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    地震作用下渡槽槽架結(jié)構(gòu)位移控制的可靠度研究

    2010-12-27 12:10:16安旭文張明強(qiáng)
    長江科學(xué)院院報 2010年2期
    關(guān)鍵詞:架結(jié)構(gòu)小震渡槽

    安旭文,張明強(qiáng),朱 暾

    地震作用下渡槽槽架結(jié)構(gòu)位移控制的可靠度研究

    安旭文1,張明強(qiáng)2,朱 暾1

    (1.武漢大學(xué)土木建筑工程學(xué)院,武漢 430072;2.長江勘測規(guī)劃設(shè)計研究院交通工程設(shè)計咨詢公司,武漢 430010)

    以渡槽槽架結(jié)構(gòu)的層間位移和頂點(diǎn)位移作為控制標(biāo)準(zhǔn),提出了渡槽槽架結(jié)構(gòu)在小震作用下位移控制的可靠度分析模型;基于現(xiàn)行相關(guān)規(guī)范,提出了渡槽槽架結(jié)構(gòu)的層間位移和頂點(diǎn)位移控制限值;根據(jù)各隨機(jī)變量的統(tǒng)計特征,采用Monte-Carlo模擬與有限元相結(jié)合的方法對渡槽槽架結(jié)構(gòu)體系位移控制的可靠度進(jìn)行了研究,為渡槽結(jié)構(gòu)在地震作用下的可靠度分析和設(shè)計提供了一種新方法。

    小震;渡槽結(jié)構(gòu);彈性側(cè)移;Monte-Carlo模擬;有限元;體系可靠度

    唐山大地震后,我國地震工程界明確提出了土木工程三水準(zhǔn)的抗震設(shè)防目標(biāo),在設(shè)計中采用二階段的設(shè)計方法實(shí)現(xiàn)。第一階段設(shè)計是取小震作用下的地震動參數(shù)計算結(jié)構(gòu)的彈性地震作用標(biāo)準(zhǔn)值和相應(yīng)的地震作用效應(yīng),對結(jié)構(gòu)構(gòu)件的承載力和彈性變形進(jìn)行驗(yàn)算,實(shí)現(xiàn)第一、二水準(zhǔn)的設(shè)防要求;第二階段是對有特殊要求的結(jié)構(gòu)以及地震時易倒塌的結(jié)構(gòu),按照大震下的地震動參數(shù),對結(jié)構(gòu)的彈塑性層間變形進(jìn)行驗(yàn)算,實(shí)現(xiàn)第三水準(zhǔn)的設(shè)防要求。目前,國內(nèi)外對于渡槽結(jié)構(gòu)抗震計算理論的研究還比較少[1],對于渡槽結(jié)構(gòu)在地震作用下可靠度問題的研究則更少,因此,對渡槽結(jié)構(gòu)在多遇地震下位移控制的可靠度進(jìn)行研究是非常必要的。

    地震作用的統(tǒng)計規(guī)律不僅與地面運(yùn)動的參數(shù)有關(guān),而且是與時間有關(guān)的隨機(jī)過程。嚴(yán)格來說,結(jié)構(gòu)在地震作用下的可靠度分析應(yīng)將地震作用看作隨機(jī)過程,采用動力可靠度理論進(jìn)行分析。但考慮到動力可靠度的計算難度較大,為簡化計算,我國規(guī)范GB 50011-2001《建筑抗震設(shè)計規(guī)范》[2]將這種隨機(jī)過程轉(zhuǎn)化為設(shè)計基準(zhǔn)期內(nèi)的最大值,這個最大值是與時間無關(guān)的隨機(jī)變量。然后按“擬靜力法”確定結(jié)構(gòu)在地震作用下的效應(yīng)值,并以此作為結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計的依據(jù)。借鑒這一方法,本文亦將渡槽結(jié)構(gòu)在地震作用下的可靠度分析問題轉(zhuǎn)化為靜力可靠度進(jìn)行分析。同時,以渡槽槽架結(jié)構(gòu)的側(cè)向位移作為控制指標(biāo),建立槽架結(jié)構(gòu)在正常使用極限狀態(tài)下的抗震可靠度分析模型和計算方法,對其在小震作用下位移控制的可靠度進(jìn)行分析。

    1 位移控制可靠度的計算模型及計算方法

    在水平地震作用下,渡槽槽架結(jié)構(gòu)的層間或頂層最大位移與槽架梁、柱等構(gòu)件的截面尺寸、材料彈性模量,以及作用在結(jié)構(gòu)上的荷載之間存在一定的關(guān)系,但其關(guān)系式不能明確地表達(dá),其功能函數(shù)一般可表述為

    式中:[u]為小震作用下結(jié)構(gòu)層間位移限值或頂點(diǎn)位移限值,計算中按常量處理;umax(·)為在地震作用下結(jié)構(gòu)分析計算得到的最大層間位移或頂點(diǎn)位移;lbi,bbi,hbi分別為第 i根梁的計算跨度、截面寬度和截面高度;lcj,bcj,hcj分別為第 j根柱的計算高度、截面寬度和截面高度;n,m分別為梁和柱的總數(shù);Ec為梁、柱混凝土的彈性模量;P是作用在結(jié)構(gòu)上的地震作用和其它荷載。

    在上述位移功能函數(shù)的可靠度分析中,結(jié)構(gòu)層間或頂點(diǎn)最大位移umax是各梁、柱的幾何尺寸和材料彈性模量的高階非線性隱式函數(shù),無法用顯式表達(dá)。對于這一類功能函數(shù)不能明確表達(dá)的結(jié)構(gòu)可靠度計算問題,本文采用Monte-Carlo模擬與有限元相結(jié)合的方法計算其可靠度。

    2 槽架結(jié)構(gòu)的位移控制取值及位移計算方法

    2.1 位移控制值的確定

    在渡槽結(jié)構(gòu)的抗震設(shè)計中,必須對其側(cè)向位移加以限制,這個限制實(shí)際上是對構(gòu)件側(cè)向剛度的一個相對控制指標(biāo)。為判斷建筑結(jié)構(gòu)的側(cè)向剛度,目前國內(nèi)外都是采用一個簡單且又能準(zhǔn)確反映建筑結(jié)構(gòu)整體側(cè)向剛度的參數(shù)——水平位移指標(biāo),定義該指標(biāo)為結(jié)構(gòu)頂點(diǎn)最大水平位移Δmax與結(jié)構(gòu)總高度H的比值,即Δmax/H,用于控制建筑物的整體變形;層間最大水平位移umax與該層高度lc的比值(即umax/lc),用于控制建筑物的局部變形。

    結(jié)構(gòu)的水平位移一般是根據(jù)建筑結(jié)構(gòu)的材料、結(jié)構(gòu)型式并結(jié)合實(shí)際工程經(jīng)驗(yàn)和大量的試驗(yàn)資料經(jīng)統(tǒng)計分析確定的。渡槽槽架結(jié)構(gòu)屬于典型的剪切型結(jié)構(gòu),采用層間位移與層高度的比值umax/lc作為控制指標(biāo)能夠較好地反映槽架結(jié)構(gòu)的實(shí)際變形性能。根據(jù)JGJ 3-2002[3]對框架結(jié)構(gòu)層間位移的取值規(guī)定以及原規(guī)范JGJ 3-91《鋼筋混凝土高層建筑結(jié)構(gòu)設(shè)計與施工規(guī)程》[4]對框架結(jié)構(gòu)頂點(diǎn)位移指標(biāo)限值和層間位移指標(biāo)限值的規(guī)定,本文在可靠度計算中,將結(jié)構(gòu)層間最大水平位移umax與該層高度lc的比值umax/lc、頂點(diǎn)最大位移 Δmax與總高度 H的比值Δmax/H的控制值分別取為 1/450,1/500和1/550。

    2.2 位移計算方法

    由于渡槽槽架結(jié)構(gòu)承受的荷載主要集中在槽架頂部,因此,可將槽架結(jié)構(gòu)視為單自由度體系,根據(jù)達(dá)朗貝爾原理,地震作用下其線彈性振動方程為

    式中:[M]為結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)質(zhì)量矩陣;[C]為阻尼矩陣;[K]為結(jié)構(gòu)的剛度矩陣;{x},{},{}分別為質(zhì)點(diǎn)的相對位移、相對速度、相對加速度列向量;{}為地震地面運(yùn)動的加速度。

    根據(jù)結(jié)構(gòu)的運(yùn)動方程,首先按照振型分解反應(yīng)譜法,根據(jù)抗震設(shè)防烈度、場地類別和設(shè)計地震分組以及結(jié)構(gòu)自振周期確定結(jié)構(gòu)上的地震作用,然后按擬靜力法計算結(jié)構(gòu)各節(jié)點(diǎn)的位移。

    3 基本變量的統(tǒng)計特征

    3.1 地震作用的概率模型與統(tǒng)計參數(shù)

    根據(jù)我國華北、西北和西南地區(qū)的地震危險性分析結(jié)果,文獻(xiàn)[5,6]對我國地震烈度和地震作用的概率分布進(jìn)行了統(tǒng)計分析,運(yùn)用概率的方法對地震作用的概率意義和取值進(jìn)行了分析計算。從地震烈度的重現(xiàn)期來看,GB 50011-2001規(guī)定,在設(shè)計基準(zhǔn)期50年內(nèi),超越概率為63.2%的地震為多遇地震;超越概率為10%的地震為基本設(shè)防烈度的地震;超越概率為2%~3%的地震為罕遇地震。對于某一給定強(qiáng)度的地震作用Ei下,地震作用的變異性主要由動力系數(shù)的變異性決定,考慮動力系數(shù)的離散性,通過對國內(nèi)外的強(qiáng)震記錄反應(yīng)譜進(jìn)行統(tǒng)計分析,可認(rèn)為等效地震作用效應(yīng)VE的條件概率分布是符合極值Ⅰ型分布的,其數(shù)學(xué)表達(dá)式為

    式中,VEK為結(jié)構(gòu)等效地震作用標(biāo)準(zhǔn)值。

    設(shè)計基準(zhǔn)期T內(nèi)發(fā)生某強(qiáng)度地震的條件下,地震作用的平均值 μET=1.06VEK,變異系數(shù)為 δET=0.30。

    3.2 其他變量的統(tǒng)計特征

    由功能函數(shù)(1)可以看出,影響渡槽槽架結(jié)構(gòu)頂點(diǎn)位移或?qū)娱g位移的基本變量主要有槽架梁、柱的截面尺寸,結(jié)構(gòu)組成材料的彈性模量Ec以及作用在槽架結(jié)構(gòu)上的各種荷載。在位移計算中不考慮梁、柱配筋對構(gòu)件截面剛度的影響。

    根據(jù)文獻(xiàn)[7]的統(tǒng)計分析,認(rèn)為梁(柱)截面寬度和高度均服從正態(tài)分布,其中截面寬度bb(bc)的均值系數(shù)和變異系數(shù)分別為1.0和0.01;截面高度hb(hc)的均值系數(shù)和變異系數(shù)分別為1.0和0.02。

    作用在渡槽結(jié)構(gòu)上的荷載(或作用)主要考慮結(jié)構(gòu)自重、槽內(nèi)水重和地震作用。結(jié)構(gòu)自重的均值系數(shù)為1.05,變異系數(shù)為0.06,概率分布類型按正態(tài)分布考慮;槽內(nèi)水重的均值系數(shù)為1.00,變異系數(shù)為0.05,其概率分布類型服從對數(shù)正態(tài)分布[7]。對于混凝土的彈性模量Ec,在可靠度計算中,一般按定值處理[8]。各隨機(jī)變量的統(tǒng)計特征列于表1。

    表1 隨機(jī)變量的統(tǒng)計特征Table 1 Statistical character of stochastic variables

    4 可靠度計算步驟及計算實(shí)例

    4.1 可靠度計算步驟

    根據(jù)渡槽結(jié)構(gòu)在小震作用下位移可靠度的分析模型,采用按Monte-Carlo模擬法與有限單元法相結(jié)合的方法,對渡槽結(jié)構(gòu)的位移可靠度進(jìn)行計算分析。具體計算步驟如下:

    (1)根據(jù)渡槽結(jié)構(gòu)上作用的荷載和構(gòu)件截面尺寸等隨機(jī)變量的標(biāo)準(zhǔn)值乘以各自的均值系數(shù),求得各隨機(jī)變量的均值 μxi(i=1,2,…,n)和均方差 σxi;

    (2)根據(jù)各基本變量的統(tǒng)計參數(shù)μxi,σxi及其概率分布類型,采用Monte-Carlo模擬法抽樣產(chǎn)生一系列符合各自概率分布類型的隨機(jī)數(shù)列,且假定各隨機(jī)變量之間相互獨(dú)立;

    (3)將構(gòu)件截面尺寸的隨機(jī)數(shù)列作為結(jié)構(gòu)構(gòu)件的實(shí)際截面尺寸,作用荷載的隨機(jī)數(shù)列作為結(jié)構(gòu)上作用的實(shí)際荷載,按有限單元法求解結(jié)構(gòu)的頂點(diǎn)位移和層間位移;

    (4)判斷水平位移限值與位移計算值的相對大小,若計算值大于限值,則結(jié)構(gòu)失效一次,若計算值小于限值,則結(jié)構(gòu)可靠;

    重復(fù)第(2)至(4)步N次,每一次模擬,都經(jīng)過一次判斷,如果位移計算值大于限值,則結(jié)構(gòu)失效次數(shù)nf增加一次,當(dāng)N次模擬結(jié)束后,利用公式Pf=nf/N可求得結(jié)構(gòu)的失效概率。

    4.2 計算實(shí)例及結(jié)果分析

    某鋼筋混凝土簡支梁式渡槽[9],槽架肢柱截面尺寸為300 mm×400 mm,槽架梁截面尺寸為250 mm×400 mm,槽架柱中心距為3.16 m。渡槽槽架梁、柱混凝土強(qiáng)度等級均為C20,其彈性模量為Ec=2.55×104N/mm2。各層結(jié)點(diǎn)上作用的荷載如圖1所示。圖中,Gk為渡槽傳來的自重標(biāo)準(zhǔn)值;Qk為渡槽傳來的水重標(biāo)準(zhǔn)值;PEk為作用在槽架頂部的地震作用標(biāo)準(zhǔn)值。

    圖1 渡槽槽架結(jié)構(gòu)分析模型Fig.1 The analytical model of an aqueduct frame structure

    根據(jù)渡槽結(jié)構(gòu)體系在小震作用下位移可靠度的計算方法和計算步驟,分別按抗震設(shè)防烈度7度和8度對上述槽架結(jié)構(gòu)的可靠度進(jìn)行了計算,求得槽架結(jié)構(gòu)在槽內(nèi)無水和槽內(nèi)有水時,不同位移控制指標(biāo)下的失效概率Pf,這里以20萬次模擬結(jié)果作為渡槽結(jié)構(gòu)位移失效概率的最終估算值,計算結(jié)果如表2所示。

    表2 槽架結(jié)構(gòu)在小震作用下位移控制的失效概率P fTable 2 Failure probability controlled by displacement of an aqueduct structure in small earthquake P f

    由表2的計算結(jié)果可以看出:

    (1)對于同一位移限值,不論是槽內(nèi)滿水還是槽內(nèi)無水,層間位移的失效概率明顯高于結(jié)構(gòu)頂點(diǎn)位移的失效概率。設(shè)計中應(yīng)注意加強(qiáng)槽架結(jié)構(gòu)層間的抗剪切剛度。

    (2)在地震作用下,槽內(nèi)滿水時渡槽結(jié)構(gòu)層間位移和頂點(diǎn)位移的失效概率大于槽內(nèi)無水時的失效概率。設(shè)計中應(yīng)主要以槽內(nèi)滿水防震為依據(jù)。

    (3)隨著位移控制指標(biāo)的減小,槽架結(jié)構(gòu)的抗側(cè)移失效概率逐漸增大。設(shè)計中應(yīng)慎重確定位移控制指標(biāo)。

    (4)抗震設(shè)防烈度為8度時,槽架結(jié)構(gòu)位移控制的失效概率遠(yuǎn)高于7度設(shè)防時的失效概率。因此,渡槽設(shè)計中首先根據(jù)設(shè)防烈度和位移控制標(biāo)準(zhǔn)用本文方法確定構(gòu)件截面尺寸,充分滿足側(cè)向剛度的要求,然后再按承載力要求進(jìn)行截面配筋計算。這樣不僅可以充分發(fā)揮材料的強(qiáng)度,同時結(jié)構(gòu)的側(cè)移剛度也滿足要求,使設(shè)計的渡槽結(jié)構(gòu)的不同控制指標(biāo)具有較佳的可靠度一致性,達(dá)到既節(jié)約材料又安全可靠的目的,可供工程設(shè)計參考。

    5 結(jié) 語

    本文以渡槽槽架結(jié)構(gòu)的頂點(diǎn)位移和層間位移作為控制標(biāo)準(zhǔn),提出了渡槽槽架結(jié)構(gòu)在小震作用下位移控制的可靠度分析模型,給出了相應(yīng)的計算方法和計算步驟。基于現(xiàn)行規(guī)范的有關(guān)規(guī)定,根據(jù)地震作用的統(tǒng)計特征,以設(shè)計參數(shù)作為基本變量,對不同烈度下渡槽槽架結(jié)構(gòu)以位移控制的可靠度進(jìn)行計算。計算結(jié)果符合一般規(guī)律,可供類似渡槽工程設(shè)計參考。

    [1] 李正農(nóng),袁文陽,秦明海.渡槽抗風(fēng)抗震計算與分析[M].武漢:湖北科學(xué)技術(shù)出版社,2001.(LI Zhengnong,YUANGWen-yang,QIN Ming-hai.Aqueduct Calculation and Analysis in Wind and Seismic[M].Wuhan:Hubei Province Press of science and technology,2001.(in Chinese))

    [2] GB 50011-2001.建筑抗震設(shè)計規(guī)范[S].北京:建筑工業(yè)出版社,2001(GB 50011-2001.Code for Seismic Design of Buildings[S].Beijing:China Architecture&Building Press,2001.(in Chinese))

    [3] JGJ 3-2002.高層建筑混凝土結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程[S].北京:中國建筑工業(yè)出版社,2003.(JGJ 3-2002.Technical Specification for Concrete Structures of Tall Building[S].Beijing:China Architecture&Building Press,2003.(in Chinese))

    [4] JGJ 3-91.鋼筋混凝土高層建筑結(jié)構(gòu)設(shè)計與施工規(guī)程[S].北京:中國建筑工業(yè)出版社,1991.(JGJ 3-91.Design and Construction Specification for Reinforced Concrete Structures of Tall Building[S].Beijing:China Architecture&Building Press,1991.(in Chinese))

    [5] 高小旺,鮑靄斌.地震作用的概率模型及其統(tǒng)計參數(shù)[J].地震工程與工程振動,1985,(1):13-22.(GAO Xiao-wang,Bao Ai-bin.Probabilistic model and its statistical parameters for seismic load[J].Earthquake Engineering and Engineering Vibration,1985,(1):13-22.(in Chinese))

    [6] 高小旺,鮑靄斌.用概率方法確定抗震設(shè)防標(biāo)準(zhǔn)[J].建筑結(jié)構(gòu)學(xué)報,1986,(2):55-63.(GAO Xiao-wang,BAO Ai-bin.Determination of anti-seismic level by probabilistic method[J].Journal of Building Structures,1986,(2):55-63.(in Chinese))

    [7] 黃振興,程學(xué)文,侯建國.水工鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)可靠度分析和分項(xiàng)系數(shù)確定[C]∥水利水電工程結(jié)構(gòu)可靠度設(shè)計統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)專題文集.成都:四川科學(xué)技術(shù)出版社,1994:34-62.(HUANG Zhen-xin,CHENG Xue-wen,HOU Jian-guo.Reliability analysis and the determination of partial factors for hydraulic reinforced concrete structures[C]∥Special Thesis of Unified Design Standard for Reliability of Hydraulic Engineering Structures.Chengdu:Sichuan Province Press of science and technology,1994:34-62.(in Chinese))

    [8] 張學(xué)易.水工混凝土的強(qiáng)度特性 [C]∥水利水電工程結(jié)構(gòu)可靠度設(shè)計統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)專題文集.成都 :四川科學(xué)技術(shù)出版社,1994:63-67.(ZHANG Xue-yi.Strength characteristic of hydraulic concrete[C]∥Special Thesis of Unified Design Standard for Reliability of Hydraulic Engineering Structures.Chengdu:Sichuan Province Press of science and technology.1994:63-67.(in Chinese))

    [9] 趙文華,陳德亮,顏其照,等.渡槽(第二版)[M].北京:水利電力出版社,1989.(ZHAO Wen-hua,CHEN De-liang,YAN Qi-zhao,et al.Aqueduct(Edition 2)[M].Beijing:Water and Power Press,1989.(in Chinese) )

    Reliability Controlled by Displacement of Aqueduct Frame Structure System Subjected to Earthquake

    AN Xu-wen1,ZHANG Ming-qiang2,ZHU Tun1
    (1.School of Civil Engineering,Wuhan University,Wuhan 430072,China;2.Changjiang Institute of Survey,Planning,Design and Research,Wuhan 430010,China)

    Taking inter-storey and peak displacements of an aqueduct frame structure as a control index,the reliability model of the aqueduct structure controlled by horizontal displacement subjected to a small earthquake was built.On the basis of the relative specifications,the limit values of inter-storey and peak displacements were put forward.According to the statistical characteristics of design parameters,the reliability controlled by displacement of the aqueduct structure system under a small earthquake has been studied using the method combining Monte-Carlo simulation with finite element.A new reliability analysis and design method of aqueduct structure under earthquake action was put forward.

    small earthquake;aqueduct frame structure;elastic displacement;monte-carlo simulation;finite element;system reliability

    TV31

    A

    1001-5485(2010)02-0075-04

    2009-04-01

    安旭文(1970-),男,甘肅民樂人,副教授,博士,從事結(jié)構(gòu)可靠度理論與應(yīng)用研究,(電話)027-68772388(電子信箱)axw002@163.com。

    (編輯:劉運(yùn)飛)

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