利用幾何畫板制作動(dòng)態(tài)的空間直角坐標(biāo)系工具

100102 北京市第八十中學(xué) 王貴軍

利用幾何畫板制作動(dòng)態(tài)的空間直角坐標(biāo)系工具

100102 北京市第八十中學(xué) 王貴軍

如果有一個(gè)制作簡(jiǎn)單且使用方便的動(dòng)態(tài)的空間直角坐標(biāo)系工具,那么可以快捷制作一個(gè)空間圖形.例如,制作立體幾何中的動(dòng)態(tài)空間幾何體、動(dòng)態(tài)空間曲線、動(dòng)態(tài)空間曲面等教學(xué)課件.有了這個(gè)坐標(biāo)系可以從不同的角度觀察圖形的真實(shí)形狀,可以很方便地觀察幾何體(或曲線或曲面)的正視圖、俯視圖、側(cè)視圖.有助于學(xué)生建立空間概念,提高學(xué)生的空間想象能力和思維能力,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,提高課堂效率.

讓空間直角坐標(biāo)系O-xyz能水平旋轉(zhuǎn)和豎直旋轉(zhuǎn),使得有很好的立體視覺效果.水平旋轉(zhuǎn)是指:繞Oz軸旋轉(zhuǎn),讓 x軸,y軸的單位點(diǎn)在一個(gè)橢圓(特殊情況為圓或線段)上運(yùn)動(dòng)且兩個(gè)單位點(diǎn)的離心角相差90°;垂直旋轉(zhuǎn)是指:繞以 x軸,y軸的單位點(diǎn)所在的橢圓(特殊情況為圓或線段)的長(zhǎng)軸旋轉(zhuǎn),且旋轉(zhuǎn)時(shí) z軸的單位長(zhǎng)和橢圓的短半軸長(zhǎng)平方和為 1.

1 動(dòng)態(tài)的空間直角坐標(biāo)系工具的制作步驟

(2)記坐標(biāo)原點(diǎn)為O,x軸上的單位點(diǎn)為A.

(3)作以點(diǎn)O為圓心經(jīng)過點(diǎn)A的⊙O.

(4)在⊙O上任取一點(diǎn)B.

(5)在⊙O上任取一點(diǎn)C.

(6)過點(diǎn)B分別作 x軸,y軸的垂線 a,b,垂足分別為D,E.

(7)以點(diǎn)O為中心按90°方向旋轉(zhuǎn)點(diǎn)C,得到點(diǎn)C′.

要使描寫生動(dòng)形象，在觀察事物的過程中，我們要調(diào)動(dòng)自己的多種感官，對(duì)事物做細(xì)致的觀察。如每個(gè)人都有不同的性格特征，教師要引導(dǎo)學(xué)生抓住人物說話、做事的不同方式，然后把特別之處記錄下來，形成寫作素材。寫人是這樣，寫景、狀物也一樣，學(xué)生應(yīng)學(xué)會(huì)把握景物的特征和變化。

(8)經(jīng)過點(diǎn)C作x軸的垂線 c,垂足為F.

(9)經(jīng)過點(diǎn)C′作 x軸的垂線 d,垂足為G.

(13)分別作線段OM,ON,OE.

(14)隱藏x軸,y軸;隱藏直線 a,b,c,d;隱藏點(diǎn)D,F,G,C′.

(15)以點(diǎn)O為中心按 1∶2的比例將點(diǎn)A縮放,得到點(diǎn) A′.

(16)依次選中點(diǎn) A′和點(diǎn) A,創(chuàng)建移動(dòng)按鈕,并把標(biāo)簽改為放大.

(17)依次選中點(diǎn)A和點(diǎn)A′,創(chuàng)建移動(dòng)按鈕,并把標(biāo)簽改為縮小.

(18)隱藏點(diǎn) A ′.

(19)選中點(diǎn)B,創(chuàng)建動(dòng)畫按鈕,并把標(biāo)簽改為垂直旋轉(zhuǎn).

(20)選中點(diǎn)C,創(chuàng)建動(dòng)畫按鈕,并把標(biāo)簽改為水平旋轉(zhuǎn).

(21)選中⊙O和點(diǎn)A,B,C,創(chuàng)建顯示 /隱藏按鈕,隱藏⊙O和點(diǎn)A,B,C.

(22)把點(diǎn)M,N,E的標(biāo)簽分別改為 x,y,z,得到動(dòng)態(tài)的空間直角坐標(biāo)系O-xyz,其中點(diǎn)O,x,y,z分別為空間直角坐標(biāo)系O-xyz的原點(diǎn)O,x軸的單位點(diǎn),y軸的單位點(diǎn)和 z軸的單位點(diǎn).

(23)在幾何畫板中選擇編輯-全選,然后再點(diǎn)擊自定義工具按鈕創(chuàng)建新工具,并將工具名改為空間直角坐標(biāo)系,再選擇另存為,將該文件保存到幾何畫板的工具文件夾 C:ProgramF ilesSketchpad5ToolFolder中,其文件名為空間直角坐標(biāo)系.

(24)打開幾何畫板自定義工具-空間直角坐標(biāo)系,在畫板中任選一點(diǎn),可得到動(dòng)態(tài)的空間直角坐標(biāo)系工具.(幾何畫板 5還需選擇自定義工具按鈕中的工具文件夾選項(xiàng),重新指定工具文件夾 C:ProgramF ilesSketchpad5ToolFolder目錄,才能在自定義工具中出現(xiàn)空間直角坐標(biāo)系工具)

2 動(dòng)態(tài)的空間直角坐標(biāo)系工具的制作原理

圖1

所以當(dāng) α變化時(shí),點(diǎn)M,N在曲線L上運(yùn)動(dòng),且離心角相差90°,線段 OE不變.于是當(dāng) α變化時(shí)可得到空間直角坐標(biāo)系OMNE繞OE水平旋轉(zhuǎn)的立體視覺效果 (如圖 1).當(dāng) β變化時(shí),點(diǎn)E(0,sinβ)在線段PQ運(yùn)動(dòng),同時(shí)曲線2作縱向伸縮變化,滿足點(diǎn)E的縱坐標(biāo)與橢圓(特殊情況為圓或線段)短半軸的平方和于是當(dāng) β變化時(shí),可得到空間直角坐標(biāo)系O-MNE繞線段AH作縱向旋轉(zhuǎn)的立體視覺效果.

3 繪制三維坐標(biāo)點(diǎn)的工具制作步驟

(1)打開幾何畫板,分別新建參數(shù)x=1.5,y=2,z=-1.

(2)任取四個(gè)點(diǎn),分別記為空間直角坐標(biāo)系O-xyz的原點(diǎn)O,x軸的單位點(diǎn)A,y軸的單位點(diǎn)B,z軸的單位點(diǎn)C.

(3)標(biāo)記比x=1.5,再以點(diǎn)O為中心按標(biāo)記比 x=1.5將點(diǎn)A縮放,得到點(diǎn)A′.

(4)標(biāo)記比y=2,再以點(diǎn)O為中心按標(biāo)記比 y=2將點(diǎn) B縮放,得到點(diǎn) B′.

(5)標(biāo)記比z=-1,再以點(diǎn)O為中心按標(biāo)記比z=-1將點(diǎn) C縮放,得到點(diǎn) C′.

(9)依次選取點(diǎn)O,A,B,C,參數(shù)x=1.5,y=2,z=-1和點(diǎn)M,再點(diǎn)擊自定義工具按鈕創(chuàng)建新工具,并將工具名改為繪制三維坐標(biāo)點(diǎn),再選擇另存為,將該文件保存到幾何畫板的工具文件夾 C:ProgramFilesSketchpad5ToolFolder中,其文件名為繪制三維坐標(biāo)點(diǎn).(幾何畫板 5還需選擇自定義工具按鈕中的工具文件夾選項(xiàng),重新指定工具文件夾 C:Progra mFilesSketchpad5ToolFolder目錄,才能在自定義工具中出現(xiàn)空間直角坐標(biāo)系工具).

(10)打開幾何畫板自定義工具——空間直角坐標(biāo)系,確定一個(gè)動(dòng)態(tài)的空間直角坐標(biāo)系,標(biāo)簽改為OABC.要繪制點(diǎn)M(x,y,z),需先給出點(diǎn)M的橫坐標(biāo) x,縱坐標(biāo) y,豎坐標(biāo) z的值,坐標(biāo)值的來源可以是已知度量結(jié)果或新建參數(shù).例如,要繪制點(diǎn)M(2,2,-1),可以新建參數(shù) t1=2,t2=-1作為點(diǎn)M的坐標(biāo)值.

(11)打開幾何畫板自定義工具——繪制三維坐標(biāo)點(diǎn),在畫板中依次選定空間直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O,x軸的單位點(diǎn)A,y軸的單位點(diǎn)B和 z軸的單位點(diǎn)C,再依次選定點(diǎn)M的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)、豎坐標(biāo)值 x,y,z,即先選定 t1的值,再選 t1的值,最后選定 t2的值,便可得到空間點(diǎn)M(2,2,-1),當(dāng)空間直角坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)時(shí),點(diǎn)M也隨著轉(zhuǎn)動(dòng).(可通過放大或縮小按鈕,來調(diào)整圖形的顯示比例)

說明 建立動(dòng)態(tài)的空間直角坐標(biāo)系工具和繪制三維坐標(biāo)點(diǎn)工具后,可以方便繪制動(dòng)態(tài)的空間幾何體、動(dòng)態(tài)的空間曲線和動(dòng)態(tài)的空間曲面等.例如,在動(dòng)態(tài)的空間直角坐標(biāo)系中分別繪制點(diǎn)A1(1,1,-1),B1(-1,1,-1),C1(-1,-1,-1),D1(1,-1,-1),A2(1,1,1),B2(-1,1,1),C2(-1,-1,1),D2(1,-1,1),連線可繪制動(dòng)態(tài)的正方體A1B1C1D1-A2B2C2D2,隱藏空間直角坐標(biāo)系,單擊動(dòng)態(tài)坐標(biāo)系的動(dòng)畫按鈕,可從不同角度形象直觀地觀察正方體中的線與面的位置關(guān)系.通過動(dòng)態(tài)的演示培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力,提高學(xué)生的分析問題和解決問題的能力.

20101125)