)系列代表性較好，其次為n=50年(1959～2008年);黃陵站n=50年(1959～2008年)系列代表性較好，其次為n=45年(1964～2008年);上畛子站n=50年(1959～2008年)系列代表性較好，其次為n=45年(1964～2008年)。

3 結論

經過對子長、志丹、黃陵和上畛子等4站歷年降水的統(tǒng)計參數分析、豐枯水周期分析和不同系列長度年型的頻次分析后，得到以下三點認識:

(1)降水的時空分布不均，長短系列的多年均值穩(wěn)定，CV值變化范圍大且無規(guī)律。為計算的可靠性，宜選45年以上較長資料系列。

(2)4個站的降水豐枯周期和豐平枯年型不同。經分析，子長站具有三個周期，志丹、黃陵和上畛子三站都具有四個周期。多數年份的降水在多年均值線附近跳動。

(3)頻次分析發(fā)現子長站短系列與長系列頻率接近;志丹站豐水年頻率偏低，偏豐年、枯水年頻率偏高;黃陵站平水年頻率偏高;上畛子站平水年頻率偏高。系列越長其代表性就越好，4個站綜合宜選45年以上資料，才有較好代表性。