基于統(tǒng)計(jì)模型和方向小波的圖像認(rèn)證水印算法

摘 要：設(shè)計(jì)了一種基于統(tǒng)計(jì)模型和方向小波的圖像認(rèn)證水印算法.提出了用方向小波變換生成圖像方向流的算法，應(yīng)用圖像的方向流來(lái)刻畫(huà)圖像特征.并應(yīng)用高斯分布統(tǒng)計(jì)模型構(gòu)造出了水印修改的噪聲可見(jiàn)強(qiáng)度.通過(guò)噪聲可見(jiàn)強(qiáng)度篩選出含紋理信息較多的圖像分塊隱藏圖像方向流.用戶(hù)利用提取出的隱藏方向流信息和用方向小波生成的方向流作相關(guān)性檢測(cè)，實(shí)現(xiàn)對(duì)圖像的認(rèn)證.該算法有較強(qiáng)的抗JPEG和噪聲攻擊能力，保證了水印圖像的視覺(jué)質(zhì)量和魯棒性，并實(shí)現(xiàn)了盲檢測(cè)，隱蔽性和安全性好.

關(guān)鍵詞：方向小波；數(shù)字水??；統(tǒng)計(jì)模型

中圖分類(lèi)號(hào)：TP391 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

A Watermarking Algorithm for Image Authentication Based

on Statistical Model and Directional Wavelet

LIU Xuchong1，2， WANG Jianxin1， LUO Yong1，3

(1. School of Information Science and Engineering， Central South Univ， Changsha， Hunan 410083， China;

2.Network Security and Technical Surveillance Corps， Hunan Provincial Public Security Office， Changsha， Hunan 410001，China;

3. College of Science， National Univ of Defense Technology， Changsha， Hunan 410073， China)

Abstract:A watermarking algorithm for image authentication based on statistical model and direction wavelet was proposed. The image directional flow was constructed by using directional wavelet， and it could depict the characteristic of the image. By applying noise visibility function， the noise visibility intensity was structured. The blocks of image， which contain more texture information，wereselected to hide the image directional flow. The image was authenticated by comparing the hiding information and the image directional flow. This algorithm can well resist the JPEG compression and noise attacks， and it guarantees the quality of the sight. It is a blind detection algorithm， and this algorithm has high concealment performance and security.

Key words: directional wavelet； digital watermarking；statistical model

數(shù)字水印技術(shù)是信息隱藏技術(shù)中最重要的分支^［1］，是指在數(shù)字化的數(shù)據(jù)內(nèi)容中嵌入隱蔽的記號(hào)，被嵌入的記號(hào)通常是不可見(jiàn)或不可察的，只有通過(guò)一些計(jì)算操作或?qū)ｉT(mén)的檢測(cè)器才能被檢測(cè)或者被提取.水印與載體數(shù)據(jù)(如圖像、音頻、視頻數(shù)據(jù)等)緊密結(jié)合并隱藏其中，成為載體數(shù)據(jù)不可分離的一部分，并可以經(jīng)歷一些不破壞載體數(shù)據(jù)使用價(jià)值或商用價(jià)值的操作而存活下來(lái).因此數(shù)字水印技術(shù)是實(shí)現(xiàn)版權(quán)保護(hù)的一種有效方法.

數(shù)字水印技術(shù)除了具備信息隱藏技術(shù)的一般特點(diǎn)外，還必須具有較強(qiáng)的魯棒性、安全性和透明性.本文提出了一種認(rèn)證水印算法，本算法將圖像的特征作為水印信息隱藏于圖像本身，通過(guò)提取水印信息與從載體提取的圖像特征進(jìn)行比對(duì)，可以達(dá)到圖像認(rèn)證的目的.

目前很多研究者對(duì)于水印嵌入強(qiáng)度和容量做了研究，Servetto^［2］把圖像的每個(gè)像素視為一個(gè)獨(dú)立的加性高斯白噪聲信道，利用并行高斯信道理論計(jì)算出圖像的水印容量.有些研究者對(duì)于水印容量和檢測(cè)可靠性做了研究，并提出了圖像是局部獨(dú)立同分布的隨機(jī)過(guò)程，服從高斯分布^{［1-2］}，然后對(duì)每個(gè)子帶進(jìn)行分塊，再根據(jù)噪聲可見(jiàn)性函數(shù)結(jié)合統(tǒng)計(jì)學(xué)3σ規(guī)則確定噪聲可見(jiàn)性函數(shù)中的系數(shù)，對(duì)水印的嵌入功率進(jìn)行自適應(yīng)限定.這些方法為水印強(qiáng)度的確定提供了理論依據(jù).但是這些算法需要加入人工干預(yù)的參數(shù)^{［1-2］}，或經(jīng)驗(yàn)參數(shù).本文提出的噪聲強(qiáng)度算法，基于圖像的特征，無(wú)需經(jīng)驗(yàn)參數(shù).在圖像特征認(rèn)證算法方面，目前也有一些人利用幾何多尺度分析進(jìn)行圖像特征檢測(cè)^［3-5］，但是由于這些算法過(guò)于復(fù)雜，難以實(shí)現(xiàn)，且多為幾何多尺度分析的近似實(shí)現(xiàn).文[6]研究了水印子嵌入算法，而本文采用的方向流子圖像篩選方法對(duì)圖像的主觀(guān)質(zhì)量的破壞更小.文[7]提出的認(rèn)證水印沒(méi)有結(jié)合需要保護(hù)的載體信息，從嚴(yán)格意義上來(lái)說(shuō)，認(rèn)證過(guò)程需要可信的第三方.本文利用圖像的方向流信息進(jìn)行圖像版權(quán)認(rèn)證，相對(duì)地算法效率和特征表示效果都較好，因此本文將其作為圖像自身特征來(lái)對(duì)圖像進(jìn)行認(rèn)證.

1 小波方向流

方向小波^［8］可以沿任何角度的投影進(jìn)行計(jì)算，并可以將圖像在各方向上的局部變化率與全局統(tǒng)計(jì)特性結(jié)合在一起.

認(rèn)證水印實(shí)現(xiàn)的關(guān)鍵在于獲取圖像的特征集^［9］，要求圖像與特征集的相關(guān)性越強(qiáng)越好，最理想的狀態(tài)是圖像與特征集形成單射，即不同的圖像特征集不同.方向小波變換的優(yōu)點(diǎn)是能夠提供豐富的特征信息，本文將圖像的正則方向作為特征信息，利用方向小波變換在各個(gè)方向上的能量集中性能不同，找出圖像正則方向.

對(duì)灰度圖而言，沿著邊緣方向(正則方向)，圖像灰度值變化緩慢，而在跨越邊緣時(shí)，圖像灰度值變化較劇烈.如果沿著正則方向進(jìn)行小波變換，就能夠讓變換后的能量最大地集中于低頻部分，這樣就可以通過(guò)方向小波變換來(lái)確定圖像的正則方向.

在本文的實(shí)驗(yàn)中，將小波方向的選擇限制在

{0，π8，π4，3π8，π2，5π8，3π4，7π8}

8個(gè)方向上(如圖1所示).這主要是由于

{－π8，－π4，－3π8，－π2，－5π8，－3π4，－7π8，π}

這8個(gè)方向是與前8個(gè)方向反向的，能量集中性能與相對(duì)應(yīng)的正方向一樣.

圖1 8個(gè)小波方向

Fig. 1 8 wavelet directions

小波方向流的確定如圖2所示，首先將圖像分塊，然后對(duì)分塊圖像在每個(gè)方向上進(jìn)行小波變換，計(jì)算分塊圖像的高頻能量，通過(guò)比較篩選出高頻能量最低的變換方向作為該分塊圖像的正則方向.將所有的分塊圖像的正則方向找到，就構(gòu)成整個(gè)圖像的方向流.方向流能有效地刻畫(huà)圖像的特征.

圖2 小波方向流算法

Fig. 2The algorithm of wavelet direction flow

圖3是圖像方向流實(shí)驗(yàn)圖，如圖所示，圖(a)為標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)圖，圖(b)為其方向流圖像，可以看出，方向流較好地刻畫(huà)了圖像的特征.

（a) barbara(b) barbara方向流

圖3 圖像方向流

Fig. 3 Direction flow of image

2 基于局部統(tǒng)計(jì)模型的水印嵌入

噪聲可見(jiàn)性函數(shù)NVF( noise visibility function)是反映圖像局部紋理掩蔽情況的函數(shù)，表示圖像中各像素對(duì)噪聲的敏感程度.本文根據(jù)對(duì)人類(lèi)視覺(jué)系統(tǒng)(HVS) 的研究，根據(jù)噪聲可見(jiàn)性函數(shù)NVF來(lái)確定每個(gè)分塊的紋理豐富程度，找到適合隱藏信息的子圖像.

如果把圖像視為非平穩(wěn)高斯隨機(jī)過(guò)程，也就是假設(shè)圖像是局部獨(dú)立同分布的隨機(jī)過(guò)程，則其服從高斯分布.設(shè){X(i，j)|i=0，1，…，n－1，j=0，1，…，m－1}為局部分塊子圖像，x(i，j)為分塊子圖像X在(i，j)處的灰度值，則子圖像的局部均值和局部方差分別為

μX=1nm∑n－1i=0∑m－1j=0x(i，j)，

σ2X=1nm∑n－1i=0∑m－1j=0［x(i，j)－μX］2.(1)

子圖像X的NVF定義為

NVF(X)=11+σ2X.(2)

NVF(X)值是衡量圖像紋理豐富程度的參數(shù)， NVF(X)值越小則圖像的紋理越豐富.利用每個(gè)分塊的可見(jiàn)性函數(shù)值來(lái)確定適合隱藏信息的子圖像，也就是紋理豐富的分塊圖像.設(shè)定一個(gè)閾值Knvf，對(duì)于{X|NVF(X)

采用每個(gè)分塊的均值和方差來(lái)確定S0和S1更科學(xué)，隱藏效果更好，但是存在兩個(gè)方面的問(wèn)題:

1)考慮到隱藏信息過(guò)程會(huì)破壞圖像，如果在檢測(cè)過(guò)程中計(jì)算S0和S1，則隱藏信息前后的子圖像的均值和方差可能不一致，就帶來(lái)了提取信息的誤差;

2)如果采用記錄每個(gè)分塊S0和S1的方法，則需要記錄的數(shù)據(jù)量過(guò)于龐大.

（a) Lena圖 （b) 局部可隱藏信息子圖像

圖4 可隱藏信息子圖像

Fig. 4Subimage hided the information 

因此本算法采用整幅圖像的均值方差來(lái)確定S0和S1，并將S0和S1作為提取水印密碼的一部分記錄下來(lái).

設(shè){I(i，j)|i=0，1，…，N－1，j=0，1，…，M－1}為整幅的圖像灰度值，圖像的均值和方差分別為μX和σ2X. 設(shè)S0和S1分別為整幅圖像中紋理區(qū)域和平坦區(qū)域所允許的最大失真程度，其中

S0=μXS1=μX+3σX.(3)

定義分塊B的允許噪聲強(qiáng)度Δ(B)為

Δ(B)=［1－NVF(X)］S0+NVF(X)S1.(4)

式中: S0和S1分別為整幅圖像中紋理區(qū)域和平坦區(qū)域所允許的最大失真程度.可見(jiàn)性函數(shù)值越小，則其數(shù)據(jù)修改幅度主要由圖像紋理區(qū)域的最大失真程度確定.反之， 若NVF(X)較大，則修改幅度由平坦區(qū)域的最大失真程度決定.

3 水印算法

3．1 信息隱藏流程

如圖5(a)所示，信息隱藏流程如下:

Step1 對(duì)圖像分塊{X(i，j)}，計(jì)算噪聲可見(jiàn)性函數(shù)值NVF(X)，并根據(jù)預(yù)設(shè)的閾值Knvf，篩選出紋理豐富的分塊集合{X|NVF(X)

Step2 通過(guò)序列控制選出隱藏信息的分塊子圖像.序列控制算法可以參見(jiàn)文[3].

Step3 進(jìn)行統(tǒng)計(jì)處理得到紋理區(qū)域和平坦區(qū)域所允許的最大失真程度S0和S1，并進(jìn)一步得到每個(gè)分塊的允許修改強(qiáng)度Δ(X)記為Δ.

Step4 對(duì)分塊圖像作方向小波變換得到圖像的方向流，將其作為水印信息.

Step5 將水印信息隱藏到圖像的灰度值中，選取一個(gè)隱藏信息分塊中的一點(diǎn)x(i，j)，隱藏方向流信息轉(zhuǎn)化為{0，1}序列，設(shè)需要隱藏的信息為e：

x(i，j)'={|［x(i，j)＼Δ］×Δ|+3Δ4e}. (5)

(注：“＼”代表整除，“| |”代表取絕對(duì)值)

對(duì)灰度值作了Δ取整以后，再做3Δ4e的修改，由于判斷水印信息是以Δ2為臨界點(diǎn)的，為了抗干擾，這里采用3Δ4e的修改.

圖5 水印算法流程

Fig. 5Watermarking process

3.2 圖像認(rèn)證過(guò)程

如圖5（b)所示，圖像認(rèn)證流程如下：

Step1 方向小波提取圖像方向流信息.

Step2 利用序列控制算法再現(xiàn)隱藏信息的分塊序號(hào)和像素位置.

Step3 檢測(cè)水印信息，將隱藏的方向流信息提取出來(lái)，對(duì)于隱藏信息的灰度值X(i，j)，利用公式NVF(X)=11+σ2X和記錄的S0和S1，計(jì)算噪聲強(qiáng)度Δ(X)=［1－NVF(X)］S0+NVF(X)S1.

Step4 計(jì)算h=X(i，j)mod  Δ，判斷： 若Δ2≤h<Δ，則e=1；若0≤h<Δ2，則e=0.

Step5 對(duì)于提取出來(lái)的隱藏水印信息和用方向小波提取的方向流信息進(jìn)行相關(guān)性檢測(cè)，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)圖像的認(rèn)證.

需要說(shuō)明一點(diǎn)的是，隱藏信息的過(guò)程不會(huì)破壞圖像的正則方向，因?yàn)橹皇菍?duì)很少的一部分像素作了修改，而且修改的幅度是滿(mǎn)足不可見(jiàn)性的.

設(shè)E*為隱藏方向流，E為用方向小波變換提取的圖像方向流，相似度函數(shù)定義如下：

ρ(E，E*)=E#8226;E*T/E#8226;ETE*#8226;E*T.（6）

由相似度的定義，相似度越高越接近1，完全相等時(shí)，相似度為1.

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

實(shí)驗(yàn)采用512×512的標(biāo)準(zhǔn)灰度圖像，對(duì)圖像作8×8的分塊，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖6所示.

如圖6所示，原始圖像圖6(a1)和圖6(a2)利用方向小波變換得到方向流為圖6(b1)和圖6(b2)，將方向流信息隱藏以后得到圖6(c1)和圖6(c2) (PSNR=43.251， PSNR=40.482)，圖6(d1)和圖6(d2)為從圖6(c1)和圖6(c2)中恢復(fù)的方向流隱藏信息，圖(e)和圖(f)為2個(gè)方向流圖像的差值.可以看出該算法可以將圖像的方向流信息隱藏并檢測(cè)出來(lái)，通過(guò)檢測(cè)2個(gè)方向流圖像的相關(guān)性，實(shí)現(xiàn)了圖像的認(rèn)證.隱藏方向流信息的圖像保持了較好的圖像質(zhì)量，滿(mǎn)足不可見(jiàn)性.

由于算法采用了最大不可見(jiàn)參數(shù)，算法有較強(qiáng)的抗JPEG壓縮能力，以圖像barbara為例，在不同壓縮品質(zhì)下，檢測(cè)出的隱藏方向流和用方向小波提取方向流之間的相似度，見(jiàn)表1.

圖6圖像方向流隱藏和檢測(cè)實(shí)驗(yàn)

Fig. 6 The direction flow hidden and detect experiments

從上面的實(shí)驗(yàn)可以看出，該水印算法有較強(qiáng)的抗JPEG壓縮能力，同樣通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，該算法抗噪聲攻擊的能力也是較強(qiáng)的.對(duì)于裁剪攻擊，由于其破壞了隱藏信息塊序列，并且這個(gè)序列是沒(méi)有記錄順序的，因而無(wú)法再現(xiàn)隱藏信息的位置，這也是該算法的一個(gè)弱點(diǎn).

5 結(jié) 論

本文提出了基于方向小波變換的圖像方向流算法，并應(yīng)用統(tǒng)計(jì)模型，構(gòu)造出了水印修改的最大噪聲強(qiáng)度.通過(guò)最大噪聲強(qiáng)度篩選出含紋理信息較多的圖像分塊進(jìn)行信息隱藏.該算法有較強(qiáng)的抗JPEG和噪聲攻擊能力，保證了水印圖像的視覺(jué)質(zhì)量和魯棒性.

這種認(rèn)證水印具有較強(qiáng)的實(shí)用價(jià)值，它可以對(duì)數(shù)字圖像作品、商用數(shù)字信息^［10］進(jìn)行保護(hù)和版權(quán)認(rèn)證，其發(fā)展前景非常廣闊.

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