一種加快的CV模型分割方法研究

張思維

（黃淮學(xué)院 電子科學(xué)與工程系，河南 駐馬店 463000）

一種加快的CV模型分割方法研究

張思維

（黃淮學(xué)院 電子科學(xué)與工程系，河南 駐馬店 463000）

CV模型是一種有效的活動(dòng)輪廓分割模型，其缺點(diǎn)是分割速度慢．用OTSU法預(yù)處理后的區(qū)域邊界作為CV模型的初始輪廓線，大大提高了分割速度，且該方法能克服傳統(tǒng)CV法難以分割壁較厚的內(nèi)部空洞的不足．在CV模型的能量函數(shù)中引入懲罰項(xiàng)，使得CV模型在演化過(guò)程中無(wú)需重新初始化，進(jìn)一步提高了分割速度．實(shí)驗(yàn)表明改進(jìn)后的CV模型與傳統(tǒng)CV模型相比分割速度有了較大提高，且分割效果更好．

活動(dòng)輪廓模型；OTSU法；分割速度

圖像分割是圖像處理的關(guān)鍵，也是一個(gè)經(jīng)典難題．基于水平集的活動(dòng)輪廓模型圖像分割法近年來(lái)成為圖像分割領(lǐng)域備受關(guān)注的一個(gè)方向，并被廣泛應(yīng)用在醫(yī)學(xué)圖像分割、運(yùn)動(dòng)跟蹤、三維重建等領(lǐng)域．與傳統(tǒng)的圖像分割方法相比，基于水平集的活動(dòng)輪廓模型圖像分割具有以下優(yōu)勢(shì)：可以很好地處理拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)復(fù)雜多變的圖像；可以在模型中融入先驗(yàn)知識(shí)，如形狀性質(zhì)、強(qiáng)度分布等；所得分割結(jié)果是光滑連續(xù)的，因此無(wú)需像傳統(tǒng)分割那樣進(jìn)行邊界點(diǎn)的連接和平滑處理．CV模型是活動(dòng)輪廓模型中經(jīng)典的模型之一，也是一種基于區(qū)域的分割模型，抗噪性好，能分割邊界模糊的目標(biāo)．但是，傳統(tǒng)的CV模型分割速度很慢，其原因主要有：第一，曲線進(jìn)化迭代次數(shù)太多；第二，在進(jìn)化過(guò)程中需要重新初始化符號(hào)距離函數(shù)；第三，每一次迭代運(yùn)算過(guò)程中需要求解偏微分方程，十分耗時(shí)．本文針對(duì)第一點(diǎn)和第二點(diǎn)進(jìn)行改進(jìn)．首先，用OSTU法預(yù)處理后的目標(biāo)邊界線作為CV模型的初始化輪廓線，替代傳統(tǒng)的人工設(shè)定初始化輪廓線的方法，從而使輪廓線能夠更快地逼近目標(biāo)，減少迭代次數(shù)．其次，在CV模型的能量函數(shù)中加入懲罰項(xiàng)，該懲罰項(xiàng)保障輪廓線在進(jìn)化過(guò)程中無(wú)需重新初始化符號(hào)距離函數(shù)．

1 傳統(tǒng)CV模型分析

1.1 水平集理論

水平集（Level Set Methods）的基本思想是將閉合曲線的演化問(wèn)題轉(zhuǎn)換為更高維空間的函數(shù)變化問(wèn)題，隨著函數(shù)的變化，該函數(shù)某一水平集函數(shù)曲線也隨之演化[1]．如圖1所示，零水平集z=0（虛線所示）被嵌入水平集函數(shù)φ(x， y)中．只要確定零水平集的位置，就可確定運(yùn)動(dòng)曲線或曲面的演化結(jié)果．水平集函數(shù)演化滿足Hamilton-Jacobi方程

其中F為曲線上各點(diǎn)的演化速度，通常與圖像梯度和曲線曲率有關(guān)．曲線演化示意圖如圖2．

圖1 水平集函數(shù)及零水平集（虛線）

圖2 曲線演化示意圖

傳統(tǒng)的水平集方法中，初始水平集函數(shù)通常取為由初始曲線生成的符號(hào)距離函數(shù)，即水平集函數(shù)取值滿足公式

1.2 CV活動(dòng)輪廓模型

活動(dòng)輪廓模型的基本思想是用某一能量函數(shù)表示閉合曲線所對(duì)應(yīng)的狀態(tài)，初始化輪廓線隨著能量函數(shù)的減小不斷演化，直到取得最小能量時(shí)所對(duì)應(yīng)的曲線即是所要分割的輪廓線．CV分割模型是一種經(jīng)典的基于水平集的活動(dòng)輪廓模型，由Chan和Vese提出[2]．CV模型的能量泛函為

(3)式中I( x， y)表示圖像在點(diǎn)(x， y)處的灰度值，C代表閉合的進(jìn)化曲線，co、cb分別為閉合曲線內(nèi)部和外部的平均灰度值，系數(shù)．能量函數(shù)中前兩項(xiàng)是曲線平滑項(xiàng)，后兩項(xiàng)是驅(qū)動(dòng)曲線演化的動(dòng)力項(xiàng)．(3)式可用水平集表示為

當(dāng)能量函數(shù)取得最小值時(shí)，所對(duì)應(yīng)的輪廓線C即是想要分割的目標(biāo)輪廓線．滿足(4)式取得最小值的偏微分方程為

從式(3)的后兩項(xiàng)可以看出，CV模型分割本質(zhì)上是尋找一個(gè)最佳的閉合曲線C將圖像分成目標(biāo)和背景兩類．在CV模型中，當(dāng)兩類的類內(nèi)方差最小時(shí)為最佳分類．

傳統(tǒng)的CV模型一般是人工設(shè)定初始輪廓線，然后在設(shè)定的初始線下演化．這種做法逼近目標(biāo)需要的迭代次數(shù)多，且分割結(jié)果受初始化曲線的影響較大，而在曲線進(jìn)化過(guò)程中，為保持水平集函數(shù)為符號(hào)距離函數(shù)，需要不斷地重新初始化符號(hào)距離函數(shù)，十分耗時(shí)．圖3顯示了傳統(tǒng)CV模型分割法在人工設(shè)定初始輪廓線下曲線演化的過(guò)程．圖片大小為128×128，進(jìn)化80次完成分割，耗時(shí)10 s．從初始輪廓線到逼近目標(biāo)的過(guò)程中迭代次數(shù)太多，因此耗時(shí)太多．圖4中，用傳統(tǒng)CV法分割腦灰質(zhì)區(qū)域，圖像內(nèi)部的兩個(gè)黑色區(qū)域沒(méi)有被分割，這是因?yàn)榉匠?7)中的Dirac函數(shù)抑制了對(duì)遠(yuǎn)離活動(dòng)輪廓線C的邊緣的檢測(cè)[3]．

圖3 CV模型分割過(guò)程

圖4 傳統(tǒng)CV內(nèi)部空洞分割失敗

2 改進(jìn)的CV分割模型

為了提高CV模型的分割速度，分別從兩點(diǎn)進(jìn)行改進(jìn)．第一，使用OTSU法預(yù)分割的目標(biāo)邊界線作為CV模型的初始輪廓線，而不是傳統(tǒng)的人工設(shè)定輪廓線．第二，在CV模型的能量函數(shù)中加入懲罰項(xiàng)，使曲線在演化過(guò)程中無(wú)需重新初始化．

2.1 OTSU法預(yù)處理分析

OTSU算法是一種自動(dòng)閾值分割算法，又稱最大類間方差法[4]．該算法可簡(jiǎn)單描述如下：設(shè)圖像有L個(gè)灰度，ni是灰度為i的像素?cái)?shù)，圖像總像素?cái)?shù)為N，那么具有給定灰度i的像素的概率為若分割閾值為t，圖像中小于該閾值的平均灰度值為u0，大于該閾值的灰度平均值為u1，那么該閾值下圖像所分成的兩類的類間方差為

OTSU算法是一種比較有用的閾值分割算法，其缺點(diǎn)是抗噪性能差，且分割后的目標(biāo)邊界需要進(jìn)行跟蹤與平滑操作，比較繁瑣．因?yàn)镺TSU法是按照最大類間方差計(jì)算，CV分割模型是按照最小類內(nèi)方差計(jì)算，兩者都是將圖像分成目標(biāo)和背景，所以用OTSU分割后的目標(biāo)邊緣作為CV模型的初始輪廓線，能夠使初始輪廓線與實(shí)際目標(biāo)邊緣比較接近，減少CV模型的迭代次數(shù)，并且可以克服傳統(tǒng)CV模型無(wú)法分割壁較厚的內(nèi)部空洞的缺點(diǎn)．

2.2 能量函數(shù)中懲罰項(xiàng)的引入

為了保持水平集函數(shù)數(shù)值求解的穩(wěn)定性，在活動(dòng)輪廓演化的過(guò)程中需要不斷地重新初始化水平集函數(shù)為符號(hào)距離函數(shù)，而求解符號(hào)距離函數(shù)計(jì)算量大，十分耗時(shí)．雖然一些文獻(xiàn)中提出了一些快速構(gòu)建距離函數(shù)的方法[5]，但沒(méi)有從根本上提高速度．文獻(xiàn)[6]提出可以引入懲罰項(xiàng)以保障水平集函數(shù)為符號(hào)距離函數(shù)．符號(hào)距離函數(shù)φ滿足懲罰項(xiàng)公式為

其中μ是大于0的系數(shù)．

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

圖5中對(duì)比了傳統(tǒng)CV分割與改進(jìn)后的CV分割結(jié)果，其中：a圖中顯示出了人工設(shè)定的初始輪廓線；b圖顯示的是傳統(tǒng)CV法分割的結(jié)果，需要迭代20次才能完成分割；d圖顯示的是OTSU法分割的二值結(jié)果；e圖顯示的是用OTSU分割目標(biāo)的邊界線作為CV分割的初始輪廓線；f圖顯示的是改進(jìn)CV法的分割結(jié)果，迭代5次即可完成．

圖5 改進(jìn)CV與傳統(tǒng)CV對(duì)比

對(duì)于圖3和圖4所示的問(wèn)題，采用改進(jìn)CV法分割后的效果如圖6所示，其中：a圖分割需迭代10次，而傳統(tǒng)的CV分割需80次；b圖顯示大腦灰質(zhì)區(qū)域的分割，用改進(jìn)的CV模型成功分割出了內(nèi)部空洞區(qū)域．

圖6 改進(jìn)CV分割效果圖

表1列出了圖3、4、5中的圖像分別用傳統(tǒng)CV模型和改進(jìn)CV模型分割的迭代次數(shù)及分割時(shí)間．從表1中明顯可以看出改進(jìn)的CV模型在分割速度上有很大提高．

表1 改進(jìn)CV與傳統(tǒng)CV分割時(shí)間對(duì)比

以上分析了傳統(tǒng)CV分割模型，并指出其分割速度慢的原因．對(duì)CV模型進(jìn)行了兩點(diǎn)改進(jìn)，一是用OTSU算法分割目標(biāo)的邊界作為CV模型的初始化輪廓線，替代了傳統(tǒng)的人工設(shè)置初始輪廓線，有效地減少了迭代次數(shù)；一是在CV模型的能量函數(shù)中加入懲罰項(xiàng)，進(jìn)一步提高了分割速度．實(shí)驗(yàn)表明，改進(jìn)后的CV模型分割速度與傳統(tǒng)CV模型相比有很大提高，且可以成功分割壁較厚的內(nèi)部空洞區(qū)域．

[1] Osher S，Sethian J A．Fronts propagating with curvaturedependent speed∶ algorithms based on Hamilton Jacobi formulations[J]．Journal of computational physics，1988，79：12―49．

[2] Tony F Chan，Luminita A Vese．Active contours without edges[J]．IEEE Transactions on Image Processing，2001，10(2)：266―277．

[3] 李俊，楊新，施鵬飛．基于Mumford-Shah模型的快速水平集圖像分割方法[J]．計(jì)算機(jī)學(xué)報(bào)，2002(11)．

[4] 邊肇祺，張學(xué)工．模式識(shí)別[M]．北京：清華大學(xué)出版社，2000：184―185．

[5] 張博，蘇永利．一種快速的符號(hào)距離函數(shù)的生成方法[J]．計(jì)算機(jī)應(yīng)用軟件，2008(6)：102―103．

[6] Li C，Xu C，Gui C，F(xiàn)ox M．Level set evolution without reinitialization∶a new variational formulation[C]．Proceedings of the 2005 IEEE Computer Society Conference Computer Vision and Pattern Recog-nition，2005：1―7．

The Research on an Accelerated Segmentation Method of CV Model

ZHANG Si-wei
(Huanghuai University, Zhumadian Henan 463000, China)

CV model is an effective active contour segmentation model, whose drawback is a slower split. The area boundary after OTSU Pretreatment acts as the initial boundary contour line of the CV model, greatly improving the speed of division, and the method can overcome the deficiency that the conventional CV method is difficult to separate the internal cavity of the thick wall. The introduction of a penalty term to energy function of the CV model makes the CV model evolution without re-initialization, further improving the segmentation rate. Experiments show that the improved CV model can get a better segmentation rate and better segmentation results, compared to the traditional CV model.

active contour model; OTSU method; split speed

TP391.41

A

1006-5261(2011)05-0013-04

2011-04-13

張思維（1979―），男，河南項(xiàng)城人，講師，碩士．

〔責(zé)任編輯 張繼金〕