有心相似圓錐曲線中的花蝴蝶定理

225700 江蘇興化市第一中學(xué) 張 俊

有心相似圓錐曲線中的花蝴蝶定理

225700 江蘇興化市第一中學(xué) 張 俊

文［1］將圓中的蝴蝶定理和坎迪定理統(tǒng)一推廣為同心圓中的花蝴蝶定理，受其啟發(fā)，筆者得到了有心相似圓錐曲線中的花蝴蝶定理．

為了證明需要，我們先引入并證明圓錐曲線中的坎迪定理．

1 二次曲線中的坎迪定理

如圖1，AB是二次曲線Ω的弦，M是AB上的任一點(diǎn)，過M作Ω的兩條弦CD和EF，其中C，E位于AB同一側(cè)，若過 C，F(xiàn)，D，E 的任一二次曲線與直線AB交于P，Q，則

圖1

2 有心相似圓錐曲線中的花蝴蝶定理

證明 如圖2，連接KI，GE，JN，F(xiàn)H，依次交 PQ于點(diǎn) U，V，X，Y，記∠PMG=∠QMH=α，∠PME=∠QMF=β．

分別在△MKI，△MGE，

圖2

1 郝志剛．花蝴蝶定理．?dāng)?shù)學(xué)通報(bào)，2010，4

20110819)