抗震分析反應(yīng)譜與時程積分方法和數(shù)值分析對比研究

張慶紅　金 挺　尚爾濤

1（中科華核電技術(shù)研究院有限公司上海分公司　上海 200030）2（中廣核工程有限公司核島主設(shè)備所　深圳 518124）

抗震分析反應(yīng)譜與時程積分方法和數(shù)值分析對比研究

張慶紅1金 挺2尚爾濤2

1（中科華核電技術(shù)研究院有限公司上海分公司上海 200030）2（中廣核工程有限公司核島主設(shè)備所深圳 518124）

在核電站主設(shè)備設(shè)計階段，通常采用反應(yīng)譜分析方法或時程積分方法對設(shè)備進(jìn)行抗震能力分析。為獲得多個間隙造成的地震非線性因素影響，本文以控制棒驅(qū)動機構(gòu)(CRDM)為例，基于ANSYS軟件，采用了改進(jìn)的反應(yīng)譜方法進(jìn)行分析，并與時程積分法進(jìn)行了對比。計算獲得CRDM密封殼在各個標(biāo)高上的剪力和彎矩。結(jié)果表明，改進(jìn)的反應(yīng)譜法所獲結(jié)果能體現(xiàn)結(jié)構(gòu)地震動態(tài)特性，與時程分析方法結(jié)果基本一致，為設(shè)備抗震設(shè)計提供指導(dǎo)思路。

反應(yīng)譜法，時程積分法，ANSYS

壓水堆核電廠一回路系統(tǒng)主設(shè)備包括反應(yīng)堆壓力容器、蒸汽發(fā)生器、主泵、穩(wěn)壓器、主管道和波動管，均屬于一級設(shè)備。為了研究主設(shè)備在地震作用下，是否保證系統(tǒng)的安全停堆，需要對主設(shè)備進(jìn)行地震分析。目前地震分析方法主要采用時程法、反應(yīng)譜法和等效靜力法[1]。等效靜力法實質(zhì)上不考慮結(jié)構(gòu)的動力特性，現(xiàn)在工程地震分析中應(yīng)用較少。反應(yīng)譜法方法簡單，計算量小，分析計算機時少，可以計算大規(guī)模結(jié)構(gòu)，現(xiàn)在抗震計算中廣泛使用。時程分析方法能準(zhǔn)確模擬結(jié)構(gòu)動態(tài)響應(yīng)，能用于計算非線性模型，計算量很大，計算耗時較多，但隨著計算機的發(fā)展，時程積分法在抗震計算中仍廣泛使用[2]。在RCC-M規(guī)范[3]和HAD102-02[4]中，主要結(jié)構(gòu)、系統(tǒng)和部件的標(biāo)準(zhǔn)動力分析方法為反應(yīng)譜法和時程法。

本文簡要介紹反應(yīng)譜法和時程法分析原理，運用ANSYS 12.1大型有限元計算軟件[5]，針對控制棒驅(qū)動機構(gòu)非線性碰撞，采用反應(yīng)譜法與靜力法修正結(jié)果，并與時程分析方法進(jìn)行對比，討論兩種方法的可行性和合理性，為后續(xù)其他設(shè)備設(shè)計提供指導(dǎo)思路。

1　計算原理

1.1反應(yīng)譜法

反應(yīng)譜法是將動力學(xué)分析問題轉(zhuǎn)化為靜力分析方法來求解，應(yīng)用結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)，對各階振型響應(yīng)疊加的原理[6]。

單自由度體系的振動方程為：

其中，z為質(zhì)點m上的絕對位移。

設(shè)相對地面的位移y=z?x，代入上面方程后變?yōu)椋?/p>

其中，x 為地面或樓面的地震輸入位移時程，y為相對位移反應(yīng)，ω0=2πf0為固有頻率，ξ為臨界阻尼比。

通過計算，得到上述方程的解為：

加速度反應(yīng)譜定義：

對于不同阻尼比ξ值，由時程上求得加速度(或位移、速度)最大值為縱坐標(biāo)，固有頻率fo為橫坐標(biāo)，其反應(yīng)譜圖見圖1(a)所示。在反應(yīng)譜峰值處按一定規(guī)定進(jìn)行拓寬，得到設(shè)計反應(yīng)譜見圖1(b)。設(shè)計反應(yīng)譜是一個很重要的設(shè)計參數(shù)，它作為核電廠構(gòu)筑物、系統(tǒng)和部件抗震設(shè)計時的一個設(shè)計輸入，設(shè)計反應(yīng)譜包括地震的兩個水平方向和一個垂直方向。

圖1　反應(yīng)譜圖(a)和設(shè)計反應(yīng)譜(b)Fig.1　Spectrum(a) and design spectrum(b).

在應(yīng)用反應(yīng)譜進(jìn)行結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)分析時，先進(jìn)行結(jié)構(gòu)模態(tài)分析，得到結(jié)構(gòu)各階振型和頻率，再采用平方和開根號(SRSS)方法進(jìn)行模態(tài)合并，即得到第i階模態(tài)上的最大響應(yīng)為：其中，Ri為第i階模態(tài)上的最大響應(yīng)為第i階模態(tài)的振型向量，Ai為第i階模態(tài)的模態(tài)系數(shù)。Ai的大小取決第i階模態(tài)的反應(yīng)譜值和第i階模態(tài)的參與系數(shù)。

SRSS組合的算法為：

其中，R為合并后的模態(tài)總體響應(yīng)，N為參與合并的模態(tài)總數(shù)。

1.2時程分析法

時程分析法也叫直接積分法，通過建立系統(tǒng)動力學(xué)方程進(jìn)行迭代求解。動力學(xué)的基本方程為：

其中，[M]為質(zhì)量矩陣，[C]為阻尼矩陣，[K]為剛度矩陣，u為節(jié)點位移，{F}為載荷。

地震輸入一般采用加速度時程曲線進(jìn)行輸入，在ANSYS中可以直接輸入加速度進(jìn)行求解，也可以采用大質(zhì)量方法進(jìn)行求解，通過迭代計算得到每一步的位移，從而計算各個節(jié)點上的載荷。

1.3兩種方法比較

反應(yīng)譜法是將動力學(xué)分析問題轉(zhuǎn)化為靜力分析方法來求解，通過對結(jié)構(gòu)的振型疊加，求得結(jié)構(gòu)的動力響應(yīng)。故反應(yīng)譜分析方法計算速度快、計算量小、計算結(jié)構(gòu)規(guī)?？梢院艽螅⒖梢杂行У挠嬎憬Y(jié)構(gòu)地震載荷。由于反應(yīng)譜需要進(jìn)行模態(tài)分析，以獲得結(jié)構(gòu)的頻率和振型，故原則上只適用于線性結(jié)構(gòu)，無法模擬非線性碰撞對結(jié)構(gòu)頻率的影響。本文采用工程的方法，將反應(yīng)譜與靜力分析相結(jié)合進(jìn)行求解。

時程分析方法的特點是直接積分對結(jié)構(gòu)動力學(xué)方程進(jìn)行求解，故可以模擬結(jié)構(gòu)非線性，由于針對每個單元均建立動力學(xué)方程，故求解速度和收斂時間較慢，且時間步長較小(一般0.001 s以下)，計算總時長一般在10 s以上，故需要計算機耗時較多，結(jié)果文件大，但該方法能體現(xiàn)結(jié)構(gòu)真實動力響應(yīng)，故目前應(yīng)用較多。

2　控制棒驅(qū)動機構(gòu)密封殼抗震計算

2.1結(jié)構(gòu)介紹

控制棒驅(qū)動機構(gòu)(CRDM)結(jié)構(gòu)如圖2，其下端安裝在反應(yīng)堆壓力容器頂蓋驅(qū)動機構(gòu)管座上。CRDM的主要部件有：耐壓殼部件、驅(qū)動桿部件、線圈部件和鉤爪部件。管座與壓力容器頂蓋內(nèi)表面焊接，管座上端處于同一等高線。根據(jù)CRDM布置的特點，每個管座與壓力容器頂蓋內(nèi)表面焊接的高度不一樣。因此建模時考慮了中心和最邊緣處，以及位于它們之間若干位置上的控制棒驅(qū)動機構(gòu)。上端通過CRDM棒行程套管外部的棒位指示器與抗震板相連，抗震板與抗震板之間有間隙，在地震載荷作用下可以相互自由碰撞。

2.2模型建立

CRDM各部件之間廣泛存在間隙，在地震載荷作用下，這些間隙有可能發(fā)生閉合，引起部件間的碰撞，表現(xiàn)出很強的非線性行為。這些間隙的大小對CRDM結(jié)構(gòu)在地震激勵下的動力學(xué)響應(yīng)影響十分明顯。

在地震激勵下，部件之間不斷產(chǎn)生碰撞、擠壓、脫離等相對運動，這種相對運動與各部件接觸力之間的關(guān)系在模型中采用非線性彈簧單元模擬。控制棒驅(qū)動機構(gòu)抗震支承板上引入了帶間隙的非線性彈簧單元。在進(jìn)行非線性連接剛度計算時需要綜合考慮部件位置和結(jié)構(gòu)情況的變化。

圖2　CRDM結(jié)構(gòu)Fig.2　CRDM structure.

CRDM整體模型為梁結(jié)構(gòu)模型。選用單排最多模型進(jìn)行計算，即整體模型建立了9根CRDM模型，并耦合反應(yīng)堆壓力容器模型和反應(yīng)堆壓力容器支承環(huán)模型。壓力容器頂蓋與CRDM管座采用剛性連接方式進(jìn)行連接。

在后續(xù)的應(yīng)力分析中，重點考察的對象是承壓邊界耐壓殼。因此將鉤爪、一部分線圈部件的質(zhì)量等效為耐壓殼的質(zhì)量，并考慮水的影響，建立模型的耐壓殼部分。通過模擬，得到CRDM抗震分析模型見圖3所示。

圖3　CRDM抗震分析模型Fig.3　CRDM anti-seismic analysis model.

2.3反應(yīng)譜分析方法

從結(jié)構(gòu)上看，抗震板之間有2.1 mm的間隙，因此CRDM上端并不是固定的。為此將其分為兩種情況計算，并將結(jié)果疊加，得到最終的剪力和彎矩分布。

(1) 譜分析：約束反應(yīng)堆壓力容器支承處的所有自由度，約束控制棒驅(qū)動機構(gòu)上端水平方向ux、uy兩個自由度。

(2) 靜態(tài)分析：為了獲得最大位移，保守考慮9根CRDM均向一個方向偏移，總位移為16.8 mm。約束反應(yīng)堆壓力容器支承處所有自由度，選擇一個合適的水平加速度使CRDM上端的位移為16.8 mm。

2.3.1譜分析

通過對模型進(jìn)行模態(tài)分析，得到CRDM各階頻率和有效參與質(zhì)量見表1。通過模態(tài)分析可知，前13階頻率的有效參與質(zhì)量比為99.96%。

在模態(tài)分析基礎(chǔ)上，施加水平方向和垂直方向反應(yīng)譜見圖4。按照規(guī)范要求，取OBE時的阻尼比為2%，SSE分析時的阻尼比為4%。通過振型疊加進(jìn)行譜分析，得到剪力和彎矩的分布。

2.3.2靜力分析和總結(jié)果

通過選擇一個合適的水平加速度，使上端水平位移為16.8 mm。通過疊加譜分析的結(jié)果，得到CRDM各標(biāo)高(以CRDM下管座標(biāo)高為0)的彎矩圖和剪力圖見圖5所示。

2.4時程分析法

采用等效粘性阻尼來體現(xiàn)系統(tǒng)中的阻尼效應(yīng)，在系統(tǒng)運動微分方程中，假設(shè)Rayleigh阻尼矩陣如下：[C] = α [M] +β [K]。式中，α, β為Rayleigh阻尼常數(shù)。

可通過以下方程求解：ξi= (α /2ωi) + (βωi/2)。式中，ξi為結(jié)構(gòu)的阻尼比，ωi為結(jié)構(gòu)頻率(圓頻率)，一般可選取結(jié)構(gòu)的兩個最重要的頻率值來求解α, β。反應(yīng)堆各構(gòu)件的重要頻率為5–40 Hz，因此，選擇1 Hz和40 Hz計算Rayleigh阻尼常數(shù)。

對于反應(yīng)堆SSE分析，根據(jù)美國核電法規(guī)和導(dǎo)則RG1.061，阻尼比取4%，計算得到α = 0.49，β = 0.000311。

對于OBE分析，根據(jù)美國核電法規(guī)和導(dǎo)則RG1.061，阻尼比取2%，計算得到α = 0.245，β = 0.000155。阻尼比與頻率的關(guān)系曲線見圖6。

在結(jié)構(gòu)中存在間隙接觸的位置施加接觸阻尼，采用如下公式計算：其中，k為接觸剛度，m 為有效質(zhì)量。

表1　模態(tài)分析結(jié)果Table 1　Model analysis results.

圖4　水平方向(a)和垂直方向(b)反應(yīng)譜Fig.4　Horizontal spectrum(a) and vertical spectrum(b).

圖5　彎矩圖(a)和剪力圖(b)Fig.5　Bending moment(a) and shear force(b).

圖6　阻尼比與頻率之間的關(guān)系Fig.6　The relation between damping and frequency.

選取上述樓層反應(yīng)譜作為地震載荷輸入，使用FACS軟件將樓層反應(yīng)譜轉(zhuǎn)換為擬合目標(biāo)反應(yīng)譜的人工加速度時程曲線施加在壓力容器支承處。由于地震樓層響應(yīng)譜轉(zhuǎn)換為加速度時程的不唯一性，根據(jù)規(guī)范的相關(guān)要求，每個地震樓層響應(yīng)譜至少應(yīng)生成四組人工擬合加速度時程，并且要求得到的每一條人工地震時程曲線所對應(yīng)的加速度譜要高于原樓層響應(yīng)譜，計算結(jié)果取四次計算結(jié)果中的最大值。通過轉(zhuǎn)換得到人工加速度時程曲線見圖7(這里僅給出四條時程曲線中的一條)。

圖8　彎矩圖(a)和剪力圖(b)Fig.8　Bending moment(a) and shear force(b).

使用軟件ANSYS12.1進(jìn)行瞬態(tài)動力學(xué)分析，使用完全的直接積分方法，取自動時間步長，初始時間步長1?3s，最小時間步長1?6s，最大時間步長1?3s。

取3條加速度時程曲線計算結(jié)果的最大值(或最小值)，得到CRDM各個標(biāo)高的彎矩和剪力圖(見圖8)。

圖7　時程曲線Fig.7　Acceleration curve.

2.5兩種方法計算結(jié)果對比

對比圖5、8可知，由譜分析方法計算所得的彎矩值比時程分析方法的彎矩值最大相差約10%，而剪力差別較大，特別是位于抗震支承板處的位置，由于CRDM之間的碰撞，引起時程計算出來的剪力較大，其最大值為30000 N。但在譜分析方法中，由于不考慮該部分的碰撞，因此計算出來稍小。

3　結(jié)語

(1) 反應(yīng)譜法和時程分析法在地震計算中均能體現(xiàn)結(jié)構(gòu)動態(tài)特性，并獲得較好的結(jié)果。

(2) 反應(yīng)譜法或時程分析法計算結(jié)果基本保持一致，但在非線性處理中，時程法更能表現(xiàn)其結(jié)構(gòu)特性。

(3) 針對線性模型，優(yōu)先考慮采用反應(yīng)譜法進(jìn)行分析；但在非線性模型中，應(yīng)該優(yōu)先考慮時程積分法，以獲得更加準(zhǔn)確的地震計算結(jié)果。

1 楊穗華. 規(guī)范反應(yīng)譜理論介紹[J]. 廣東土木與建筑, 2008, (4): 23–25 YANG Suihua. The introduction of seismic spectrum theory[J]. Guangdong Architecture Civil Engineering, 2008, (4): 23–25

2 吳小峰, 孫啟國, 狄杰建, 等. 抗震分析反應(yīng)譜法和時程分析法數(shù)值仿真比較[J]. 西北地震學(xué)報, 2011, (3): 275–278 WU Xiaofeng, SUN Qiguo, DI Jiejian, et al. A numerical simulation comparison between response spectrum analysis and time history analysis[J]. Northwestern Seismological Journal, 2011, (3): 275–278

3 Design and construction rules for mechanical components of PWR nuclear islands RCC-M, 2000+2002 Addendum[S]. AFCEN, 2002

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5 ANSYS. User’s Guide[S]. Release 12.0, 2009

6 王光遠(yuǎn). 結(jié)構(gòu)動力學(xué)(第二版)[M]. 北京: 高等教育出版社, 2007 WANG Guangyuan. Dynamics of structure(Rev.2)[M]. Beijing: China Higher Education Press, 2007

Comparative study on seismic calculation method between response spectrum and time history analysis

ZHANG Qinghong1JIN Ting2SHANG Ertao2
1(China Nuclear Power Technology Research Institute Shanghai Branch, Shanghai 200030, China) 2(China Nuclear Power Engineering Company, LTD, Shenzhen 518124, China)

Background: For the nuclear power plant main component under design phase, the anti-seismic capability analysis should be evaluation used response spectrum analysis or time history analysis usually. Purpose: This paper attempts to get the non-linear influence because of gaps. Methods: Based on ANSYS FEM software, get the CRDM seismic result used improve spectrum analysis, which compare with the time history analysis. Results: the bending moments and shear force on each sections of CRDM housing was showed in this paper. Conclusions: The result shows that the improve spectrum analysis can get the structure dynamic characteristics, the calculation results between the improve spectrum analysis and the time history analysis are consistent, it can provide guidance on the subsequent equipment design.

Response spectrum analysis, Time history analysis, ANSYS

TL351

10.11889/j.0253-3219.2013.hjs.36.040602

張慶紅，男，1983年出生，2007年于中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)獲碩士學(xué)位，工程力學(xué)專業(yè)

2012-10-31，

2013-01-23

CLCTL351