壓裂井溫度場(chǎng)計(jì)算軟件設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)

張永飛，仝敏波，董斌華，閆鈺琦

(延長(zhǎng)油田股份有限公司1)定邊采油廠，陜西 定邊 718600;2)研究院，陜西 西安 710075)

0 引言

壓裂技術(shù)是石油開(kāi)采過(guò)程中油氣井增產(chǎn)、注水井增注的重要技術(shù)措施之一［1］。壓裂液配方的類型及壓裂液返排情況受溫度場(chǎng)分布的影響，因此在壓裂過(guò)程中井下溫度場(chǎng)的預(yù)測(cè)十分重要。

1937年，Schlumberger就開(kāi)始研究有關(guān)測(cè)量井筒內(nèi)流體溫度的技術(shù)［2］，1962年RameyH利用把油井系統(tǒng)處理成一個(gè)無(wú)限大圓柱體來(lái)離散的思想，提出了符合實(shí)際情況的簡(jiǎn)化井筒傳熱模型，建立了井筒內(nèi)溫度與井深和生產(chǎn)時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式，即著名的Ramey公式［3］。1987年王鴻勛和李平提出了從油管、環(huán)形空間以及同時(shí)從油管和環(huán)形空間注液的新的非穩(wěn)態(tài)井筒傳熱的計(jì)算方法，并將原來(lái)的顯式計(jì)算方法改成了全隱解法，從而保證數(shù)值解的無(wú)條件穩(wěn)定。此外還考慮了注入液到達(dá)目的層以前，并筒原有積液與并筒、水泥環(huán)及地層的熱交換。

1969年，Wheeler假設(shè)達(dá)西滲流濾失速度為常數(shù)，將溫度視為時(shí)間和空間的函數(shù)，認(rèn)為通過(guò)熱傳導(dǎo)和熱對(duì)流傳到裂縫中的熱量?jī)x發(fā)生在裂縫垂直方向上，并忽略縫寬變化，用縫中熱平衡計(jì)算溫度分布［5］。1984年，Blot等人使用變分法，推導(dǎo)出水力壓裂裂縫中的溫度分布模式，確定出裂縫擴(kuò)展期間壓裂液溫度隨著時(shí)間和位置的變化情況［6］。20世紀(jì)90年代初Kamphluss等人提出了一種考慮了裂縫、濾失帶和油層溫度分布的數(shù)值解法［7］，1996年李青山在李平給出的模型的基礎(chǔ)上，考慮了縫高的變化，導(dǎo)出了擬三維裂縫溫度場(chǎng)計(jì)算模型［8］。

軟件設(shè)計(jì)在前人研究的基礎(chǔ)上，依據(jù)傳熱學(xué)原理，建立模型并推導(dǎo)模型，實(shí)現(xiàn)計(jì)算機(jī)求解壓裂井井筒及裂縫中溫度場(chǎng)分布［9］。

1 傳熱理論與溫度場(chǎng)分布模型

傳熱是由于物體之間存在溫度的差異而引起的能量的轉(zhuǎn)移。熱量傳遞有三種基本的方式:熱傳導(dǎo)、對(duì)流換熱和熱輻射。

①熱傳導(dǎo):指兩個(gè)溫度不同的物體或同一物體內(nèi)部溫度不同的各部分，依靠物質(zhì)內(nèi)部微觀粒子(分子、原子或電子)的運(yùn)動(dòng)和碰撞發(fā)生的傳熱過(guò)程;

②對(duì)流換熱:指處于不同溫度的物體表面與流體之間發(fā)生的傳熱過(guò)程;

③熱輻射:指所有物體表面都已電磁波形式輻射能量發(fā)生的傳熱過(guò)程。

溫度場(chǎng)分布計(jì)算模型的建立

在注入壓裂液過(guò)程中，以井筒及其周圍地層為研究對(duì)象，整個(gè)系統(tǒng)溫度變化遵循能量平衡原理:

即:單位時(shí)間系統(tǒng)內(nèi)的熱量變化=單位時(shí)間流入系統(tǒng)的熱量－單位時(shí)間流出系統(tǒng)熱量

將井筒及其周圍地層沿徑向和縱向劃分為一系列的單元體，主要考慮了井內(nèi)積液、油管壁、油套環(huán)空、套管、水泥環(huán)、地層的溫度分布情況［13］。則上述熱平衡方程式適用于每一個(gè)單元體的溫度研究，綜合各單元體，得到如下方程組:

式中 ci－比熱，J/kg·°C;ρi－ 密度，kg/m3;λi－導(dǎo)熱系數(shù)，J/m·min·°C;ri－半徑，m;Ti，j－單元體溫度，°C;Q—排量，m3/min;Ting－注液溫度，°C。

采用“追趕法”［14］求解該方程組。

方程組邊界條件為:

2 軟件框架設(shè)計(jì)

壓裂井溫度場(chǎng)的軟件主要是對(duì)井筒、裂縫及近縫溫度場(chǎng)的計(jì)算，通過(guò)建立模型及數(shù)值模擬，把連續(xù)性方程轉(zhuǎn)化成差分方程，應(yīng)運(yùn)“追趕法”求解。具體軟件設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)如下:

2.1 壓裂井溫度場(chǎng)分布研究軟件設(shè)計(jì)的主要模塊

①主菜單模塊:主菜單模塊由井筒溫度場(chǎng)分布計(jì)算和裂縫及近縫溫度場(chǎng)計(jì)算兩個(gè)子菜單組成，主要是選擇要進(jìn)行模式選擇。

②數(shù)據(jù)輸入模塊:數(shù)據(jù)輸入模塊由一個(gè)子菜單控制，數(shù)據(jù)的輸入模塊控制著計(jì)算結(jié)果的圖形界面。

③模擬計(jì)算模塊:根據(jù)參數(shù)輸入的數(shù)據(jù)，計(jì)算井筒溫度場(chǎng)分布，通過(guò)圖形或者表格的形式顯示出各參數(shù)的變化情況。

④數(shù)據(jù)輸出模塊:數(shù)據(jù)的輸出模塊主要實(shí)現(xiàn)程序計(jì)算的所有數(shù)據(jù)存儲(chǔ)及輸出功能，通過(guò)該模塊，可以將壓裂井溫度場(chǎng)分布的數(shù)值隨輸入?yún)?shù)、施工過(guò)程中的溫度(井筒、裂縫)的變化數(shù)據(jù)生成文件并顯示出來(lái)。

2.2 壓裂井溫度場(chǎng)分布研究軟件設(shè)計(jì)框圖

軟件框圖按照上述思想設(shè)計(jì)了圖1的程序流程圖。

2.3 誤差分析

此軟件的計(jì)算值與實(shí)測(cè)值存在一定的誤差，從以下幾個(gè)方面分析:

①時(shí)間步長(zhǎng)的影響

在壓裂過(guò)程中，井筒中的各處溫度隨時(shí)間的變化較大，而在計(jì)算中是取許多離散的時(shí)間步長(zhǎng)，在每個(gè)時(shí)間步長(zhǎng)假定地層傳給井筒液體或者井筒液體傳給地層的熱流速度為恒定的。為了保證精度，時(shí)間步長(zhǎng)就取得任意小，由于計(jì)算機(jī)的計(jì)算單元的限制，不可能取的任意小。

②熱傳導(dǎo)系數(shù)的影響

地層的熱傳導(dǎo)系數(shù)隨著井深是變化的，軟件的設(shè)計(jì)中采用近似值，這給計(jì)算結(jié)果帶來(lái)了一定的誤差。

③排量的影響

在進(jìn)行運(yùn)算的過(guò)程中，一直把排量Q看作是恒定的，在壓裂施工過(guò)程中，排量有些變化，特別是在注液初期更是如此。排量在施工過(guò)程中的變化，影響到計(jì)算結(jié)果。

圖1 軟件程序設(shè)計(jì)流程圖

3 實(shí)例應(yīng)用

本文以GD4井壓裂為例。施工前井筒與地層達(dá)到熱平衡，采用油管注液。施工層段深度:3154.3 m;原始地層溫度:110.76°C;原始地溫梯度:0.028°C/m;恒溫點(diǎn)深度:15 m;恒溫點(diǎn)溫度:22.86°C;壓裂液排量:1.5 m3/min;注液地面溫度:16°C;其它基本參數(shù)見(jiàn)表1。

表1 GD4井計(jì)算參數(shù)

根據(jù)以上數(shù)據(jù)模擬計(jì)算不同注液量施工層位處油管內(nèi)溫度，不同時(shí)刻油管內(nèi)溫度分布、不同排量相同時(shí)刻的油管內(nèi)溫度分布及施工層位處油管內(nèi)不同時(shí)刻溫度變化情況。

①排量一定不同時(shí)刻油管內(nèi)溫度分布(其中Q的單位為m3/min)

利用該井施工數(shù)據(jù)，模擬計(jì)算不同時(shí)刻該井油管內(nèi)溫度分布，并繪制了圖2不同時(shí)刻油管內(nèi)溫度分布曲線進(jìn)行對(duì)比(Q=1.5)。

圖2 不同時(shí)刻油管內(nèi)溫度分布

從圖2中可以看出油管中各點(diǎn)溫度隨時(shí)間增加而下降，施工初期溫度下降較快，隨著施工的進(jìn)行，溫度下降趨勢(shì)逐漸變慢，油管內(nèi)各點(diǎn)溫度隨著注液時(shí)間的增加逐漸接近壓裂液地面溫度。

②相同時(shí)刻不同排量下油管內(nèi)溫度分布

利用該井施工數(shù)據(jù)，模擬計(jì)算不同排量下油管內(nèi)溫度分布。計(jì)算結(jié)果如下:

i:排量Q=3 m3/min時(shí)，計(jì)算結(jié)果如圖3。

圖3 排量Q為3時(shí)油管內(nèi)溫度分布圖

ii:排量Q=6 m3/min時(shí)，計(jì)算結(jié)果如圖4。

圖4 排量Q為6時(shí)油管內(nèi)溫度分布圖

計(jì)算結(jié)果的分析:①不同排量下油管內(nèi)溫度分布排量降低，井筒各點(diǎn)的溫度相對(duì)略有升高。時(shí)間對(duì)溫度影響較大，施工開(kāi)始階段，井筒溫度下降較快，而后逐步趨于平緩。到達(dá)某一時(shí)間，井筒溫度趨于不變，即與油層熱交換達(dá)到平衡。這一平衡溫度，決定于排量的大小，排量越大，平衡溫度越低，達(dá)到平衡溫度所需的時(shí)間就越短。

②相同時(shí)刻不同排量下油管內(nèi)溫度分布

利用該井施工數(shù)據(jù)，模擬計(jì)算不同排量下油管內(nèi)溫度分布，在其它條件相同的條件下。排量越大，壓裂液溫度升高得越慢。這是因?yàn)榇笈帕繒r(shí)，地層傳給壓裂液的熱量一定的基礎(chǔ)上，要分配給更多質(zhì)量的壓裂液來(lái)使它們的溫度升高，因此壓裂液的溫度升高的較慢些。

4 結(jié)論

本文建立的水力壓裂過(guò)程中井筒及裂縫溫度場(chǎng)模型，考慮了井筒積液的影響，采用全三維裂縫延伸模型，能更好地反映裂縫實(shí)際情況。軟件主要用于計(jì)算油井注液過(guò)程中井筒溫度場(chǎng)與裂縫及近縫地層溫度場(chǎng)的分布情況，通過(guò)對(duì)不同注液條件下，計(jì)算溫度場(chǎng)的分布。本文設(shè)計(jì)的壓裂井溫度場(chǎng)分布計(jì)算軟件程序，能夠精確計(jì)算、準(zhǔn)確預(yù)測(cè)井筒及裂縫溫度場(chǎng)分布情況，且能夠通過(guò)繪圖直觀的說(shuō)明溫度隨時(shí)間、井深及裂縫長(zhǎng)度的變化情況。壓裂井溫度場(chǎng)分布計(jì)算軟件設(shè)計(jì)時(shí)主要依據(jù)成熟理論模型，在區(qū)域地質(zhì)特征差異方面的影響仍需做進(jìn)一步研究，提高軟件的適用范圍。

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