基于虛擬連接點模型的機載LiDAR系統(tǒng)安置誤差自檢校

張 靖，江萬壽

武漢大學測繪遙感信息工程國家重點實驗室，湖北武漢430079

基于虛擬連接點模型的機載LiDAR系統(tǒng)安置誤差自檢校

張 靖，江萬壽

武漢大學測繪遙感信息工程國家重點實驗室，湖北武漢430079

利用激光掃描直接定位的嚴格模型，分析LiDAR系統(tǒng)安置誤差對定位精度的影響，并設計一種安置參數(shù)自檢校方法。由于離散采樣的激光點之間不存在真實的同名連接點，提出虛擬連接點模型，將虛擬連接點與真實激光點聯(lián)系起來，并定義兩組規(guī)則從激光點坐標計算出連接點坐標。采用安陽市內(nèi)真實LiDAR數(shù)據(jù)進行試驗，證明本文方法的可行性和有效性，自檢校獲得的安置參數(shù)穩(wěn)定有效，可直接對原始LiDAR條帶進行糾正，補償系統(tǒng)安置誤差。

LiDAR；自檢校；安置誤差；桿臂偏移；視準軸偏角；虛擬連接點模型

1 引 言

機載LiDAR（light detection and ranging）是一種快速采集三維信息的新型遙感技術(shù)，在國土測繪、資源勘查、災害監(jiān)測等領(lǐng)域都有著廣泛的應用前景。典型的機載LiDAR系統(tǒng)包括激光掃描儀，差分GPS接收機和慣性導航單元（IMU）三個主要部分［1］。作為一種多傳感器集成系統(tǒng)，LiDAR數(shù)據(jù)精度不僅受激光測距精度、DGPS定位精度以及IMU定姿精度等因素影響，還受傳感器集成時各傳感器之間對準精度的影響。LiDAR系統(tǒng)在安裝時，GPS天線中心與激光掃描中心的不重合稱為桿臂偏移，掃描框架與IMU框架之間的偏角稱為視準軸偏角。將桿臂偏移和視準軸偏角這類由傳感器未對準造成的誤差統(tǒng)稱為系統(tǒng)安置誤差。與LiDAR系統(tǒng)其他誤差源相比，安置誤差在系統(tǒng)安裝、拆卸過程中都可能發(fā)生變化，因此需要經(jīng)常性地進行安置誤差檢校［2－3］。

近年來，如何消除LiDAR數(shù)據(jù)中的系統(tǒng)誤差，提高激光點定位精度，一直是研究熱點?，F(xiàn)有的處理方法可以分成兩類：一類是數(shù)據(jù)驅(qū)動方法（通常稱為條帶平差），另一類是模型驅(qū)動方法（通常稱為系統(tǒng)檢校）［4］。

由于LiDAR系統(tǒng)的各種誤差會造成掃描條帶之間不重合，條帶平差通過選擇合適的數(shù)學模型對LiDAR條帶數(shù)據(jù)進行變換和改正，使變換后的LiDAR條帶之間或LiDAR與實際控制數(shù)據(jù)之間的偏差最小。具代表性的如文獻［5］提出的3參數(shù)模型；文獻［6］提出的12參數(shù)模型；文獻［7］提出的9參數(shù)模型等。條帶平差方法本質(zhì)上是通過選擇合適的函數(shù)模型近似表達各種誤差的影響，利用數(shù)學變換將原始的激光點坐標糾正到參考坐標系下。由于LiDAR系統(tǒng)誤差源眾多，許多誤差源對定位精度的影響復雜，很難找到一種最優(yōu)的數(shù)學模型，平差精度受模型選擇的限制。

系統(tǒng)檢校方法則是從激光脈沖的原始觀測信息出發(fā)（激光脈沖發(fā)射時的位置和姿態(tài)信息，掃描角度以及激光脈沖測距值等），采用嚴格的物理模型來描述各項系統(tǒng)誤差對于激光點坐標的影響，通過平差直接解算系統(tǒng)誤差項，是一種理論上嚴密的方法。在文獻［2，8］中對LiDAR系統(tǒng)誤差源以及檢校流程進行了闡述，文獻［9］中給出了一種分步手工檢校方法，文獻［10—13］中介紹了幾種利用共面條件進行表面匹配的方法。與條帶平差方法相比，這類算法以嚴格物理模型為基礎，直接對系統(tǒng)誤差源進行補償，平差精度和穩(wěn)定性都較好。但這類方法也存在以下缺點：首先，系統(tǒng)誤差源眾多，許多誤差項之間存在強相關(guān)性，需要選擇合適的誤差項進行平差；其次，系統(tǒng)檢校需要確定不同條帶上的同名特征作為平差約束條件，現(xiàn)有方法大都采用平面作為對應特征，利用共面約束進行平差，需要在測區(qū)內(nèi)提取不同坡向、不同坡度的平面，對測區(qū)要求較苛刻，在實際應用中常常難以滿足。

本文詳細分析了LiDAR系統(tǒng)安置誤差對激光點定位精度的影響，介紹一種LiDAR系統(tǒng)安置參數(shù)的嚴格自檢校方法，針對離散激光點之間不存在真實同名點的問題，提出一種虛擬連接點模型，解決了激光點之間的同名對應問題。通過兩組試驗，驗證方法的可行性和有效性。

2 安置誤差自檢校方法

2.1 安置誤差的定量分析

機載LiDAR系統(tǒng)通過三角測量方式獲取激光點的三維坐標。每個激光點的原始觀測信息包括脈沖發(fā)射時刻激光器的位置和姿態(tài)，掃描鏡掃描角度，脈沖觀測距離等，按照激光點直接定位的嚴格模型［14］，每個激光點坐標可以有其原始觀測信息，按式（1）計算得到（采用局部攝影測量坐標系作為坐標參考）

式中，［XL，YL，ZL］T為解算出的激光點三維坐標；［Xgps，Ygps，Zgps］T為GPS天線中心坐標；Rimu為由IMU姿態(tài)旋轉(zhuǎn)矩陣；Rmisalign為視準軸偏角旋轉(zhuǎn)矩陣；Rscan為掃描角旋轉(zhuǎn)矩陣；ρ為激光脈沖測距值；［Xt，Yt，Zt］T為系統(tǒng)桿臂偏移。

由公式（1）可知，當IMU姿態(tài)角一定時，桿臂偏移對定位精度的影響成簡單線性關(guān)系，而視準軸偏角對定位精度的影響與掃描角和測距值相關(guān)。下面對視準軸偏角的影響進行定量分析。為了簡化，假設姿態(tài)旋轉(zhuǎn)矩陣為單位矩陣，即X方向為飛行方向，Y方向為掃描方向，三個視準軸偏角分別為roll＝0.1°，pitch＝0.1°，heading＝0.1°。激光點誤差在三個坐標軸上隨掃描角以及測距值變化見圖1、圖2、圖3。

圖1 視準軸偏角對X軸定位精度影響Fig.1 X－axis error by boresight misalignment

圖2 視準軸偏角對Y軸定位精度影響Fig.2 Y－axis error by boresight misalignment

圖3 視準軸偏角對Z軸定位精度影響Fig.3 Z－axis error by boresight misalignment

分析可見，安置誤差對于激光點定位精度的影響有以下幾個特點：

（1）安置誤差對激光點平面和高程精度都有影響。

（2）安置誤差中桿臂偏移的影響成線性關(guān)系，視準軸誤差的影響成非線性關(guān)系。

（3）視準軸誤差對激光點三個方向影響不同，在飛行方向上當掃描角為－45°時誤差最小，隨掃描角增大誤差增大（圖1）；在垂直飛行方向上，掃描角0°時誤差最大，隨掃描角增大誤差減?。▓D2）；在高程方向上，掃描角0°時誤差最小，隨掃描角增大誤差增大（圖3）。

從三個圖中可以發(fā)現(xiàn)，測距值會放大視準軸誤差，因此航高越高，誤差越明顯。

2.2 平差模型

將桿臂偏移和視準軸偏角6個安置參數(shù)作為未知數(shù)，激光點坐標作為觀測值，可列出觀測方程（2）

未知數(shù)X＝ ［Xt，Yt，Zt，ω，φ，κ］T；觀測值L＝［Xp，Yp，Zp］T，按照間接平差方式可列出誤差方程（3）

式中，l＝L－（AX0＋Δ）＝L－L0；A為待求未知數(shù)的系數(shù)矩陣；L0、X0分別為觀測值的近似值和未知數(shù)近似值為未知數(shù)的改正數(shù)。按照最小二乘原理解算得式（4）

式中，P是觀測值的權(quán)陣，假設觀測值都是同精度，P可取為單位矩陣。對于不同形式的觀測方程，A和L的具體形式有所不同，本文提出了一種基于虛擬連接點模型的平差方法，平差解算的具體形式將在2.4節(jié)中給出。

2.3 虛擬連接點模型

從平差的函數(shù)模型可見，每個激光點的三維坐標可以建立三個方程，只需要確定2個以上的激光點，就可按照間接平差原理解算出安置參數(shù)的最小二乘解。將不同條帶上的同名點坐標均值作為觀測值，通過自檢校平差使各條帶上同名點偏差的平方和最小，并解算出系統(tǒng)安置參數(shù)。

由于LiDAR系統(tǒng)離散采樣的工作方式，使得在不同的掃描條帶上并不存在真實意義上的同名點，這也是通常認為同名點對應方式不適用于LiDAR數(shù)據(jù)的原因。為了解決離散激光點的對應性問題，提出一種虛擬連接點模型VTPM（virtual tie point model）。如圖4，點p和點q為兩個激光掃描條帶上選取的一對同名點。p、q并不是真實的激光點，將連接點p及其周圍三個真實激光點p1、p2、p3組合成一個虛擬連接點P，連接點q及其周圍三個真實激光點q1、q2、q3組合成虛擬連接點Q，將點的對應轉(zhuǎn)換為三角形面片對應。由于連接點p位于p1、p2、p3所構(gòu)成的三角形面片內(nèi)部，設定兩個規(guī)則來計算p點坐標。

圖4 虛擬點模型Fig.4 Virtual tie point model

規(guī)則1：假設三個激光點p1、p2、p3與連接點p共面，按照線性內(nèi)插方式可計算出p點的高程值。

設p1、p2、p3坐標分別為點的平面坐標為（X，Y），則p點的高程如式（5）

規(guī)則2：當LiDAR系統(tǒng)參數(shù)發(fā)生改變時，激光點坐標也會隨之發(fā)生變化。

三個激光點距離p很近時，可以認為三個點之間的掃描角和測距變化都很小，將虛擬連接點模型中的微小三角形面片看成是剛體，連接點坐標的改變滿足剛體變換，因此可以根據(jù)剛體變換參數(shù)計算出新的連接點坐標。剛體變換公式如式（6），［X0，Y0，Z0］T是變換前坐標，［X1，Y1，Z1］T是變換后坐標，Rrigid為剛體變換旋轉(zhuǎn)矩陣，［Δx，Δy，Δz ］T為剛體變換的平移量。

按照以上兩個規(guī)則，即可將連接點用真實的激光點表示，從而將虛擬的同名點對應轉(zhuǎn)化為真實的激光點對應。

2.4 算法流程

結(jié)合安置誤差自檢校的函數(shù)模型以及虛擬點模型，可按圖5的流程設計算法。

圖5 安置誤差自檢校平差流程Fig.5 Flow chart of mounting error self－calibration

算法中各步驟具體處理過程如下：

（1）選定同名點。采用手工選點方式從不同的激光掃描條帶上確定同名連接點，要求所選的同名連接點位于局部平面內(nèi)，可采用激光高程信息和反射強度信息來輔助選點。激光強度信息反映了不同地物對激光脈沖的反射差異，可用來確定同名點的平面位置。在選取同名點時，可以選擇道路斑馬線，中心線等激光強度對比明顯且局部平坦的區(qū)域［15］。

（2）建立虛擬連接點模型。對手工選定的同名連接點按以下方式建立虛擬點模型：首先提取連接點周圍指定半徑內(nèi)（如1m，可根據(jù)平均點間距確定）的激光點，然后利用RANSAC（random sample consensus）算法［16］從中選出共面點，最后對所有共面點建立Delaunay三角網(wǎng)，選擇包圍連接點的三角形，并將該三角形的三個頂點作為虛擬點模型中的三個激光點，保證每個虛擬點模型中所選的激光點為手工選定的同名連接點最鄰近的三個共面激光點。

（3）設置未知數(shù)初值。平差解算未知數(shù)是系統(tǒng)安置參數(shù)，初次執(zhí)行時，可根據(jù)先驗知識設定安置參數(shù)的近似值，也可將安置參數(shù)都設為0。

（4）計算連接點坐標。利用虛擬點模型計算各條帶上的同名連接點坐標。對于同名點k在第i條帶上的坐標為［Xki，Yki，Zki］T，在第一次計算時，由于平面坐標（Xki，Yki）在手工選擇時已經(jīng)確定，可按照公式（5）計算Zki；在迭代過程中，按照公式（1）利用當前未知數(shù)近似值計算虛擬點模型中三個激光點坐標，用當前激光點坐標和前一次的激光點坐標估算剛體變換參數(shù)，并對前一次的連接點坐標按公式（6）進行剛體變換，得到新的連接點坐標。

（5）計算方程觀測值。將各條帶上同名點坐標的平均值作為坐標觀測值，如同名點X坐標計觀測值可按式（7）計算。

（6）計算未知數(shù)系數(shù)矩陣。依據(jù)2.2節(jié)中的平差模型和步驟（5），列出誤差方程（8）

對方程進行線性化，得到未知數(shù)的系數(shù)矩陣為

按步驟（4）計算連接點坐標，［Xki，Yki，Zki］T與作為未知數(shù)的安置參數(shù)之間存在復雜的非線性關(guān)系，直接寫出方程線性化后的解析形式非常困難，采用有限差分法計算未知數(shù)系數(shù)矩陣。例如連接點X坐標表示為式（9），對視準軸偏角ω的偏導數(shù)可按公式（10）計算。這里采用的是中心差分，能夠保證結(jié)果具有二階精度。利用差分方式計算出未知數(shù)的系數(shù)矩陣。

對應公式（4），A和l的具體形式為式（11）、式（12）。

（7）平差解算未知數(shù)。在平差解算時，用LM算法進行優(yōu)化［17］，保證法方程秩虧時也能得到收斂的數(shù)值解。

（8）迭代終止判斷。將殘差是否收斂以及未知數(shù)是否改變作為迭代終止條件，滿足其一則迭代終止，輸出安置參數(shù)的平差結(jié)果；兩者都不滿足，則將當前結(jié)果作為未知數(shù)近似值，返回步驟（4）重新執(zhí)行。

3 試驗與分析

3.1 試驗描述

試驗采用Leica公司生產(chǎn)的ALS50II，該系統(tǒng)采用波長為1 064nm激光進行探測，激光發(fā)射頻率最大可達150kHz，測距范圍200～7 563m，飛行高度200～6 000m，掃描頻率0～90Hz，最大掃描角為75°，系統(tǒng)具有記錄多次回波能力，最大可記錄四次回波數(shù)據(jù)。試驗區(qū)域位于河南省安陽市內(nèi)，地形平坦，建筑物較多，植被比較稀疏。在試驗區(qū)域采集了8條激光掃描條帶，前四個條帶呈十字交叉，沿東西向、南北向飛行（圖6（a）），同向兩條帶間具有較大重疊，條帶1、條帶2飛行高度760m，平均點間距約為0.5m，條帶3、條帶4飛行高度為1 310m，平均點間距為0.9m；后四個條帶沿東西向飛行，相鄰條帶間重疊約為15%（圖6（b）），飛行高度為3 200m，平均點間距為2.1m。

圖6 試驗區(qū)域激光掃描條帶Fig.6 LiDAR strips on experimental area

將試驗數(shù)據(jù)分為兩組，前四個條帶為第一組，用來進行系統(tǒng)檢校，后四個條帶為第二組，利用檢校參數(shù)糾正后評價精度。為了驗證檢校的精度，采用Leica公司提供的Attune［18］軟件檢校結(jié)果與本文方法比較。Attune軟件采用的檢校算法見文獻［10］，主要檢校LiDAR系統(tǒng)視準軸偏角。在試驗1中，采用本文方法對第一組數(shù)據(jù)進行系統(tǒng)安置誤差檢校，分析虛擬連接點自檢校的可行性和有效性。在試驗2中，利用試驗1中檢校的結(jié)果和Attune檢校的結(jié)果分別對第二組數(shù)據(jù)進行糾正，對比分析兩種方法的檢校精度。由于Attune不檢校系統(tǒng)桿臂偏移，利用Attune結(jié)果進行條帶糾正時，將桿臂偏移都設為0。

3.2 結(jié)果分析

3.2.1 試驗1

在激光掃描強度圖像上選取5組同名連接點，進行安置參數(shù)自檢校試驗，連接點分布如圖7。選取的同名連接點如圖8。

圖7 激光條帶上的同名點與檢查平面Fig.7 Corresponding points and planes on strips

圖8 選擇的連接點Fig.8 The selection of connection point

將算法迭代過程中連接點坐標與最終連接點坐標比較，圖9為5組同名點中的1號點前20次迭代坐標差值變化曲線?？梢姷^程中連接點X、Y、Z坐標都趨向于收斂，而平面坐標收斂較快。可見由虛擬連接點模型計算出的連接點坐標是穩(wěn)定可靠的。

圖9 連接點坐標變化規(guī)律Fig.9 Trend of coordinate change of connection points

在掃描條帶的相同位置選擇高程剖面，目視檢查平差前后激光點的吻合情況，圖10（a）為平差前的高程剖面，人字頂房屋和水平地面都存在較大錯位，條帶間水平誤差更大；圖10（b）為平差后的高程剖面，人字頂房屋和水平地面吻合得非常好。用激光強度圖像可以直觀地檢查出個條帶間的平面誤差，圖11（a）為平差前四條掃描條帶的強度影像疊加圖，平面誤差造成機場跑道中心線錯位，圖11（b）為平差后強度影像疊加圖，平面誤差已得到很好的糾正。

圖10 自檢校平差前后高程剖面對比Fig.10 Contrast of profile

圖11 平差前后各條帶強度圖像對比Fig.11 Contrast of LiDAR intensity image

定量分析平差結(jié)果，計算5組同名點所對應的激光條帶上12個連接點坐標平差前后的殘差及中誤差（表1）。平差后，連接點殘差都得到改善，平面殘差在0.1m以內(nèi)，最大為0.179m，考慮到激光點采樣間距大于0.5m，選點時存在的插值誤差，平差后水平精度優(yōu)于1／2點間距。高程殘差最大為0.07m，說明高程精度明顯高于平面精度。

表1 連接點殘差平差前后對比Tab.1 Contrast of residual error of connection points m

3.2.2 試驗2

利用Attune檢校獲得的參數(shù)與本文方法自檢校獲得的安置參數(shù)分別對后4個激光掃描條帶進行糾正，選取高程剖面對糾正前后的激光點相對精度進行目視檢查。圖12為某個高程剖面上的激光點數(shù)據(jù)在糾正前后對比。其中，圖2（a）為條帶糾正前，圖2（b）為采用Attune檢校得到的視準軸偏角糾正，圖2（c）為采用本文檢校后得到的安置參數(shù)糾正，可見糾正后，條帶間的相對精度都得到了提高，兩種方法在視覺上差距不大。

圖12 安置參數(shù)糾正前后高程剖面對比Fig.12 Contrast of profile

為了定量比較兩種方法的檢校精度，在后4條掃描條帶的重疊區(qū)內(nèi)選擇7組同名點作檢查點，兩個平面作為檢查平面，對糾正前后的相對精度進行定量分析。第二組數(shù)據(jù)的激光點間距較大，同名點一般選在道路交叉口，兩個檢查平面一個選在道路中心區(qū)域并避開車輛的影響，另一個選在某運動場中心區(qū)域。7組同名點對應的14個連接點的坐標殘差在糾正前后對比見表2。采用檢校參數(shù)糾正后，檢查點坐標殘差明顯減小，利用Attune檢校結(jié)果糾正后，平面坐標最大殘差為1.735m，高程最大殘差為0.35m，利用本文方法檢校結(jié)果糾正后，平面最大殘差為1.139m，高程最大殘差為0.352m，平面最大殘差在約為1／2點間距，Y方向的殘差比X方向殘差大，這與試驗1中的殘差分布一致。比較檢查點坐標中誤差可見，VTPM糾正后的平面精度明顯優(yōu)于Attune，高程精度略低于Attune。

表2 檢查點殘差糾正前后對比Tab.2 Contrast of residual error of check points m

對兩個檢查平面，計算點到平面的距離，利用點面距離的中誤差評價檢校參數(shù)的相對精度，計算方法見公式（13）。由于兩個檢查平面都是水平面，從表3可見，系統(tǒng)檢校后，高程精度也得到了較大改善，Attune方法的高程精度略好于VTPM。

利用檢查點和檢查平面的中誤差對比分析Attune方法和VTPM方法的檢校精度，VTPM的平面精度明顯優(yōu)于Attune。這是因為Attune在平差時將激光點到對應平面的距離最小作為平差條件，而VTPM則直接采用對應點之間的距離最小作為平差條件，VTPM能夠?qū)θ齻€坐標軸上的偏差直接改正，而Attune需要借助不同坡度的平面來間接改正平面偏差。當檢校區(qū)域較平坦或選擇的連接點不合適時，Attune的平面精度不理想。而Attune在檢校時要求選擇大量的同名點，這有助于提高檢校結(jié)果的高程精度，VTPM在試驗中僅選擇5個虛擬連接點，通過選擇更多的虛擬點同樣能改善VTPM的高程精度。

表3 檢查平面中誤差對比Tab.3 RMS error of check planes m

4 結(jié) 論

本文所提出的方法可以有效地對LiDAR系統(tǒng)安置誤差進行自檢校，消除由桿臂偏移以及視準軸偏角所引起的激光掃描條帶間平面偏移和高程錯位，解算的安置參數(shù)穩(wěn)定有效，可用來對原始激光數(shù)據(jù)直接進行幾何糾正，提高LiDAR數(shù)據(jù)的相對精度。由于激光掃描離散采樣的工作方式，決定了LiDAR數(shù)據(jù)中沒有真實意義的同名點。本文提出了一種虛擬連接點模型VTPM，將虛擬的同名連接點與真實的激光點聯(lián)系起來，解決了LiDAR數(shù)據(jù)中的離散點對應問題，實現(xiàn)了基于同名點的系統(tǒng)自檢校。VTPM方法與傳統(tǒng)的面對應方法相比，對檢校場要求較低，只需要在局部平坦的區(qū)域內(nèi)，存在一定輻射差異，能從激光強度影像上確定同名點即可。此外，該方法還能方便引入地面控制點數(shù)據(jù)進行平差，改善LiDAR數(shù)據(jù)的絕對精度。通過試驗對比VTPM方法與Attune方法，VTPM只需要選取少量連接點就能達到與Attune相似的高程精度，而平面精度更高。

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Self－calibration of LiDAR System Mounting Biases Using Virtual Tie Point Model

ZHANG Jing，JIANG Wanshou
State Key Laboratory of Information Engineering in Surveying，Mapping and Remote Sensing，Wuhan University，Wuhan 430079，China

A self－calibration method for estimating system mounting parameters is introduced.Firstly，using the rigorous model of LiDAR direct geo－referencing，the effect of mounting parameters on laser footprint location accuracy is quantitatively analyzed.Then the self－calibration model based on tie points is given.Laser footprints are discretely sampled，so the real corresponding laser points are hardly existent.A virtual tie point model（VTPM）is proposed to resolve the corresponding problem among discrete laser points.Each VTPM contains a tie point and three real laser footprints.Two rules are defined to calculate tie point coordinate from real laser footprints.The flow of self－calibration based on VTPM is described in detail.The practical examples illustrate the feasibility and effectiveness of the proposed self－calibration method.

LiDAR；self－calibration；mounting biases；lever－arm offset；bore－sight angle；virtual tie point model

ZHANG Jing（1982—），male，PhD candidate，majors in theory and application research of LiDAR.

JANG Wanshou

1001－1595（2011）06－0762－08

P246

A

國家自然科學基金（40671159）；國家863計劃（2006AA06A208；2007AA120203）

叢樹平）

2011－01－26

2011－05－31

張靖（1982—），男，博士生，研究方向為LiDAR數(shù)據(jù)處理。

E－mail：zhang＿jing00＠sohu.com

江萬壽

E－mail：jws＠lmars.whu.edu.cn