推進器激勵船舶振動輻射聲計算方法

謝基榕，徐利剛，沈順根，吳有生

（1中國船舶科學研究中心，江蘇 無錫 21408；2軍代表室，江蘇 無錫 214061）

推進器激勵船舶振動輻射聲計算方法

謝基榕1，徐利剛2，沈順根1，吳有生1

（1中國船舶科學研究中心，江蘇 無錫 21408；2軍代表室，江蘇 無錫 214061）

文章在鐵木辛柯梁的基礎(chǔ)上，建立螺旋槳、軸系及船體耦合振動的數(shù)學物理模型，采用聲極子模型計算各船體截面振動引起的輻射聲壓。計算分析了激勵力直接作用到船體和經(jīng)螺旋槳、軸系激勵船體振動產(chǎn)生聲輻射的差別，指出軸系振動對螺旋槳激勵力激起船體振動并產(chǎn)生聲輻射有著關(guān)鍵的影響作用。

推進器激勵；船體振動；軸系；噪聲

1 引 言

潛艇螺旋槳工作于非均勻艉流場中，除了提供推力驅(qū)動潛艇前進外，還產(chǎn)生不定常激勵力作用到艇體結(jié)構(gòu)上，是引起艇體振動的一個重要激勵源。螺旋槳通過軸系激勵艇體振動引起的輻射噪聲是潛艇水下航行輻射噪聲的重要組成部分，國外很早就在這方面開展了研究[1-2]，建立了相關(guān)計算方法和控制措施。

近年來這一問題又得到學者關(guān)注，Pan[3]首先在實驗室臺架上設(shè)計了包括槳、軸、軸承及推進電機的試驗?zāi)Ｐ?，以支撐平板模擬推力軸承安裝基座，研究了螺旋槳縱向激勵力通過軸承到推力軸承支撐結(jié)構(gòu)的傳遞機理。在研究中，假定在關(guān)心的頻率范圍內(nèi)軸系作剛體運動，使用現(xiàn)場測試方法測量了螺旋槳激勵力及推力軸承剛度。通過測試認為，推力軸承中的液膜剛度與軸系轉(zhuǎn)速有關(guān)并隨頻率變化。Caresta[4]在其研究中以兩頭錐段加中間圓柱體（帶橫隔壁）模擬潛艇艇體，考慮螺旋槳的縱向激勵力通過軸系及主推力軸承傳遞到艇體。采用解析方法分析了結(jié)構(gòu)振動及輻射聲場，并應(yīng)用半數(shù)值方法計算比較了軸系偏離艇體中心情況下的激勵力到輻射聲場的傳遞函數(shù)。

在Goodwin[5]研究的基礎(chǔ)上，Dylejko[6]在其研究模型中包括了螺旋槳、軸系、推力軸承、基座和艇體

等部分，考慮螺旋槳縱向激勵力引起艇體縱向振動，對艇體縱向振動采用桿模型，使用四端參數(shù)法建立了整個耦合系統(tǒng)的運動方程。然后分別以傳遞到艇體的激勵力和功率為控制目標，研究了軸系共振改變器（Resonance Changer）的參數(shù)優(yōu)化設(shè)計，共振改變器在本質(zhì)上也是一個動力吸振器。

Merz[7]研究了考慮螺旋槳激勵力的流體傳遞途徑對軸系共振改變器效果的影響。在研究中，建立了包括推進器、軸系及艇體在內(nèi)的計算模型，艇體模型還包括耐壓殼體、橫艙壁、艙錐段和前剛性端壁，并使用FEM/BEM方法計算艇體振動響應(yīng)及輻射聲。研究結(jié)果表明，在艇體共振頻率以上，激勵力的流體傳遞途徑降低了共振改變器的減振效果。

國內(nèi)對螺旋槳、軸系及船體耦合振動并引起輻射聲的認識較晚，此前一直認為螺旋槳引起的水下輻射噪聲就是螺旋槳直接輻射噪聲，并將螺旋槳研究的重點設(shè)定在水動力性能及直接輻射聲上。在認識到螺旋槳非定常力通過軸系激勵船體振動引起水下噪聲的重要性后，國內(nèi)多家單位在該問題上開展了機理分析及控制措施的研究[8-9]。本文針對螺旋槳低頻寬帶力譜的頻率特性，在艇體梁模型基礎(chǔ)上，建立了簡化的適合工程設(shè)計應(yīng)用的螺旋槳非定常力經(jīng)軸系激勵艇體振動輻射噪聲計算方法，在滿足工程計算精度的條件下，極大地簡化了輻射噪聲計算方法。

2 艇體低頻振動輻射聲計算方法

2.1 推進器經(jīng)軸系激勵艇體振動的數(shù)學物理模型

對于潛艇螺旋槳、軸系及艇體耦合振動系統(tǒng)可建立如圖1所示的數(shù)學物理模型，該模型包括兩大部分：船體梁模型和軸系子系統(tǒng)，支撐軸承和推力軸承作為軸系結(jié)構(gòu)的約束條件劃歸軸系子系統(tǒng)。由于艉流場作用在螺旋槳上的合力具有低頻特性，而在低頻段0～f1（f1為艙段周向的首階共振頻率）范圍內(nèi)，采用艇體梁模型[10]描述艇體振動便可得到滿足工程需求的解。

在艇體梁模型中，船體結(jié)構(gòu)被當作截面不發(fā)生變形的變截面梁結(jié)構(gòu)。由于實際船體結(jié)構(gòu)在各截面處的彎曲剛度中心與質(zhì)心不重合，因此，垂直面內(nèi)的彎曲振動與縱向振動耦合，而水平面內(nèi)的彎曲振動與扭轉(zhuǎn)振動耦合，從而，需對此兩組無法解耦的振動進行同時求解。

在推導(dǎo)艇體梁的剛度矩陣和質(zhì)量矩陣時，把參考坐標系的原點建立在剛度中心，因此，當梁單元作垂向彎曲運動時，梁單元截面的轉(zhuǎn)角位移φ將產(chǎn)生明顯的縱向位移，如圖2a所示。由于截面轉(zhuǎn)角位移本身就是微幅運動，所以由截面轉(zhuǎn)角位移引起的橫向位移可以忽略，即只考慮由截面轉(zhuǎn)角位移引起的縱向位移。于是梁單元的實際縱向位移可表示為uc（x）=u（x）+eφ（x），其中e定義為梁單元由剛度中心向下到質(zhì)量中心的偏移量。同理，當梁單元作水平彎曲運動時，梁的面內(nèi)轉(zhuǎn)角位移τ將產(chǎn)生質(zhì)心的橫向位移，與梁橫向平動產(chǎn)生的橫向位移疊加，如圖2b所示。則梁的實際橫向位移為wc（x）=w（x）+eτ（x）。

應(yīng)用結(jié)構(gòu)有限元理論，分別將船體梁垂向彎曲和縱向耦合振動、水平彎曲和扭轉(zhuǎn)耦合振動的單元位移向量記為｛ue｝=｛u1w1φ1u2w2φ2｝T，｛ue｝=｛τ1w1φ1τ2w2φ2｝T，并將梁單元內(nèi)部的橫向位移和轉(zhuǎn)角位移表達成梁單元節(jié)點的二次多項式關(guān)系，將縱向位移表示成節(jié)點位移的線性關(guān)系，從而可以得到任意節(jié)點位移下的梁單元應(yīng)變勢能和動能，進而得到梁單元的剛度和質(zhì)量矩陣。以垂向彎曲與縱向振動耦合為例，梁的單元應(yīng)變勢能與動能可分別表示為：

式中，EJ，GF，EA分別為梁抗彎、抗剪切和抗拉壓剛度，βs為梁截面剪切變形，mv，ml分別為梁單元作垂向平動和縱向平動時考慮流體附加質(zhì)量后的等效質(zhì)量，J為梁單元彎曲運動的轉(zhuǎn)動慣量。從而可以得到梁單元作用于垂向彎曲與縱向耦合振動時的剛度矩陣K和質(zhì)量矩陣M。

在低頻段，連接軸系結(jié)構(gòu)與艇體之間的軸承裝置可以使用等效的阻尼彈簧模擬。對于徑向支撐軸承，考慮橫向剛度，在軸系與艇體間起彎曲振動的耦合作用；主推力軸承同時具有橫向剛度和縱向剛度，其在軸系與船體間起到彎曲振動及縱向振動的耦合作用。忽略各軸承裝置的不同運動方向的耦合作用。

對船體和軸系分別劃分梁單元，并根據(jù)前述方法分別計算船體梁單元和軸系梁單元的剛度矩陣和質(zhì)量矩陣，其中在計算船體梁單元質(zhì)量矩陣的橫向運動分量時將計入流體附加質(zhì)量的影響[11]；船體結(jié)構(gòu)阻尼以復(fù)剛度形式表示，船體梁單元剛度矩陣形式示為（1+jη ）［Ki］。然后，在由艏到艉將船體梁單元和軸系梁單元的節(jié)點逐個編號，并分別將船體梁單元和軸系梁單元的剛度、質(zhì)量矩陣填入對應(yīng)自由度，從而組裝形成總體剛度陣［K］和總質(zhì)量陣［M ］，針對分析頻率計算得廣義剛度矩陣［K］G=［K］-ω2［M ］。再將用于描述各軸承動力特性的阻抗參數(shù)換算到等效剛度并分別疊加到廣義剛度矩陣［K］G中，即可得到描述螺旋槳、軸系及船體耦合振動的結(jié)構(gòu)有限元廣義剛度矩陣。再考慮流場作用在螺旋槳上的激勵力，從而得到包括螺旋槳、軸系系統(tǒng)和船體結(jié)構(gòu)在內(nèi)的全系統(tǒng)振動方程組［K］G｛u｝=｛F｝，完成方程組求解后即可得到螺旋槳、軸系與船體結(jié)構(gòu)耦合振動的位移解。

2.2 艇體梁模型的輻射聲計算方法

針對推進器、軸系及艇體耦合振動具有低頻特性，此頻率段內(nèi)的聲波波長遠大于船體截面的尺度，因此，無論是彎曲振動還是縱向振動，艇體梁單元的聲輻射都滿足聲致密條件，因而可以使用聲極子模型計算各艇體截面振動引起的輻射聲壓[12]。

船體水下振動聲輻射在輻射機理上可分解為兩部分，并分別使用不同聲輻射模型計算。船體彎曲振動引起船體段元在水介質(zhì)中橫向平動且不產(chǎn)生船體截面變化，因此可用偶極子模型計算[12]各梁單元的引起輻射聲壓。

式中，S，w分別為梁單元的橫截面積和彎曲橫向位移，r，ω，k分別為聲場點距離、分析圓頻率和聲波數(shù)，θ，φ分別為聲場點與艇軸線的夾角和聲場點艇軸線所在平面與垂直面的夾角。

當船體作縱向振動時，縱向運動經(jīng)泊松效應(yīng)引起截面變化產(chǎn)生體積變化，截面變化部位（含艏、艉端部）的縱向運動也將產(chǎn)生局部的體積變化，見圖3所示，其中a（x）為各截面處的艇體平均半徑，陰影面積部分表示艇體縱向振動引起的局部體積變化。因此，可用單極子模型計算因船體縱向振動引起的水下輻射聲壓級，三部分體積變化產(chǎn)生的輻射噪聲總和為式中，S，u分別為梁單元的橫截面積和縱向彎曲橫向位移，θ為聲場點與艇軸線的夾角，縱向振動產(chǎn)生聲壓與聲場點在艇體橫剖面上的方位角無關(guān)。

當不同激勵力間不存在固定相位差時，其振動響應(yīng)及后續(xù)的聲壓也不具有固定的相位差，因此，多激勵力引起的輻射聲場也不存在穩(wěn)定的干涉作用，從而適合使用能量疊加方法計算由兩方向振動引起的總輻射聲壓級。在本文中，由于考慮了因質(zhì)量中心偏離剛度中心引起的縱向振動與垂向彎曲振動的耦合作用，所以單獨縱向激勵將引起垂向彎曲振動，反之亦然。由同一激勵力引起的縱向振動和垂向彎曲振動存在確定相位差關(guān)系，因此，由此兩振動分量引起的輻射聲場也將存在穩(wěn)定的相位差關(guān)系，從而應(yīng)使用場點聲壓復(fù)幅值相加的方法疊加此兩振動分量引起的輻射聲。同時，由不同激勵力引起的船體振動輻射噪聲仍使用能量疊加方法計算總輻射聲壓級。

3 計算結(jié)果及分析

以典型船體為例，從設(shè)計方案中提取船體梁模型參數(shù)，參考全船平均質(zhì)量中心在其剛度中心以下0.3m處，根據(jù)各船艙的功能初步分配各艙質(zhì)量中心的不同分布，并取單位力作為螺旋槳處的非定常激勵，分析軸系到船體的力傳遞特性和船體的聲輻射特性。

圖4給出了單位力直接激勵艇體產(chǎn)生的輻射噪聲，圖例“縱向/垂向振動輻射聲”表示不考慮彎縱耦合情況下的艇體輻射聲，從中可以看出在平均質(zhì)量中心偏離剛度中心e=0.3m情況下，彎縱耦合引起的輻射聲壓變化很小，尤其對縱向激勵力作用下的耦合更是可以忽略。而在垂向激勵力作用下，艇體首階縱向振動固有頻率附近引起的耦合縱向振動比較明顯，耦合振動對輻射聲壓的增強達到10dB，但對寬頻帶上的輻射總聲壓貢獻卻很小。因此，在工程設(shè)計計算中可以忽略彎曲振動與縱向振動的耦合影響。

從圖5和圖6所示計算結(jié)果中可以看出，軸系子系統(tǒng)的縱向振動對螺旋槳縱向激勵力激起船體振動并產(chǎn)生輻射聲有決定性的影響作用，在軸系子系統(tǒng)第一階縱向固有頻率附近，使輻射聲頻譜增強30～40dB；在大于軸系子系統(tǒng)縱向第一階固有頻率的頻段上，軸系子系統(tǒng)使傳遞到船體的縱向激勵力減小，降低了船體振動輻射聲壓，軸系子系統(tǒng)縱向二階固有頻率已經(jīng)超出螺旋槳低頻寬帶激勵力的有效頻率范圍，可以不關(guān)心軸系二階振動對縱向力傳遞特性的影響。同時，軸系子系統(tǒng)在其前兩階彎曲振動固有頻率處對螺旋槳非定常力激勵船體彎振動的影響也很大，尤其在軸系第一階彎曲固有頻率上可增強船體輻射噪聲達到20～30dB，同樣地，在高頻段（軸系三階彎曲振動固有頻率以上）軸系對橫向激勵力也有衰減作用。因此，分析和優(yōu)化軸系子系統(tǒng)的首階縱向振動和前兩階彎曲振動的固有特性將是評估和控制螺旋槳經(jīng)軸系激勵船體振動輻射噪聲的關(guān)鍵工作。

4 討 論

4.1 船體梁模型適用性

螺旋槳經(jīng)軸系激勵船體振動產(chǎn)生輻射噪聲具有低頻特性，與之相應(yīng)地，也只需要考慮低頻范圍內(nèi)的船體動力響應(yīng)特性。因此，船體梁模型成為分析工作的優(yōu)先選擇，并使用聲單極子、偶極子模型計算船體梁振動引起的輻射聲場。但由于螺旋槳激勵力頻率范圍又略超過船體艙段首階固有頻率，因此一直以來，使用船體梁模型研究螺旋槳、軸系及船體耦合振動噪聲問題存在某些爭議。

Caresta[4]在其研究中，對船體建立了首尾錐段、柱段加橫艙壁的簡化模型，對周向加強肋進行平均處理，并建立了殼體與平板耦合的運動方程；然后在船體截面處施加均勻縱向力和側(cè)面集中彎矩，此處彎矩激勵由軸系偏心引起。研究結(jié)果表明，在縱向單位力激勵殼體側(cè)壁時，殼體振動響應(yīng)以周向0階及1階模態(tài)為主，而周向2階模態(tài)分量很??；在相應(yīng)的輻射聲中，也是殼體周向0階及1階模態(tài)響應(yīng)占絕對的貢獻地位，在關(guān)心的頻率范圍內(nèi)可以忽略周向2階模態(tài)的貢獻。而殼體周向0階及1階模態(tài)分別對應(yīng)于“呼吸模態(tài)”和截面不變形的彎曲模態(tài)，因此，可以用梁模型描述此兩階模態(tài)的振動行為。

Caresta的研究成果將船體梁模型的適用頻率范圍上限拓展至船體第二階周向頻率以上，間接地證明了應(yīng)用船體梁模型研究螺旋槳、軸系及船體耦合振動噪聲問題的合理性，也為本文的研究工作提供了理論依據(jù)。

4.2 軸系減振設(shè)計分析

前述計算結(jié)果表明，在船體縱向振動固有頻率和軸系子系統(tǒng)固有頻率處的水下輻射噪聲級都比較高。一般而言，船舶結(jié)構(gòu)的固有振動特性很難改變，因此，欲改變螺旋槳經(jīng)軸系激勵船體振動輻射聲特性，在激勵力特性不變的情況下，只能通過改變軸系子系統(tǒng)參數(shù)，來改變實際傳遞到船體上的激勵力。

在軸系子系統(tǒng)中，連接軸系與船體結(jié)構(gòu)的主推力軸承及其基座的動態(tài)參數(shù)是影響軸系子系統(tǒng)的關(guān)鍵參數(shù)，它直接決定了軸系子系統(tǒng)縱向振動的第一階固有頻率和力放大系數(shù)。減小主推力軸承縱向動剛度可將軸系子系統(tǒng)的“力放大”范圍向低頻方向移動，再結(jié)合低頻振動具有更低的輻射效率，可使得總輻射聲得到控制，但此設(shè)計過程中需避免軸系子系統(tǒng)的固有頻率與船體第一階縱向固有頻率吻合以產(chǎn)生更高的輻射聲水平。圖7給出了推力軸承縱向動剛度兩種取值情況下的輻射噪聲比較結(jié)果，激勵力參考某實船螺旋槳的縱向低頻寬帶激勵的頻率特性。

軸系減振設(shè)計的第二個著眼點便是降低軸系子系統(tǒng)或船體固有頻率處的共振峰值，其有效途徑之一便是采用動力吸振器[8,13-14]或位置自適應(yīng)的主推力軸承，位置自適應(yīng)的主推力軸承方案仍是建立在降低主推力軸承縱向剛度的基礎(chǔ)上，但通過調(diào)節(jié)主推力軸承在靜載荷作用下的平衡位置以提供更低的縱向動剛度。這些復(fù)雜的控制措施都還需要更進一步的深入研究。

5 結(jié) 論

本文針對推進器激勵船體振動產(chǎn)生輻射噪聲具有低頻特性，建立了推進器經(jīng)軸系激勵船體結(jié)構(gòu)振動并產(chǎn)生輻射聲的數(shù)學物理模型，給出了船體振動響應(yīng)和輻射聲的計算方法，并通過螺旋槳、軸系及艇體耦合振動噪聲計算算例，得出以下結(jié)論：

（1）垂向激勵力作用下需考慮因質(zhì)量中心與剛度中心偏離引起的垂向彎曲與縱向耦合運動，而縱向激勵力作用下則可忽略此耦合因素。

（2）螺旋槳縱向非定常力以軸系激勵船體振動產(chǎn)生輻射噪聲主要體現(xiàn)為船體首階縱向振動的強輻射特性和軸系子系統(tǒng)首階縱向振動的力放大作用，它們是螺旋槳激勵船體在低頻處產(chǎn)生高輻射噪聲水平的主要原因；同時，軸系子系統(tǒng)前兩階彎曲振動也對螺旋槳橫向激勵力到船體的傳遞特性有重要影響作用。

（3）控制螺旋槳縱向非定常力激勵船體產(chǎn)生輻射聲可采用兩個基本策略：一是設(shè)計更低縱向動剛度的推力軸承支撐系統(tǒng)，以降低軸系縱向首階共振頻率，將其推到輻射聲關(guān)心的頻率范圍外；二是使用動力吸振器削弱軸系子系統(tǒng)或船體首階縱向固有頻率處的力傳遞。

[1]Chertock G.Forces on a submarine hull induced by the propeller[J].Journal of Ship Research,1965,9(2):122-130.

[2]Rigby C P.Longitudinal vibrations of marine propeller shafting[J].Transactions of the Institute of Marine Engineers,1948,60:67-78.

[3]Pan J,Farag N,Lin T,et al.Propeller induced structural vibration through the thrust bearing[C]//Acoustics 2002-Innovation in Acoustics and Vibration.Adelaide,Australia:Annual Conference of the Australian Acoustical Society,2002:390-399.

[4]Caresta M,Kessissoglou N.Low frequency structural and acoustic responses of a submarine hull under eccentric axial excitation from the propulsion system[C]//Acoustics 2008.Geelong,Australia,2008:1-8.

[5]Goodwin A J H.The design of a resonance changer to overcome excessive axial vibration of propeller shafting[J].Institute of Marine Engineers-Transactions,1960,72:37-63.

[6]Dylejko P G.Optimum resonance changer for submerged vessel signature reduction[D].Sydney,Australia:University of New South Wales,2007.

[7]Merz S,Kessissoglou N J,Kinns R.Excitation of a submarine hull by propeller forces[C]//14th International Congress on Sound and Vibration.Cairns,Australia,2007.

[8]曹貽鵬,張文平.軸系縱振對雙層圓柱殼體水下聲輻射的影響研究[J].船舶力學,2007,11(2):293-299.

[9]謝基榕,沈順根,吳有生.推進器激勵的艇體輻射噪聲及控制技術(shù)研究現(xiàn)狀[J].中國造船,2010,51(4):234-241.

[10]Daidola J C.Natural vibrations of beams in a fluid with applications to ships and other marine structures[J].SNAME transactions,1984,92:331-351.

[11][蘇]卡洛特金A N.船舶附連水質(zhì)量手冊[M].圣彼得堡:圣彼得堡船舶出版社,1986.

[12]Junger M C.Sound radiation by resonances of free-free beams[J].Journal of the Acoustical Society of America,1972,52(1-2):332-334.

[13]曾革委.螺旋槳軸系艇體半主動控制仿真[C]//崔維成.2005年船舶結(jié)構(gòu)力學學術(shù)會議論文集.舟山:《船舶力學》編輯部,2005:519-523.

[14]劉耀宗,王 寧,孟 浩.基于動力吸振器的潛艇推進軸系軸向減振研究[J].振動與沖擊,2009,28(5):184-187.

Calculational method for radiating sound excited by vibration of ship propeller

XIE Ji-rong1,XU Li-gang2,SHEN Shun-gen1,WU You-sheng1
(1 China Ship Scientific Research Center,Wuxi 214082,China;2 Army Deputy,Wuxi 214061,China)

Based on Timoshenko beam model,the calculation model of coupling vibration of propeller,shaft and ship hull is established in this paper,and the sound pressure derived by hull vibration is calculated with monopole or dipole model.Difference between the sound derived by hull vibration induced propeller excitation directly acting on hull and that acting on shaft is also analyzed,and therefore the effect of shaft on propeller excitation transmission to hull is demonstrated.

propeller excitation;ship hull vibration;shaft;noise

TB53 U661.44

A

1007-7294（2011）05-0563-07

2011-03-02

謝基榕（1978-），男，博士研究生，主要從事艦船振動聲輻射理論研究和試驗研究。