三類四舍五入數(shù)據(jù)的點估計問題

張東麗，王 莘，梁 波

（1.天津師范大學(xué) 數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院，天津 300387；2.天津外國語大學(xué) 基礎(chǔ)課教學(xué)部，天津 300204；

3.大連交通大學(xué) 數(shù)理系，遼寧 大連 116028）

三類四舍五入數(shù)據(jù)的點估計問題

張東麗1，王 莘2，梁 波3

（1.天津師范大學(xué) 數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院，天津 300387；2.天津外國語大學(xué) 基礎(chǔ)課教學(xué)部，天津 300204；

3.大連交通大學(xué) 數(shù)理系，遼寧 大連 116028）

首先考慮源于正態(tài)分布的樣本，在四舍五入后不再服從正態(tài)分布，根據(jù)四舍五入后的數(shù)據(jù)構(gòu)造似然函數(shù)，對原正態(tài)總體的參數(shù)進(jìn)行估計.然后分別考慮源于AR（1）和MA（1）的四舍五入數(shù)據(jù)，構(gòu)造修正的似然函數(shù)，對模型參數(shù)進(jìn)行估計.

四舍五入；一階自回歸；一階滑動平均；最大似然

點估計時通?？偧僭O(shè)樣本觀測值取自真實總體f（x；θ），但事實上實際觀測數(shù)據(jù)總存在某種程度的近似，因此所獲數(shù)據(jù)并不是來自f（x；θ）.若數(shù)據(jù)近似程度很高，則可將其作為真實總體樣本觀測值對待.但若實際數(shù)據(jù)相對真實數(shù)據(jù)存在很大誤差［1］，則須提出適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計方法對總體參數(shù)進(jìn)行估計.本研究針對3類四舍五入后的整型數(shù)據(jù)給出參數(shù)的估計方法.

考慮誤差模型：

1 正態(tài)總體

2 一階自回歸過程

3 一階滑動平均過程

這里只考慮了四舍五入后的數(shù)據(jù)為整數(shù)的情況，如果獲得的數(shù)據(jù)為四舍五入的且精確到小數(shù)點后某一位，或者獲得的數(shù)據(jù)為取整數(shù)據(jù)，討論的方法是類似的.關(guān)于自回歸過程和滑動平均過程，這里僅考慮了一階的情況，更高階情況和一般情況也是值得研究的.

［1］ 李慶揚，王能超，易大義.數(shù)值分析［M］.5版.北京：清華大學(xué)出版社，2008.

［2］ Bai Z D，Zheng S R，Zhang B X.Statistical analysis for rounding data［J］.Commum Statist－simula，2005，20（3）：75－98.

［3］ 高惠璇.統(tǒng)計計算［M］.北京：北京大學(xué)出版社，2010.

［4］ 何書元.應(yīng)用時間序列分析［M］.北京：北京大學(xué)出版社，2003.

［5］ 胡曉予.高等概率論［M］.北京：科學(xué)出版社，2009.

Point estimation problems of three kinds of rounded data

ZHANGDongli1，WANGShen2，LIANGBo3

（1.College of Mathematical Science，Tianjin Normal University，Tianjin 300387，China；
2.Department of Basic Courses，Tianjin Foreign Studies University，Tianjin 300204，China；
3.Department of Mathematics and Physics，Dalian Jiaotong University，Dalian 116028，Liaoning Province，China）

If a sample is from a normal distribution，then after rounded，it does not follow the normal distribution.Based on the rounded data，the likelihood function is built to estimate the parameters of the normal distribution.The rounded data from AR（1）and MA（1）are studied，and the modified likelihood functions are built to estimate the parameters of the two models.

round；AR（1）；MA（1）；maximum likelihood

O212.1

A

1671－1114（2011）03－0010－03

2010－10－25

張東麗（1979—），女，講師，主要從事概率論與數(shù)理統(tǒng)計方面的研究.

（責(zé)任編校 馬新光）