數感教學藝術論

數感是人對數與運算的一般理解，這種理解可以幫助人們用靈活的方法做出數學判斷，為解決復雜問題提出有用的策略。數感是我們既熟悉又陌生的一個概念。它內容豐富、涵蓋很廣。從小學到大學甚至人的一生都有個數感培養(yǎng)問題。數感，包括將數與實際背景聯系起來，用數的方式思考問題。數感把人眼中看到的世界有了量化的意味。人一旦具有強烈的數感之后，當遇到可能與數學有關的具體問題時，就能自然地、有意識地與數學掛鉤，或者試圖進一步用數學的觀點和方法來處理和解釋。數感是一種主動地、自覺地或自動化地理解數和運用數的態(tài)度與意識。數感是人的一種基本的數學素養(yǎng)，它是建立明確的數概念和有效地進行計算等數學活動的基礎，是將數學問題與現實問題建立起聯系的橋梁，顯然，數感教學在小學數學教學中的地位至關重要。在整個小學數學教學中，數感教學是一個較長的教學過程，是一個相當關鍵的教學環(huán)節(jié)。這種“歷程”和“環(huán)節(jié)”，既不是某個學段，也不是某個學期或學年，而是一個比較漫長的歷程。我認為：數感的教育教學，在小學只是個啟始階段，初中是個鞏固階段，高中是個提升階段，大學是個升華階段，工作是個應用實踐階段。

“數感”與數有關，具體表現為以下幾個方面：一是能清晰而深刻地認識數；二是能敏銳而迅捷地捕獲數；三是能原則而靈活地運用數；四是能科學而有效地解決生活中與數相關的現實問題。一言以蔽之閂：就是能“數學地”思考和解決問題?！皵蹈小笔且环N長期建立起來的獨特的數學氣質，它具有深刻內蘊和魅力，“數感”可以產生極大的生活磁場，吸引大干世界具有數感物質的理性內核和感性形象。數學教師應當足具有豐富“數感”、具有獨特數學秉賦氣質的人，能以自己無意識的應用數學的眼光指導學生有意識地觀察現實生活的一切具有“數感”魅力的現象和問題，培養(yǎng)學生對“數感”問題的濃厚興趣。我們認為，有效地培養(yǎng)學生的“數感”，提高學生運用“數感”解決問題的能力和水平，可以通過一系列實踐型途徑并運用以下行之有效的藝術方法：

一、運用“情感教學法”培養(yǎng)和提高學生對“數感”的求知欲望

“情感”足學生學習數學的最好的老師，不同數感的情感水平對數感成績有一定影響。男生一般比女生更重視數感的應用性。情感會影響數感水平的發(fā)揮，情感水平越高，數感成績就越好?！皵蹈小惫倘痪哂幸欢ǖ木呦笮?，但它也有一定的抽象性，它較之具體生動的形象而言，不免有點枯泛，不易于學生尤其是低年級學生接受，“數感”亦具有可感性，然較之具體生動的形象，其“可感性”又相對微弱和淡化，“數感”的可感性是建立在理性基礎之上的對抽象的“數”的概念的有限的感性認識。為了克服“數感”這種不可避免的缺憾，教師就必須充分調動“情感”去激活小學生的“數感”。教師要加強學生的數學自信心培養(yǎng)，強化教學中如展示、發(fā)掘、誘發(fā)數感中蘊涵的情感因素，聯系實際情景，強化學生(尤其是女生)對數感重要性的認識。多彩多姿的現實生活蘊藏著大干世界的“數感”萬象。教師就應當帶領學生潛入社會現實底層，去感悟“數感”生活萬象，讓生活中的每一個“數感’性的符號形象(“0”和“8”形的器具)去吸引小學生的好奇心，讓社會里的“數感性”標識(紅綠燈數字顯示和數字里程路標)去感召小學生對學好“數感”的興趣，讓現實情感里的“數字”現象(河塘里游動的白鵝和時而飛動時而浮水的野鴨)去激發(fā)小學生運用“數感”去解釋數學現象的欲望。

二 運用“案例教學法”培養(yǎng)學生數感

數概念的真實體驗理解，緊密聯系著情感。在認識數的教學實踐中，選擇和設置生活場景作為教學的生動案例，可以迅速強化小學生的數感印象。成功的生活場景案例設置，可以激發(fā)小學生已有的生活經驗，挖掘他們潛在的知識儲備，化難為易，變繁為簡，讓小學生回到曾經接觸過或看到過的現實場景和生活案例之中，在現實背景下通過多方位、多角度、多層次的感受和回味及體驗，能具體生動而準確清晰地把握數的概念，建立生活形象的直觀數感。案例種類較多，有生活性案例，有問題性案例，有故事性案例，還有學習性案例，數學案例是溝通現實生活的具體問題與數學抽象概念之間的橋梁。教師要高度重視“案例教學法”的運用，引導學生學會案例分析，從新案例中探索出數感意味。如教學低年級“20以內的數”時，可以要求小學生從報紙雜志和書籍中收集數字資料，讓他們將這些數字性資料在課堂里陳列、交流和探討、體驗。在教學“萬以內數的認識”時，小學生對“萬”究竟有多大，心中無數，教者就可以通過多媒體讓學生觀看“萬人聚會”的場景和“千軍萬馬奔騰”的畫面，讓小學生獲得最直觀最生動的“數感”形象，給他們“萬到底有多大”有一個整體直觀印象。

三 運用”游戲教學法”培養(yǎng)數感

低年級“數感”教學，從藝術方法形式上看恰似游戲式。游戲對于低年級的小學生來說，簡直就是一個“魔方”，游戲對小學生具有十分強烈的誘惑甚至魔力。因為低年級學生的學習幾乎是在“游戲情結”下完成的。有經驗的數學教師總是設計幾個“游戲模塊”讓學生在游戲中完成“數感”的學習任務。古希臘普羅塔戈告訴我們：“大腦不是一個被填滿的容器，而是一個需要被點燃的火把?！笔聦嵶C明，有些小學生天生的不喜歡學習數學，甚至恐懼數學。但是，人們在教學中卻驚奇地發(fā)現：正是這些不喜歡數學的學生，卻十分喜歡與數學相關的需要動腦筋的有趣的游戲。歷史告訴我們：不少數學大師級專家教授往往是在學數學啟蒙時代以游戲的心態(tài)和好奇感激發(fā)他們后來去摘取數學家的皇冠的。游戲教學法就是根據兒童好動、好奇、好追究的天性，精心設計各種含有數感的生動有趣的游戲活動，將游戲活動的“玩法”與數感教學的“學法“結合得天衣無縫，讓小學生在愉快而歡樂的游戲活動的藝術氛圍中完成“數感”知識的學習和掌握，運用游戲去推進小學新知的學習，在游戲計劃安排中筑構學生數感知識的框架體系。例如“巧填運算符號”對于三年級大多數學生而言，相對比較抽象困難。如何突破和攻關這一教學難題，教者曾一度顯得十分無奈。

四 運用”摹擬教學法”培養(yǎng)數感

數學源于生活而又應用于生活。蘇?霍姆林斯基曾告訴我們：“智慧之花開在指尖上?！眱和恼J識規(guī)律正足從直觀的動作思維到具體的形象思維，最后達到抽象的邏輯思維。根據我們調查分析，絕大多數學生尤其是小學生學習數學的最直接目的和最大價值，就是希望通過學數學能解決現實生活中的具體問題。教者要把握學生這種學習數學的功利追求傾向，常常采用“摹擬教學法”去實施“數感”教學。這里的“摹擬教學法”是指：教者引導學生深入(或摹擬深入)現實生活第一線，摹擬社會人群中的某一行業(yè)角色，體驗和實踐被摹擬對象的實際生活和工作狀態(tài)，啟發(fā)和培養(yǎng)學生的“數感”思維模式和方法，增強“數感”的應用性效果。摹擬教學法的核心是引導學生動手操作，摹仿某行業(yè)人士的言行舉止，切身體驗行業(yè)生活。教師可將學生帶入菜場，觀察賣萊人的經營現場，學生被菜商們“計量之神速”場景而嘆為觀止。

五 運用“心靈估算法”培養(yǎng)數感

中國著名教育家陶行知認為：“敦”最終為“學”服務。數學教育教學的最終目的是為了能讓學生運用數學知識和數理方法去能動地、“數學地”思考和解決現實問題。眾所周知，數感是一種心靈的感受，是一種數理意識運動，它存在于人的頭腦之中，是一種高級的智力活動。而這種智力活動高度表現在“發(fā)現”上。著名數學家波利亞告訴我們：“學習任何知識的最佳途徑是自覺去發(fā)現，因為這種發(fā)現理解最深，也最容易掌握其內在的規(guī)律、性質和聯系?！睌蹈械慕虒W用“發(fā)現教學法”最有效。數感發(fā)現并能得到充分鞏固的最好的途徑是運用“估算法”，著名心理學家皮亞杰指出：“思維是從動作開始的，如果切斷了思維與動作的聯系，思維就得不到發(fā)展?！惫浪銓嵸|上是一種心理數感的動作，例如教師在教學“除法估算”時，盡可能要充分發(fā)揮“估算”的心理認知效益。必須看到，新課程里的估算，不同于傳統數學中的近似計算，教學“估算”的過程是一種學習數感策略的訓練，是一種“發(fā)現”數感的心靈歷程，教者在教學該內容時，就可以在引導學生估算時，特別注重“估”和“感受”的啟發(fā)和訓練?！肮馈笔且龑W生認識“數感”、強化數感、評價數感的極好途徑，這種“估”的過程，正是學生“心靈”思維活動過程。事實證明，估算是發(fā)現、鞏固和發(fā)展學生數感的重要而有效的途徑?！肮浪恪钡迷綔剩瑪蹈芯驮綇?。通過引導學生分組估算題目結果(例如：4901÷62)的“心理盤算”過程，學生會充分懂得“估”和“數感”的內涵。事實上，迅速捕捉“近似數”內涵的過程，就是引導學生與數建立聯系，強化學生對數字的親近感、親切感和親密感。教師要靈活運用教材引導學生常估算、多交流，在實踐中讓學生感受估算魅力，增強估算意識。形成較強的量化能力，拓寬學生數感時空維度。久而久之地通過類似估算方面的各種訓練，學生就能主動“發(fā)現”數感，進而能使學生主動地、“數學地”科學解決現實生活中與數感相關的各類問題。

當然，在教學實踐中，“數感”教學的藝術方法和實踐型途徑是豐富多彩的，遠遠不是上述所說的幾種方式和途徑。事實上還有很多有效的方式方法可以迅速提升學生的“數感”能力和水平：一是讓學生寫數學日記，二是讓學生自編一些含有“數感”價值的游戲，三是摘抄語文課文中具有“數感”含金量的名言佳句，四是堆積泥狀或剪裁紙狀的數學模板，五是運用“腦筋急轉彎”形式提高數學運算能力等?？傊?，教師要多維度、多視角、多途徑、多方式地設計數感教學的訓練形式，造就學生“一雙雙”發(fā)現數學、運算數學的“眼睛”，在司空見慣的生活環(huán)境中培養(yǎng)學生的數學思維習慣，營造學生“凡事都從數感角度問一個為什么”，進而將盡可能更多的時空現實問題都引發(fā)一個“數感問題”，激活學生捕捉數學的角度思辯世界的奧秘，引導他們用數字分析大干世界的奇怪萬象，最終讓數學的智慧去豐滿和充實學生大腦的“處女地”。