住房抵押貸款決策模型探討

王玉梅

(菏澤學(xué)院 數(shù)學(xué)系，山東 菏澤 274015)

城市住房問題是世界性難題，無論哪個(gè)國家，在經(jīng)濟(jì)發(fā)展和城市化進(jìn)程中都會遇到或正面臨著這一難題，世界各國政府也都對解決城市住房問題給予了高度的關(guān)注[1].近年來，我國在住房投資與建設(shè)上加大步伐，逐漸提高了符合現(xiàn)代居民要求的住宅供給量，消除了購買力不足的影響，基本上實(shí)現(xiàn)了商品房開發(fā)與經(jīng)營的正常運(yùn)作.住宅是一種特殊商品，是房屋所有權(quán)的載體，其體積龐大、價(jià)格昂貴.大多數(shù)人要購買住房往往需要花費(fèi)大半輩子的積蓄，或是必須依靠信貸方式才能解決購房的資金問題.因此，人們在進(jìn)行個(gè)人住房抵押貸款時(shí)最關(guān)心的是貸款的還款方式以及貸款所需付出的代價(jià).這樣一來，如何確定貸款的還款方式、貸款利率、最高貸款額數(shù)和最長貸款時(shí)間，就成為住房金融政策的重要內(nèi)容.

1 影響住房抵押貸款的要素及常用還款方式

住房抵押貸款的根本目的是提高我國城鎮(zhèn)居民的購房能力，也就是提高他們的承受能力.因此，據(jù)持久收入消費(fèi)理論[2]，在住房抵押貸款工具的設(shè)計(jì)方面全面考慮居民的年均收入水平.然后，確定貸款期限、貸款利率、貸款額度和還款方式等與居民的承受能力直接相關(guān)的住房抵押貸款的基本要素.這樣，才能提高住房抵押貸款的實(shí)施效果，提高我國城鎮(zhèn)居民的購房能力.目前常用的還款方式有等額本息還款法、等額本金還款法、等比累進(jìn)還貸法和等額累進(jìn)還貸法.

1.1 等額本息還款法與等額本金還款法.[3]

等額本息還款法：貸款以一月為一期并在每期期末還款；貸款總額：A；銀行每月固定利率：r；貸款年限：n(年)；每期還款額：A0.其特點(diǎn)為在還款總期限之內(nèi)，借款人以固定利率向銀行支付固定金額A0，實(shí)際上相當(dāng)于存在一個(gè)固定的支付現(xiàn)金流.等額本息還款方式每期所還利息是逐期遞減的，本金則逐期遞增，并按(1+r)倍遞增.

等額本金還款法：等額本金還款也就是借款人每期償還的本金是固定的，而利息隨著本金的減少而減少.

如果借款人對兩種還貸方式的承受能力無差別，等額本金還款方式優(yōu)于等額本息還款方式.

1.2 等比累進(jìn)還貸法與等額累進(jìn)還貸法

等比累進(jìn)還貸法是將還貸期按一定時(shí)間段劃分，每個(gè)時(shí)間段比上一時(shí)間段按約定的固定比例遞增或遞減還款，而每個(gè)時(shí)間段內(nèi)每月以相同的償還額歸還貸款本息的還貸方式.等額累進(jìn)還貸法與等比累進(jìn)還貸法的區(qū)別在于把“固定比例”改為“固定額度” .

2 雙指數(shù)住房抵押貸款

等比累進(jìn)還貸法和等額累進(jìn)還貸法的貸款對象主要是未來預(yù)期良好的中青年家庭，可彌補(bǔ)等額還款方式下不考慮居民收入增長的不足之處[4].但是它只考慮居民收入在貸款期內(nèi)一味地增長，不切實(shí)際，即使這種情況可能發(fā)生，但隨著年齡的增長，他們將會步入中老年時(shí)期，還有子女上學(xué)、結(jié)婚等重大費(fèi)用需要支出.另外，這種方式也并未將通貨膨脹的因素考慮在內(nèi).因此，出于這樣兩點(diǎn)考慮，我們提出利用雙指數(shù)住房抵押貸款(Dual-indexed Mortgage，簡寫為DIM)的思想分級償還的還款方式.

DIM的原理是，在DIM中，每期應(yīng)計(jì)付款額(Ai)與市場利率掛鉤，每期實(shí)際付款額(Ai')與工資指數(shù)掛鉤.也就是說，無論通貨膨脹率(IRi)多大，Ai'占家庭收入的百分比不變，而Ai'隨IRi上下波動(dòng)，這樣一來，通貨膨脹對借貸雙方都沒有造成損失.Ai與Ai'之間的差額，都將加到第i期末的貸款余額(以Pi表示)上，挪至以后償還.如果Ai'Ai，則Pi減少，有可能提前還清貸款.一般還款期定為20年，如果到期P20≠0，即尚未還清貸款.可延長5年作為“緩沖期”，絕大多數(shù)借款人都能還清貸款，違約率相當(dāng)?shù)?

模型假設(shè):(1)家庭收入的獲得與銀行還款都在月末同一天;(2)家庭名義收入Si的增長與職工平均工資指數(shù)(用WIi表示，以某年為基期)變化同步，即Si=WIi×S1;(3)宏觀經(jīng)濟(jì)、社會基本穩(wěn)定，通貨膨脹率IRi和工資指數(shù)WIi可以按歷史數(shù)據(jù)預(yù)測.

模型參數(shù):n——貸款期限，以年計(jì)，可視具體情況變化'Si——中等收入家庭的平均名義收入;WIi——職工平均工資指數(shù);HPi——第i期的抵押住房評估價(jià);α——貸款比例;IRi——第i期通貨膨脹率(以社會商品零售價(jià)格指數(shù)代替);r——央行規(guī)定的住房抵押貸款利率;Ai——第i年每月應(yīng)計(jì)還款額;Ai'——第i年每月實(shí)際還款額;Pi——第i年末貸款余額;β——年實(shí)際還款額12Ai'占家庭名義收入Si的比例(i=1，2，…，k，…，n).

模型結(jié)構(gòu).模型目標(biāo)值：對于銀行來說，要使DIM在其資產(chǎn)組合中占合理比例，使其利潤最大化同時(shí)風(fēng)險(xiǎn)最小化.對于借款人而言，要使Pi小于HPi，盡量減少β，增大α.模型約束條件:n≤20;α=P0/HP0;β=12Ai'/Si;Si=WIi·S1.

此模型運(yùn)行機(jī)理為：在前k年實(shí)行遞增還貸，在第k+1年初計(jì)算其還應(yīng)付的款額，之后實(shí)行本息均還按月均攤.這種還款方式解決了等比遞增抵押貸款方式的不足之處，提高了家庭的購房能力[5].

案例分析.李先生夫婦在菏澤市工作，年家庭可支配收入29694元，按2003年菏澤市城鎮(zhèn)居民人均可支配收入9641元，家庭平均人數(shù)3.08人計(jì)算.李先生2003年年底購買住房一套，總建筑面積85平方米，銷售價(jià)格為2600元/平方米，總價(jià)款22.1萬元，銀行貸款七成，貸款額16萬元，貸款期限20年.

用雙指數(shù)抵押貸款模型，其中取k=5，其計(jì)算結(jié)果如表1.

表1 雙指數(shù)住房抵押貸款還款計(jì)算表

按雙指數(shù)貸款模型，當(dāng)k=5時(shí)，房貸可輕松的如期歸還；類似的，當(dāng)k=0時(shí)，我們可提前一年還清，但實(shí)際還款額可能會因?yàn)榧彝ブС龅淖兓@得略大.而等額本息還款方式和等額本金還款方式在還款初期，因人均可支配收入額度偏低，使得還貸占家庭收入的比例較高，有可能超過居民消費(fèi)的預(yù)算約束線.因此，這種還款方式解決了等比遞增還款方式和等額還款方式的不足，提高了居民的購房能力，它是一種適合中低收入居民的住房抵押融資工具.

參考文獻(xiàn)：

[1]秦虹.政策住房:一項(xiàng)世界關(guān)注的城市研究課題[J].國外城市規(guī)劃，1998(2):11-16.

[2]楊天宇.中國的收入分配與總消費(fèi)[M].北京:中國經(jīng)濟(jì)出版社.2009.

[3]柯麗華，葉義成.個(gè)人住房抵押貸款還款方式研究[J].武漢科技大學(xué)學(xué)報(bào)，2005(2).

[4]楊克磊，尚毅.考慮居民收入增長的購房按揭貸款理論模型[J].中國房地產(chǎn)，1999(5):75-76.

[5]李鵬雁，劉林.我國住房抵押貸款工具的設(shè)計(jì)[J].哈爾濱工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)，2001，3(2).