船舶上層建筑整體縱向振動(dòng)固有頻率預(yù)報(bào)方法研究

殷玉梅，趙德有

（大連理工大學(xué) 船舶工程系，遼寧 大連 116085）

船舶上層建筑整體縱向振動(dòng)固有頻率預(yù)報(bào)方法研究

殷玉梅，趙德有

（大連理工大學(xué) 船舶工程系，遼寧 大連 116085）

文章推導(dǎo)了船舶上層建筑整體縱向振動(dòng)固有頻率預(yù)報(bào)公式，將上層建筑整體縱向振動(dòng)固有頻率視為由上層建筑根部剛性固定在主船體上的剪彎振動(dòng)固有頻率和上層建筑根部彈性固定在主船體上的剛體回轉(zhuǎn)振動(dòng)固有頻率兩部分串聯(lián)合成，重點(diǎn)研究了上層建筑剛體回轉(zhuǎn)振動(dòng)固有頻率計(jì)算公式中等效剛性系數(shù)的取法，并對(duì)剪切振動(dòng)固有頻率計(jì)算公式進(jìn)行了修正，給出了考慮彎曲振動(dòng)影響的修正系數(shù)計(jì)算公式。采用三維有限元模型計(jì)算了6600TEU集裝箱船、112000t油輪、35000t散貨船、PANAMAX型油船、31000t散貨船和12000t貨船六條船的上層建筑整體縱向振動(dòng)固有頻率以及剪彎振動(dòng)固有頻率和剛體回轉(zhuǎn)振動(dòng)固有頻率，并且得到了各條船的等效剛性系數(shù)，繪制了等效剛性系數(shù)曲線。以52000t大艙口貨船為例，采用本文方法計(jì)算其上層建筑整體縱向振動(dòng)固有頻率，與實(shí)測(cè)值較為接近，證明文中提出的方法是可行的。

上層建筑；固有頻率；等效剛性系數(shù)；彎曲振動(dòng)修正系數(shù)

1 引 言

1.1 研究概況

船舶上層建筑是船員休息的場(chǎng)所，屬于臥室區(qū)和生活區(qū)，同時(shí)也是精密儀器安裝較多的場(chǎng)所，該區(qū)域?qū)φ駝?dòng)水平要求較高。船舶上層建筑出現(xiàn)嚴(yán)重的振動(dòng)將直接影響船員的生活以及儀器設(shè)備的正常使用，因此上層建筑的振動(dòng)問題一直受到國(guó)內(nèi)外學(xué)者的普遍重視?，F(xiàn)代船舶采用機(jī)艙和上層建筑布置在艉部的形式日益增多，使上層建筑接近螺旋槳和主機(jī)這兩個(gè)船上的主要振源，導(dǎo)致上層建筑經(jīng)常處于較大的激勵(lì)作用下。同時(shí)為了改善駕駛視線的需要以及船員人數(shù)的減小，往往將上層建筑設(shè)計(jì)得更高、更短；為了減小噪聲，采用上層建筑和機(jī)艙棚、煙囪分離型式，這樣就使上層建筑整體剛度有所減弱，導(dǎo)致上層建筑整體振動(dòng)固有頻率降低，易與螺旋槳葉頻和主機(jī)高階激勵(lì)頻率相遇，產(chǎn)生共振并造成有害振動(dòng)。目前國(guó)內(nèi)外建造的船舶，上層建筑經(jīng)常發(fā)生劇烈振動(dòng)現(xiàn)象，為了解決上層建筑振動(dòng)問題，關(guān)鍵是在船舶設(shè)計(jì)階段能較準(zhǔn)確地預(yù)報(bào)出上層建筑固有頻率。這樣就可從避免上層建筑共振的角度合理地選擇主機(jī)型號(hào)和螺旋槳葉數(shù)；或者當(dāng)主機(jī)型號(hào)、螺旋槳葉數(shù)已確定時(shí)，可以通過改變上層建筑尺度和構(gòu)件尺寸等方式來改變其固有頻率，避免發(fā)生上層建筑共振。否則如果在船舶建造完成后發(fā)現(xiàn)上層建筑整體振動(dòng)問題再去解決，將會(huì)造成人力、物力的巨大浪費(fèi)。

上層建筑振動(dòng)包括上層建筑整體振動(dòng)和局部振動(dòng)，其中上層建筑整體振動(dòng)是指上層建筑整體縱向振動(dòng)、橫向振動(dòng)和扭轉(zhuǎn)振動(dòng)。上層建筑整體縱向振動(dòng)最常見也是人們最關(guān)心的問題。對(duì)于上層建筑整體縱向振動(dòng)計(jì)算，目前有兩種方法：經(jīng)驗(yàn)公式法和有限元法。在上層建筑整體縱向振動(dòng)研究方面，國(guó)內(nèi)外很多學(xué)者已經(jīng)做了大量工作，大沼覺等[1]提出了上層建筑根部固定時(shí)剪切振動(dòng)固有頻率計(jì)算公式。馬廣宗等[2]運(yùn)用正交試驗(yàn)、回歸分析等方法提出了上層建筑縱向振動(dòng)固有頻率公式。曹迪等[3]運(yùn)用統(tǒng)計(jì)回歸和力學(xué)分析相結(jié)合的方法提出了上層建筑縱向振動(dòng)固有頻率公式。趙德有等[4]提出一種計(jì)算上層建筑基礎(chǔ)的剛性系數(shù)和上層建筑剛體回轉(zhuǎn)振動(dòng)固有頻率的算法，并利用文獻(xiàn)[1]提出的剪切振動(dòng)固有頻率計(jì)算公式，得到了船舶上層建筑縱向振動(dòng)固有頻率公式。此外，許多船級(jí)社[5-6]也給出了上層建筑整體縱向振動(dòng)固有頻率的近似計(jì)算公式。近年來隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，許多學(xué)者[7-9]采用三維有限元方法研究船舶上層建筑的動(dòng)力特性，三維有限元模型是一種接近船舶真實(shí)結(jié)構(gòu)的計(jì)算模型，能夠較準(zhǔn)確地計(jì)算船舶振動(dòng)特性，但三維有限元方法的計(jì)算模型復(fù)雜，計(jì)算工作量大，不適合在船舶設(shè)計(jì)初期使用。

1.2 近似公式與三維有限元法計(jì)算結(jié)果比較

本文利用日本海事協(xié)會(huì)（NK）、挪威船級(jí)社（DNV）、英國(guó)勞氏船級(jí)社（LR）、法國(guó)船級(jí)社（BV）和英國(guó)船舶研究協(xié)會(huì)（B.S.R.A）所提出的經(jīng)驗(yàn)公式以及三井造船公司、富田法和文獻(xiàn)[3]中方法分別計(jì)算了12000t貨船、6600TEU集裝箱船、112000t油輪、PANAMAX型油船、31000t散貨船和35000t散貨船的上層建筑整體縱向振動(dòng)固有頻率，并與三維有限元方法的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了比較，計(jì)算結(jié)果見表1。由表1中的計(jì)算結(jié)果可知，各種經(jīng)驗(yàn)公式的計(jì)算結(jié)果之間存在較大差異，這是由于上述經(jīng)驗(yàn)公式中有的方法考慮的影響因素較少，有的沒有完全體現(xiàn)出上層建筑整體剛度和質(zhì)量分布影響，有的雖然考慮了上層建筑整體剛度和質(zhì)量分布影響，但未能充分考慮上層建筑整體與主船體之間連接的剛度，而且有的經(jīng)驗(yàn)公式需要根據(jù)相關(guān)參數(shù)查圖求得固有頻率，這又引入了一定的人為誤差。并且現(xiàn)有的經(jīng)驗(yàn)公式無法準(zhǔn)確地考慮主船體對(duì)上層建筑振動(dòng)特性的耦合影響。因此更精確地預(yù)報(bào)上層建筑整體縱向振動(dòng)固有頻率具有重要的理論意義和工程實(shí)用價(jià)值。

表1 上層建筑整體縱向振動(dòng)固有頻率計(jì)算結(jié)果Tab.1 Natural frequency of superstructure’s overall longitudinal vibration

2 上層建筑整體縱向振動(dòng)固有頻率公式推導(dǎo)

由國(guó)內(nèi)外學(xué)者多年的理論研究和試驗(yàn)研究可知，影響上層建筑整體縱向振動(dòng)固有頻率的主要因素是上層建筑的剪切和彎曲剛度及其分布、上層建筑質(zhì)量及其分布以及上層建筑根部與主船體的連接剛度。目前國(guó)內(nèi)外用于船舶上層建筑整體縱向振動(dòng)固有頻率計(jì)算的近似算法大致可分為兩類：其中一類方法只考慮上層建筑的主要尺度（總高度、各層高度和長(zhǎng)度）、層數(shù)和上層建筑類型等參數(shù)，根據(jù)上層建筑整體縱向振動(dòng)固有頻率實(shí)測(cè)值采用回歸方法獲得估算公式；另一類方法是將上層建筑整體縱向振動(dòng)固有頻率視為由上層建筑根部剛性固定在主船體上的剪彎振動(dòng)固有頻率和上層建筑根部彈性固定在主船體上的剛體回轉(zhuǎn)振動(dòng)固有頻率兩部分組成，采用簡(jiǎn)單串聯(lián)公式計(jì)算上層建筑整體縱向振動(dòng)固有頻率，即按下式計(jì)算：

式中：fc為上層建筑整體縱向振動(dòng)固有頻率，Hz；fs為上層建筑根部固定時(shí)縱向剪彎振動(dòng)固有頻率，Hz；fr為上層建筑根部為彈性支持時(shí)剛體回轉(zhuǎn)振動(dòng)固有頻率，Hz。

2.1 剪彎振動(dòng)固有頻率

文獻(xiàn)[1]中，上層建筑根部固定時(shí)，上層建筑整體僅作剪切振動(dòng)，其固有頻率按（2）式計(jì)算：

式中：fJ′為上層建筑根部固定時(shí)剪切振動(dòng)固有頻率，Hz；H為艉樓甲板以上的上層建筑總高度，m；n為艉樓甲板以上的上層建筑總層數(shù)；i為上層建筑由下而上的層數(shù)；Mi為第i層上層建筑質(zhì)量，kg，除圖2中A類型上層建筑外，其它類型上層建筑的質(zhì)量應(yīng)計(jì)入煙囪質(zhì)量；φi為第 i層質(zhì)量系數(shù)，按公式（3）計(jì)算；Si為第i層剪切面積，m2；G為材料的剪切模量，N/m2。

由于文獻(xiàn)[1]在推導(dǎo)中只考慮了上層建筑的剪切振動(dòng)，沒有考慮上層建筑的彎曲振動(dòng)，這與上層建筑整體縱向振動(dòng)的實(shí)際情況不符，使計(jì)算結(jié)果偏高，因 此需要對(duì)其進(jìn)行修正。本文給出了以剪切為主的剪彎振動(dòng)固有頻率計(jì)算公式：

其中C為考慮彎曲振動(dòng)影響的修正系數(shù)。

彎曲振動(dòng)修正系數(shù)C的推導(dǎo)過程如下：本文將彎曲振動(dòng)修正系數(shù)取為一階剪彎振動(dòng)固有頻率與一階剪切振動(dòng)固有頻率之比。

梁的彎曲振動(dòng)方程：

式中：I為梁元截面慣性矩，m4；E為材料的彈性模量，N/m2；A為梁元截面面積，m2；ρ為材料密度，kg/m3。

對(duì)于懸臂梁，邊界條件取為固定端位移和轉(zhuǎn)角為0，自由端彎矩和剪力為0。懸臂梁第一階彎曲振動(dòng)固有頻率為[10]：

式中ks為考慮剪應(yīng)力不均勻分布的系數(shù)。

對(duì)于懸臂梁，邊界條件取為固定端位移為0，自由端剪力為0。懸臂梁第一階剪切振動(dòng)固有頻率為：

將一階剪切振動(dòng)固有頻率與一階彎曲振動(dòng)固有頻率按下式進(jìn)行耦合，其中f=ω/2π：

式中：f為合成的剪彎振動(dòng)固有頻率，Hz；fJ為一階剪切振動(dòng)固有頻率，Hz；fW為一階彎曲振動(dòng)固有頻率，Hz。

對(duì)于船舶上層建筑而言：L取為上層建筑總高度；A取為上層建筑沿高度方向各層截面面積的平均值；I取為上層建筑沿高度方向各層截面慣性矩的平均值，計(jì)算過程中只考慮上層建筑的外壁；ks為考慮剪應(yīng)力不均勻分布的系數(shù)，對(duì)于矩形截面ks取1/1.2。

采用本文提出的考慮彎曲振動(dòng)影響的修正系數(shù)計(jì)算公式計(jì)算了12000t貨船、6600TEU集裝箱船、112000t油輪、PANAMAX型油船、31000t散貨船和35000t散貨船六條船的彎曲振動(dòng)修正系數(shù)，同時(shí)采用三維有限元方法分別計(jì)算了以上六條船的剪彎振動(dòng)固有頻率，并與利用文獻(xiàn)[1]中公式計(jì)算得到的剪切振動(dòng)固有頻率結(jié)果進(jìn)行比較，得到比例系數(shù)，計(jì)算結(jié)果見表2。

表2 彎曲振動(dòng)修正系數(shù)計(jì)算結(jié)果Tab.2 Results of the bending vibration correction coefficient

由表2中的計(jì)算結(jié)果可知，本文方法與三維有限元方法的計(jì)算結(jié)果較為接近，證明了本文提出的彎曲振動(dòng)修正系數(shù)計(jì)算公式的準(zhǔn)確性。

2.2 剛體回轉(zhuǎn)振動(dòng)固有頻率

文獻(xiàn)[4]中將上層建筑整體視為剛體，并彈性固定在主船體上，上層建筑前端為簡(jiǎn)支、后端為彈性支持，其剛體回轉(zhuǎn)振動(dòng)固有頻率計(jì)算公式如下：

式中： fr為上層建筑剛體回轉(zhuǎn)振動(dòng)固有頻率，Hz；ri為上層建筑第i層質(zhì)量質(zhì)心到回轉(zhuǎn)軸的距離，m；k為上層建筑根部的等效剛性系數(shù)，N/m；l1為上層建筑最下一層長(zhǎng)度，m。

通常上層建筑前壁之下有主船體橫艙壁，上層建筑的后壁落在機(jī)艙區(qū)，其下一般沒有主船體橫艙壁，其剛體回轉(zhuǎn)振動(dòng)簡(jiǎn)化成如圖3所示的形式。

對(duì)于上層建筑剛體回轉(zhuǎn)振動(dòng)固有頻率計(jì)算,在上層建筑結(jié)構(gòu)已經(jīng)確定的情況下，關(guān)鍵問題是確定上層建筑后壁根部與主船體連接的等效剛性系數(shù)k，目前這個(gè)問題尚未得到圓滿的解決。本文利用ANSYS軟件建立了12000t貨船、6600TEU集裝箱船、112000t油輪、PANAMAX型油船、31000t散貨船和35000t散貨船六條船的全船三維有限元模型，確定其等效剛性系數(shù)k，將上層建筑前壁與主船體連接處進(jìn)行約束處理，在上層建筑后壁與主船體連接處施加單位均布載荷，通過計(jì)算上層建筑后壁處節(jié)點(diǎn)位移與施加的作用力的關(guān)系，進(jìn)而求出等效剛性系數(shù)k。

目前船舶多采用機(jī)艙和上層建筑布置在艉部的形式，即尾機(jī)型或中尾機(jī)型，上層建筑與主船體的連接形式簡(jiǎn)化為如圖4所示。上層建筑與主船體連接剛度主要取決于主船體的剛度、上層建筑與主船體的連接長(zhǎng)度、船體尾部與上層建筑的耦合影響，即上層建筑整體振動(dòng)時(shí)會(huì)帶動(dòng)艉部一起振動(dòng)。而主船體的剛度主要取決于船體橫剖面慣性矩，船體橫剖面慣性矩可以近似取為I*=cBD2L*，其中：c為常數(shù)；B為船寬；D為型深；L*為船長(zhǎng)。因此可以取剛度參數(shù)為Q=I*l*1/l*c=BD2L*l*1/l*，其中：l*1為上層建筑與主船體的連接長(zhǎng)度；l*為因考慮船體尾部與上層建筑的耦合影響而計(jì)入的主船體尾部結(jié)構(gòu)長(zhǎng)度，通常船體尾部結(jié)構(gòu)是指從艉端至機(jī)艙前端橫艙壁這部分結(jié)構(gòu)。

本文計(jì)算了六條船的等效剛性系數(shù)和剛度參數(shù)，計(jì)算結(jié)果見表3。并以剛度參數(shù)Q為橫坐標(biāo)，等效剛性系數(shù)k為縱坐標(biāo)，采用最小二乘法進(jìn)行曲線擬合，繪制出等效剛性系數(shù)曲線如圖5所示，擬合得到的曲線方程如下：

表3 6條船的等效剛性系數(shù)計(jì)算結(jié)果Tab.3 Results of six different ships’equivalent rigid coefficients

對(duì)于其它船舶，如果已知?jiǎng)偠葏?shù)Q，利用圖5或（9）式可以簡(jiǎn)單方便地計(jì)算出等效剛性系數(shù)k，進(jìn)而求得上層建筑剛體回轉(zhuǎn)振動(dòng)固有頻率。

2.3 上層建筑整體縱向振動(dòng)固有頻率

為了計(jì)算方便將上層建筑整體縱向振動(dòng)固有頻率計(jì)算公式（1）改寫為如下形式：

此式即為上層建筑整體縱向振動(dòng)固有頻率的最終表達(dá)式。應(yīng)用本文提出的方法計(jì)算6600TEU集裝箱船、112000t油輪、35000t散貨船、PANAMAX型油船、31000t散貨船和12000t貨船六條船的上層建筑整體縱向振動(dòng)固有頻率以及剪彎振動(dòng)固有頻率和剛體回轉(zhuǎn)振動(dòng)固有頻率，并與三維有限元方法的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了比較，計(jì)算結(jié)果見表4。由表4中的計(jì)算結(jié)果可知，本文方法與三維有限元方法的計(jì)算結(jié)果較為接近。

表4 6條船的固有頻率計(jì)算結(jié)果Tab.4 Natural frequency results of six different ships

3 算例驗(yàn)證

以52000t大艙口貨船為例，采用本文方法計(jì)算其上層建筑整體縱向振動(dòng)固有頻率，其剛度參數(shù)取值為1.20×106m4，計(jì)算得到的等效剛性系數(shù)為2.75×109N/m，彎曲振動(dòng)的修正系數(shù)0.758，剪彎振動(dòng)固有頻率為10.86Hz，剛體回轉(zhuǎn)振動(dòng)固有頻率為12.16Hz，最終得到的上層建筑整體縱向振動(dòng)固有頻率為8.10Hz，與實(shí)測(cè)值8Hz較為接近[12]。

4 結(jié) 論

本文推導(dǎo)了上層建筑整體縱向振動(dòng)固有頻率預(yù)報(bào)公式，將上層建筑整體縱向振動(dòng)固有頻率視為由上層建筑根部剛性固定在主船體上的剪彎振動(dòng)固有頻率和上層建筑根部彈性固定在主船體上的剛體回轉(zhuǎn)振動(dòng)固有頻率兩部分串聯(lián)合成，重點(diǎn)研究了上層建筑剛體回轉(zhuǎn)振動(dòng)固有頻率計(jì)算公式中等效剛性系數(shù)的取法，并對(duì)剪切振動(dòng)固有頻率計(jì)算公式進(jìn)行了修正，給出了彎曲振動(dòng)修正系數(shù)計(jì)算公式。采用三維有限元模型計(jì)算了6600TEU集裝箱船、112000t油輪、35000t散貨船、PANAMAX型油船、31000t散貨船和12000t貨船六條船的上層建筑整體縱向振動(dòng)固有頻率以及剪彎振動(dòng)固有頻率和剛體回轉(zhuǎn)振動(dòng)固有頻率，并且得到了各條船等效剛性系數(shù)，繪制了等效剛性系數(shù)曲線，根據(jù)剛度參數(shù)Q，可以簡(jiǎn)單方便地計(jì)算出等效剛性系數(shù)。以52000t大艙口貨船為例，采用本文方法計(jì)算其上層建筑整體縱向振動(dòng)固有頻率，計(jì)算結(jié)果與實(shí)測(cè)值較為接近，證明本文提出的方法是可靠的。本文所提出的方法主要適用于油船、散貨船和集裝箱船等上層建筑結(jié)構(gòu)短且高的情況，今后可以搜集大量實(shí)船資料，按船舶類型來繪制等效剛性系數(shù)曲線，可以使計(jì)算結(jié)果更精確。

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Study on predicting method of natural frequency for superstructure’s overall longitudinal vibration

YIN Yu-mei,ZHAO De-you
(Department of Naval Architecture,Dalian University of Technology,Dalian 116085,China)

The prediction formula for natural frequency of the superstructure overall longitudinal vibration is derived,natural frequency of the overall longitudinal vibration of superstructure is consisted of two parts:the natural frequency of shearing-bending vibration of superstructure rigidly fixed on the hull and the natural frequency of rigid-body rotation vibration of superstructure elastically fixed on the hull.The algorithm of the equivalent stiffness coefficient for calculating the natural frequency of superstructure with rigid-body rotation vibration is studied.And formula for calculating the natural frequency of shear vibration is amended,also correction coefficient formula of bending deformation is proposed.The natural frequency of longitudinal vibration,the natural frequency of shearing-bending vibration and the natural frequency of rigid rotating vibration of superstructure of six ships including 6600TEU container ship,112000t tankers,35000t bulk carrier,PANAMAX tanker,31000t bulk carrier and 12000t multi-purpose cargo ship are calculated by ANSYS software.And the equivalent rigid coefficient is obtained,and the curve of the equivalent rigid coefficient can be drawn.Taking 52000t big hatch cargo ship for example,the frequency result of superstructure longitudinal vibration calculated by the method proposed in this paper coincides with measured value,thus the method proposed is feasible.

superstructure;natural frequency;bending deformation correction coefficient;equivalent rigid coefficient

殷玉梅（1982-），女，博士生，E-mail:21932937@163.com； 趙德有（1935-2009），男，教授，博士生導(dǎo)師。

U661.44

A

1007-7294（2011）05-0538-07

2010-01-15 修改日期：2011-03-09