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      基于復函數(shù)積分及積分變換求解dx的幾種方法

      2011-01-12 14:44:06葉提芳
      臺州學院學報 2011年6期
      關鍵詞:工商學院解析次數(shù)

      葉提芳

      (武漢工業(yè)學院 工商學院基礎部,湖北 武漢 430065)

      葉提芳

      (武漢工業(yè)學院 工商學院基礎部,湖北 武漢 430065)

      利用復函數(shù)的積分及積分變換的知識對dx給出了五種求解方法,方法簡單,得到滿意的結果.

      脈沖函數(shù),狄利克雷積分,廣義積分,留數(shù)

      1 圍道積分法求解

      如圖1所示,我們以原點O為圓心,分別以ε,r為半徑作半圓,Γε,Γr為圓弧部分,于是由柯西定理有

      圖1 示意圖

      2 利用留數(shù)所得結論求解

      我們首先給出一個用留數(shù)來計算積分的結論:當被積函數(shù)f(x)是x的有理函數(shù),且分母的次數(shù)至少比分子的次數(shù)高一次,f(x)在實軸上除去有限多個一級極點x1,x2,…,xp外處處解析,在上半平面Imz>0內(nèi)除去有限多個極點z1,z2,…,zp外處處解析,則積分存在,且

      3 利用傅氏變換求解

      4 利用拉普拉斯變換求解

      5 利用脈沖函數(shù)(δ(t))的性質(zhì)求解

      6 結束語

      [1]蘇變萍,陳東立.復變函數(shù)與積分變換[M].北京:高等教育出版社,2003:212-213.

      [2]熊大國.積分變換[M].北京:北京理工大學出版社,1990:163-164.

      [3]宋國柱.數(shù)學分析教程:第二冊[M].南京:南京大學出版社,1992:85-96.

      Several Methods of Solvingdx on the Basis of Integral Transformations

      YE Ti-fang
      (Basic Course Department,Industrial and Commercial College,Wuhan Polytechnic University,Wuhan 430065,China)

      Impulse function;Dirichlete integral;Improper integral;Residue

      耿繼詳)

      O172

      A

      1672-3708(2011)06-0001-04

      2011-06-24

      湖北省教育科學“十一·五”規(guī)劃課題,鄂教辦【2006】28號文(高教類)113?!督虒W型大學數(shù)學課程模式的實驗研究》。

      葉提芳(1982- ),女,河南西平人,講師,碩士。

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