無資料地區(qū)徑流預報方法比較與改進

李紅霞，張永強，敖天其，張新華

無資料地區(qū)徑流預報方法比較與改進

李紅霞1a，1b，張永強2，敖天其1b，張新華1b

（1.四川大學a.水利水電學院，b.水力學與山區(qū)河流開發(fā)保護重點實驗室，成都 610065；2.CSIRO Land and Water，Canberra ACT Australia 2601）

利用新安江模型對無資料地區(qū)徑流預報方法進行研究。以澳大利亞東南地區(qū)的210個流域為例，首先利用距離相近法、屬性相似法和回歸法進行預報，并對3種方法進行比較，結果表明，距離相近法精度最高，屬性相似法次之，回歸法效果較差。然后在距離相近法和屬性相似法的基礎上提出了綜合相似法，使得模擬結果進一步提高。此方法可對中國無資料或者資料缺乏流域進行水文預報。

新安江模型；無資料地區(qū)；徑流預報；區(qū)域化

無資料地區(qū)的徑流預報具有重要的作用和意義［1，2］。目前對無資料地區(qū)徑流預報常用的方法為區(qū)域化方法（regionalization）［3－8］，即通過某種途徑，利用有資料流域的模型參數推求無資料流域的模型參數，從而對無資料流域進行預報。常用的區(qū)域化方法有空間相近法、屬性相似法和回歸法［6，7］?？臻g相近法是指找出與研究流域（無資料流域）距離上相近的一個（或者多個）流域（有資料流域），并把其參數作為研究流域的參數。其研究根據為同一區(qū)域的物理和氣候屬性相對一致，因此相鄰流域的水文行為相似。屬性相似法是指找出與研究流域屬性（如土壤、地形和氣候等）上相似的流域，并把其參數作為研究流域的參數。回歸法是指根據有資料流域的模型參數和流域屬性，建立二者之間的多元回歸方程，從而利用無資料流域的流域屬性推求其模型參數。

目前有不少研究對上述3種方法進行分析與比較。Young［3］利用6參數的PDM模型對英國260個流域進行研究，結果表明回歸法優(yōu)于距離相近法和屬性相似法。Oudin［7］等利用GR4J和TOPMO模型對法國913個流域進行研究，結果表明距離相近法最優(yōu)，屬性相似法次之，回歸法最差。Kay等［8］利用2個6參數的模型（PDM和TATE）對英國119個流域進行研究，結果發(fā)現對于PDM模型，屬性相似法略優(yōu)于回歸法，而對于TATE模型，回歸法表現最優(yōu)。

以上研究結果不同原因在于，不同的研究采用不同的流域和數據；研究者對每種方法的使用也影響到結果的不同，如參考流域的個數，相似度的計算方法等；最后不同的研究采用不用的模型，也對結果有很大影響。同時，與率定結果相比，區(qū)域化預報的精度偏低，因此有必要進一步對區(qū)域化方法進行深入的研究和比較。本文以澳大利亞東南地區(qū)210個流域為例，對距離相近法、屬性相似法和回歸法3種方法在無資料地區(qū)徑流預報的性能上進行研究和比較，并在此基礎上提出了一種綜合相似法。

1 新安江模型

新安江模型是趙人俊教授于1973年提出的降雨徑流模型［9，10］，在濕潤和半濕潤地區(qū)得到廣泛應用［11，12］。本文采用三水源模型，采用蓄滿產流計算產流量；徑流分為地面、地下和壤中流3種；采用三層蒸散發(fā)計算模型，3種水源均按線性水庫計算河網總入流，河網匯流采用延遲滯時法。模型輸入為降雨和潛在蒸散發(fā)，輸出為徑流，共包含14個參數：上層張力水容量UM，下層張力水容量LM，深層張力水容量DM，深層蒸散發(fā)系數C，張力水蓄水容量曲線方次B，不透水面積比例Im，表土自有水蓄水容量Sm，表土自由水蓄水容量曲線方次Ex，自有水蓄水水庫對地下水的出流系數Kg，自由水蓄水水庫對壤中流的出流系數Ki，壤中流消退系數Cg，地下水庫消退系數Ci，河網蓄水量消退系數Cs和滯時L。

研究表明，當模型輸入為降雨、蒸發(fā)時，模型能夠優(yōu)化的參數為5～8個［13］，簡單的模型往往比復雜的模型能夠取得更好的效果，為了減少需要優(yōu)化的參數，本文將相對不敏感的參數C，Ex和Im固定，根據所研究的流域特性，分別設為0.15，1.2和 0。對于參數B，由于其大小與流域面積（A）相關，在本文中利用Log10（A）／10進行估算。這樣本文中只有10個參數需要優(yōu)化，參數的范圍見表1。對于10參數模型和14參數模型的性能比較見圖1，其中Kgi＝Kg＋Ki。

圖1 10參數和14參數模型率定和區(qū)域化結果比較Fig.1 Calibrated and regionalized results of the 10-parameter model and the 14-parameter model

表1 新安江模型參數取值范圍Table 1 Range of Xinanjiang model parameter values

2 研究區(qū)域和數據

本文以澳大利亞東南地區(qū)210個受人類活動影響較小的流域（流域面積為50～2000 km2）為例進行研究（圖2）。表2給出了流域的水文氣象特性，其中徑流系數（多年平均徑流與多年平均降水量的比值）為0.1～0.7，干旱指數（多年平均潛在蒸散發(fā)與多年平均降水量的比值）為1.1～3.6，可以看出大部分流域屬于半濕潤流域。模型輸入采用2000- 2006年的日降水、日徑流和日潛在蒸散發(fā)（由Priestley-Taylor公式估算），其中2000年數據用來預熱模型。

圖2 研究流域的地理分布Fig.2 Locations of the catchments used in this study

對于距離相近法，2個流域間的距離利用流域質心間的經緯度進行計算。

對于屬性相似法，本文采用如下4個屬性（見表2）：

（1）干旱指數A（代表氣候特征）；

（2）森林覆蓋率W（代表植被特征）；

（3）流域坡度S（代表地形特征）；

（4）土壤持水能力P（代表土壤有效厚度）。

4個屬性均采用多年平均值，并利用以下方程計算流域相似度

式中：XG和XU分別為有資料流域和無資料流域的k個屬性；ΔX為屬性最大值與最小值的差值；Φ的范圍為0～1，Φ越小表示2個流域越相似。

對于回歸法，仍然利用以上4個屬性，分別建立每個參數與屬性間的多元線性回歸方程。

3 結果與討論

3.1 模型率定與評價

本文以澳大利亞東南地區(qū)的210個流域為例進行研究，其中模型率定采用粒子群優(yōu)化算法（ParticleSwamp Optimization PSO）［14］，目標函數采用 Nash－Sutcliffe有效性系數（NSE）（最大化）

表2 研究流域水文氣象特性和屬性特征Table 2 Summary of hydroclimatic characteristics and attributes of the catchments used in this study

式中：Qsim和Qobs分別為模擬徑流和實測的徑流；Qobs為實測徑流的算術平均值。NSE越大表明實測與模擬徑流擬合越好，模擬精度越高。

對于模型區(qū)域化研究，首先我們采用粒子群算法優(yōu)化得到每個流域的模型參數，然后將其中一個有資料流域人為假定成“無資料流域”（目標流域），然后利用其他209個有資料流域優(yōu)化后的參數，采用區(qū)域化方法，獲得“無資料流域”的參數并來驅動模型，即可得到無資料地區(qū)的模擬徑流，最后將模擬徑流與實測資料進行比較即可對模擬結果進行評價。同理，依次循環(huán)直到210個無資料流域都進行區(qū)域化。本文仍以Nash-Sutcliffe有效性系數對模擬結果進行評價。

圖1為10參數模型和14參數模型的率定（a）和區(qū)域化（b）的NSE累積曲線（210個流域的NSE從大到小進行排序），其中區(qū)域化采用距離相近法?？梢妼τ谀Ｐ吐识ǎ?0參數的結果與14參數無顯著差別，對于無資料地區(qū)徑流預報，10參數模型比14參數模型略優(yōu)。圖1說明了較少的參數由于減少了參數間的互相關性，提高了對無資料地區(qū)的預報。因此本文以下的研究均基于10參數新安江模型。

3.2 3種區(qū)域化方法的比較

對于距離相近法和屬性相似法，可以采用一個或者多個參考流域。因此本文首先研究了參考流域個數對區(qū)域化結果的影響，當采用m個參考流域時，研究流域徑流為利用m個參考流域的參數模擬徑流的平均值，即第j天的徑流為

其中Xi為第i個參考流域的參數。

圖3為選擇1～100個流域作為參考流域時兩種方法的模擬結果?？梢钥闯?，參考流域的個數對區(qū)域化結果有很大影響，選擇多個參考流域模型的模擬精度明顯高于僅選擇1個參考流域的情況。但是隨著參考流域個數的增加，模型精度不再增加，呈逐漸降低趨勢。圖3表明，對于本文研究，參考流域個數為2～5時模擬精度最高。

圖3 參考流域個數對模型模擬精度的影響Fig.3 Impact of the number of reference catchments on simulation precision

表3 模型參數與流域屬性間的相關關系及多元線性回歸方程Table 3 Correlations between optimized model parameter values and catchment attributes and linear multiple regression equation

表3為模型參數與4種屬性的相關系數以及參數與屬性間的多元線性回歸方程，回歸方程中采用的流域屬性利用顯著性水平確定。表中第2～5列分別為參數與4個屬性間的相關系數，第7列為方程的復相關系數。可以看出，模型參數與流域屬性間相關關系不是很強，其中參數與單個屬性的相關系數最大為0.32，方程的復相關系數最大為0.33，這與Oudin等［7］的研究結果相似。從表3還可以看出，在模型的10個參數中，表土自由水蓄水容量Sm與4個屬性的相關關系最好，相關系數均為0.2以上，而在4個屬性中，干旱指數（A）和森林覆蓋率（W）與參數的相關性最好，所建立的10個方程中分別有6個和7個方程用到這2個屬性。

圖4為3種方法對無資料地區(qū)的徑流模擬精度，其中距離相近法和屬性相似法選擇的參考流域個數為4。為了比較，圖4同時給出了平均法的模擬結果，平均法即模型的每個參數均取所有流域對應模型參數的平均值?？梢钥闯?種方法均好于平均法，其中距離相近法和屬性相似法精度最高，回歸法較差，僅比平均法略好。

圖4 不同方法對無資料地區(qū)的徑流模擬結果比較Fig.4 Results of runoff prediction in ungauging catchments using different regionalization methods

平均法模擬精度最低，說明模型的參數具有一定的流域性，不同流域的參數不同?；貧w法模擬結果較差的原因可能為：①異參同效現象的存在，使得優(yōu)化得到的模型參數具有很大的不確定性，因此很難建立參數與流域屬性間的關系；②本文選擇的流域屬性不能很好地代表流域行為，模型參數與流域屬性之間的相關性不強；③模型參數間存在一定的相關性。因此減少模型參數的不確定性或選擇更有代表性的流域屬性，可能會提高回歸法的模擬精度。距離相近法與屬性相似法結果接近，說明距離上相近的流域基本上具有相似的氣候和物理屬性。通過選擇其他更有代表性的屬性，有可能提高屬性相似法對無資料流域徑流預報的精度。

3.3 綜合相似法

3種方法中，距離相近法和屬性相似法原理相同，二者都是通過選取相似的流域，然后移用其參數到無資料流域。不同的是距離相近法選取距離上相近的流域，而屬性相似法選取屬性上相似的流域，因此將兩種方法進行結合，有可能進一步提高無資料地區(qū)徑流預報的精度。

在本文研究中，距離相近法略優(yōu)于屬性相似法，但是并非在所有流域中前者表現都好于后者（圖5）。因此，本文在這兩種方法的基礎上提出一種綜合相似法。在此方法中，距離（D）被作為一種屬性，并與其他4種屬性一起計算流域的相似度。我們采用如下方法進行屬性之間的結合：由于單獨利用距離已可以獲得較好的結果，因此距離作為必選的一種屬性，并分別與其他屬性進行組合，產生了共15種組合，然后利用公式（1）計算流域的相似度，選擇相似流域并進行徑流預報。15種組合的預報結果見表3，在所有組合中，距離、干旱指數和森林覆蓋率的組合效果最好，并且比距離相近法的NSE平均提高了約0.02（圖6）?？梢娋C合相似法一定程度上彌補了距離相似法和屬性相似法的不足，使得徑流預報的精度進一步提高。

圖5 距離相近法和屬性相似法的比較Fig.5 Comparison of spatial proximity and attributive similarity

圖6 綜合相似法與距離相近法比較Fig.6 Comparison of integrated similarity and spatial proximity

4 結 語

本文以澳大利亞東南區(qū)域210個流域為例，利用新安江模型對距離相近法、屬性相似法和回歸法進行研究和比較。結果表明，回歸法由于模型的異參同效現象及參數與屬性間的較弱的相關關系，模擬效果較差，在本文中僅比參數平均法精度略高。距離相近法和屬性相似法模擬結果較好，其中前者略高于后者。此外，本文在距離相近法和屬性相似法的基礎上提出了綜合相似法，使得預報精度進一步提高。

表4 不同屬性組合結果比較（25%，50%，75%NSE）Table 4 Comparison of results with different attribute combination（25%，50%and 75%of NSE）

本文提出的方法也可以對中國存在的許多無資料或者資料缺乏的流域進行水文預報，從而增強對水資源的管理和利用。另外，如何在無資料地區(qū)徑流預報中考慮模型參數的不確定性，將是下一步要進行的工作。

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Comparison of Regionalization Approaches for Runoff Prediction in Free of Observational Data Catchments

LI Hong-xia1a，1b，ZHANG Yong-qiang2，AO Tian-qi1b，ZHANG Xin-hua1b
（1a.College of Water Resource＆hydropower，Sichuan University，Chengdu 610065，China；1b.State Key Laboratory of Hydraulics and Mountain River Engineering，Sichuan University，Chengdu 610065，China；2.CSIRO Land and Water，Canberra ACT Australia，Canberra 2601，Australia）

This paper uses a conceptual rainfall-runoff model，the Xinanjiang model，to evaluate regionalization approaches using 210 catchments in south-east Australia as examples.Three regionalization approaches are compared：spatial proximity，physical similarity and regression.The results show that：spatial proximity provides the best regionalization solution；the physical similarity approach is intermediary；the regression approach is the least satisfactory.A new method，integrated similarity，is proposed by combining the spatial proximity and physical similarity.It turns out the integrated similarity further improves runoff prediction in free of observational data catchments.It is likely that taking into account the parameter uncertainty will improve the performance of predictions in free of observational data catchments.

Xinanjiang model；runoff prediction；free of observational data catchments；regionalization

P333

A

1001－5485（2010）02－0011－05

2009-01-14；

2009-06-03

國家自然科學基金項目（50979062）；國家科技重大水專項（008ZX07526－004－T007）

李紅霞（1981-），女，山東煙臺人，講師，博士研究生，主要從事水文模擬及水文預報研究，（電話）15882160760（電子信箱）hx＿li406＠126.com。

（編輯：王 慰）