論逆向工程中的數(shù)據(jù)采集

摘 要:利用逆向工程技術(shù)對(duì)產(chǎn)品進(jìn)行建模、仿真、優(yōu)化及新產(chǎn)品開發(fā)成為現(xiàn)代設(shè)計(jì)的一大特點(diǎn)。逆向工程就是指在沒有設(shè)計(jì)圖紙或設(shè)計(jì)圖紙不全、不完整以及沒有CAD模型的情況下，按照現(xiàn)有的目標(biāo)產(chǎn)品模型，利用各種數(shù)字化技術(shù)重新構(gòu)造零件三維CAD數(shù)學(xué)模型的過(guò)程。主要研究的是運(yùn)用三坐標(biāo)機(jī)采集數(shù)據(jù)并進(jìn)行數(shù)據(jù)處理的過(guò)程。

關(guān)鍵詞:逆向工程;三坐標(biāo);數(shù)據(jù)采集

中圖分類號(hào):TP

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A

文章編號(hào):1672-3198(2010)09-0286-02

對(duì)大規(guī)模散亂數(shù)據(jù)點(diǎn)的整體擬合通常分兩步來(lái)處理:首先，將數(shù)據(jù)壓縮及網(wǎng)格化.即在一定精度要求下，從大量測(cè)量點(diǎn)中提取出一定數(shù)量的采樣點(diǎn)，從而大大減少曲面重構(gòu)的計(jì)算機(jī)量;然后再根據(jù)這些采樣點(diǎn)建立起曲面的模型。

對(duì)大規(guī)模測(cè)量點(diǎn)進(jìn)行壓縮與網(wǎng)格化分為以下幾步: 首先根據(jù)激光掃描數(shù)據(jù)空間分布的特點(diǎn)，利用基于曲率的自適應(yīng)采樣方法對(duì)截面曲線采樣;然后根據(jù)截面曲線采樣點(diǎn)的匹配與細(xì)分，為壓縮掃描曲線的數(shù)目提供依據(jù)，從而獲得初始的數(shù)據(jù)網(wǎng)格點(diǎn)陣;最后為了判斷網(wǎng)格對(duì)測(cè)量數(shù)據(jù)的逼近程度是否滿足要求，提出了一種計(jì)算采樣點(diǎn)集和測(cè)量點(diǎn)集間的逼近精度的方法，從而完成對(duì)模型的進(jìn)一步修正。

1 截面曲線上的密集數(shù)據(jù)點(diǎn)的B樣條逼近

利用掃描數(shù)據(jù)建立B樣條逼近曲線來(lái)分析截面曲線的曲率特征，為自適應(yīng)采樣提供依據(jù).取B樣條節(jié)點(diǎn)序列t0，t1，-，tg均勻分布在數(shù)據(jù)點(diǎn)(x0，z0)，(x1，z1)，…，(xq，zq)上，且x0

(x)=∑g+k+1i=1diNi，k(x)(1)

其中:di是B樣條的控制點(diǎn);Ni，k(x)是B樣條基函數(shù).B樣條逼近曲線的目標(biāo)函數(shù)為

E=∑qj=1(zi-∑g+k+1i=1diNi，k(xj))2(2)

令9E/9di=0，并用迭代方法求解控制點(diǎn)di，此時(shí)，曲線曲率

大小由下式計(jì)算:

k(x)=|f″(x)|/(1+f′(x)2)3/2(3)

2 基于曲率特征的采樣規(guī)劃算法

為了使采樣網(wǎng)格盡可能充分地代表測(cè)量點(diǎn)，反映出測(cè)量曲面的特征，直觀的解決辦法是在曲面變化快的區(qū)域采樣點(diǎn)應(yīng)緊密些，而變化緩慢的地方應(yīng)稀疏些.基于這個(gè)思路，Li提出了一種基于曲率的抽樣網(wǎng)格規(guī)劃法。

為了直觀說(shuō)明該方法，考察圖1的質(zhì)點(diǎn)系:

圖1

該質(zhì)點(diǎn)系的質(zhì)心x3 滿足下式:

∑i=3，j=1，2mj(xi-xj)=0(4)

式中:mj為質(zhì)點(diǎn)質(zhì)量。

若用截面曲線上點(diǎn)的曲率來(lái)代替質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量，則平衡支點(diǎn)位置將趨向曲率大的部分.現(xiàn)計(jì)算按曲率分布的采樣點(diǎn)位置，記曲線上的點(diǎn)為p(xi，f(xi))，曲率是k(pi).為了計(jì)算節(jié)點(diǎn)pi的最終位置，先引入節(jié)點(diǎn)pi鄰域的概念，其定義為:設(shè)pi距離空間X中的點(diǎn)，對(duì)于正數(shù)r，稱集合si(pi，r)={p;p∈X，ρ(p，pi)

∑Lj=1k(pij)(xi-xij)=0(5)

式中:k(pij)為點(diǎn)pij的曲率，pij位置計(jì)算如下:設(shè)xi-1，xi，xi+1是相鄰的3個(gè)采樣點(diǎn)所在位置，則點(diǎn)pi可按式(6)分別在左右鄰域取點(diǎn)

xij=xi±l|xi-xi±1|L，l=1，2，…，L/2(6)

由式(5)，(6)可知，pi的鄰域點(diǎn)的取值決定于點(diǎn)pi-1，pi，pi+1的相對(duì)位置，因此求解pi平衡位置xi

的式(5)是非線性的，可采用數(shù)值方法迭代求解

x(t+1)i=∑Lj=1k(ptij)x(t)ij∑Lj=1k(p(t)ij (7)

式中t是迭代次數(shù)，各采樣點(diǎn)初始位置按其為均勻分布的計(jì)算，當(dāng)滿足|x(t+1)i-x(t)i|≤ε(這里如何選取ε見下節(jié))(i=1，2，…，M)時(shí)退出迭代.至此，各個(gè)采樣點(diǎn)已按曲線的曲率達(dá)到各自的平衡位置。

3 曲線采樣精度測(cè)試指標(biāo)的確定

驗(yàn)證截面曲線上分布的采樣點(diǎn)是否能以足夠的精度表征曲線的輪廓特征的方法一般是將各個(gè)采樣點(diǎn)用直線段依次連接，用弦長(zhǎng)與對(duì)應(yīng)弧長(zhǎng)之比或用弧長(zhǎng)到對(duì)應(yīng)弦的最大距離作為評(píng)價(jià)指標(biāo)來(lái)評(píng)估，但每增加采樣點(diǎn)時(shí)要重新計(jì)算弧長(zhǎng)或弧

上每一點(diǎn)到弦的距離，計(jì)算量很大.提出以給定的逼近精度δ與相鄰節(jié)點(diǎn)間曲線段最大曲率kmax比值的平方根作為精度指標(biāo)(如圖2所示) ，并與對(duì)應(yīng)的弦長(zhǎng)| pipi + 1 |比較，若滿足

說(shuō)明采樣點(diǎn)數(shù)滿足精度要求，否則需增加采樣點(diǎn)。

由于式(3)為曲線曲率表達(dá)函數(shù)，很容易得到曲線曲率的遞增和遞減區(qū)間.這樣在給定逼近精度δ一定時(shí)，只需判斷弦長(zhǎng)位于曲率的遞增區(qū)間還是遞減區(qū)間同時(shí)計(jì)算弦長(zhǎng)，而曲率可根據(jù)已計(jì)算好的曲率表查取，因此計(jì)算量不大。

4 截面曲線條數(shù)的壓縮以及矩形拓?fù)渚W(wǎng)格數(shù)據(jù)點(diǎn)陣的生成

完成所有曲線依照曲率變化規(guī)劃采樣點(diǎn)分布后(假設(shè)所有的激光掃描曲線位于平行于X或者Y軸的截面上)，由于每條截面曲線上的采樣點(diǎn)數(shù)不等，如果采用簡(jiǎn)單的曲線間采樣點(diǎn)匹配(具體方法:在相鄰的兩條截面曲線Ci和Ci+1之間，取采樣點(diǎn)數(shù)少的曲線Ci上的一個(gè)點(diǎn)，然后在另一曲線Ci+1的采樣點(diǎn)中尋找其對(duì)應(yīng)點(diǎn)，對(duì)應(yīng)點(diǎn)定義為在Ci+1上所有采樣點(diǎn)與其距離最近的點(diǎn).當(dāng)Ci上所有點(diǎn)找到對(duì)應(yīng)點(diǎn)之后，對(duì)曲線Ci進(jìn)行細(xì)分，取在曲線Ci+1上未被匹配的點(diǎn)pj，計(jì)算其將曲線Ci+1分成兩段曲線C0i+1和C1i+1，j弧長(zhǎng)的比例，然后按同樣的比例在曲線Ci上增加一個(gè)采樣點(diǎn)，以此作為pj的對(duì)應(yīng)點(diǎn).)，存在以下問題:①采樣點(diǎn)匹配后，由這些采樣點(diǎn)形成的網(wǎng)格數(shù)據(jù)點(diǎn)陣，在X方向?yàn)槠矫媲€，而在Y方向上卻不一定為平面曲線而是空間曲線，難以為后續(xù)的截面曲線壓縮提供依據(jù);②相鄰曲線間的采樣點(diǎn)匹配，由于彼此采樣點(diǎn)的不同，很難保證匹配結(jié)束而具有矩形網(wǎng)格數(shù)據(jù)點(diǎn)陣也已經(jīng)形成。

針對(duì)上述問題，為了滿足采樣點(diǎn)匹配完畢后，保證Y方向上仍為平面曲線.故采用如下方法:假設(shè)每條曲線相對(duì)應(yīng)的采樣點(diǎn)中X坐標(biāo)點(diǎn)集可記為

Ai=xi0，xi1，…，xim1，

求所有截面曲線采樣點(diǎn)X 坐標(biāo)的合集B∪ni=1Ai=B=xi，x1，…，xm.然后擴(kuò)充每條曲線點(diǎn)集，使之滿足A′i=B

在對(duì)截面曲線條數(shù)壓縮中采用傳統(tǒng)的多直線段分裂方法，即首先用一條直線段把它的首尾相聯(lián)，然后計(jì)算曲線點(diǎn)到直線段上最大距離.如果最大距離在某一閾值范圍內(nèi)，則結(jié)束分割過(guò)程;否則，將該曲線從最大處分割開來(lái)，再用直線段首尾相連.重復(fù)上面所述的分裂算法，形成兩個(gè)新的直線段及對(duì)應(yīng)的兩個(gè)更小的子邊.這樣的分裂過(guò)程可以一直進(jìn)行下去，直到所有的直線段對(duì)應(yīng)的規(guī)范化最大誤差均低于某一閾值為止。

對(duì)每個(gè)xi(xi∈B)在給定精度下按上述方法提取相應(yīng)的截面線條數(shù)，記為Ci(C1={y1，y2，…，yn1-1，yn1}).然后求集合Ci的合集

5 應(yīng)用實(shí)例

將以上數(shù)據(jù)壓縮以及建模方法分別應(yīng)用于葉片曲面的測(cè)量數(shù)據(jù).其中葉片曲面測(cè)量數(shù)據(jù)如圖3所示。

首先用B樣條曲線逼近每條截面曲線上的測(cè)量數(shù)據(jù)，其結(jié)果如圖4所示。

經(jīng)曲線間節(jié)點(diǎn)匹配、細(xì)分生成矩形拓?fù)渚W(wǎng)格數(shù)據(jù)如圖5。由采樣數(shù)據(jù)在I2DEAS 建立的曲面模型如圖6所示。

根據(jù)激光測(cè)量方式和三維點(diǎn)群分布的特點(diǎn)，利用基于曲率和給定精度的自適應(yīng)采樣方法提取出截面曲線的采樣點(diǎn)，并通過(guò)曲線間采樣點(diǎn)的匹配和細(xì)分，完成對(duì)大規(guī)模散亂數(shù)據(jù)點(diǎn)的數(shù)據(jù)壓縮和網(wǎng)格化，并利用度量采樣點(diǎn)對(duì)測(cè)量點(diǎn)的逼近程度來(lái)進(jìn)一步完成對(duì)模型的修正，最終生成具有明顯拓?fù)潢P(guān)系的矩形網(wǎng)格數(shù)據(jù)，從而更有利于復(fù)雜曲面建模。

參考文獻(xiàn)

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