基于多種方法的共同配送成本分配模型研究

琚春華，高春園，鮑福光，蔣長兵

(浙江工商大學(xué) 信息學(xué)院，浙江 杭州 310018)

基于多種方法的共同配送成本分配模型研究

琚春華，高春園，鮑福光，蔣長兵

(浙江工商大學(xué) 信息學(xué)院，浙江 杭州 310018)

共同配送是一種經(jīng)長期探索發(fā)展而產(chǎn)生的追求配送合理化的新物流模式，這種物流整合所產(chǎn)生的共同效益的分配是共同配送的關(guān)鍵。通過分析共同配送的社會(huì)經(jīng)濟(jì)效益和共同配送利潤分配 (成本分?jǐn)? 的模型及有效求解方法，運(yùn)用 Shapley 值法、最小核心法、最小核心多目標(biāo)規(guī)劃法、GQP 法、簡(jiǎn)化的 MCRS 法和納什談判模型等有效分配方法對(duì)共同配送問題進(jìn)行求解，并進(jìn)行對(duì)比分析。

共同配送；成本分配；Shapley 值；最小核心；GQP；MCRS

近年來，共同配送在國外得到了迅速發(fā)展。例如，日本福岡市滕井區(qū)的共同配送系統(tǒng)；德國不來梅市的共同配送體系；摩納哥的共同配送系統(tǒng)等[1]。在我國，盡管共同配送的發(fā)展已經(jīng)引起了廣泛關(guān)注，但是還處于起步階段；對(duì)共同配送的研究取得了一定的成果，但是尚處于探索階段，還需要進(jìn)一步深入研究。

我國的物流企業(yè)大多數(shù)為中小型企業(yè)，企業(yè)的整體實(shí)力和財(cái)力較弱，缺乏必要的資金、設(shè)備和專門人才，無力單獨(dú)自建物流系統(tǒng)。因此，需要利用共同配送模式來解決現(xiàn)有物流模式的不足。從目前運(yùn)作情況看，很多物流配送公司的業(yè)務(wù)操作主要存在以下特點(diǎn)：同類產(chǎn)品比較集中，主要是小型物件；單次定單量較小，屬于多批次少批量類型；商場(chǎng)、超市配送量占很大比重；車輛來源全部或部分從社會(huì)租用，包括長期合作和臨時(shí)采購；不同客戶的配送區(qū)域不同，覆蓋面不同。為了有效地提升利潤空間，提高配送時(shí)效和客戶滿意度，諸多物流企業(yè)一直在尋求通過共同配送的方式來解決，但從目前實(shí)施情況看，效果不是很明顯。

實(shí)行共同配送可以降低物流成本，提高物流效率，增加企業(yè)的經(jīng)濟(jì)收益?；谄髽I(yè)合作的共同配送能夠帶來更大的經(jīng)濟(jì)效益，但是共同配送一直得不到較大的發(fā)展，關(guān)鍵原因在于共同配送所產(chǎn)生的“共同經(jīng)濟(jì)效益”無法在合作的企業(yè)之間進(jìn)行合理的分配。在此運(yùn)用博弈論思想，通過建立博弈合作費(fèi)用分?jǐn)偰Ｐ?，確定各企業(yè)在共同配送中所分?jǐn)偟馁M(fèi)用和利潤分配。

1 共同配送的社會(huì)經(jīng)濟(jì)效益

共同配送可以給企業(yè)和社會(huì)帶來不同程度的社會(huì)和經(jīng)濟(jì)效益。從微觀角度講，企業(yè)可以實(shí)現(xiàn)配送作業(yè)的經(jīng)濟(jì)規(guī)模，提高物流作業(yè)效率，降低企業(yè)運(yùn)營成本，節(jié)約企業(yè)資源，減少固定資產(chǎn)投資，減少配送車輛無效里程，促進(jìn)企業(yè)集中核心業(yè)務(wù)，擴(kuò)大市場(chǎng)覆蓋面和銷售網(wǎng)絡(luò)，提高市場(chǎng)份額等。從社會(huì)角度講，可以節(jié)約貨物在途時(shí)間，減少環(huán)境污染，減少車流總量，改善交通狀況，提高車輛裝載率，節(jié)省物流處理空間和人力資源等效益。

共同配送在充分發(fā)揮企業(yè)人、財(cái)、物、時(shí)間等物流經(jīng)營資源最大效率的同時(shí)，可以促進(jìn)物流服務(wù)效果及社會(huì)效益的提高。

2 共同配送利潤分配 (成本分?jǐn)? 的幾種模型及有效求解方法

將多方合作的共同配送思想與利潤分配問題聯(lián)系起來，使得共同配送這種高效的物流模式能夠在現(xiàn)實(shí)中廣泛應(yīng)用。目前有以下幾種模型及有效分配方法。

2.1 二次分配法

二次分配法首先直接分?jǐn)偛糠仲M(fèi)用 (如邊際費(fèi)用或可分費(fèi)用)，再根據(jù)某項(xiàng)數(shù)量指標(biāo)分?jǐn)偸Ｓ噘M(fèi)用。該方法中最典型的是可分費(fèi)用剩余效益法(SCRB法)。SCRB 法基于以下思路：聯(lián)合費(fèi)用的分?jǐn)偂盎蚨嗷蛏佟钡匾凑帐褂谜叩闹Ц兑庠副壤謹(jǐn)?，“或多或少”因素的引入是由于按照比例費(fèi)用分?jǐn)偡ǖ氖褂脙H僅是當(dāng)?shù)谝淮畏峙渫晔褂谜叩倪呺H (或可分費(fèi)用) 費(fèi)用以后，才開始采用使用者支付意愿的比例減去已經(jīng)分配的邊際費(fèi)用這種標(biāo)準(zhǔn)[2]。

2.2 Shapley值法

Shapley 認(rèn)為“分配合理”的假定是：①每人的分配數(shù)與被賦予的記號(hào)數(shù)無關(guān) (對(duì)稱性)；②若成員對(duì)所參與的合作沒有貢獻(xiàn)，則不應(yīng)該在合作總獲利中分得利益 (有效性)；③各成員在全體合作效益中獲得的分配數(shù)之和應(yīng)等于合作總效益數(shù) (總和性)；④各成員的總分配數(shù)應(yīng)是所參與合作的分配數(shù)之和(可加性)。

根據(jù)以上4條假設(shè)，從邏輯上證明了Φi(v) 是唯一有解的，這個(gè)解的模型是：

式中：Si為包含 i 的所有子集的集合；s 為 Si中的任意元素 (含 i 的子集)。

式中：|s|為集合s中的元素個(gè)數(shù)；w(|s|)為加權(quán)系數(shù)[3]。

2.3 簡(jiǎn)化的MCRS(Minimum Cost-Remaining Savings)法

首先確定分配向量的上、下界向量Xmin≤X≤Xmax，其中Xmax=(u1,u2,…,un)，Xmin=(l1，l2，…，ln)，然后由點(diǎn) Xmax和 Xmin連 線與超平面 ∑nx=C (N) 的交點(diǎn) X*作為解值，即

i=1i由 Xmin+λ (Xmax－Xmin)和xi=C (N) 聯(lián)立約束求解，可得 (λ， X*)。通常在 MCRS 方法中分配向量的上下界 Xmax和 Xmin是通過求解線性規(guī)劃問題求出的，而在簡(jiǎn)化的 MCRS 方法中，則直接定義 Xmax=U, Xmin=C (N)－C(N－{i}), ?i∈N，即將各個(gè)成員的應(yīng)該投資費(fèi)用和理想分?jǐn)傎M(fèi)用分別作為其最高和最低的分?jǐn)偼顿Y費(fèi)用[4]。

2.4 核心法

核心法 (Nucleolus法) 是 Gillies[5]于 1953 年提出的一個(gè)合作對(duì)策的解概念，不被任何分?jǐn)偡桨竷?yōu)超的分?jǐn)偡桨傅募?，換句話說，核心中的每個(gè)分?jǐn)偡桨付寄軌虮蝗魏温?lián)盟所接受。按照這一基本思想，一個(gè)合理的分?jǐn)偡桨?x=(x1，x2，…，xn) 應(yīng)滿足以下條件：

x=(x1,x2,…,xn) 的全體稱為核心，記為C(v)。

實(shí)際應(yīng)用中，由于聯(lián)盟應(yīng)分?jǐn)偟馁M(fèi)用與總費(fèi)用常出現(xiàn)相互矛盾的情況，核心C (v) 有可能是空集。最小核心法是解決這類問題的一種方法，其數(shù)學(xué)模型為：

ε 的含義是在聯(lián)盟的分?jǐn)傎M(fèi)用和總體費(fèi)用出現(xiàn)矛盾的情況下，為了使所有成員都能參與大聯(lián)盟而向每一個(gè)小聯(lián)盟或成員征收的附加費(fèi)用，目標(biāo)是附加費(fèi)用最小化。

2.5 最小核心多目標(biāo)規(guī)劃法

由模型(2)可以發(fā)現(xiàn)，將合作費(fèi)用C(S) 盡少量增加且增加量均相同，這種作法只是追求數(shù)學(xué)算法上簡(jiǎn)單性的需要，但“公平性”有所欠缺，也失去了聯(lián)盟分配的合理性原則。將各聯(lián)盟費(fèi)用C (S) 的增加量以不同數(shù)值進(jìn)行增加，換言之，考慮各成員不同的具體情況，向每個(gè)成員征收不同的附加費(fèi)用[6]。

考慮將模型(2)中的聯(lián)盟費(fèi)用C (S) 增加不同的增加量εj( j=1,2,…,m)，m 是除去空集和大聯(lián)盟N的所有聯(lián)盟的個(gè)數(shù)。目標(biāo)函數(shù) minεj( j=1,2,…,m)表示對(duì)各聯(lián)盟費(fèi)用C (S ) 的增加量 εj盡可能的小。xi為決策變量?？梢缘玫饺缦伦钚『诵牡亩嗄繕?biāo)規(guī)劃模型[6]：

多目標(biāo)決策問題的絕對(duì)最優(yōu)解是不常見的，最多的是有效解 (x*，ε*)，也稱 Pareto 最優(yōu)解。多目標(biāo)決策問題的有效解可能會(huì)隨著處理方式的不同而有所差異。

2.6 GQP(Game Quadratic Programming)方法

使用二次規(guī)劃方法 (QP) 計(jì)算出“最優(yōu)”分配方案。目標(biāo)函數(shù) min Z=(x?v)2是使得各個(gè)成員的分ii攤數(shù)目與理想分?jǐn)偭恐铑~最小。這種做法是各個(gè)成員都能夠認(rèn)同的做法。約束條件是各個(gè)成員分?jǐn)偟臄?shù)都小于單獨(dú)建站的費(fèi)用，并且各個(gè)成員的費(fèi)用之和也都小于彼此組合的費(fèi)用[2]。即求解模型(6)線性規(guī)劃問題：

式中：C (S) 為參加分配的局中人形成聯(lián)盟 S 時(shí)的費(fèi)用；C (N) 為全體局中人形成大聯(lián)盟時(shí)的總費(fèi)用；vi為第 i 個(gè)成員最少需要承擔(dān)的費(fèi)用 (理想分?jǐn)偭?，即可分離費(fèi)用，可分離費(fèi)用可以表示為=c (I )?c (I?i)；i=1,2,...,n；c (I-i) 為成員 i 沒加入時(shí)的總費(fèi)用；c (I ) 為項(xiàng)目的總費(fèi)用，i=1,2,…,n，為全體成員的集合。

2.7 納什談判模型

設(shè)有 n 個(gè)企業(yè)的集合N=1,2,…,n，并且用 n 維空間的一個(gè)閉凸子集 F 表示一個(gè)可行效用的支付向量集。令C={c1,c2,…,cn}，為各企業(yè)單獨(dú)開展配送所需的費(fèi)用，X={x1,x2,…,xn}，為各企業(yè)開展共同配送時(shí)分?jǐn)偟馁M(fèi)用，有xi?C (N) =0，0

因此，通過求解下面的非線性規(guī)劃問題[2]得到 X。

3 實(shí)例分析

3.1 共同配送的假設(shè)與數(shù)學(xué)模型

多家企業(yè)合作實(shí)現(xiàn)共同配送，需要探討以下幾個(gè)問題：①雖然每個(gè)客戶的配送區(qū)域和線路不完全統(tǒng)一，但可以從大多數(shù)客戶重疊的線路中開始實(shí)現(xiàn)共同配送；②配送運(yùn)量相對(duì)比較集中和穩(wěn)定的線路，完全可以簽訂一批固定車輛進(jìn)行操作，這樣有利于利潤及運(yùn)作時(shí)效和服務(wù)質(zhì)量的穩(wěn)定；③通過和現(xiàn)有客戶溝通擴(kuò)大合作線路，以達(dá)到規(guī)?；\(yùn)作，從而實(shí)現(xiàn)共同配送。

問題假設(shè)：①有甲乙丙3家配送企業(yè)，分別向ABC 處配送貨物，企業(yè)之間的運(yùn)送成本如圖1所示；②3 家配送企業(yè)的貨物運(yùn)輸量之和不大于車輛的載重量。

在不考慮車輛啟用費(fèi)和司機(jī)等費(fèi)用減少的情況下，在單獨(dú)配送時(shí)，每一方各獲利0單位。甲乙合作，可獲利60單位；甲丙合作，可獲利 30 單位；乙丙合作，可獲利50單位。當(dāng)甲乙丙三方合作時(shí)，則可獲利 80 單位。共同配送的利潤分配見表 1。如何合理分配 80 單位收益成為共同配送的關(guān)鍵。

為了建模方便，用數(shù)學(xué)符號(hào)把問題形式化。記N={1,2,3}，式中，1，2，3 分別為甲、乙、丙的數(shù)字代碼，N 的各個(gè)子集合 (含 N 本身) 代表各種合作方式。例如，{1,2}表示甲乙合作方式，{2，3}表示乙丙合作方式，N={1,2,3}表示三方合作方式。定義在 N 的全體子集上的函數(shù) (稱為集合的特征函數(shù))為v (.)，表示相應(yīng)合作方式下的獲利數(shù)。如 v({1,2})=60，即甲乙合作，獲利 60 單位；v({1,3})=30，即甲丙合作，獲利 30 單位。記三維向量φ (v) = (φ1(v),φ2(v),φ3(v))，式中，φi(v) 表示參與者 i (i=1，2，3) 在3人共同合作總獲利中應(yīng)該分得的利益數(shù)。

表1 共同配送的利潤分配

3.2 各分配方法比較

運(yùn)用 Shapley 值法、最小核心法、最小核心多目標(biāo)規(guī)劃法、GQP 法、簡(jiǎn)化的 MCRS 法和納什談判模型等有效分配方法對(duì)共同配送問題進(jìn)行求解比較分析。

3.2.1 Shapley值法

應(yīng)用 Shapley 值法，3 人合作問題分配利益如下。對(duì)甲而言，φ1(v) 的計(jì)算如表2所示。

表 2 φ1(v) 的計(jì)算過程表

同理，對(duì)乙的總分配數(shù) φ2(v)=0×1/3+60×1/6+50×1/6+50×1/3=35。

對(duì)丙的總分配數(shù)φ3(v)=0×1/3+30×1/6+50×1/6+20×1/3=20。

甲乙丙合作，實(shí)行共同配送情況下的收益與成本如表3所示。

其他的方法 (如最小核心法、最小核心多目標(biāo)、GQP 法、簡(jiǎn)化的 MCRS 法和納什談判模型等)都可以用求解線性規(guī)劃的計(jì)算軟件求解。

3.2.2 最小核心法

利用最小核心法，該問題的數(shù)學(xué)模型為：

利用 lingo 求解得X*=(56.667，56.667，46.666)

3.2.3 最小核心多目標(biāo)規(guī)劃法

根據(jù)模型(3)的求解方法，3個(gè)子目標(biāo)的隸屬度函數(shù)分別為：μ(ε1)=(60－ε1)/60=1－0.016 7ε1，μ(ε2)=(30－ε2)/30=1－0.033 3ε2，μ(ε3)=(50－ε3)/50=1－0.02ε3。

根據(jù)公式(4)，建立如下規(guī)劃方程：

3.2.6 納什談判模型

該問題的納什談判模型為：

應(yīng)用計(jì)算軟件求解納什談判模型，可以得X*=(53.3，73.3，33.4)。

3.3 分配方法的比較

應(yīng)用 Shapley 值法、最小核心法、最小核心多目標(biāo)、GQP 法、簡(jiǎn)化的 MCRS 法和納什談判模型等分配方法求解得到的結(jié)果如表4所示。

表4 各種分配方法的分配結(jié)果

比較上述6種方法可知，不同的分配方法得到的結(jié)果不同。采用最小核心法和 GQP 法求解結(jié)果一樣 (本例巧合，實(shí)際上這兩種方法也比較接近)，各方支付較為平均；采用簡(jiǎn)化的 MCRS 法、Shapley 值得出的結(jié)果比較接近，優(yōu)勢(shì)方支付較少，并且在同樣的條件下，Shapley的4個(gè)假設(shè)條件比較現(xiàn)實(shí)地體現(xiàn)了公平性原則，其計(jì)算結(jié)果與每一個(gè)成員在任何子聯(lián)盟中獲得的利益不會(huì)比在全聯(lián)盟中得到的更多的原則向吻合，滿足了理性人普遍接受的合理性規(guī)則。在實(shí)際應(yīng)用中，Shapley 還可以針對(duì)不同的情況，對(duì)各個(gè)合作者賦予不同的成本利益分配權(quán)重，以便使分配更為合理；采用最小核心多目標(biāo)法進(jìn)行求解可以避免出現(xiàn)空解集。納什談判模型易操作，并且適合于合作企業(yè)實(shí)力相當(dāng)、運(yùn)營成本相近的情況，其中無限次重復(fù)博弈為企業(yè)實(shí)現(xiàn)長期且高效率的合作提供了可能，單獨(dú)配送與共同配送成本比較如表5所示。從計(jì)算方法上考慮，除了 Shapley 值法，其他的方法都可以用求解線性規(guī)劃的計(jì)算軟件，易于求解。通過借助于現(xiàn)代智能計(jì)算機(jī)，利用相應(yīng)的數(shù)學(xué)計(jì)算軟件或統(tǒng)計(jì)分析軟件，可以得到相應(yīng)的可用解集。

表5 單獨(dú)配送與共同配送成本比較表

4 結(jié)束語

“公平”是分配原則的核心。只有“公平”才能保證各個(gè)成員共同參與項(xiàng)目建設(shè)，而公平地分配費(fèi)用也是刺激各個(gè)成員和團(tuán)體間進(jìn)一步合作的動(dòng)力。因此，公平可以看作是檢驗(yàn)分配方案合理與否的方法。由于每種分配方法各有利弊，在競(jìng)爭(zhēng)激烈的市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)時(shí)代，特別是網(wǎng)絡(luò)經(jīng)濟(jì)時(shí)代，選擇合適的合作伙伴及合理的成本利益分配方法對(duì)企業(yè)未來發(fā)展異常重要。

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Study of Cost Allocation Model of Common Delivery Based on Multiple Methods

JU Chun-hua, GAO Chun-yuan, BAO Fu-guang, JIANG Chang-bing

(Information School, Zhejiang Gongshang University, Hangzhou 310018, Zhejiang, China)

Common delivery is a new logistic mode which has been developed in long term to make logistic delivery more rational. Allocation of the common bene fi t generated by the logistic integration is a key element of common delivery. By analyzing the social and economic benefit of common delivery and model and effective method of benefit allocation, many effective allocation methods,including the Shapley value method, minimum core method, multiple targets planning method, CQP method,simpli fi ed MCRS method and the Nash negotiation model,are used to find solution of common delivery problems.Comparative analysis is made as well.

Common Delivery; Cost Allocation; Shapley Value; Minimum Core; GQP; MCRS

1003-1421(2011)02-0057-07

F252.3

A

2010-08-09

國家自然科學(xué)基金(71071141)；浙江省自然科學(xué)基金重點(diǎn)項(xiàng)目(Z1091224)；浙江省自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(Y6090015)；教育部省部共建人文社會(huì)科學(xué)重點(diǎn)研究基地“浙江工商大學(xué)現(xiàn)代商貿(mào)研究中心”資助項(xiàng)目(09JDSM25YB)

責(zé)任編輯：宋小滿