自洽平均值近似方法用于堿金屬原子精細(xì)結(jié)構(gòu)的研究

白志明,張洪昌,王雅茹,王愛坤

(1.河北科技大學(xué)理學(xué)院,河北石家莊 050018;2.石家莊鐵道學(xué)院數(shù)理部,河北石家莊 050043)摘 要:采用自洽平均值近似法和 Hellmann-Fevnman(HF)定理求解定態(tài)含電子自旋軌道耦合項堿金屬原子的本征能量,并將自洽平均值近似法推廣到含1/r2微擾項的堿金屬原子模型。由于電子自旋軌道耦合,原子的每一簡并能級發(fā)生劈裂。

自洽平均值近似方法用于堿金屬原子精細(xì)結(jié)構(gòu)的研究

白志明1,張洪昌1,王雅茹2,王愛坤1

(1.河北科技大學(xué)理學(xué)院,河北石家莊 050018;2.石家莊鐵道學(xué)院數(shù)理部,河北石家莊 050043)摘 要:采用自洽平均值近似法和 Hellmann-Fevnman(HF)定理求解定態(tài)含電子自旋軌道耦合項堿金屬原子的本征能量,并將自洽平均值近似法推廣到含1/r2微擾項的堿金屬原子模型。由于電子自旋軌道耦合,原子的每一簡并能級發(fā)生劈裂。

自洽平均值近似法;自旋軌道耦合;堿金屬原子;精細(xì)結(jié)構(gòu)

無論在經(jīng)典力學(xué)中還是在量子力學(xué)中,中心力場問題都占有特別重要的地位,因此,庫侖場(以及屏蔽庫侖場)在原子結(jié)構(gòu)研究中也占有特別重要的地位。堿金屬原子有一個價電子,原子核及內(nèi)層滿殼電子(“原子實”)對它的作用可近似用一個屏蔽庫侖場來描述[1]。但是屏蔽庫侖場的薛定諤方程一般無法嚴(yán)格求解,往往需要采用各種近似計算方法,如微擾法、變分法等[2,3]。

在討論原子、分子、固體和原子核結(jié)構(gòu)等多體問題時,平均場理論是重要理論之一。這個方法的要點在于,把一個粒子受到其他粒子的作用用一個平均場來代替,將多體相互作用系統(tǒng)轉(zhuǎn)換為單體準(zhǔn)粒子系統(tǒng),在一級近似下能給出正確結(jié)果?；诙囿w問題的平均場理論,研究人員構(gòu)造出自洽平均值近似方法[3,4],對堿金屬原子的哈密頓量中自旋軌道耦合項進(jìn)行近似處理,從而得到堿金屬原子能量本征值。

自洽平均值近似方法是基于多體問題的平均場理論?？紤]2個量子力學(xué)算符A,B。假設(shè)系統(tǒng)中2個算符的漲落很小,那么ΔAΔB可近似看作為零,即(A-〈A〉)(B-〈B〉)≈0,則存在近似關(guān)系 AB=A〈B〉+B〈A〉-〈A〉〈B〉。這樣2個算符的乘積變?yōu)?個算符的求和[5]。

本文前一部分采用自洽平均值近似法求解定態(tài)含自旋軌道耦合項的堿金屬原子的本征能量,并與微擾結(jié)果相比較;后一部分將這種方法推廣到含1/r2微擾項的堿金屬原子自旋軌道耦合模型,并給出系統(tǒng)的能量本征值。

1 堿金屬原子的能量本征值

系統(tǒng)的哈密頓量[6]

式(1)中第2項為庫侖作用項,第3項為電子自旋與軌道的相互作用項,其中s為電子的自旋算符,l為電子的軌道角動量。系統(tǒng)的守恒量完全集可選為(H,l2,j2,jz),它們共同本征態(tài)可以表示為

其中Φljmj(θ,φ,sz)為角度部分及自旋部分波函數(shù),共同本征態(tài)選為(l2,j2,jz),有

所以,在守恒量完全集選為(H,l2,j2,jz)的情況下系統(tǒng)的哈密頓量可整理為

將式(32)、式(33)與式(14)、式(17)相比較可知,存在微擾項的堿金屬原子,其能量本征值引入兩項修正;而屏蔽庫侖勢的能量修正與有關(guān)。

3 結(jié) 論

自洽平均值方法所得的能級分裂小于微擾方法所得結(jié)果,隨主量子數(shù)的增加2個結(jié)果的差值可以忽略。在系統(tǒng)存在微擾項的情況下,能量本征值中引入了分別與和有關(guān)的2個修正項,其中與有關(guān)的修正項使得能級劈裂進(jìn)一步“加寬”。

[1] 曾謹(jǐn)言.量子力學(xué).卷Ⅰ[M].北京:科學(xué)出版社,2000.

[2] 周世勛.量子力學(xué)教程[M].北京:高等教育出版社,1979.

[3] 楊玉峰,白志明.介觀金屬環(huán)中量子干涉晶體管對電子相干性的影響[J].河北科技大學(xué)學(xué)報(Jounal of Hebei University of Science and Technology),2006,27(3):204-208.

[4] 韓佩琦,任世偉,高新存.非晶金團(tuán)簇單個原子運(yùn)動特性的簡要分析[J].河北科技大學(xué)學(xué)報(Jounal of Hebei University of Science and Technology),2009,30(2):95-96.

[5] 白占國,劉 鵬,劉 平,等.用自洽平均值方法計算非線性諸振子本征值[J].大學(xué)物理(Physics of University),2008,27(9):4-5.

[6] 曾謹(jǐn)言.量子力學(xué).卷Ⅱ[M].北京:科學(xué)出版社,2000.

[7] SHANKAR R.Princip les of Quantum M echanics[M].2nd ed.New York:Plenum Press,1994.

Research into fine structure of alkalimetal atom s based on self-consistent average app roximation method

BA IZhi-m ing1,ZHANG Hong-chang1,WANG Ya-ru2,WANG Ai-kun1
(1.College of Sciences,Hebei University of Science and Technology,Shijiazhuang Hebei 050018,China;2.Mathematics and Physics Department,Shijiazhuang Railway College,Shijiazhuang Hebei 050043,China)

By using the self-consistent average app roximation method and Hellmann-Fevnman(HF)theorem,the eigenvalue of alkalimetal atoms w ith electron spin-o rbit coup ling is given.The method is also app lied to the alkalimetal atomsmodel w ith the perturbation potential and spin-orbit coupling.It show s that due to the spin-orbit couping,every degenerate energy level is sp lited to two.

self-consistent average app roximation method;spin-orbit coupling;alkalimetal atoms;fine structure

O413.3

A

1008-1542(2010)01-0001-04

2009-06-08;

2009-10-11;責(zé)任編輯:王士忠

河北省自然科學(xué)基金資助項目(A 2006000299);河北省科技攻關(guān)項目(06547003D-1)

白志明(1962-),男,河北冀州人,教授,博士,主要從事凝聚態(tài)物理理論方面的研究。