基于KFCM算法對(duì)MRI圖像分割的研究

蒙建軍,靳艷紅

(重慶師范大學(xué) 數(shù)學(xué)學(xué)院,重慶 400047)

醫(yī)學(xué)圖像分割在醫(yī)學(xué)圖像處理和分析中越來越重要，在醫(yī)學(xué)圖像分割中算法很多，但是沒有一種完美的分割算法，各種算法只能針對(duì)某些特定的條件下取得較好分割效果.磁共振成像作為腦檢查的有效手段，可以形成多方向圖像，其圖像分辨率較好，對(duì)軟組織對(duì)比度高，可以提供準(zhǔn)確的病理信息.在對(duì)MRI腦圖像分割中，傳統(tǒng)的方法有基于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，基于形態(tài)學(xué)等，其中應(yīng)用最為廣發(fā)的是基于模糊C均值聚類算法對(duì)圖像的分割.但是FCM算法[1]對(duì)非線性樣布分割效果不佳，對(duì)于這類問題，常用的方法是通過某種映射，把非線性可分特在空間變換為線性可分特征空間，在利用線性分類器來分.而KFCM算法通過非線性變換將特征空間變換到一個(gè)更高維數(shù)的空間，在新空間中求取最優(yōu)線性分類面，從而很好的解決了FCM對(duì)線性不可分?jǐn)?shù)據(jù)敏感的特點(diǎn)，而且KFCM算法與FCM算法相比更具魯棒性.

1 KFCM算法及具體過程[2-5]

1.1 KFCM算法基本概念

核模糊C均值聚類算法是通過將數(shù)據(jù)核函數(shù)將數(shù)據(jù)映射到高維特征空間然后進(jìn)行FCM聚類，假設(shè)輸入空間樣本X={x1,x2,…,xn}，X?RP,通過一個(gè)非線性映射φ:x→F將輸入空間的x映射到高維特在空間F，KFCM算法目標(biāo)函數(shù)：

(1)

c為欲劃分類別數(shù)目，vi(i=1,2,…,c)為第i個(gè)聚類中心，uik(i=1,2,…,c;k=1,2,…,n)是第k個(gè)樣本屬于第i類的隸屬度函數(shù)，U={uik},V={v1,v2,…，vn}，m>1為加權(quán)指數(shù).核函數(shù)K(x,y)滿足：

K(x,y)=φ(x)Tφ(y)

(2)

‖φ(xk)-φ(vi)‖2=K(xk,xk)+K(Vi,Vi)-2K(xk,Vi)

(3)

定義特征空間中的歐氏距離：

(4)

K(x,y)=exp(-β‖x-y‖2)

(5)

(6)

(7)

1.2 介紹KFCM算法的具體過程

1)設(shè)定聚類數(shù)目C和參數(shù)m；2)初始化各個(gè)聚類中心vi；3)更新隸屬度函數(shù)(6)；4)用當(dāng)前聚類中心和隸屬度(6)更新聚類中心，各個(gè)直到聚類中心穩(wěn)定停止，否則繼續(xù)第二，第三步驟.

2 仿真實(shí)驗(yàn)比較

2.1 不同m值的分割圖像

實(shí)驗(yàn)在matlab2010a上，對(duì)MRI腦圖像分割,高斯核參數(shù)b=150，聚類數(shù)目為3，單步迭代最小變化為：0.000 001，分割后的整體圖，然后提取每個(gè)類別圖像.

當(dāng)m=2,分割效果圖如下：

圖1 原始圖像 圖2 分割后的整體圖像Fig.1 Original image Fig.2 After the overall image segmentation

圖3 第1類分割圖像 圖4 第2類分割圖像 圖5 第3類分割圖像

當(dāng)m=11,圖像分割效果如下：

圖6 第1類分割圖像 圖7 第2類分割圖像 圖8 第3類分割圖像

當(dāng)m=12,圖像分割效果如下：

通過仿真實(shí)驗(yàn)[6-8]，可以知道，對(duì)于本幅圖像的m值取2到11的整數(shù)時(shí)，分割圖像效果差別不明顯，當(dāng)取m>11的整數(shù)時(shí)，m值圖像分割效果開始模糊，其中一類分割圖像越接近于原始圖像，可以通過圖10可以很好的看出分割結(jié)果沒能很好的提取有用的細(xì)小類別的圖像信息.

2.2 聚類數(shù)目k對(duì)分割圖像的影響

由于MRI腦圖像的對(duì)于將聚類數(shù)目k的值也不易過大，取m=2,k=6,其他條件不變，分割圖像效果如圖12～17.

圖12 第1類分割圖像 圖13 第2類分割圖像 圖14 第3類分割圖像

圖15 第4類分割圖像 圖16 第5類分割圖像 圖17 第6類分割圖像

通過選取聚類數(shù)目k的值，可以將圖像分割，提取不同類別的圖像；聚類數(shù)目越多，能分為許多不同類，可以提取細(xì)小類別圖像，但是對(duì)于一幅小圖像，一般只有幾個(gè)類的特征差異大，其他類特征基本差異不大，聚類數(shù)目k過多，反而把所需類別再次分割，不能提取有用類別信息，因此聚類數(shù)目一般不易超過8.

3 總結(jié)

KFCM算法對(duì)MRI圖像分割，對(duì)于m值可以根據(jù)具體圖像特征的選取，一般m值過大，圖像分割效果越接近原始圖像，分割效果越差，本文對(duì)于KFCM算法腦圖像分割研究表明，當(dāng)2≤m≤11整數(shù)時(shí)，都能取得較好的圖像分割效果，而當(dāng)取m≥12的值時(shí)，提取某一類圖像很接近原始圖像，對(duì)于具體每一幅圖形，隸屬度函數(shù)m的值選取不易過大；如果一副小圖像，在對(duì)于聚類數(shù)目k的選取一般也不易過大或者過小，聚類數(shù)目3≤k≤8的整數(shù)取得好的分割效果.

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