軟弱巖體中圓形隧道擠壓變形臨界應變研究

溫 森，張建偉

軟弱巖體中圓形隧道擠壓變形臨界應變研究

溫 森1，2，張建偉1

（1.河南大學土木建筑學院，河南開封 475004；2.河海大學巖土力學與堤壩工程教育部重點實驗室，南京210098）

預測隧道擠壓程度對設計者至關重要，因此對擠壓狀態(tài)臨界應變的研究是很必要的。由于軟弱巖體中Q或RMR巖體分類使用效果欠佳，引入GSI代替Q或RMR，并在前人的基礎上推導了圓形隧道發(fā)生擠壓變形的臨界應變公式。采用工程實例進行了驗證，計算結果符合實際觀測結果。最后，依據Hoek－Brown強度準則推導了靜水壓力狀態(tài)下圓形隧道擠壓變形的臨界應變解析表達式。對于埋深很深的隧道，側壓系數(shù)近似為1，因此可以采用推導的解析解確定隧道擠壓狀態(tài)。

隧道；擠壓狀態(tài)；軟弱巖體；臨界應變；Hoek-Brown強度準則；靜水壓力狀態(tài)

1 概 述

軟弱巖體中深埋隧道施工，巖土工程師面臨著一個獨特問題——擠壓變形。預測隧道的擠壓狀態(tài)對設計者設計一個穩(wěn)定的支護系統(tǒng)至關重要，而在隧道發(fā)生擠壓變形前有個臨界的應變，即臨界應變［1］，因此對臨界應變的研究是很必要的。隧道的大變形在國際上很早就引起了關注，為此國際巖石力學學會在上個世紀專門成立了一個研究小組［2，3］。Muirwood［2］在1972年最早提出了強度－應力因子（巖石的單軸抗壓強度與垂直應力的比值）評價隧道的穩(wěn)定性，后來這個指標被Nakano用來評價軟巖中隧道發(fā)生擠壓的可能性。Saari［4］建議采用隧道的切向應變作為預測隧道的擠壓程度指標，并給出了1%作為擠壓狀態(tài)的臨界值；Hoek在2001年指出，一些隧道的應變達到4%仍然沒有出現(xiàn)穩(wěn)定問題，1%僅僅預示著隧道的施工可能會面臨困難，但并不能作為一個臨界值［5］。1993年，Aydan將巖石的單軸壓縮應力應變曲線分為5個狀態(tài)，并據此來判斷隧道的擠壓狀態(tài)［2］。Sakuri提出了采用巖石的單軸抗壓強度與楊氏模量的比值作為隧道發(fā)生擠壓變形的臨界應變［6］；Singh［1］在 Aydan與 Sakuri的基礎上結合 Barton［7］巖體質量分類Q提出了隧道擠壓變形SI指標。國內的劉志春［8］提出了綜合系數(shù)法將隧道的大變形進行分級；張祉道［9］結合實際的工程經驗對擠壓變形分級也進行了研究等。以上的一些研究如Singh，采用巖體的Q或RMR分類，這些巖體分類過分依賴Deere在1964年提出的RQD，而大部分的軟弱巖體或斷裂破碎區(qū)域，巖體的RQD是沒有意義的［10］，因此這就限制了依賴Q和RMR理論的適用范圍。本文在Singh、Aydan等人研究的基礎上，采用Hoek等提出的GSI代替Q和RMR對軟弱巖體的隧道擠壓變形臨界應變進行研究，同時結合Hoek-Brown強度準則推導了靜水壓力下擠壓變形臨界應變的解析表達式。

2 軟弱巖體擠壓變形臨界應變研究

2.1 臨界應變的研究

采用應變量作為預測擠壓變形的標準已經獲得了共識，Aydan，Sakurai，Hoek等人關于這方面的研究也是如此。同強度指標相比，應變便于量測，研究結果便于和實際進行對比，深得現(xiàn)場工程師的推崇［1］。

設隧道的半徑為a，徑向收斂變形為ua，則隧道切向應變量εθ有如下表達式：

因此采用隧道周邊的切向應變量作為研究臨界應變值的指標。

圓形隧道中，隧道周邊某一點的應力可以進行如下的等效：σθ＝σ1，σr＝σ3，而在洞壁處 σr＝0，所以可以采用巖體單軸壓縮下的變形特性來研究擠壓變形的臨界應變。

Sakurai［6］在1997年提出采用下式作為預測隧道擠壓變形的臨界應變εc，

式中σci，E分別為完整巖塊的單軸抗壓強度和楊氏模量。

同時Sakurai指出，巖體的臨界應變幾乎和完整巖石的臨界應變是同一個量級，這是因為節(jié)理對強度和楊氏模量都有影響，這種影響抵消了一些差距。所以Sakurai認為在實際中是可以采用完整巖樣的臨界應變估計巖體的臨界應變，但前提是要考慮一定的安全系數(shù)。

雖然上述方法在計算隧道巖體的臨界應變上很方便，并且大大簡化了計算，但是由于其所考慮的安全系數(shù)是一個未知數(shù)，與其仔細地確定安全系數(shù)的大小，不如直接采用巖體的參數(shù)，計算隧道的擠壓變形的臨界應變。

Singh在上面的基礎上，采用巖體Q分類獲得了巖體臨界應變的計算公式。前面已經指出，對于軟弱和破碎巖體，Q和RMR分類已經毫無意義，因此這種方法無法適用于軟弱巖體。因此我們提出了基于GSI的臨界應變的計算公式。

關于GSI理論的詳細介紹可以參閱文獻［10］、［11］。這里要說明的一點是GSI只適用于表現(xiàn)為各向同性的巖體。軟弱的圍巖通?？梢苑譃閮纱箢悾阂环N是由于經受強烈地質構造運動或經風化作用而形成的極度破碎的、近乎松散的巖體；另一種是指塊體強度很低。軟弱圍巖或因其十分破碎，地質結構面相互交錯，分布極無規(guī)律，因而無明顯的方向性；或因其巖體本身強度很低，軟弱結構面的影響相對不甚顯著，因此在一定程度上可以將其看作各向同性的連續(xù)體［12］，可以采用 GSI。

采用如下的表達式作為巖體臨界應變εcm的計算公式：

式中σcm，Erm分別為巖體的單軸抗壓強度和巖體的變形模量。

Hoek在1997年給出了巖體變形模量的經驗公式［13］

式中D為擾動因子，采用TBM施工時D取0。

巖體單軸抗壓強度的經驗公式為［14］

式中：mi是Hoek-Brown強度準則中的常數(shù)，表示完整巖石材料的摩擦特性，可以通過室內試驗獲取。

把公式（4）、（5）代入公式（3）即可求出巖體的臨界應變εcm。

獲得了以上的臨界應變，結合Aydan和Singh等人經驗和研究成果，定義如下的判斷擠壓狀態(tài)的指標ω，以及表1中的分級標準。

表1 隧道擠壓程度分級標準Table 1 Classification criterion for squeezing level

2.2 實例分析

委內瑞拉Yacambu-Quibor隧道被認為是世界上最難修建的隧道之一，采用TBM施工發(fā)生了嚴重的擠壓變形，導致機器被毀。隧道最深達1 200 m，地質條件最差的一段巖體的各項指標為［13］：σcm＝1 MPa，GSI＝24；隧道的直徑為5.5 m，Hoek計算所得的無支護位移為0.258 m，采用公式（7）計算隧道擠壓狀態(tài)的指標ω＝78。按表1的分類，隧道發(fā)生了非常嚴重的擠壓變形，與實際情況是一致的。

3 靜水壓力下圓形隧道臨界應變研究

關于圓形隧洞解析解的研究，多數(shù)都是假設圍巖符合線性的M-C屈服準則，但是在許多實際條件下，特別是節(jié)理巖體中，線性的M-C屈服準則并不太適用，然而非線性的Hoek-Brown屈服準則則比較合適［15］。下面介紹采用Hoek-Brown準則對圓形隧洞解析解的研究。Brown［16］首先采用 Hoek-Brown屈服準則研究了理想彈塑性和彈脆塑性圍巖的解析解，隨后Wang［17］指出Brown的研究存在錯誤，并結合數(shù)值方法進行了改進；為了得到閉合解析解，Carranza-Torres等［19］采用改造后的無量綱 Hoek-Brown屈服準則推導了理想彈塑性圍巖變形應力解析解。Sharan［15，19，20］指出以上研究對彈-脆-塑性巖體均不適用，并推導了彈-脆-塑性圍巖變形解析計算公式。

下面在前人對圓形隧洞理想彈塑性解析研究的基礎上，推導臨界應變解析表達式。

靜水壓力下的圓形隧道是一個軸對稱問題，應力滿足如下的控制方程［12］：

式中r為圍巖中某一點距離圓心的距離。

應變滿足以下相容方程：

假設隧道周圍的巖體經過應力調整后分為兩部分：理想塑性體、彈性體。巖體服從Hoek-Brown強度準則［13］：

當?shù)刭|強度指標GSI＞25時，

以下推導過程只考慮GSI＞25的情況，即

彈性應變同塑性應變相比甚小，因此可以忽略。根據非關聯(lián)流動法則，徑向應變與切向應變有如下的關系［21］：

K為膨脹系數(shù)，可以通過式（15）求得。

式中ψ為膨脹角，可以通過試驗獲取。以下問題采用這樣的等效 σθ＝σ1，σr＝σ3。

設塑性區(qū)半徑為Rp，當 a＜r＜Rp時，把式（13）代入（8）可得

解得

式中 C為積分常數(shù)，根據邊界條件，r＝a時，σr＝pi，可以求解。

式（17）代入（8）可以求得 σθp：

在彈塑性接觸面有以下關系式：

由式（17）、（18）、（19）可解得塑性區(qū)半徑 Rp。

當 a＜r＜Rp時，由式（9）、（14）可得

當 r＝Rp時，為彈性和塑性接觸面，有［12］：

式中：E為彈性模量；ν為泊松比；σRp為彈性和塑性接觸面處的徑向應力。

由（16）、（17）得塑性區(qū)切向應變?yōu)?/p>

當pi＝0時，隧道內壁的彈性極限應變?yōu)椋?］

由公式（22）隧道內壁的切向應變?yōu)?/p>

則隧道的擠壓狀態(tài)指標ω為

對于埋深很深隧道，側壓系數(shù)接近于1，可以近似認為隧道是各向等壓的，因此就可以采用式（25）確定隧道的擠壓狀態(tài)。

4 結 論

通過對軟弱巖體隧道變形臨界應變的分析主要得到以下結論：

（1）由于巖體分類RMR與Q在巖體分類時過分依賴RQD，使得它們在用于軟巖石時效果欠佳，因此引入地質強度指標GSI代替RMR和Q分類作為評價巖體各向指標的依據，并依據GSI推導了隧道發(fā)生擠壓的臨界應變表達式，工程實例表明，計算結果符合實際觀測的情況。

（2）把圓形隧道周圍的巖體分為塑性區(qū)和彈性區(qū)兩部分，根據Hoek-Brown強度準則，推導了靜水壓力狀態(tài)下隧道發(fā)生擠壓變形的臨界應變計算公式；對于埋深很深的圓形隧道，側壓系數(shù)接近于1可以近似采用解析表達式確定隧道的擠壓狀態(tài)。

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Critical Strain of Circular Tunnel Squeezing Deformation in Weak Rock Mass

WEN Sen1，2，ZHANG Jian-wei1
（1.School of Civil Engineering and Architecture，Henan University，Henan Kaifeng 475004，China；2.Key Laboratory of Ministry of Education for Geomechanics and Embankment Engineering，Hohai University，Nanjing 210098，China）

It’s very important to predict the squeezing level of a tunnel for designer，so it’s necessary to study the critical strain of squeezing state.The use of Q and RMR can’t get ideal effect in weak rock mass，so GSI is introduced to replace the Q and RMR.The formula of critical strain is deduced based on other research results.An engineering example is used to demonstrate the formula and the calculated result is consistent with the practically observed result.In the end，according to Hoek-Brown strength criterion，the analytical formula which expresses the critical strain in squeezing state of a circular tunnel is derived in hydrostatic pressure state.The side-pressure coefficient is nearly equal to 1 in deep buried tunnel，so the analytical solution can be used to determine the squeezing state of tunnel.

tunnel；squeezing state；weak rock mass；critical strain；Hoek-Brown strength criterion；hydrostatic pressure state

TU443

A

1001－5485（2010）02－0042－04

2008-12-14；

2009-03-04

國家“十一五”科技支撐項目（2006BAB04A06）

溫 森（1981-），男，河南信陽人，博士，講師，主要從事隧道工程風險評估方面的研究，（電話）15137857731（電子信箱）wensen＿123＠tom.com。

（編輯：劉運飛）